Đang tải... (xem toàn văn)
Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn C, D là các tiếp điểm.. Gọi H là trung điểm của AB.[r]
(1)ĐỀ SỐ 25 x : x x x x 1 x Câu Cho biểu thức A = với a > 0, a 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị A x 2 Câu Cho phương trình x ax b 0 với a=3 và b 1) Giải phương trình a,b 2) Tìm giá trị điều kiện: a , b là tham số để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x , x thoả mãn ¿ x − x 2=3 3 x − x 2=9 ¿{ ¿ Câu Một thuyền chạy xuôi dòng từ bến sông A đến bên sông B cách 24km Cùng lúc đó, từ A bè trôi B với vận tốc dòng nước là km/h Khi đến B thì thuyền quay lại và gặp bè địa điểm C cách A là 8km Tính vận tốc thực thuyền Câu Cho đường (O, R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn hai điểm A, B Lấy điểm M trên tia đối tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm) Gọi H là trung điểm AB 1) Chứng minh các điểm M, D, O, H cùng nằm trên đường tròn 2) Đoạn OM cắt đường tròn I Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD 3) Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD thứ tự P và Q Tìm vị trí điểm M trên d cho diện tích tam giác MPQ bé Câu Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a b c abc a b a c LỜI GIẢI Câu x x x1 1) Ta có A = : x 1 x = x 1 x x x x 1 x 2 2 2 x x nên A = 2) x 2 Câu 1) Khi a=3 và b ta có phương trình: x +3 x −4=0 Do a + b + c = nên phương trình có nghiệm x 1=1 , x 2=− 2) Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ⇔ a 4(b 1) (*) (2) x1 x2 a x x b Khi đó theo định lý Vi-et, ta có (1) ¿ x1 x 3 x − x 2=3 3 x1 x 3x1x x1 x 9 ⇔ x − x =9 Bài toán yêu cầu ¿{ ¿ Từ hệ (2) ta có: x1 x2 x1 x2 ⇔ ¿ x − x 2=3 x x 2=−2 ¿{ ¿ (2) a 1 x1 x2 32 4( 2) 1 b , kết hợp với (1) a 1, b a 1, b Các giá trị này thoả mãn điều kiện (*) nên chúng là các giá trị cần tìm Câu Gọi x (km/h) là vận tốc thực thuyền (x > 4) Vận tốc thuyền xuôi dòng là x + (km/m) Vận tốc thuyền ngược dòng là x – km 24 Thời gian thuyền từ A đến B là x 16 Thời gian thuyền quay từ B đến C là x 2 Thời gian bè (giờ) 24 16 Ta có phương trình: x + x = (1) Biến đổi phương trình: (1) 12( x 4) 8( x 4) x x x 20 x 0 x 0 x 20 x( x 20) 0 Đối chiếu với điều kiện ta thấy có nghiệm x = 20 thoả mãn Vậy vận tốc thực thuyền là 20km/h - HẾT (3)