Đang tải... (xem toàn văn)
Giáo án: Giải tích tổ hơp
GIẢI TÍCH TỔ HỢP1.1 Nguyên lý nhân: Một công việc được chia làm k giai đoạn. Có n1 cách hoàn thành giai đoạn 1, Có n2 cách hoàn thành giai đoạn 2, . . . , Có nk cách hoàn thành giai đoạn k. Số cách thực hiện công việc Ví dụ. Có tất cả bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài bằng 4?1 2. .kn n n n= 1.2 Hoán vị: Cho A là tập hợp khác ∅ có số phần tử là n. Một hoán vị của A là một cách sặp xếp có thứ tự các phần tử của A.Mệnh đề. Số hoán vị của tập A có n phần tử bằng n!.Ví dụ. Có bao nhiêu cách sắp 5 người vào một bàn dài có 5 chỗ ngồi. 1.3 Chỉnh hợp. Cho A là tập hợp có n phần tử. Một cách sắp xếp có thứ tự m phần tử trong n phần tử của tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp chập m của n phần tửMệnh đề. Số chỉnh hợp châp m của n phần tử là: Ví dụ có bao nhiêu cách sắp xếp 5 cuốn sách khác nhau vào kệ sách có 15 ô.!( )!mnnAn m=- 1.4 Chỉnh hợp lặp. Một bộ thứ tự gồm m phần tử không nhất thiết khác nhau cùa 1 tập hợp A gồm n phần tử được gọi là một chình hợp lặp chập m cùa n phần tử,Mệnh đề. Số chỉnh hợp lặp chập m của n phận từ bằmg:Ví dụ. Cho A là tập có n phần tử tính số tập con của nó.m mnA n= 1.5 Tổ hợp. Một cách chọn m phần tử trong một tập hợp gồm n phần tử được gọi là một tổ hợp chập m cùa n phần tử.Mệnh đề. Số tổ hợp chập m của n phần tử bằng: Ví dụ. Có bao nhiêu cách chia 12 cuốn sách cho bốn học sinh mỗi em được 3 cuốn!!( )!mnnCm n m=- 1.6 Tổ hợp lặp: Một nhóm có m phần tử không phân biệt thứ tự, có thể trùng nhau được gọi là một tổ hợp lặp chập m của n phần tử.Mệnh đề. Số tổ hợp lặp chập m của n phần tử bằng.Định lý. Số cách chia m vật đồng chất giống nhau vào n hộp khác nhau là 11 1m m nn n m n mC C C-+ - + -= =mnC Ví dụ 1. Có bao nhiêu cách chia 10 viên bi giống nhau cho 5 đứa trẻ trong các trường hợp sau: a. Không có một hạn chế nào. b. Đứa trẻ lớn nhất được ít nhất 2 viên bi.Ví dụ 2. Có bao nhiêu cách chia 10 viên bi khác nhau cho 5 đứa trẻ trong các trường hợp sau: a. Không có một hạn chế nào. b. Đứa trẻ lớn nhất được ít nhất 2 viên bi. 1.7 Phân hoạch: Cho A là tập hợp có n phần tử. Ký hiệu Một sự phân chia tập A thành những tập con khác rỗng sao cho:Được gọi là một phân hoạch của tâp A thành k tập con. Mệnh đề. Số phân hoạch khác nhau thành k tập con của tập A là .A n=1; ( )ki i jiA A A A i j== = ƹU I1 2, , ,kA A AK1 2!! ! !knn n nK . GIẢI TÍCH TỔ HỢP1.1 Nguyên lý nhân: Một công việc được chia làm k giai đoạn. Có n1. nó.m mnA n= 1.5 Tổ hợp. Một cách chọn m phần tử trong một tập hợp gồm n phần tử được gọi là một tổ hợp chập m cùa n phần tử.Mệnh đề. Số tổ hợp chập m của