Đang tải... (xem toàn văn)
Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất một lần và quan sát số chấm xuất hiện a/ Hãy xác định các biến cố sau và tính xác suất của chúng: A: “ Xuất hiện mặt chẵn chấm”; B: “Xuất hiện mặt[r]
(1)A/ PHẦN ĐẠI SỐ : CHƯƠNG I : LƯỢNG GIÁC Bài 1: Giải các phương trình sau : cos x sin x 0 3 4 3) 2) sin x cos x tan x cot x 4 4) 5) sin x cos x Bài 2: Giải các phương trình sau : 1) sin x cos x 2) sin x cos x 0 6 1) cos x 0 tan x 0 3 6) 3) cos x 300 sin x 0 4)cos 1000 x sin( x 300 ) 0 5) tan x cot x 6) cot x tan 2x 4 6 7) tan x.tan x 8) cot x.cot x 1 9) tan x.cot x 1 Bài 3: Giải các phương trình sau: 1) sin2x + 2sinx – = 2) 2sin2x + sinx – = 3) 2sin22x + 5sin2x + = 4) 2cos2x – 3cosx – = 5) 4cos2x + 4cosx – = 6) 2cos2x – 5cosx – = 7) 3tan x – tanx – = 8) + 3tanx – tan2x = 9) -5cot2x – 3tanx + = 4m 1 sin x 3m 3 Bài : Tìm m để phương trình sau có nghiệm : Bài Giải các phương trình sau : 1) 3sin x cos x 1 2) 2sin x cos x 3) 3sin x cos x 5 sin x cos x 4) CHƯƠNG II : TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Bài Cho tập hợp A = í 1;2;3;4;5;6 ý a/ Có thể lập bao nhiêu số gồm chữ số khác hình thành từ tập A b/ Có thể lập bao nhiêu số gồm chữ số khác hình thành từ tập A và số đó chia hết cho c/ Có thể lập bao nhiêu số gồm chữ số khác hình thành từ tập A và số đó chia hết cho d/ Chẵn có chữ số khác nhau? e/ Có chữ số khác đó luôn có mặt chữ số f/ Lẻ có chữ số khác nhau? A 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Bài 2: Cho tập hợp hỏi Bài Bài Có bao nhiêu cách chọn ban cán gồm người: lớp trưởng,1 lớp phó và thủ quỹ lớp có 30 học sinh ? Bài Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt, có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối đã cho? Bài Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn học sinh vào ban trật tự Hỏi có bao nhiêu cách chọn : a/ Số nam nữ ban là tuỳ ý b/ Phải có nam và nữ c/ Phải có ít bạn nữ d/ Ít phải có nam Bài Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh chúng thuôc tập hợp gồm 10 điểm nằm trên đường tròn? Bài Khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn: a/ ( 2a + b)4, b/ ( x - 3y)5, c/ x + x 10 15 Bài a/ Tìm hệ số x khai triển (3+x) , x 12 − b/ Hãy tìm hệ số x4 khai triển x 10 Bài Tìm số hạng thứ khai triển x + , mà đó số mũ x giảm dần x Bài 10 Tìm hệ số x5 khai triển x − ( x ≠ ) x ( ) ( ) ( ) ( ) (2) 12 hãy tìm số hạng tự x Bài 12 Biết hệ số x2 khai triển (1+3x)n 90 Hãy tìm n Bài 13 Gieo súc sắc cân đối, đồng chất lần và quan sát số chấm xuất a/ Hãy xác định các biến cố sau và tính xác suất chúng: A: “ Xuất mặt chẵn chấm”; B: “Xuất mặt lẻ chấm”; C: “ Xuất mặt có số chấm không nhỏ 3” b/ Trong các biến cố trên, hãy tìm các cặp biến cố xung khắc Bài 16: Gieo đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần Hãy xác định các biến cố sau và tính xác suất chúng: A : “ Lần thứ hai xuất mặt ngửa” B : “ Kết hai lần khác ” Bài 17 Gieo đồng tiền ba lần và quan sát xuất mặt sấp (S), mặt ngửa (N) Hãy xác định các biến cố sau và tính xác suất chúng.: A : “ Lần gieo đầu xuất mặt sấp”; B : “Ba lần xuất các mặt nhau”; C: “ Đúng hai lần xuất mặt sấp”; D: “Ít lần xuất mặt sấp” Bài 18 Gieo đồng tiền, sau đó gieo súc sắc Quan sát xuất mặt sấp (S), mặt ngửa (N) đồng tiền và số chấm xuất trên súc sắc Hãy xác định các biến cố sau và tính xác suất chúng: A : “ Đồng tiền xuất mặt sấp và súc sắc xuất mặt chẵn chấm ” B : “ Đồng tiền xuất mặt ngửa và súc sắc xuất mặt lẻ chấm ” C: “ Mặt chấm xuất hiện” Bài 19 : Từ hộp chứa bi trắng, bi đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời bi a/ Xác định các biến cố sau và tính xác suất chúng A : “ Các bi cùng màu trắng”; B : “Các bi cùng màu đỏ”; C: “Ít bi trắng ”; D: “ Ít bi đỏ ” b/ Trong các biến cố trên , hãy tìm các biến cố xung khắc, các biến cố đối Bài 20 Từ hộp chứa cầu ghi chữ T, cầu ghi chữ Đ và cầu ghi chữ H Tính xác suất các biến cố sau a/ Lấy cầu ghi chữ T b/ Lấy cầu ghi chữ Đ c/ Lấy cầu ghi chữ H Bài 21 Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20 Tính xác suất để thẻ lấy ghi số a/ Chẵn; b/ Chia hết cho 3; c/ Lẻ và chia hết cho Bài 22 Một tổ có nam và nữ Chọn ngẫu nhiên hai người Tìm xác suất cho hai người đó: a/ Cả hai là nữ; b/ Không có nữ nào; c/ Ít người là nữ; d/ Có đúng người là nữ Bài 23 Một hộp chứa 10 cầu đỏ đánh số từ đến 10, 20 cầu xanh đánh số từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên Tìm xác suất cho chọn: a/ Ghi số chẵn; b/ Màu đỏ; c/ Màu đỏ và ghi số chẵn; d/ Màu xanh ghi số lẻ Bài 11 Trong khai triển Bài 24 a, Tìm n Ν ( ) x+ cho An1 Cn2 P3 Bài 25 Tìm số hạng không chứa x khai triển Ax2 A1x 3 ( b, Giải phương trình: n + x biết C3n +1 − C3n =7 n x ) B.PHẦN HÌNH HỌC Bài 1/ Cho tứ giác ABCD nằm mặt phẳng (α) có hai cạnh AB và CD không song song Gọi S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) và M là trung điểm đoạn SC a Tìm giao điểm N đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB) b Gọi O là giao điểm AC và BD Chứng minh ba đường thẳng SO, AM, BN đồng quy Bài 2/ Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng Gọi I, K là trung điểm hai đoạn thẳng AD và BC a Tìm giao tuyến hai mp (IBC) và (KAD) b Gọi M, N là hai điểm lấy trên hai đoạn thẳng AB và AC Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (IBC) và (DMN) Bài 3/ Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song Gọi M là điểm thuộc miền tam giác SCD a Tìm giao điểm N đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM) (3) b Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SBM) và (SAC) c Tìm giao điểm I đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC) d Tìm giao điểm P SC và mặt phẳng (ABM), từ đó suy giao tuyến hai mặt phẳng(SCD) và (ABM) Bài 4/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, biết SBD có BD= a I là trọng tâm ABD; mặt phẳng () qua I và song song (SBD) a Chứng minh: AD // (SBC) b Xác định thiết diện () với hình chóp và tính diện tích nó theo a Bài 5/ Cho tứ diện ABCD Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, CD và G là trung điểm đoạn MN a Tìm giao điểm A’ đường thẳng AG và mặt phẳng (BCD) b Qua M kẻ đường thẳng Mx song song với AA’ và Mx cắt (BCD) M’ Chứng minh B, M’ , A’ thẳng hàng và BM’= M’A’= A’N c Chứng minh GA = GA’ Bài 6/ Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M Cho (α) là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD a Tìm giao tuyến (α) với các mặt tứ diện b Thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng (α) là gì? Bài 7/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (α) qua O, song song với AB và SC Thiết diện đó là hình gì? Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi E là trung điểm SB Biết ACE và AC=OD=a lấy I trên cạnh OD; mặt phẳng () qua I và song song (ACE) a Chứng minh: SD // (EAC) b Xác định thiết diện () với hình chóp và tính diện tích nó theo a và x=DI C ĐỀ ÔN TẬP Đề Bài 1(2 điểm) Cho cấp số cộng gồm số hạng , số hạng thứ 1,số hạng cuối 1)Tìm tất các số hạng cấp số đó 2)Tính tổng các số hạng cấp số đó Bài 2(1,5 điểm) Cho tập hợp A 1; 2;3;5;7;9 ,từ các phần tử A thành lập bao nhiêu số tự nhiên trường hợp sau : 1) Số tạo thành gồm chữ số đôi khác 2) Số tạo thành là số chẵn và gồm chữ số đôi khác Bài (1 điểm) Tìm hệ số x10 x khai triển nhị thức Niu tơn 2n ,biết C 5C n n Bài 4( 1,5 điểm) Một cái hộp đựng 11 miếng bìa , trên miếng ghi đúng số thuộc tập hợp 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10;11 Rút ngẫu nhiên miếng bìa từ hộp đó.Tính xác suất để: 1)Tổng số trên miếng bìa rút 12 2)Tổng số trên miếng bìa rút là số lẻ (4) Bài 5(4 điểm) Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 10 cm,góc BAD 600.C ác điểm M,N trên các SM SN SB cạnh SA, SB cho SA 1)Tìm giao tuyến các mặt phẳng (SAC) và (SBD) 2)Tìm giao tuyến các mặt phẳng (SAB) và (SDC) 3) Chứng minh MN // (SDC) 4)Mặt phẳng (P) qua MN và song song với BC.Tìm thiết diện (P) và hình chóp SABCD.Thiết diện là hình gì ? Tính diện tích thiết diện Đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH: (7,0 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Cho hàm số y 2sin 3x (1) a) Giải phương trình y 0 b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số (1) và tất các giá trị x tương ứng Câu 2: (1,0 điểm) Gieo súc sắc cân đối và đồng chất hai lần a) Hãy liệt kê tất các phần tử các biến cố sau: A: “Mặt sáu chấm xuất lần gieo thứ nhất” B: “Số chấm lần gieo thứ gấp đôi số chấm lần gieo thứ hai và tổng số chấm hai lần gieo trên là số lẻ” b) Tính xác suất hai biến cố trên Câu 3: (1,0 điểm) Chứng minh với các số tự nhiên n, k cho k n , ta có: nCnk k 1 Cnk 1 kCnk Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là trung điểm SD a) Xác định các giao tuyến (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD) SB // ACM b) Chứng minh rằng: c) Xác định giao điểm I MB với mặt phẳng (SAC) Chứng minh rằng: điểm I là trọng tâm tam giác SAC II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Học sinh học chương trình nào thì làm theo chương trình đó Theo chương trình chuẩn: Câu 5a (2,0 điểm) Một lô hàng gồm sản phẩm, đó có sản phẩm loại và sản phẩm loại II Chọn ngẫu nhiên sản phẩm đã kể Gọi X là số sản phẩm loại I sản phẩm lấy Tìm xác suất các biến cố sau: A: X=0, B: X=1, C: X=2, D: X=3, E: X=4 2sin x sin x 2 sin x sin x 4 Câu 6a (1,0 điểm) Giải phương trình sau: Theo chương trình nâng cao: 2u1 u3 í u u 15 u Câu 5b (2,0 điểm) Cho dãy số n là cấp số cộng thỏa mãn (5) a) Tìm số hạng đầu, công sai và số hạng tổng quát cấp số cộng đó u b) Xét tính tăng, giảm dãy số n Câu 6b (1,0 điểm) cosx cos x cos 3x 2sin x sin x cos x cos x Giải phương trình sau: Đề ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 1, NĂM HỌC 2012-2013 Đề PHẦN I:TRẮC NGHIỆM Câu 1( xem thêm): Hàm số : y cos x tuần hoàn với chu kỳ nào? a/ 2 b/ c/ 3 d/ 2 Câu 2( xem thêm): Tìm giá trị bé hàm số: y sin x.cos x cos x.sin x a/ 17 b/ 2 c/ 2 d/ 21 cos x sin x (3 cos x) Câu3( xem thêm): Phương trình : có các nghiệm là: k k k k 2 a/ 10 b/ 10 10 c/ d/ 10 3tan x m(tan x cot x) 0 Câu 4( xem thêm): Cho phương trình: sin x Đặt t tan x cot x thì phương trình trở thành: 2 a/ 3t mt 0 b/ t (m 1)t 0 2 c/ 3t 2t mt 0 d/ 3t mt 0 Câu 5( xem thêm): Họ nào sau đây không phải là họ nghiệm phương trình: sin x cos 3x sin x 0 k k k k a/ b/ 12 c/ d/ 12 cos x ta nghiệm: Câu 6( xem thêm): Giải phương trình : 5 x k 2 ; x k 2 x k 2 6 a/ b/ 2 2 x k 2 x k 3 c/ d/ Câu 7: Cho sáu chữ số 2,3,5,6,7,9, từ đó lập số tự nhiên n có chữ số khác Có bao nhiêu số n chẵn lập thành? a/ 20 b/ 40 c/ 370 d/24 Câu 8: Một nhóm học sinh có trai và gái Chọn em đó có ít 1trai ,1 gái Hỏi có bao nhiêu cách chọn? a/ 35 b/ 18 c/ 12 d/ 30 Câu 9: Từ Sài Gòn Paris có 10 đường bay Một người muốn (đi quay lại) Sài Gòn-Paris trên hai đường bay khác Có bao nhiêu cách? a/ 100 b/ 90 c/ 45 d/ 19 Câu 10: Có bao nhiêu cách phát 10 phần thưởng giống cho học sinh cho học sinh có ít phần thưởng? a/ 126 b/ 210 c/ 151200 d/ Cả a,b,c sai Câu 11: Một xe có tất chỗ ngồi (tính chỗ tài xế) có bao nhiêu cách đặt chỗ ngồi cho người biết đó có tài xế và hành khách? a/ 5040 b/ 720 c/ 5!2! d/ 1440 (6) Câu 12 ( xem thêm):Một hội nghị bàn tròn tổ chức Nga bàn vấn đề hoà bình trên giới Cứ quốc gia có người tham dự ,biết trên giới có 267 quốc gia Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi hội nghị? a/ 267! b/ 2.266! c/ 266! d/ Đáp số khác PHẦN II:TỰ LUẬN Câu 1: Giải phương trình sau : Sin2 x - 3.Cos x = 5 x.( 1- x ) + x (1 + x)10 x Câu 2: Tìm số hạng khai triển nhị thức : Câu 3: Một nhóm có người đó có nam và nữ Chọn ngẫu nhiên người a/ Tính xác suất để đó có người là nữ b/ Tính xác suất để đó có ít người là nữ Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M là trung điểm cạnh SC, gọi ( a ) là mặt phẳng qua M và song song với BC a/Xác định giao tuyến mặt phẳng ( a ) với mặt phẳng (SBC) b/ Mặt phẳng ( a ) cắt các cạnh SA, SB, SD N, P, Q Gọi K là giao điểm NM với PQ, chứng minh mp( a ) thay đổi thì K chuyển động trên đường thẳng cố định ĐỀ −cos x Câu Tìm tập xác định hàm số y = sin x Câu Giải các phương trình lượng giác sau: a 2cos3x-1=0 b sin 3x - √ cos 3x = √ Câu Từ các số 0, 1, 2, ,4 ,5 có thể lập bao nhiêu số có ba chữ số khác Câu Trong khai triển ( x ❑3 + ) ❑10 Tìm hệ số số hạng chứa x ❑15 x Câu Tìm n biết C ❑2n +A ❑3n = 12( n - 1) Câu Cho hình chóp S.ABCD,ABCD là hình bình hành.Gọi M,N,P là trung điểm BC,AD,SD a Xác định giao tuyến (SAB) và (SCD),(SAM) và (SBC) b Chứng minh : MN // (SAB) c Tìm giao điểm AM và (SBD).Xác định thiết diện (MNP) với hình chóp S.ABCD ĐỀ sin x cos x −1 Câu Giải các phương trình lượng giác sau: π π a cos(2x+ ) = sinx b tan ( x+ ) - √3 Câu Cho tập A = { ; 1; ; ; ; ; } a Có bao nhiêu số có năm chữ số khác b Có bao nhiêu số chẵn có năm chữ số khác Câu Một bình chứa bi trắng ,5 bi xanh , bi vàng lấy ngẫu nhiên bi a Tính n ( Ω ) b Tính xác suất để lấy ít bi vàng Câu Tìm tập xác định hàm số y = Câu a.Tìm n biết 4Cn3 Cn21 x 12 − ¿ Tìm hệ số số hạng chứa x ❑4 x ¿ Câu Cho hình chóp S.ABCD ,ABCD là hình bình hành.Gọi H,K là trung điểm S A,SB a Chứng minh : HK // (SCD) b Gọi M là điểm tùy ý trên cạnh CD ,( α ) là mặt phẳng qua M và song song với SA,BC.Xác định thiết diện tạo mp( α ) và hình chóp S.ABCD b.Trong khai triển nhị thức Niu-tơn Đáp án (7) Đề Bài 1: 1)U8+7d , thay số ,suy d=1/2 u , u 2, u , u 3, u , u 4 2 u1 u 9 4 4 18 22 S8 2 2) Bài 2:1) số tạo thành ứng với chỉnh hợp chập phần tử 360 Suy số các số tm ycbt A6 số 2) *chọn chữ số hàng đơn vị :1 cách ( chữ số 2) *3 vị trí còn lại ứng với chỉnh hợp chập phần tử 1A5 60 áp dụng quy tắc nhân ta có số các số tm ycbt số n! * C n 5C n 3! n 3 ! 5n n N n 7 Bài : *vì 0,5 0,5 1,0 *xét khai triển (2+x)14 ta có số hạng tổng quát T k k 1 0,75 0,75 0,25 C 14 2 14 k x 0,25 k 0,5 10 C 14 2 64064 * hệ số x ứng với k=10 suy giá trị hệ số đó là Bài : 1)mỗi phần tử không gian mẫu ứng với tổ hợp chập 11 phần tử 165 Suy không gian mẫu có C 11 phần tử Goi A , B là các biến cố nói đến các ý 1) và 2) Vì 1+2+9=1+3+8=1+4+7=1+5+6=2+3+7=2+4+6=3+4+5=12 P A 165 2) Tổng số là số lẻ số đó có số lẻ số lẻ 80 16 C C5 C6 P B 165 165 35 SAC SBD SO 1)gọi O là giao điểm AC và BD lập luận dẫn đến 2)Lập luận để dẫn đến giâo tuyến các mp (SDC) và (SAB là đường thẳng Sx qua s và song song với AB và CD SM SN gt MN // AB MN // CD; CD SDC MN // SDC 3) SA SB mà AB// CD 10 BC // P , SBC BC , SBC P 4)* theo giao tuyến qua N, suy giao tuyến (SBC) và (P) là dường thẳng qua N và song song với BC , đường thẳng này cắt SC P mp(P) chứa MN và NP cắt và cùng song song với mp (ABCD) suy (P)//(ABCD).Từ đó tìm các đoạn giao tuyến (P) với (SDC), (SDA) là PQ//DC và QM//DA Thiêt diện là tứ giác MNPQ *Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi 10 BD 10, AO 5 AC 10 *Tam giác ABD QN 2 MP 2 QN 10 4; MP 10 4 BD 5 AC 5 1 MP QN dt MNPQ MP NQ 4 4 8 2 Vì MNPQ là hình thoi nên 0,75 0,75 1,0 0,75 0,75 0,5 0,5 0,5 ĐỀ Câu Đáp án Điểm 1a/ (1,0 điểm) 0, 25 (8) Câu (1,5 điểm) Câu 2a (1,0 điểm) k 2 x k 2 x 18 y 0 sin x ,k Z x 5 k 2 x 5 k 2 18 1b/ (1,5 điểm) Với x R, ta có: y 1 k 2 Max y 1 sin x 1 x k 2 Min y sin x x A 6;1 , 6; , 6;3 , 6; , 6;5 , 6;6 a/ (0,5 điểm) B 1; , 3; b/ (0,5 điểm) Câu (1,0 điểm) Câu (3,5 điểm) 0, 25 0, 25 1 P A ; P B 18 0, 25 k 1 Cnk 1 kCnk k 1 n! n! k k 1 ! n k 1 ! k ! n k ! 3a/ (1,0 điểm) n! n! n! n k k n nCnk k ! n k ! k ! n k ! k ! n k ! SO SAC SBD a) SAB SCD Sd // AB b) 0,5 0,5 d S OM // SB SB // ACM í OM ACM 0,5 M c) Trong (SBD): Gọi I SO BM I BM SAC 0,5 I SBD SI SO Ta có: I là trọng tâm Mà SO lại là đường trung tuyến SAC Nên điểm I trọng tâm SAC B A D 0,5 O C ( Vẽ hình 0,5 điểm) Câu 5a (2,0 đ iểm) Câu 6a (1,0 đ iểm) 14 a ) u1 ; d 3; un 3n u b) dãy số n là dãy giảm vì d = -3 0,5 0,5 pt 2sin x sin x cos x sin x 2 sin x cos x sin x cos x sin x 1 sin x 0 0,5 sin x cos x 1 sin x 1 0 sin x 1 sin x cos x Câu 5b x k x k 2 , k Z 0,5 (9) (2,0 đ iểm) X Pi 35 18 35 12 35 35 16 24 E( X ) V (X ) ; 49 Câu 6b (1,0 đ iểm) ĐK: cos x pt 0,5 (*) 0, 25 2cos x 2cos x cos x 2sin x 2cos x 1 cos x cos x cos x 1 sin x cos x 2sin x sin x cos x cos x 2sin x sin x cos x cos x 0 1, x k 2 cos x cos x x k sin x sin x 12 sin x cos x 2sin x 6 5 k x ,k Z 24 Thỏa (*) 0, 25 0, 25 (10)