Đang tải... (xem toàn văn)
- Nếu biết hàng thứ n n 1 thì hàng thứ n+1 được thiết lập bằng cách cộng hai số liên tiếp của hàng thứ n rồi viết kết quả xuống hàng dưới ở vị trí giữa hai số này... NHỊ THỨC NIU-TƠN.[r]
(1)6 10 (2) Bài (TIẾT 30) GV: NGUYỄN THỊ THÙY Newton LỚP 11D1 Pascal (3) Bài Nội dung bài học: 1) Công thức nhị thức Niu-tơn 2) Tam giác Pa-xcan (4) Kiểm tra bài cũ: HS 1: a) Hãy nhắc lại công thức sau: Cnk = k b)Hãy nhắc lại tính chất Cn số c) Áp dụng HS 2: Khai triển các đẳng thức sau và thay các hệ số các tổ hợp tương ứng 2 2 3 C ,C ,C ,C ,C ,C ,C (a b) (a b) 3 (5) Kiểm tra bài cũ: n! C C C k!(n k )! k k n k n n k n k n Cn 1 C C 2 3 2 2 2 3 k1 n (a b) a 2ab b C a C ab C b 2 3 3 (a b) a 3a b 3ab b C a C a b C ab C b (6) NHỊ THỨC NIU-TƠN Bài 1) Công thức nhị thức Niu-tơn n n n n-1 n k n-k k n n n n (a + b) = C a + C a b + + C a b + + C b ( quy ước a0 = b0 = 1) (7) Bài NHỊ THỨC NIU-TƠN 1) Công thức nhị thức Niu-tơn n a + b = Cn0 a n + Cn1 a n-1 b + + Cnk a n-k b k + + Cnn-1 a bn-1 + Cnn bn Chó ý: Trong vÕ ph¶i cña (1): 1, Số các hạng tử là n+1 (1): n n 1) Số các hạng tử ? k a + b = Cn a n-k b k k=0về số mũ 2) Hãy nhận xét k n-k k a và b các Số hạng thứ k + 1: Tk+1 = Cn a b hạng tử ? 2, Các hạng tử có số mũ a giảm dần từ n đến 0, số mũ b 2) Hãy nhận tổng xét mũ tăng dần từ đến n, cácsốsố mũ a và bgìtrong 3) Có nhận xét hệ số a và b các hạng tử luôn n hạng tử cách hạng tử ? haihai hạng tử tử đầu và và cuối ? thì 3, Các hệ số hạng tử cách hạng đầu cuối 3) Có nhận xét gì hệ số hạng tử cách hai hạng tử đầu và cuối ? BTM (8) Bài NHỊ THỨC NIU-TƠN 1) Công thức nhị thức Niu-tơn n k n -k k n n -1 k n -k k n n (a + b) = Cn a + Cn a b + + Cn a b + + Cn b = Cn a b k=0 n Nhận xét: Cho a=1, b=1 Cho a=1, b=-1 n n n n C C C C n n n n n n C C C ( 1) C n n BTM (9) NHỊ THỨC NIU-TƠN Bài 1) Công thức nhị thức Niu-tơn n k n -k k n n -1 k n -k k n n (a + b) = Cn a + Cn a b + + Cn a b + + Cn b = Cn a b k=0 n Ví dụ 1: Viết khai triển (x +1)5 5 5 5 5 5 ( x 1) C x C x C x C x C x.1 C x x 10 x 10 x x Ví dụ 2: Tính hệ số x5y8 khai triển (x+y)13 13 Giải: Ta có ( x y )13 x13 k y k k 0 Nên hệ số x y ứng với k=8 là 13! C 1287 8!.5! 13 BTM (10) Bài NHỊ THỨC NIU-TƠN 1) Công thức nhị thức Niu-tơn n k n -k k n n -1 k n -k k n n (a + b) = Cn a + Cn a b + + Cn a b + + Cn b = Cn a b k=0 n 2) Tam giác Pa-xcan: Nêu quy luật thiết lập tam giác Pa-xcan? (11) NHỊ THỨC NIU-TƠN Bài 1) Công thức nhị thức Newton n k n -k k n n -1 k n -k k n n (a + b) = Cn a + Cn a b + + Cn a b + + Cn b = Cn a b k=0 2) Tam giác Pa-xcan: n 1 n=0 1a + b1 n=1 2 a + 2ab + b n=2 + 1b3 n=3 a13 + 3a32b + 3ab n=4 C10 + C11 C20 + C1 C 2 C30 C31 C32 + C33 4 2 C4 C C C C a + 4a 4b + 6a4 b + 4ab + b4 k k k1 4 2 Cn Cnlà dãy (a+b) a + 4a b + 6a b + 4ab + b Các= số hàng thứ n tam C giác pa-xcan n 1 gồm n+1 số C n0 , C n1 , C n2 , , C nn , C nn (12) Bài NHỊ THỨC NIU-TƠN 1) Công thức nhị thức Newton n k n -k k n n -1 k n -k k n n (a + b) = Cn a + Cn a b + + Cn a b + + Cn b = Cn a b k=0 2) Tam giác Pascal: n Quy luật: -Đỉnh ghi số Tiếp theo là hàng thứ ghi hai số - Nếu biết hàng thứ n (n 1) thì hàng thứ n+1 thiết lập cách cộng hai số liên tiếp hàng thứ n viết kết xuống hàng vị trí hai số này - Sau đó viết số đầu và cuối hàng BTM (13) NHỊ THỨC NIU-TƠN Bài Ví dụ 3: Viết khai triển (x-2)6 Ví dụ 4: Tìm hệ số x3 khai triển (3x-4)5 6 ( x ) [ x ( )] Giải: *Ta có C60 x C61 x ( 2) C62 x ( 2) C63 x ( 2) 6 6 C x ( 2) C x ( 2) C ( 2) 6 x 12 x 60 x 160 x 240 x 192 x 64 * Ta có (3x 4) C5k (3 x)5 k ( 4) k k 0 x3 ứng với k=2 là nên hệ số C (3) ( 4) 4320 BTM (14) (15)