Đang tải... (xem toàn văn)
VÒ kÜ n¨ng: Nhớ và vận dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng và áp dụng vào các bài toán khác.. Về t duy và thái độ: Cẩn thận, chính xác trong việc vận dụng [r]
(1)(2) TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG Năm học 2010-2011 (3) Qua bài học hôm các em HS cần nắm đợc : VÒ kiÕn thøc: Công thức tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng VÒ kÜ n¨ng: Nhớ và vận dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và áp dụng vào các bài toán khác Về t và thái độ: Cẩn thận, chính xác việc vận dụng công thức tính toán VËn dông lµm c¸c bµi tËp (4) Câu hỏi: 1,Em hãy nêu công thức tính khoảng cách từ điểm tới đường thẳng mặt phẳng? 2,Nêu vị trí tương đối hai mặt phẳng không gian? 3,Vận dụng: Xét vị trí tơng đối các cặp mặt phẳng sau: a) (α1): x – 2y + z + = vµ (1): 2x – 4y + 2z – = b) (α2): 3x – 2y – 3z + = vµ (2): 9x – 6y – 9z + 15 =0 c) (α3): - 2x – y + 3z – = vµ (3): 4x – 2y + 6z – = (5) n2 n1 n2 ' α1 α2 n1 ' β1 a) (α1) // (β1) b) (α2) (β2) c) (α3) c¾t (β3) n3 α3 n3 ' β3 (6) Gồm tiết: Tiết 32: I.Phương trình mặt phẳng II.Các trường hợp riêng Tiết 33: III.Vị trí tương đối hai mặt phẳng Tiết 34: IV Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng Tiết 35 + 36 : Bài tập (7) IV Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Trong không gian Oxyz cho điểm M (x0 ; y0 ; z0) và mặt phẳng : Ax + By + Cz + D = Tính khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng đó ? (8) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Trong không gian Oxyz, cho điểm M0 (x0; y0; z0) và mặt phẳng có phương trình: Ax + By + Cz + D = Mo(xo;yo;zo) d ( M o ; ) Axo Byo Czo D n A2 B C M1(x1;y1;z1) (9) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Chứng minh M 1M n M 1M n cos( M 1M ; n ) Vì hai véc tơ này cùng phương nên : cos( M 1M ; n ) 1 M 1M n M 1M n M 1M n M 1M n Mo(xo;yo;zo) n M1(x1;y1;z1) (10) M0(xo;yo; zo) n ( A; B; C ) n M 1M ( x0 x1; y0 y1; z0 z1 ) M1(x1;y1;z1) M 1M n A( x x ) B ( y y ) C ( z z ) 1 Ax By0 Cz0 ( Ax1 By1 Cz1 ) = Ax0 + By0 + Cz0 + D (vì M1 thuộc mặt phẳng nên Ax1 + By1 + Cz1 + D = hay D = -Ax1 - By1 - Cz1) M 1M n Ax By Cz D 0 M 1M n A2 B C (11) Ví dụ : Trong không gian Oxyz, cho M(1; -1; 2), và (P): x + 2y + 2z -10 = Tính khoảng cách từ M đến (P) Em hãy áp dụng công Giải thức tính khoảng cách đó ? d ( M ,( P)) 1.1 2.( 1) 2.2 10 12 22 22 7 3 (12) Khoảng cách hai mặt phẳng song song: M Trong không gian Oxyz, cho (P): Ax + By + Cz + D = và (Q): A'x + B'y + C'z + D' = song song với P) Q) H +Bước 1: Trên mặt phẳng (P) lấy điểm M Nêu các bước áp dụng +Bước d((P),cách (Q))giữa = d(M, (Q)) tính2: khoảng ( Hoặc lại lấy điểm trên (Q), tính khoảng haingược mặt phẳng song cách đến (P)) song ? (13) Ví dụ : Cho hai mÆt ph¼ng cã ph¬ng tr×nh lÇn lît lµ: 3x – y + 2z – = vµ 6x – y + 4z + = a) CMR hai mÆt ph¼ng nµy song song víi b) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai mÆt ph¼ng nµy c) Tìm tập hợp điểm cách hai mặt phẳng này (14) Gi¶i 1 6 a) Ta cã suy () // () b,Lấy điểm A(0;0;3) thuộc măt phẳng ( ) : 3x y z 0 d (( );( )) d ( A;( )) 6.0 2.0 4.3 2 ( 2) (4) 14 c) Điểm M(x ; y ; z) cách () và () và 3x y z 6x y 4z d ( M ;( )) d ( M ;( )) ( 1) 22 62 ( 2) 42 x y z x y z x y z 0 (15) Ví dụ : Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC vuông góc với đôi một, OA = a, OB = 2a, OC = a Tính độ dài đường cao tứ diện OABC kẻ từ O (16) Chọn hệ toạ độ Oxyz cho Ox chứa OA, Oy chứa OB, Oz chứa OC hình vẽ * Cách 1: Phương trình (ABC) là: Phương trình mặt phẳng theo x y (ABC) z đoạn chắn 1 ? a 2a a z a 2x y 2z 2a 0 Đường cao h cần tìm là Tính khoảng Khoảng cách cách từ điểm d(O;(ABC)) và độ nên O(0;0;0) tới mp(ABC) dài đường cao 2aOH 2a h OH OABC? Của tứ diện 2 1 A x .a .C O .B2a y (17) * Cách 2: VOABC 1 a3 SOAB OC a.2a.a 3 Emhãy AC ( atính ;0;thể a)tích , AB ( a; 2a; 0) tứ diện OABC ? 2 AB; Tính diện tích tam AC (2a ; a ; 2a ) giác ABC.Từ đó hãy 1ra độ suy SABC AB; dài AC đường cao OH ? x A .a a (2a ) ( a ) (2a ) 2 Đường cao OH 3VOABC 2a S ABC z a .C O .B2a y (18) Ví dụ 4: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ c¹nh a Trªn c¸c c¹nh AA’, BC, C’D’ lÇn lît lÊy c¸c ®iÓm M, N, P cho AM = CN = D’P = t víi < t < a a) CMR mp(MNP) // mp(ACD’) b) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai mÆt ph¼ng nµy (19) Giải : a,Chọn hệ toạ độ Oxyz có gốc O trùng với D , các trục Ox, Oy , Oz qua A ,C và D’( hình vẽ) Khi đó A=(a;0;0),C=(0;a;0),D’=(0;0;a) , M=(a;0;t) , N=(t;a;0) , P=(0;t;a) z Phương trìnhđoạn theo chắn đoạn Phương trình theo D’ P chắn mp(ACD’) ? mp(ACD’)là: C’ x y toạ z độ VTPT Tìm x y z a 0 a acáca mp(ACD’) A’ B’ và mp(MNP).Từ Mặt phẳng đó có véc tơ đó hãy suy ) pháp tuyến n (1ra;1;1hai mp đó song song D Mặt khác , mp(MNP) C y với ? M N có VTPT n' MN ; MP A x B (20) Ta có MN (t a; a; t ); MP ( a; t; a t ) Từ đó ta tìm toạ độ véc tơ n ' (a t at ; a t at ; a t at ) Tìm toạ độ VTPT Bởi hai véc tơ n; n' các mp(ACD’) Cùng phương; dễ thấy điểm M và mp(MNP).Từ KhôngTính nằmk/c trêntừmp(ACD’) M tới đó hãy suy hai Do đómp(ACD’).Từ mp(MNP) // mp(ACD’) đó A’ mp đó song song hãy suy k/c giữahai mặt b, Khoảng cách d với ? và cách từ phẳnghai đó mp(MNP) khoảng ? tới điểm M mp(ACD’) mp(MNP) M mp(ACD’) nên ta có a 0 t a t A d x 12 12 12 z D’ P C’ B’ D N B C y (21) cñng cè kiÕn thøc Ghi nhí 1,Phương trình tổng quát mp(P) là (P) : Ax+By +Cz +D = 0, đó A2+B2+C2> 2.Cho hai măt phẳng (P) và (Q) có phương trình: (P) : Ax+ By + Cz + D = và (Q) : A’x + B’y + C’z + D’ = 5,Nêu phương trình a, Hai mp đó cắt và A:B:C = A’:B’:C’ A B C D mặt phẳng theo đoạn b, Hai mp đó song song và : A' B ' C ' D' chắn ? A B C D c,Hai mp đó trùng và khi: A' B ' C ' D' 3,Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng d ( M o ; ) Axo Byo Czo D A2 B C 4, Khoảng cách hai mp song song : d((P),(Q))= d(M,(Q)) (22) Bài tập nhà Về nhà làm bài tập 19, 20, 21, 23 trang 90 SGK Bài 1: Trong không gian Oxyz, trên trục Oy tìm các điểm M cách điểm A(2; -3; 0) và mặt phẳng (P): -2x - 4y + 4z - = Bài 2: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (Q) song song (P): x - y + 2z - = và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z - = (23) Chúc các thầy cô mạnh khoẻ công tác tốt Chúc các em học sinh chăm ngoan , học giỏi (24) Ví dụ : Trong không gian Oxyz, tìm tập hợp các điểm M cách hai mặt phẳng (P) và (Q) (P): x + 2y + 2z - = và (Q): 2x - y - 2z + = Giải: d(M, (P)) = d(M, (Q)) xM yM zM 2 2 2 xM y M z M 22 ( 1) ( 2) (25) xM yM zM xM yM zM xM yM zM 2 xM yM zM xM yM zM (2 xM yM zM 3) xM yM zM 0 3xM yM 0 Vậy M ( ): x 3y 4z 4 0 M ( ):3x y 2 0 (26)