Đ THI TH Đ I H C 2009 CH N L C Đề số Câu1: (2,5 điểm) Cho h m sè: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2 1) Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị h m số m = 2) Tìm k để phơng trình: -x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = cã nghiệm phân biệt 3) Viết phơng trình đờng thẳng ®i qua ®iĨm cùc trÞ cđa ®å thÞ h m số Câu2: (1,75 điểm) 2 Cho phơng tr×nh: log x + log x + 2m = (2) 1) Giải phơng trình (2) m = 2) Tìm m để phơng trình (2) có nghiệm thuộc đoạn 1;3      C©u3: (2 ®iĨm) cos 3x + sin 3x  1) T×m nghiƯm ∈ (0; 2π) cña pt : 5 sin x +  = cos 2x +  + sin 2x 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng: y = x 4x + , y = x + C©u4: (2 điểm) 1) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S có độ d i cạnh đáy a Gọi M v N lần lợt l trung điểm cạnh SB v SC Tính theo a diện tích AMN biết mặt phẳng (AMN) vuông góc mặt phẳng (SBC) x − y + z − = 2) Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng: ∆1:   x + y − 2z + = x = + t  v ∆2: y = + t z = + t a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng v song song với đờng thẳng b) Cho điểm M(2; 1; 4) Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng cho đoạn thẳng MH có độ d i nhỏ Câu5: (1,75 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy xét ABC vuông A, phơng trình đờng th¼ng BC l : 3x − y − = , đỉnh A v B thuộc trục ho nh v bán kính đờng tròn nội tiếp Tìm toạ độ trọng tâm G ABC Khai triĨn nhÞ thøc: Toanhoccapba.wordpress.com Page Đ THI TH n Đ I H C 2009 CH N L C n −x   x −1  x −1   x −1   2 +  = C  2  + C1  2  n n           BiÕt r»ng khai triÓn ®ã Cn = 5C n n −1 − x x −1  − x  n −1 n −1 + + C n 2        −x  n  + Cn    v số hạng thứ t 20n, tìm n v x Đề số Câu1: (2 điểm) Câu Cho h m sè: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1) 1) Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị h m số (1) m = 2) Tìm m để h m số (1) có ba điểm cực trị Câu2: (3 điểm) 1) Giải phơng trình: sin23x - cos24x = sin25x - cos26x 2) Giải bất phơng trình: logx(log3(9x - 72)) x − y = x − y  3) Gi¶i hệ phơng trình: x + y = x + y + Câu3: (1,25 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng: y = x x 4− v y= 4 C©u4: (2,5 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ;0 , phơng trình đờng th¼ng AB l x - 2y + = v AB = 2AD Tìm toạ ®é c¸c ®Ønh A, B, C, D biÕt r»ng ®Ønh A có ho nh độ âm 2) Cho hình lập phơng ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a a) Tính theo a khoảng cách hai đờng thẳng A1B v B1D b) Gọi M, N, P lần lợt l trung điểm cạnh BB1, CD1, A1D1 Tính góc hai đờng thẳng MP v C1N Câu5: (1,25 điểm) Cho đa giác A1A2 A2n (n 2, n Z) nội tiếp đờng tròn (O) Biết số tam giác có đỉnh l điểm 2n điểm A1, A2, ,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh l điểm 2n điểm A1, A2, ,A2n T×m n Toanhoccapba.wordpress.com Page n Đ THI TH Đ I H C 2009 CH N L C Đề số Câu1: (3 điểm) Cho h m sè: y = (2m − 1)x − m (1) (m l tham sè) x −1 1) Kh¶o sát biến thiên v vẽ đồ thị (C) h m sè (1) øng víi m = -1 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng cong (C) v hai trục toạ độ 3) Tìm m để ®å thÞ cđa h m sè (1) tiÕp xóc víi đờng thẳng y = x Câu2: (2 điểm) 1) Giải bất phơng trình: (x2 - 3x) 2x 3x − ≥ 2 3x = 5y 4y 2) Giải hệ phơng trình: x + x +1 =y  x  +2 Câu3: (1 điểm) Tìm x [0;14] nghiệm phơng trình: cos3x - 4cos2x + 3cosx - = Câu4: (2 điểm) 1) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = cm ; AB = cm; BC = cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (2m + 1)x + (1 − m )y + m − = (P): 2x - y + = v đờng thẳng dm: mx + (2m + 1)z + 4m + = Xác định m để đờng thẳng dm song song với mặt phẳng (P) Câu5: (2 điểm) n n 1) Tìm số nguyên dơng n cho: C n + 2C n + 4C n + + C n = 243 Toanhoccapba.wordpress.com Page Đ THI TH Đ I H C 2009 CH N L C 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề vuông góc Oxy cho Elíp (E) có phơng trình: x2 y + = XÐt ®iĨm M chun ®éng trªn tia Ox v ®iĨm N chun 16 động tia Oy cho đờng thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định toạ độ M, N để đoạn MN có độ d i nhỏ Tính giá trị nhỏ Đề số Câu1: (2 ®iĨm) Cho h m sè: y = x2 + x 1) Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị h m số 2) Tìm đờng thẳng y = điểm m từ kẻ đợc tiếp tuyến đến đồ thị h m số Câu2: (2 điểm) x + y 3x + 2y = 1) Giải hệ phơng trình: x+y+xy=0 2) Giải bất phơng trình: ln ( ) x +1 − ln x − x + > Câu3: (2 điểm) 1) Giải phơng trình: cosx+ cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = - 2) Chøng minh r»ng ∆ABC tho¶ m n ®iỊu kiƯn C A B cos A + cos B − cos C = − + sin + cos cos ABC 2 2 Câu4: (2 điểm) 1) Trên mặt phẳng toạ độ cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) v đờng tròn (C) có phơng trình: (x - 1) + y = Viết phơng trình đờng thẳng ®i qua c¸c giao   2  ®iĨm đờng thẳng (C) v đờng tròn ngoại tiếp OAB Toanhoccapba.wordpress.com Page Đ THI TH Đ I H C 2009 CH N L C 2) Cho h×nh chãp S.ABC có đáy ABC l tam giác vuông cân với AB = AC = a, SA = a, SA vu«ng gãc với đáy M l điểm cạnh SB, N cạnh SC cho MN song song với BC v AN vuông góc với CM Tìm tỷ số MS MB Câu5: (2 điểm) 1) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn đờng cong: y = x3 - v (y + 2)2 = x 2) Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập đợc số có chữ sè kh¸c nhau, biÕt r»ng c¸c sè n y chia hết cho Đề số Câu1: (2 điểm) Cho h m sè: y = x + + x 1) Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị (C) h m số 2) Từ điểm đờng thẳng x = viết phơng trình tiếp tuyến đến đồ thị (C) Câu2: (2 điểm) 1) Giải phơng trình: 2x + + x + = 3x + 2x + 5x + 16 ( ) 2) Tìm giá trị x, y nguyên thoả m n: log x + 2x + y +8 2 ≤ − y + 3y Câu3: (2 điểm) 1) Giải phơng trình: (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x 2) ABC có AD l phân giác góc A (D ∈ BC) v sinBsinC ≤ sin A H y chøng minh AD2 ≤ BD.CD C©u4: (2 điểm) 1) Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip có phơng trình: 4x2 + 3y2 - 12 = Tìm điểm elip cho tiếp tuyến elip điểm với trục toạ độ tạo th nh tam giác có diện tích nhỏ 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - y + z + = v (Q): 2x + y + 2z + = Viết phơng trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) v tiếp xúc với mặt phẳng (Q) M(1; - 1; -1) Toanhoccapba.wordpress.com Page Đ THI TH Đ I H C 2009 CH N L C Câu5: (2 điểm) x 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng: y = v x + 2y = 2) Đa thức P(x) = (1 + x + x2)10 đợc viÕt l¹i d−íi d¹ng: P(x) = a0 + a1x + + a20x20 Tìm hệ số a4 x4 Đề số Câu1: (2 điểm) Cho h m số: y = mx + x + m (1) (m l tham số) x 1) Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị h m số (1) m = -1 2) Tìm m để đồ thị h m số (1) cắt trục ho nh hai điểm phân biệt v hai điểm có ho nh độ dơng Câu2: (2 điểm) 1) Giải phơng trình: cotgx - = cos 2x + sin2x - sin2x + tgx x − = y − x y 2) Giải hệ phơng trình: y = x + Câu3: (3 điểm) 1) Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' Tính số đo góc phẳng nhị diện [B, A'C, D] 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp ch÷ nhËt ABCD.A'B'C'D' cã A trïng víi gèc cđa hƯ toạ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b) (a > 0, b > 0) Gäi M l trung điểm cạnh CC' a) Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a v b b) Xác định tỷ số a để hai mặt phẳng (A'BD) v (MBD) vuông góc với b Câu4: (2 điểm) Toanhoccapba.wordpress.com Page Đ THI TH Đ I H C 2009 CH N L C 1) Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển nhị thức Niutơn của: n 5 n +1 n  + x  , biÕt r»ng: C n + − C n + = 7(n + 3) (n ∈ N*, x > 0) x  2) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫ dx x x +4 C©u5: (1 điểm) Cho x, y, z l ba số dơng v x + y + z ≤ Chøng minh r»ng: x + x 2 + y + y 2 + z + z 82 Đề số Câu1: (2 điểm) Cho h m sè: y = x3 - 3x2 + m (1) 1) Tìm m để đồ thị h m số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc toạ độ 2) Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị h m số (1) m = Câu2: (2 điểm) 1) Giải phơng trình: cotgx - tgx + 4sin2x = sin 2x  y +2 3y = x  2) Giải hệ phơng trình: 3x = x + 2 y Câu3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy cho ∆ABC cã: AB = = 900 BiÕt M(1; -1) l trung điểm cạnh BC v G ;0  l träng t©m ∆ABC AC,   3  Tìm toạ độ đỉnh A, B, C 2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD l hình thoi cạnh a, góc = 600 gọi M l trung điểm cạnh AA' v N l trung ®iĨm c¹nh CC' Chøng minh r»ng ®iĨm B', M, D, N thuộc mặt phẳng H y tính độ d i cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN l hình vuông Toanhoccapba.wordpress.com Page THI TH Đ I H C 2009 CH N L C 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai ®iĨm A(2; 0; 0) B(0; 0; 8) v ®iĨm C cho AC = (0;6;0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đờng thẳng OA Câu4: (2 điểm) 4x 1) Tìm giá trị lớn v nhá nhÊt cña h m sè: y = x + π 2 − sin x 2) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫ dx + sin 2x Câu5: (1 điểm) Cho n l số nguyên dơng Tính tổng: C0 n n +1 −1 n −1 −1 2 + Cn + C n + + Cn n +1 k ( C n l sè tỉ hỵp chập k n phần tử) Đề số Câu1: (2 điểm) x 2x + 1) Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị h m số: y = (1) x2 2) Tìm m để ®−êng th¼ng dm: y = mx + - 2m cắt đồ thị h m số (1) hai ®iĨm ph©n biƯt C©u2: (2 ®iĨm) x π x 1) Giải phơng trình: sin tg x − cos =   2 x2 x 2+ xx2 =3 2) Giải phơng trình: Câu3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực Đêcác vuông góc Oxy cho đờng trßn: (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = v đờng thẳng d: x - y - = Viết phơng trình đờng tròn (C') đối xứng với đờng tròn (C) qua đờng thẳng d Tìm tọa ®é c¸c giao ®iĨm cđa (C) v (C') 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đờng thẳng: x + 3ky z + = dk:  kx − y + z + = Tìm k để đờng thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P): x - y - 2z + = Toanhoccapba.wordpress.com Page Đ THI TH Đ I H C 2009 CH N L C 3) Cho hai mặt phẳng (P) v (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến l đờng thẳng Trên lÊy hai ®iĨm A, B víi AB = a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC, BD vuông góc víi ∆ v AC = BD = AB TÝnh b¸n kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD v tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a Câu4: (2 điểm) 1) Tìm giá trị lớn v giá trị nhỏ h m số: y = x +1 x2 + đoạn [-1; 2] 2) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫x − x dx Câu5: (1 điểm) Với n l số nguyên d−¬ng, gäi a3n - l hƯ sè cđa x3n - khai triĨn th nh ®a thøc cđa (x2 + 1)n(x + 2)n Tìm n để a3n - = 26n Đề số Câu1: (2 điểm) − x + 3x − Cho h m sè: y = 2(x 1) (1) 1) Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị h m số (1) 2) Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị h m số (1) hai điểm A, B cho AB = Câu2: (2 điểm) 1) Giải bất phơng trình: (2 ) x 16 7−x + x−3> x−3 x−3 log (y − x ) − log =  y 2) Giải hệ phơng trình: 2 x + y = 25 Câu3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(0; 2) v B ( 3;1) Tìm toạ độ trực tâm v toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp OAB Toanhoccapba.wordpress.com Page Đ THI TH Đ I H C 2009 CH N L C 2) Trong kh«ng gian víi hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD l hình thoi, AC cắt BD gốc toạ độ O Biết A(2; 0; 0) B(0; 1; 0) S(0; 0; 2 ) Gäi M l trung ®iĨm cạnh SC a) Tính góc v khoảng cách hai đờng thẳng SA v BM b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD N Tính thể tích hình chóp S.ABMN Câu4: (2 điểm) 1) Tính tích phân: I = ∫1+ x dx x −1 [ ] 2) T×m hƯ sè cđa x8 khai triĨn th nh ®a thøc cđa: + x (1 − x ) Câu5: (1 điểm) Cho ABC không tù thoả m n điều kiện: cos2A + 2 cosB + 2 cosC = TÝnh c¸c gãc cđa ABC Đề số 10 Câu1: (2 điểm) x 2x + 3x (1) có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị h m số (1) 2) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) điểm uốn v chứng minh r»ng ∆ l tiÕp tun cđa (C) cã hƯ số góc nhỏ Câu2: (2 điểm) 1) Giải phơng tr×nh: 5sinx - = 3(1 - sinx)tg2x Cho h m sè: y = [1; e ] ln x 2) Tìm giá trị lớn v giá trị nhỏ h m số: y = đoạn x Câu3: (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đờng thẳng y = x - 2y - = cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB 2) Cho hình chóp từ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên v mặt đáy (00 < ϕ < 900) TÝnh tang cđa gãc gi÷a hai mặt phẳng (SAB) v (ABCD) theo a v Toanhoccapba.wordpress.com Page 10 Đ THI TH Đ I H C 2009 CH N L C 2) Chøng minh r»ng víi mäi tham số m thoả m n điều kiện m phơng trình (1) luôn có nghiệm Câu4: (1,5 điểm) Cho hình hộp chữ nhật tÝch b»ng 27, diƯn tÝch to n phÇn b»ng 9t v cạnh lập th nh cấp số nhân 1) Tính cạnh hình hộp a = 2) Xác định t để tồn hình hộp chữ nhật có tính chất nêu Câu5: (2,5 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng 1, có x 8z + 23 = x − 2z − = 2: phơng trình: 1: y 4z + 10 =  y + 2z + = 1) Viết phơng trình mặt phẳng (P) v (Q) song song với v lần lợt qua v 2) Tính khoảng cách v 3) Viết phơng trình đờng thẳng song song với trục Oz v cắt hai đờng thẳng v Đề số 137 Câu1: (3 điểm) 1) Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thÞ cđa h m sè: y = x − x +1 (C) Tõ ®ã x −1 suy ®å thÞ h m sè: y = x − x +1 x 2) Tìm m để phơng trình sau có nghiÖm: x2 - (m + 1)x + m + = 3) Tìm m để phơng trình sau có nghiƯm ph©n biƯt ∈ [-3; 0]: (t + 2t )2 − (m + 1)(t + 2t ) + m + = Câu2: (1 điểm) 2 Giải v biện luận phơng trình: x 2mx 2m = x + 2x Câu3: (2 điểm) 1) Giải phơng trình: 8sinx = Toanhoccapba.wordpress.com + cos x sin x Page 141 Đ THI TH Đ I H C 2009 CH N L C a 2) Cho a > 36 v abc = Chøng minh r»ng: + b + c > ab + bc + ca 3 Câu4: (1,5 điểm) n Chứng minh r»ng: x = n n ∑ C n (2x − 1) k k k =0 C©u5: (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD l hình vuông cạnh a, SA (ABCD) v SA= a Trên cạnh AD lấy điểm M thay đổi Đặt gãc ACM = α H¹ SN ⊥ CM 1) Chøng minh N thuộc đờng tròn cố định v tÝnh thĨ tÝch tø diƯn SACN theo a v α 2) H¹ AH ⊥ SC, AK ⊥ SN Chøng minh SC (AHK) v tính độ d i đoạn HK Đề số 138 Câu1: (3 điểm) x2 Cho h m số: y = x 1) Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị h m số 2) Tìm hai điểm A, B nằm đồ thị v đối xứng qua đờng thẳng y = x - 3) Dùng đồ thị đ vẽ đợc phần 1), h y biện luận số nghiệm phơng tr×nh: z4 - mz3 + (m + 2)z2 - mz + = (m l tham sè) C©u2: (2 điểm) 1) Giải phơng trình: 3x + x − = 4x − + 3x 5x + 2) Giải v biện luận phơng tr×nh: log x − 3x + + log (x − m ) = x − m − x − 3x + 2 2 C©u3: (2 điểm) 1) Giải phơng trình lợng giác: cos3x - 2cos2x + cosx = Toanhoccapba.wordpress.com Page 142 Đ THI TH Đ I H C 2009 CH N L C C 2) Cho ∆ABC tho¶ m n hƯ thøc: tgA + tgB = 2cotg Chøng minh ∆ABC c©n C©u4: (1 điểm) Chứng minh bất đẳng thức: < 2π ∫ dx 0, ∀n ∈ Z ta lu«n cã: e > + + + + + 1! 2! 3! n! + x Câu4: (1,5 điểm) Chứng minh: ∫ x.f (sin x )dx = π ∫ f (sin x )dx = π ∫ f (sin x )dx 20 áp dụng tính tích phân: I = π π x sin x ∫ + cos x dx Câu5: (2,25 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng th¼ng d1 v d2 cã x + y = x + 3y = phơng trình: d1:  d2:  x − y + z + = y + z − = 1) Chứng minh l hai đờng thẳng chéo 2) Tính khoảng cách hai đờng thẳng 3) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M(2; 3; 1) v cắt hai đờng thẳng d1 v d2 Đề số 140 Câu1: (2 điểm) Cho h m số: y = x4 - 6bx2 + b2 1) Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị h m sè øng víi b = 2) Víi b l tham số, tuỳ theo b h y tìm giá trị lớn h m số đoạn [-2; 1] Câu2: (2 điểm) 1) Tìm m để hai phơng trình sau cã nghiÖm chung: ax2 + x + = v x2 + ax + = ( ) log a 35 − x 2) Gi¶i bÊt phơng trình: > (a l tham số > 0, ≠ 1) log a (5 − x ) C©u3: (2 điểm) Cho phơng trình: (2sinx - 1)(2cos2x + 2sinx + m) = - 4cos2x (1) 1) Giải phơng trình (1) víi m = Toanhoccapba.wordpress.com Page 144 Đ THI TH Đ I H C 2009 CH N L C 2) Tìm tất giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm thoả m n ®iỊu kiƯn: ≤ x ≤ π C©u4: (1 ®iĨm) Cho In = ∫ dx (1 + x2 )n Chøng minh r»ng: In = ( x 2(n − 1) + x ) n −1 + 2n − In - 2(n 1) Câu5: (3 điểm0 Cho tø diÖn SABC cã SC = CA = AB = a , SC (ABC), ABC vuông A, điểm M thuộc SA v N thuộc BC cho AM = CN = t (0 < t < 2a) 1) Tính độ d i đoạn thẳng MN 2) Tìm giá trị t để đoạn MN ngắn 3) Khi đoạn thẳng MN ngắn nhất, chứng minh MN l đờng vuông góc chung BC v SA Đề số 141 Câu1: ( điểm) Cho h m sè: y = 2x3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + (Cm) 1) Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị (C0) h m số ứng với m = 2) Tìm điều kiện a v b để đờng thẳng (D): y = ax + b cắt đồ thị (C0) ba điểm phân biệt A, B, C cho B cách A v C Chứng minh (D) luôn qua điểm cố định I 3) Tìm quỹ tích điểm cực trị (Cm) Xác định mặt phẳng toạ độ l điểm cực đại ứng với giá trị n y m v l điểm cực tiểu ứng với giá trị khác m Câu2: (2 điểm) 1) Giải phơng trình: (x + 3) 10 − x = x − x − 12 2 2 2) Xác định m để phơng trình sau cã nghiƯm x1, x2 tho¶ m n x1 + x > : Toanhoccapba.wordpress.com Page 145 Đ THI TH ( 2 log 2x − x + 2m − 4m Đ I H C 2009 CH N L C ) + log (x + mx − 2m ) = C©u3: (2 điểm) 1) Giải phơng trình lợng giác: tg2x - tg3x - tg5x = tg2x.tg3x.tg5x 2) Chøng minh nÕu a, b, c > th×: a b c + + b+c c+a a+b Câu4: (1 điểm) Tính tÝch ph©n: I(m) = ∫x − 2x + m dx Câu5: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng: x + y = D1:  x − y + z + = x + 3y − = D2:  y + z − = 1) Chứng minh l hai đờng thẳng chéo 2) Tính khoảng cách hai đờng thẳng 3) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M(2; 3; 1) v cắt hai đờng thẳng D1 v D2 Đề số 142 Câu1: (2,5 điểm) ax + 3ax + 2a + Cho h m sè: y = x+2 (1) 1) Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị h m số a = -1 2) Chøng minh r»ng tiƯm cËn xiªn cđa (1) qua điểm cố định với a 3) Với giá trị n o a đồ thị (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = a Câu2: (2 điểm) Cho phơng trình: x 2x + m = x − − m 1) Gi¶i phơng trình với m = 2) Giải v biện luận phơng trình theo m Câu3: (1 điểm) Toanhoccapba.wordpress.com Page 146 Đ THI TH Đ I H C 2009 CH N L C Giải phơng trình lợng giác: sinx + cosx + cos2x - 2sinx.cosx = Câu4: (2 điểm) 1) Cho hai phơng trình: x2 + 3x + 2m = x2 + 6x + 5m = T×m tất giá trị m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt v nghiệm phơng trình n y có nghiệm phơng trình ( ) ( ) 2) Tìm giá trị nhỏ h m số: y = log x +1 − x + log3 x x + Câu5: (2,5 điểm) 1) Viết phơng trình cạnh ABC biết đờng cao v phân giác qua đỉnh A, C lần l−ỵt l : (d1): 3x - 4y + 27 = v (d2): x + 2y - = 2) Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' Gọi M, N lần lợt l trung điểm AD v BB' chứng minh r»ng MN vu«ng gãc víi AC 3) Cho tø diƯn ABCD Tìm điểm O cho: OA + OB + OC + OD = Chøng minh r»ng ®iĨm O l Đề số 143 Câu1: ( ®iĨm) Cho (C) l ®å thÞ h m sè: y = x + 2x + 1) Xác định tiệm cận đồ thị (C) 2) Với giá trị n o m phơng trình: x + 2x + = m cã nghiÖm? 3) Viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (C) ®iÓm thuéc (C) cã ho nh ®é x = 4) Tìm quỹ tích điểm trục tung Oy cho từ kẻ đợc đờng thẳng tiếp xúc với (C) Câu2: (2 điểm) Toanhoccapba.wordpress.com Page 147 Đ THI TH Đ I H C 2009 CH N L C x + y = m Cho hệ phơng trình: (x + 1)y + xy = m (y + ) 1) Gi¶i hƯ phơng trình với m = 2) Tìm m để hệ phơng trình có nhiều hai nghiệm Câu3: (2 ®iĨm) sin x + sin y = 1) Gi¶i hệ phơng trình: cos x + cos y = 2) Chøng minh r»ng nÕu ∆ABC cã ba gãc A, B, C thoả m n điều kiện: sinA + sinB + sinC = sin2A + sin2B + sin2C Th× ABC Câu4: (1 điểm) Với chữ số 0, 1, 2, 3, 6, cã thÓ th nh lËp đợc số chia hết cho v gồm chữ số khác nhau? Câu5: (2 điểm) 1) Gọi đờng tròn (T) l giao tuyến mặt cầu: (x - 3)2 + (y + 2)2 - (z - 1)2 = 100 với mặt phẳng: 2x - 2y - x + = Xác định toạ độ tâm v b¸n kÝnh cđa (T) 2) Cho ∆ABC víi A(1; 2; -1), B(2; -1; 3), C(-4; 7; 5) TÝnh ®é d i đờng phân giác kẻ từ đỉnh B Đề số 144 Câu1: (2,5 điểm) Cho h m số: y = x3 + 3x2 + mx + 1) Kh¶o sát biến thiên v vẽ đồ thị h m sè m = 2) Chøng minh r»ng với m, đồ thị h m số (Cm) đ cho luôn cắt đồ thị y = x3 + 2x2 + hai điểm phân biệt A v B Tìm quỹ tích trung điểm I AB 3) Xác định m để đồ thị (Cm) cắt đờng y = điểm phân biệt C(0; 1), D, E Tìm m để tiếp tuyến D v E vuông góc với Câu2: (2 điểm) Cho phơng trình: 3+ x + 6− x − (3 + x )(6 x ) = m 1) Giải phơng trình với m = Toanhoccapba.wordpress.com Page 148 Đ THI TH Đ I H C 2009 CH N L C 2) T×m m để phơng trình có nghiệm Câu3: (2 điểm) x 1) Tìm tất nghiệm pt: sinxcos4x + 2sin22x = - sin  −    4 2 x −1 < tho¶ m n hệ bất phơng trình: x + > x 2) Tìm giá trị lín nhÊt cđa h m sè: f(x) = 5cosx - cos5x đoạn ; 4 Câu4: (1 điểm) Tính: I = x sin xdx Câu5: (2,5 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho hai điểm A(-1; 3), B(1; 1) v đờng thẳng (d): y = 2x a) Xác định điểm C (d) cho ABC l tam giác b) Xác định điểm C (d) cho ABC l tam giác cân 2) Lập phơng trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu: (S): x2 + y2 + z2 - 10 x+ 2y + 26z - 113 = v song song với hai đờng thẳng: (d1): x + y − z + 13 x + y +1 z − = = v (d2): = = 2 −3 −2 §Ị sè 145 Câu1: (2,5 điểm) 2x + mx + m (Cm) Cho h m sè: y = x +1 1) Kh¶o sát biến thiên v vẽ đồ thị (C-1) h m sè m = -1 Tõ ®ã suy x - (2x + 1) x +1 2) Xác định giá trị m cho qua A(0; 1) đờng thẳng n o đồ thị cđa h m sè sau: y = tiÕp xóc víi (Cm) 3) Xác định giá trị m để (Cm) cắt Ox hai điểm v hai tiếp tuyến hai điểm vuông góc với Câu2: (1,5 ®iÓm) Toanhoccapba.wordpress.com Page 149 Đ THI TH Đ I H C 2009 CH N L C y = x 4x + mx Tìm m để hÖ sau cã nghiÖm nhÊt:  x = y − 4y + my  C©u3: (2 điểm) 1) Giải phơng trình: 2sin3x - sinx = 2cos3x - cosx + cos2x 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ h m số: y = sin4x + cos4x + sinxcosx + Câu4: (1,5 điểm) Cho h m sè: g(x) = sinxsin2xcos5x 1) T×m hä nguyªn h m cđa h m sè g(x) 2) TÝnh tÝch ph©n: I = π ∫ − g (x ) e x +1 dx Câu5: (2,5 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD l hình thang vuông A v D, với AB = AD = a; DC = 2a Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy v SD = a (a l số dơng cho trớc) Từ trung điểm E DC dùng EK vu«ng gãc víi SC (K ∈ SC) 1) TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp S.ABCD theo a v chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (EBK) 2) Chøng minh r»ng ®iĨm S, A, B, E, K, D thuộc mặt cầu Xác định tâm v tính bán kính mặt cầu theo a 3) Tính khoảng cách từ trung điểm M đoạn SA đến mặt phẳng (SBC) theo a Đề số 146 Câu1: (2 ®iÓm) x − 3x + Cho h m số: y = 2x 1) Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị (C) h m sè 2) Gäi I l giao ®iĨm cđa hai tiƯm cËn, M l mét ®iĨm t ý thc (C) TiÕp tuyến (C) M cắt tiệm cận đứng v tiệm cận xiên theo thứ tự A v B Chứng minh M l trung điểm đoạn AB v diện tích IAB không phụ thuộc vị trí M (C) 3) Tìm (C) hai điểm đối xứng qua đờng thẳng y = x Câu2: (2 điểm) Toanhoccapba.wordpress.com Page 150 THI TH 1) Giải phơng tr×nh: + Đ I H C 2009 CH N L C x − x2 = x + x 2) Xác định giá trị m để bất phơng trình sau nghiệm với x thoả m n điều kiện x : Câu3: (2 điểm) 2x x 2(m − 1)6 2x − x + (m + 1)4 2x − x ≥0 π 2π 3π 1) Chøng minh: cos − cos + cos = 7 2) Giải phơng trình: (1 + tgx)(1 + sin2x) = + tgx Câu4: (2 điểm) 1) Tìm sè A, B ®Ĩ h m sè: h(x) = d¹ng: h(x) = A (2 + sin x )2 sin 2x (2 + sin x )2 cã thĨ biĨu diƠn ®−ỵc d−íi B cos x + , Tõ ®ã tÝnh tÝch ph©n I = + sin x ∫ h(x)dx − π 2) TÝnh tæng: S = C1 − 2.C + 3.C − 4.C + + (− 1)n −1 n.C n n n n n n (n ∈ Z, n ≥ 2) C©u5: (2 điểm) Trên mặt phẳng (P) cho đoạn thẳng AB = a, E l điểm cố định nằm đoạn AB cho BE = b (b < a), qua E kẻ đờng thẳng Ex (P), Ex AB, C l điểm Ex Trên đờng thẳng d (P) A lấy điểm M bất kú 1) Chøng minh r»ng CE ⊥ (MAB) 2) M di động d, gọi K l hình chiếu vuông góc C BM Chứng minh tích BM.bán kính không đổi Đề số 147 Câu1: (2,5 điểm) Cho h m sè: y = x + 2mx + x 1) Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị (C) h m số ứng với m = 2) Chứng minh đồ thị h m số cắt trục ho nh x = x0 th×: y'(x0) = 2(x + m ) x0 − ( ) ( )2 3) T×m sè a nhá nhÊt ®Ĩ: a x + x − x + x + Toanhoccapba.wordpress.com đợc tho¶ m n víi ∀x ∈ [0; 1] Page 151 Đ THI TH Đ I H C 2009 CH N L C Câu2: (2 điểm) y + + 13 + x − y = 13 + y +  6 x y  1) Gi¶i hƯ phơng trình: x + y = 97 36 2) Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm: mx - x3 m+1 Câu3: (2 điểm) 1) Giải phơng trình lợng giác: sin 3x −  = sin 2x sin x +      4 4   2) T×m giá trị nhỏ h m số sau tËp R f(x) = 2sin2x + 4sinxcosx + C©u4: (1 ®iĨm) e ln x + ln x dx TÝnh tÝch ph©n: I = ∫ x Câu5: (2,5 điểm) Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đôi vuông góc với v OA = OB = OC = a Ký hiÖu K, M, N lần lợt l trung điểm cạnh AB, BC, CA Gäi E l ®iĨm ®èi xøng cđa O qua K v I l giao ®iĨm cđa CE với mặt phẳng (OMN) 1) Chứng minh CE vuông góc với mặt phẳng (OMN) 2) Tính diện tích tứ giác OMIN theo a Đề số 148 Câu1: (2,5 điểm) Cho h m sè: y = x − x +1 x 1) Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị h m số Từ suy đồ thị h m x x +1 sè: y = x −1 Toanhoccapba.wordpress.com Page 152 Đ THI TH Đ I H C 2009 CH N L C 2) Tìm tất giá trị m phơng trình: x2 - (m + 1)x + m + = cã nghiƯm 3) T×m tÊt giá trị m phơng trình sau có ba nghiệm phân ( biệt nằm ®o¹n [-3; 0]: t + 2t )2 − (m + 1)(t + 2t ) + m + = Câu2: (2 điểm) 1) Cho h m sè: y = cos x − x +1 mx + 4x + m 2) Giải phơng trình: ( ) ( ) Tìm m để h m số xác ®Þnh víi ∀x ∈ R ( ) ( ) log x + x + + log x − x + = log2 x + x + + log2 x − x + Câu3: (1,5 điểm) 1) Chứng minh r»ng h m sè: y =sin6x + cos6x + 3sin2x cos2x + 2005x có đạo h m không phụ thuộc v o x 2) Giải phơng trình: 3sinx + 2cosx = + 3tgx Câu4: (1,5 điểm) Trong phòng có hai b n d i, b n có ghế Ngời ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 häc sinh gåm nam v n÷ Hái cã cách xếp chỗ ngồi nếu: 1) Các học sinh ngåi tuú ý 2) C¸c häc sinh nam ngåi b n v học sinh nữ ngồi b n Câu5: (2,5 điểm) 1) Cho hai đờng tròn: (C1): x2 + y2 - 2x + 4y - = v (C2): x2 + y2 + 2x - 2y - 14 = a) Chøng minh r»ng hai đờng tròn (C1) v (C2) cắt b) Viết phơng trình đờng tròn qua giao điểm (C1) v (C1) v qua ®iĨm M(0;1) 2) Cho hai ®iĨm A(-1; 3; -2), B(-9; 4; 9) v mặt phẳng (P): 2x - y + z + = T×m K ∈ (P) cho AK + BK nhá nhÊt §Ị sè 149 Câu1: (2,5 điểm) Cho h m số: y = x + 5x + (C) x+3 1) Kh¶o sát biến thiên v vẽ đồ thị (C) h m số 2) Tìm M (C) để M có toạ độ nguyên Toanhoccapba.wordpress.com Page 153 THI TH Đ I H C 2009 CH N L C 3) Tìm M (C) để khoảng cách từ M đến Ox gấp lần khoảng cách từ M đến Oy Câu2: (2 điểm) x + (y + 1)2 m 1) Tìm m để hệ sau có nghiệm nhÊt:  (x + 1)2 + y ≤ m 2) Giải phơng trình: x + 2(x − )3x + 2x − = C©u3: (2 điểm) 1) Giải phơng trình lợng giác: sin3x.cos3x + cos3x.sin3x = sin34x 2) Cho A, B, C l ba gãc cđa mét tam gi¸c H y chøng minh r»ng: tg A B B C C A tg + tg tg + tg tg = v 2 2 2 tg A B C tg tg 2 3 Câu4: (1,5 điểm) π 0 1) Cho h m sè f liªn tơc trªn (0; 1) Chøng minh: ∫ f (sin x )dx = ∫ f (cos x )dx π π cos x sin x dx v J = ∫ dx 2) Sư dơng kÕt qu¶ để tính: I = sin x + cos x sin x + cos x 0 C©u5: (2 điểm) Cho hai đờng thẳng (d) v (), biết phơng tr×nh cđa chóng nh− sau: 2x − y − 11 = (d):  x − y − z + = (∆): x−5 y−2 z−6 = = 1) Xác định véctơ phơng đờng thẳng (d) 2) Chứng minh hai đờng thẳng (d) v () thuộc mặt phẳng, viết phơng trình mặt phẳng 3) Viết phơng trình tắc hình chiếu song song (d) theo phơng () lên mặt phẳng: 3x - 2y - 2z - = Đề số 150 Câu1: (3,25 điểm) Cho h m sè: y = x3 - 2mx2 + (2m2 - 1)x + m(1 - m2) (Cm) 1) Khảo sát biến thiên v vẽ đồ thị h m số với m = Toanhoccapba.wordpress.com Page 154 Đ THI TH Đ I H C 2009 CH N L C 2) T×m ®iỊu kiƯn cđa m ®Ĩ ®å thÞ (Cm) cã cùc đại v cực tiểu Khi h y viết phơng trình đờng thẳng qua điểm cực đại v cực tiểu 3) Tìm m để (Cm) cắt Ox ba điểm phân biệt có ho nh độ lớn 4) Tìm m để (Cm) cắt Ox ba ®iÓm cã ho nh ®é lËp th nh cÊp sè cộng Câu2: (2 điểm) 1) Giải bất phơng trình: - 3x − 5x + + 2x > 2x - 3x − 5x + + (2x )2 x − x + 3x − 2) Tìm m để (m 1) − cos x 2 x < víi ∀x 1+ sin x +2 2 + 2m C©u3: (2 điểm) 1) Cho hai phơng trình: 2cosxcos2x = + cos2x + cos3x 4cos2x - cos3x = (a - 1)cosx - a (1 + cos2x) Tìm a để hai phơng trình tơng đơng x3 2) Chứng minh r»ng víi ∀x > 0, ta ®Ịu cã: x − < sin x < x Câu4: (0,75 điểm) (2 TÝnh hƯ sè cđa sè h¹ng chøa x25 khai triển x + xy )15 Câu5: (2 điểm) 1) Cho hai điểm P(2; 5) v Q(5; 1) Lập phơng trình đờng thẳng qua P cho khoảng cách từ Q tới đờng thẳng 2) Tính chiều d i đờng cao hạ từ đỉnh A tứ diện cã ®Ønh l A(2; 3; 1), B(4 ; 1; -2), C(6; 3; 7), D(-5; -4; 8) Toanhoccapba.wordpress.com Page 155 ... Câu4: (1, 5 điểm) 1) Tính tích phân: I = cos x − 3sin x + ∫ sin x + 3cos x + dx 2) TÝnh tæng: P = C1 − 3C1 + 32 C10 − 33 C10 + 34 C10 − 35 C10 10 10 6 7 8 9 10 10 + C10 − C10 + C10 − C10 + C10 Câu5:... qua điểm N (1; -3 ) Câu4: (1 điểm) Gọi a1, a2, , a 11 l hƯ sè khai triĨn sau: ( x + 1) 10 ( x + ) = x 11 + a1 x10 + a x + + a 11 H y tÝnh hƯ sè a5 C©u5: (2 điểm) 1) Tìm giới hạn: L = lim x ? ?1 x − 6x... chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập đợc số tự nhiên, số có chữ số v thoả m n điều kiện: Sáu chữ số số l khác v số tổng ba chữ số đầu nhỏ tổng ba chữ số cuối đơn vị? Đề số 30 Câu1: (2 điểm) 2x (1) x 1)