Đang tải... (xem toàn văn)
Nhận xét: Hàm số y là hàm số chẵn nên đồ thị C nhận trục tung làm trục đối xứng 2... nên ta suy ra được: b.[r]
(1)TRƯƠNG THPT LẤP VÒ Tổ TOÁN _ TIN ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT MÔN TOÁN 12 CHUẨN Ngày kiểm tra: 21 /9/2012 ĐỀ CÂU : Cho hàm số y = x4 - 2x2 + (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Xác định tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt : - x4 + 2x2 + m = CÂU 2: Cho hàm số y= - x3 +( 2m+1)x2 - Với giá trị nào tham số m thì hàm số đạt cực đại x=2 CÂU : Tìm GTLN, GTNN các hàm số : 1;3 a/ f ( x) 2 x 3x 12 x trên b/ y = x - 8x + 16 trên đoạn [- 1;3] CÂU : cho hàm số y = - x4 + 2x2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị giao đồ thị và (P) : y = x - x2 HẾT TRƯƠNG THPT LẤP VÒ Tổ TOÁN _ TIN ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT MÔN TOÁN 12 CHUẨN Ngày kiểm tra: 21 /9/2012 ĐỀ CÂU : Cho hàm số y = x4 - 2x2 + (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Xác định tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt : - x4 + 2x2 + m = CÂU 2: Cho hàm số y= - x3 +( 2m+1)x2 - Với giá trị nào tham số m thì hàm số đạt cực đại x=2 CÂU : Tìm GTLN, GTNN các hàm số : 1;3 a/ f ( x) 2 x 3x 12 x trên b/ y = x - 8x + 16 trên đoạn [- 1;3] CÂU : cho hàm số y = - x4 + 2x2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị giao đồ thị và (P) : y = x - x2 HẾT (2) ĐÁP ÁN Câu Ý I Nội dung Điểm Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y = x - 2x + 1) Tập xác định: D = ¡ 2) Sự biến thiên hàm số: a) Giới hạn: lim lim x và x b) Bảng biến thiên: y' = 4x3 - 4x 0.25 0,25 y' = Û 4x3 - 4x = ( ) Û 4x x2 - = éx = Û ê êx = ±1 ê ë 0.25 Ta có: ( - 1;0) và ( 1;+¥ ) ( - ¥ ;- 1) và ( 1;+¥ ) Hàm số nghịch biến trên khoảng Hàm số đồng biến trên khoảng 0.5 Hàm số đạt cực đại x=0, giá trị cực đại y(0)=1 Hàm số đạt cực tiểu x=-1, giá trị cực tiểu y(-1)=0 và đạt cực tiểu x=1, giá trị cực tiểu y(1)=0 x - ¥ y' y -1 +¥ +¥ +¥ 0 3) Đồ thị: 0;1 Giao điểm với Oy: x = Þ y = Suy (C) cắt Oy ( ) ( - 1;0) và ( 1;0) Giao điểm với Ox: y = Û x = ±1 Suy (C) cắt Ox 0,25 (3) y f(x)=x^4-2*x^2+1 Series 12 10 (C): y = x4-2x2+1 x -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -2 Nhận xét: Hàm số y là hàm số chẵn nên đồ thị (C) nhận trục tung làm trục đối xứng Xác định tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt : - x4 + 2x2 + m = Ta có phương trình: - x4 + 2x2 + m = x x m (1) Đặt y = x4 - 2x2 + g ( x ) m Số nghiệm (1) số giao điểm đồ thị (C) và đt g(x)=m+1 Dựa vào hình vẽ ta có: (1) có nghiệm phân biệt < m+1 < -1 < m < Vây -1 < m < thì phương trình có nghiệm phân biệt Câu y= - x3 +( 2m+1)x2 - Với giá trị nào tham số m thì hàm số đạt cực đại x=2 y’ = -3x2 + 2( 2m+1)x y ’’= -6x + 4m +2 Hàm số đạt cực đại x=2 khì 3.22 2m 1 0 y '(2) 0 y ''(2) 6.2 4m 2<0 6m 8 4m <12 Câu a f ( x) 2 x 3x 12 x 1 trên 1;3 D 1;3 x 1 f '( x ) 6 x x 12 0 x Do f ( 1) 14; f (1) 6; f (3) 46 (4) nên ta suy được: b f ( x ) f (1) xD ; max f ( x) f (3) 46 xD y = x4 - 8x2 + 16 Hàm số liên tục trên đoạn [- 1;3] y' = 4x3 - 16x éx = ê y' = Û 4x3 - 16x = Û ê êx = ê x =- ê ë Ta nhận hai giá tri x=2 và x=0 Khi đó: f(-1)=9 f(3)=25 f(2)=0 f(0)=6 max f(x) = f(3) = 25 xÎ [- 1;3] Vậy Câu f(x) = f(2) = xÎ [- 1;3] y = - x4 + 2x2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị giao đồ thị và (P) : y= x - x2 Phương trình hoành độ giao điểm - x4 + 2x2 = x - x2 => x = -2 ; x = y’ = - 4x3 +4x y’( -2) = y’(2) = phương trình tiếp tuyến A( -2 ;- ) phương trình tiếp tuyến A( ;- ) (5)