Sở GD&ĐT Đồng NaiĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM LỚP 12 (2010) Trường THPT Kiệm Tân Môn Tóan, thời gian 90 phút Bài 1: (3 điểm) 1. Tìm các giới hạn sau: 2 3 2 2 x x x 1 2x 1 2x 1 a. lim ; b. lim ; c. lim ( 3x x 3) x 1 3 x − →+∞ →−∞ → − − − + − − − 2. Tính đạo hàm các hàm số sau: 3 2 2 x x a. y 2x 3; b. y sin 2x cos x x; c. y x 1 3 2 = + − + = + − = + Bài 2: (4 điểm) 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (H): y = x 3 x 1 + − a. Tại điểm có hoành độ x 0 = 2. b. Song song với đường thẳng y = -4x + 2 c. Vuông góc với đường thẳng y = x – 1 2. Tìm độ dài đường chéo của một hình lập phương. Bài 3: (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S, ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. 1. Tính tổng diện tích các mặt bên và mặt đáy. 2. Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Tính SO. Sở GD&ĐT Đồng NaiĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM LỚP 12 (2010) Trường THPT Kiệm Tân Môn Tóan, thời gian 90 phút Bài 1: (3 điểm) 1. Tìm các giới hạn sau: 2 3 2 2 x x x 1 2x 1 2x 1 a. lim ; b. lim ; c. lim ( 3x x 3) x 1 3 x − →+∞ →−∞ → − − − + − − − 2. Tính đạo hàm các hàm số sau: 3 2 2 x x a. y 2x 3; b. y sin 2x cos x x; c. y x 1 3 2 = + − + = + − = + Bài 2: (4 điểm) 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (H): y = x 3 x 1 + − a. Tại điểm có hoành độ x 0 = 2. b. Song song với đường thẳng y = -4x + 2 c. Vuông góc với đường thẳng y = x – 1 2. Tìm độ dài đường chéo của một hình lập phương. Bài 3: (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S, ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. 1. Tính tổng diện tích các mặt bên và mặt đáy. 2. Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Tính SO. ĐÁP ÁN Bài 1: (3 điểm) 1.Tính các giới hạn: x 1 x 1 a. lim(2x 1) 1;x 1 0, x 1 2x 1 lim x 1 − − → → − = − < ∀ < − ⇒ = −∞ − ; .0,5điểm 2 2 2 2 x x 2 2 1 x (2 ) 2x 1 2 x b. lim lim 2 3 3 x 1 x ( 1) x →+∞ →+∞ − − = = = − − − − .0,5điểm 3 2 3 3 x x 1 3 c. lim ( 3x x 3) lim x ( 3 ) ( 3) x x →−∞ →−∞ − + − = − + − = −∞ − = +∞ .0,5điểm 2.Tính đạo hàm các hàm số sau: a. y’ = x 2 + x – 2 0,5 điểm b. y’ = 2cos2x – sinx – 1 .0,5 điểm 2 x c. y' x 1 = + .0,5 điểm Bài 2: (4 điểm) 1. ( ) 2 4 y' x 1 − = − .0,25 điểm 0 0 x 2 y 5= ⇒ = ; 0 (x ) y' 4= − 0,25 điểm Phương trình tiếp tuyến có dạng: 0 (x ) 0 0 y y' (x x ) y= − + .0,25 điểm Hay y = – 4x +13 .0,25 điểm 2. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -4x + 2 nên 0 (x ) y' 4= − .0,25 điểm ( ) 2 x 0 4 4 x 2 x 1 =  − ⇔ = − ⇔  = −  .0,25 điểm Với x = 0; y = –3. Phương trình tiếp tuyến: y = –4x –3 .0,25 điểm Với x = 2; y = 5. Phương trình tiếp tuyến: y = –4x + 13 0,25 điểm 3. Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x – 1 nên 0 (x ) 1 y' 1 1 − = = − 0,25 điểm ( ) 2 x 1 4 1 x 3 x 1 = −  − ⇔ = − ⇔  = −  .0,25 điểm Với x = –1; y = –1. Phương trình tiếp tuyến: y = –x –2 .0,25 điểm Với x = 3; y = 3. Phương trình tiếp tuyến: y = –x +6 .0,25 điểm 4. Vẽ hình .0,5 điểm Tính được AC' a 3= .0,5 điểm Hình vẽ … 0,5 điểm Bài 3: (3 điểm) a. Vì các mặt bên là các tam giác đều cạnh a nên diện tích 4 mặt bên là: 2 2 a 3 4. a 3 4 = . 0,5 điểm Vì đáy là hình vuông cạnh a nên diện tích là a 2 .0,5 điểm Vậy tổng diện tích các mặt bên và mặt đáy là: 2 2 2 a 3 a a ( 3 1)+ = + .0,5 điểm b. Ta có ∆SAC cân tại S, O là trung điểm AC nên SO là đường cao ∆SAC 0,25 điểm AC a 2= (đường chéo hình vuông); 0,25 điểm AC a 2 AO 2 2 = = 0,25 điểm Vậy 2 2 2 2 a 2 a 2 SO SA AO a 2 2   = − = − =  ÷  ÷   .0,25 điểm