Đang tải... (xem toàn văn)
Đường phân giác của góc ABC cắt đường trung trực của đoạn AC tại D.. Gọi M là trung điểm của AC.Tính diện tích tứ giác AEDM..[r]
(1)ĐỀ THI HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp Thời gian làm bài 90 phút Đề số A Trắc nghiệm (3 điểm) Đánh dấu X vào ô trống trước câu đúng Câu 1: ( M – N ) 2 a) ( M – N )( M MN N ) 2 b) ( M N )( M – MN N ) 2 c) M – 3N M 3NM – M 2 d) M – 3M N 3MN – N Câu 2: Với giá trị nào a thì đa thức x 3x 5x a chia hết cho đa thức x : a) a = 15 b) a = –15 c) a = 30 d) a = –30 Câu 3: Giá trị nhỏ biểu thức x x là: a) b) –1 c) d) –2 Câu 4: Hình thang cân ABCD có đáy là AB và CD thì: a) AC = AD b) CA = CB c) BD = AC d) DA = BD Câu 5: MN là đường trung bình hình thang ABCD (BC // AD) thì: AB+CD AC+BD AD+BC AD- BC MN= MN= MN= MN= 2 2 a) b) c) d) Câu 6: Hình thoi có: a) Giao điểm đường chéo là tâm đối xứng hình thoi c) Cả a và b đúng b) Hai đường chéo là hai trục đối xứng hình thoi d) Cả a và b sai B Bài tập (7 điểm) Bài (2 điểm) 2 Cho đa thức: P n (n 1) 2n 2n a) Phân tích P thành nhân tử b) Tính giá trị P n 18 c) Chứng tỏ P luôn luôn chia hết cho với số nguyên n d) Tìm n Z để P chia hết cho n –1 Bài (2 điểm) A ( x 5)2 B x ( x 2)2 x x x và x3 Cho phân thức: a) Rút gọn các phân thức A và B b) Tính tổng A + B c) Tính hiệu A – B Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông B có AB < BC Đường phân giác góc ABC cắt đường trung trực đoạn AC D Kẻ DE AB và DF BC a) Chứng minh tư giác BEDF là hình vuông b) Chứng minh AE = FC c) Biết AB = 6cm, BC = 8cm Gọi M là trung điểm AC.Tính diện tích tứ giác AEDM Hết - (2) HƯỚNG DẪN ĐỀ SỐ A Trắc nghiệm (3 điểm) Mỗi câu đúng 0,5 điểm Câu 1: d) Câu 2: b) Câu 3: a) Câu 4: c) Câu 5: c) Câu 6: c) B Bài tập (7 điểm) Bài 1: (2 đ) a) (0,5 điểm) P = n2 (n + 1) + 2n (n + 1) (0,25 đ) P = n (n + 1) (n + 2) (0,25 đ) b) (0,25 đ) Tại n = 18 thì P = 18.19.20 = 6840 c) (0,5 đ) P là tích ba số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho và với số nguyên n Mà ƯCLN (2;3) = đó P chia hết cho với số nguyên n d) (0,75 đ) P = n3 + 3n2 + 2n Thực phép chia P cho n – ta có thương là n2 + 4n + và dư là (0,25 đ) Để có phép chia hết thì (n – 1) đó n – là ước 1;1; 2;2; 3;3; 6;6 Ư(6) = (0,25 đ) Khi đó, ta có n = ; n = ; n = –1 ; n = ; n = –2 ; n = ; n = –5 ; n = (0,25 đ) Bài (2 điểm) ( x 8)( x 2) x A x 2 ( x 2) a) (1 đ) (0,5 đ) B ( x 2)( x x 4) ( x 2)( x x 4) (0,5 đ) AB ( x 8)( x 2) ( x 2) x 10 x 12 ( x 2)( x 2) x2 A B ( x 8)( x 2) ( x 2)2 x 20 ( x 2)( x 2) x2 b) (0,5 đ) c) (0,5 đ) Bài (3 điểm) B F A x 2 x M C E D Hình vẽ chính xác (0,25 đ) a) (1 đ) Tứ giác BEDF có EBF = BED = BFD = 90 Nên là hình chữ nhật (0,5 đ) Đường chéo BD là phân giác góc EBF đó DEBF là hình vuông (0,5 đ) b) (0,75 đ) AED ( E = 900) và CFD ( F =900) có: DA = DC (tính chất đường trung trực) DE = DF (cạnh hình vuông) Do đó AED = CFD Suy AE =CF c) (1 đ) Ta có BE = BF hay + AE = – CF 8 AE = CF = = (cm) Do đó DE = DF = BE = BF = cm AC = AB2 + BC2 = 10cm (0,5 đ) Chứng tỏ ADC vuông cân D Suy AM=DM= AC=5cm 1 Do đó SADM = AM MD = 12,5 cm2; SAED = AE ED = 3,5 cm2 (0,25 đ) (3) AMD và AED không có điểm chung nên: SAEDM = SAED + SAMD = 16cm2 (0,25 đ) ========================= (4)