Đang tải... (xem toàn văn)
Giáo án: Một số công thức tính xác suất
§2 Một số công thức tính xác suất 2.1 Công thức cộng 2.1.1 Công thức thứ Nếu A B xung khắc P(AU B) = P(A) + P(B) VD: Lô hàng có 20 sản phẩm, có phế phẩm Lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất để có sản phẩm tốt Giải Gọi Ai : “lấy i sp tốt”, i=1; A = A1UA A: “lấy 1sp tốt P(A) = P(A1UA ) = P(A1 ) + P(A ) 1 C5C15 C15 = + C20 C20 2.1.2 Công thức thứ hai Với biến cố A, B P(AUB) = P(A) + P(B) P(A B) VD: Trong 20 bóng đèn có bóng bị vỡ, bóng bị cháy, bóng vừa bị vỡ vừa bị cháy Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất bóng đèn bị hỏng Gọi A “ bóng đèn bị vỡ” B: “ bóng đèn bị cháy” C: “ bóng đèn bị hỏng” P(C) = P(A) + P(B) - P(AB) 3 20 20 20 10 2.2 Công thức nhân 2.2.1 Xác suất có điều kiện Trong phép thử, xét biến cố A, B với P(B) > Xác suất có điều kiện A với điều kiện B xảy ký hiệu định nghóa P(AB) P(A / B) = P(B) 2.2.2 Công thức nhân a/ A B biến cố độc lập B có xảy hay không không ảnh hưởng đến khả xảy A Ta có P(AB) = P(A).P(B) VD: Có hộp bi, hộp I có viên xanh viên đỏ; hộp II có viên xanh đỏ Chọn ngẫu nhiên viên lô I viên lô II Tính xác suất để viên xanh Gọi Ai: “chọn viên xanh hộp thứ i” (i = 1; 2) A: “chọn viên màu xanh” Ta coù P(A) = P(A 1A 2) = P(A 1)P(A 2) = = 10 12 b/ Với A, B không độc lập P(AB) = P(B)P(A / B) VD: Một tổ có nam nữ Chọn liên tiếp người Tìm xác suất để a/ Cả nữ b/ Có nam nữ Đặt Ai: “ chọn nữ lần thứ i” Bi:“chọn nam lần thứ i” a/ Gọi A: “ chọn nữ” Ta có A = A 1A Þ P(A) = P(A 1A 2) 32 = P(A 1)P(A / A 1) = = 7 b/ Goïi B:“choïn nam nữ” Ta có P(B) = P(A 1B2 U A 2B1) xk P(A 1B2) + P(A 2B1) = P(A 1)P(B2 / A 1) +P(B1)P(A / B1) 4 = + = 7 VD: Xác suất để SV thi hết môn đạt lần 0,6 lần 0,8 Tìm xác suất để SV thi đạt môn học, biết SV phép thi tối đa lần Gọi Ai: “SV thi đạt lần thứ i”, i=1; A: “SV thi đạt môn học” Þ P(A) = P(A È A 1A 2) xk P(A 1) + P(A 1A 2) ñl P(A 1) + P(A 1)P(A 2) = 0,6 + 0, 4.0,8 = 0,92 ... bóng Tính xác suất bóng đèn bị hỏng Gọi A “ bóng đèn bị vỡ” B: “ bóng đèn bị cháy” C: “ bóng đèn bị hỏng” P(C) = P(A) + P(B) - P(AB) 3 20 20 20 10 2.2 Công thức nhân 2.2.1 Xác suất có... nhiên sản phẩm Tính xác suất để có sản phẩm tốt Giải Gọi Ai : “lấy i sp tốt”, i=1; A = A1UA A: “lấy 1sp tốt P(A) = P(A1UA ) = P(A1 ) + P(A ) 1 C5C15 C15 = + C20 C20 2.1.2 Công thức thứ hai... kiện Trong phép thử, xét biến cố A, B với P(B) > Xác suất có điều kiện A với điều kiện B xảy ký hiệu định nghóa P(AB) P(A / B) = P(B) 2.2.2 Công thức nhân a/ A B biến cố độc lập B có xảy hay không