Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập 15 trang 75_ Sgk Các khẳng định sau đúng hay sai: a Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau... b Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau [r]
(1)KIỂM TRA BÀI CŨ Phát biểu định lí liên hệ cung và dây Bài tập Cho ΔABC cân A nội tiếp đường tròn tâm O Chứng minh AOB = AOC (2) A O B C ΔABC cân A nên có AB = AC Suy AB = AC (liên hệ cung và dây) Mà sđ AB = sđ AOB sđ AC = sđ AOC Suy AOB =AOC (3) §3 GÓC NỘI TIẾP Định nghĩa: A A O B C C O B GócBAC nội tiếp là gócnằm có đỉnh nằm trên ?* Góc có đỉnh đâu, hai cạnh Góctròn BAC nằm trên tròn, đường vàcó haiđỉnh cạnh chứa haiđường dây cung góc là yếu tố gì đường tròn? hai cạnh góc là hai dây cung đường tròn đường tròn đó Cung nằm góc gọi là cung bị chắn (4) ?1 Vì các góc hình 14,15 không phải là góc nội tiếp? O .O .O O (5) O O (6) Định lí: Trong đường tròn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn Chứng minh: Ta phân biệt ba trường hợp: _ Tâm đường tròn nằm trên cạnh góc _ Tâm đường tròn nằm bên góc _ Tâm đường tròn nằm bên ngoài góc (7) a Tâm đường tròn nằm trên cạnh góc A Xét ΔAOC cân O C nên OAC = OCA (1) Theo định lí góc ngoài tam giác, ta có: O B BOC = OAC + OCA (2) Từ (1) và (2) suy BOC =2 BAC Hay BAC = ½ BOC Mà sđ BOC = sđ BC Vậy BAC = ½ sđ BC (8) b.Tâm đường tròn nằm bên góc BAC A C O B D Do tia OA nằm hai tia AB và AC và điểm D nằm trên cung BC, ta có sđ BD + sđ DC = sđ BC Theo trường hợp a, ta BAD = ½ sđ BD DAC = ½ sđ DC BAC = ½ sđ BC (9) c Tâm đường tròn nằm bên ngoài góc BAC Do điểm C nằm hai điểm B, D A O sđ BD - sđ CD = sđ BC Theo trường hợp a, ta có B D C BAD = ½ sđ BD CAD = ½ sđ CD BAC = ½ sđ BC (10) 3.Hệ quả: Trong đường tròn: a) Các góc nội tiếp chắn các cung b) Các góc nội tiếp cùng chắn cung chắn các cung thì c) Góc nội tiếp (nhỏ 900) có số đo nửa số đo góc tâm cùng chắn cung d)Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông (11) D C B 250 F 250 E A Do BAC = DEF = 250 nên BC = DF = 500 (12) C B D A Do Do hai hai góc góc BAC BAC và và BDC BDC cùng cùng chắn chắn cung cung BC BC nên BAC = BDC (13) A O B C sđ BAC = 1/2 sđ BOC (14) B A O C Do BAC chắn nửa đường tròn nên có BAC = 900 (15) Định nghĩa góc nội tiếp: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung đường tròn đó Cung nằm góc gọi là cung bị chắn Định lí: Trong đường tròn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn (16) 3.Hệ quả: Trong đường tròn: a) Các góc nội tiếp chắn các cung b) Các góc nội tiếp cùng chắn cung chắn các cung thì c) Góc nội tiếp (nhỏ 900) có số đo nửa số đo góc tâm cùng chắn cung d)Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông (17) Bài tập 15 trang 75_ Sgk Các khẳng định sau đúng hay sai: a) Trong đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn cung thì Đúng C B D A (18) b) Trong đường tròn, các góc nội tiếp thì cùng chắn cung Sai D C B 25 E F 250 A (19) Bài tập 16 trang 75_ Sgk A a MAN = 300 Tính PCQ = ? B Do MAN = 300 (gt) N M C Suy PBQ = 600 vì cùng chắn cung MN (B) Suy PCQ = 120 Q P vì cùng chắn cung PQ (C) (20) b Nếu PCQ = 1360 Thì MAN = ? A Do PCQ = 1360 (gt) B Suy PBQ = 680 vì cùng chắn cung PQ (C) N M C P Suy MAN = 340 Q vì cùng chắn cung MN (B) (21) Bài tập 22 trang 76_ Sgk AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) A M C B Khi đó ∆ ABC vuông taị A có AM là đường cao Nên có AM2 = MB.MC (22) Hướng dẫn học nhà: Học thuộc định nghĩa, định lí, các hệ Xem lại các bài tập đã giải Bài tập nhà Làm các bài tập: 19,20,21,23 trang 75,76_ Sgk (23)