ĐẶNG VIỆT HÙNG BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ---------------------- (Đề thi có 05 trang) ĐỀ THAM KHẢO ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn: VẬT LÝ Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề ----------------------------------- Họ và tên : ……………………………………………… Số báo danh:……………………………………………. Câu 1: Khi nói về một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu k A. Sau thời gian T/2, vật đi được quãng đường bằng ì T, với mốc thời gian (t = 0) là lúc vật ở vị trí biên, phát biểu nào sau đây là sai? 2A. B. Sau thời gian T/8, vật đi được quãng đường bằng 0,5A. C. Sau thời gian T, vật đi được quãng đường bằng 4A. D. Sau thời gian T/4, vật đi được quãng đường bằng A. Câu 2: Trong mạch dao động LC lí tưởng có dao động điện từ tự do thì A. năng lượng từ trường tập trung ở tụ điện. B. năng lượng điện từ của mạch được bảo toàn. C. năng lượng điện trường tập trung ở cuộn cảm. D. năng lượng điện trường và năng lượng từ trường luôn không đổi. Câu 3: Trong đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp thì A. điện áp giữa hai đầu cuộn cảm cùng pha với điện áp giữa hai đầu tụ điện. B. điện áp giữa hai đầu cuộn cảm trễ pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. C. điện áp giữa hai đầu tụ điện trễ pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. D. điện áp giữa hai đầu tụ điện ngược pha với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Câu 4: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân bằng và mốc thế năng ở gốc tọa độ. Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng và thế năng của vật bằng nhau là A. T/8. B. T/6. C. T/12. D. T/4. Câu 5: Gọi τ là khoảng thời gian để số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ giảm đi bốn lần. Sau thời gian 2τ số hạt nhân còn lại của đồng vị đó bằng bao nhiêu phần trăm số hạt nhân ban đầu? A. 93,75%. B. 6,25%. C. 25,25%. D. 13,50%. Câu 6: Công suất bức xạ của Mặt Trời là 3,9.10 26 W. Năng lượng Mặt Trời tỏa ra trong một ngày là A. 3,369.10 30 J. B. 3,369.10 31 J. C. 3,369.10 31 J. D. 3,369.10 32 J. Câu 7: Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng. B. Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên. C. Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng. D. Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số của li độ. Câu 8: Khi nói về quang phổ, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Quang phổ liên tục của nguyên tố nào thì đặc trưng cho nguyên tố đó. B. Các chất khí ở áp suất lớn bị nung nóng thì phát ra quang phổ vạch. C. Mỗi nguyên tố hóa học có một quang phổ vạch đặc trưng của nguyên tố ấy. D. Các chất rắn bị nung nóng thì phát ra quang phổ vạch. Câu 9: Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động tắt dần? A. Dao động tắt dần là dao động chỉ chịu tác dụng của nội lực. B. Cơ năng của vật dao động tắt dần không đổi theo thời gian. C. Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian. Website: www.hocthanhtai.vn Mobile : 0985074831 Đề số 169 ĐẶNG VIỆT HÙNG D. Lực cản môi trường tác dụng lên vật luôn sinh công dương. Câu 10: Một sóng cơ có chu kì 2 s truyền với tốc độ 1 m/s. Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên một phương truyền mà tại đó các phần tử môi trường dao động ngược pha nhau là A. 2,0 m. B. 0,5 m. C. 1,0 m. D. 2,5 m. Câu 11: Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa với ánh sáng đơn sắc, khoảng cách giữa hai khe là 1 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn là 2 m. Trong hệ vân trên màn, vân sáng bậc 3 cách vân trung tâm 2,4 mm. Bước sóng của ánh sáng đơn sắc dùng trong thí nghiệm là A. 0,5 μm. B. 0,7 μm. C. 0,6 μm. D. 0,4 μm. Câu 12: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 8cos(πt + π/4) (x tính bằng cm, t tính bằng s) thì A. chu kì dao động là 4s. B. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox. C. chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng dài 8 cm. D. vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng là 8 cm/s. Câu 13: Một đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch điện áp u = U 0 cosωt (V) với ω thay đổi được. Cường độ dòng điện lệch pha so với điện áp 2 đầu đoạn mạch một góc π/3 khi A. L 3 R ω = B. R 3 L ω = C. 3LR D. RL 3 Câu 14: Một mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể, cuộn cảm thuần của mạch có độ tự cảm không thay đổi và tụ điện có 2 bản phẳng song song cách nhau một khoảng cố định . Để phát ra sóng điện từ có tần số dao động riêng tăng 2 lần thì phần diện tích đối diện của 2 bản tụ phải A. tăng 2 lần B. giảm 2 lần C. giảm 4 lần D. tăng 4 lần Câu 15: Một chùm ánh sáng đơn sắc tác dụng lên bề mặt một kim loại và làm bứt các êlectrôn ra khỏi kim loại này. Nếu tăng cường độ chùm sáng đó lên ba lần thì A. số lượng êlectrôn thoát ra khỏi bề mặt kim loại đó trong mỗi giây tăng ba lần. B. động năng ban đầu cực đại của êlectrôn quang điện tăng ba lần. C. động năng ban đầu cực đại của êlectrôn quang điện tăng chín lần. D. công thoát của êlectrôn giảm ba lần. Câu 16: Phát biểu nào là sai? A. Điện trở của quang trở giảm mạnh khi có ánh sáng thích hợp chiếu vào. B. Nguyên tắc hoạt động của tất cả các tế bào quang điện đều dựa trên hiện tượng quang dẫn. C. Trong pin quang điện, quang năng biến đổi trực tiếp thành điện năng. D. Có một số tế bào quang điện hoạt động khi được kích thích bằng ánh sáng nhìn thấy. Câu 17: Phản ứng nhiệt hạch là sự A. kết hợp hai hạt nhân rất nhẹ thành một hạt nhân nặng hơn trong điều kiện nhiệt độ rất cao. B. kết hợp hai hạt nhân có số khối trung bình thành một hạt nhân rất nặng ở nhiệt độ rất cao. C. phân chia một hạt nhân nhẹ thành hai hạt nhân nhẹ hơn kèm theo sự tỏa nhiệt. D. phân chia một hạt nhân rất nặng thành các hạt nhân nhẹ hơn. Câu 18: Phát biểu nào sai khi nói về sóng điện từ? A. Sóng điện từ là sự lan truyền trong không gian của điện từ trường biến thiên theo thời gian. B. Trong sóng điện từ, điện trường và từ trường luôn dao động lệch pha nhau π/2. C. Trong sóng điện từ, điện trường và từ trường biến thiên theo thời gian với cùng chu kì. D. Sóng điện từ dùng trong thông tin vô tuyến gọi là sóng vô tuyến Câu 19: Giả sử sau 3 giờ phóng xạ (kể từ thời điểm ban đầu) số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ còn lại bằng 25% số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của đồng vị phóng xạ đó bằng A. 2 giờ B. 1,5 giờ C. 0,5 giờ D. 1 giờ Câu 20: Đặt hiệu điện thế ( ) u 100 2 sin 100 t V= π vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh với C, R có độ lớn không đổi và L = 1/π(H). Khi đó hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu mỗi phần tử R, L và C có độ lớn như nhau. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là Website: www.hocthanhtai.vn Mobile : 0985074831 ĐẶNG VIỆT HÙNG A. 100 W B. 200 W C. 250 W D. 350 W Câu 21: Cho: m C = 12,00000u; m p = 1,00728u; m n = 1,00867u; 1u = 1,66058.10 –27 kg; 1eV =1,6.10 –19 J; c = 3.10 8 m/s. Năng lượng tối thiểu để tách hạt nhân C12 thành các nuclôn riêng biệt bằng A. 72,7 MeV B. 89,4 MeV C. 44,7 MeV D. 8,94 MeV Câu 22: Trong động cơ điện xoay chiều 3 pha, khi cảm ứng từ sinh bởi dòng điện trong cuộn thứ nhất tại tâm của stato đạt giá trị cực đại B 0 thì cảm ứng từ sinh bởi dòng điện trong cuộn thứ 2 và thứ 3 có độ lớn A. bằng nhau và bằng B 0 /2 B. bằng nhau và bằng 0 B 2 C. bằng nhau và bằng 0 B 3 D. khác nhau và 0 0 2 3 B B B ;B 2 3 = = Câu 23: Trong 1 ống thẳng dài 2m có 2 đầu hở, hiện tượng sóng dừng xảy ra với 1 âm có tần số f. Biết trong ống có 2 nút sóng và tốc độ truyền âm là 330m/s. Tấn sồ f có tần số là: A. 165Hz B. 330Hz C. 495Hz D. 660Hz. Câu 24: Hiện tượng quang điện trong là: A. hiện tượng bứt electron ra khỏi bè mặt kim loại khi chiếu vào kim loại ánh sáng có bước sóng thích hợp. B. hiện tượng electron bị bắn ra khỏi kim loại khi kim loại bị đốt nóng. C. hiện tượng electron liên kết được giải phóng thành electron dẫn khi chất bán dẫn được chiếu bằng bức xạ thích hợp. D. hiện tượng điện trở của vật dẫn kim loại tăng lên khi chiếu ánh sáng vào kim loại. Câu 25: Một con lắc đơn, quả cầu mang điện dương được đặt vào hiện trường đều. Trong trường hợp nào sau đây chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn lớn hơn chu kì dao động nhỏ của nó khi không có điện trường? A. Điện trường có phương thẳng đứng, chiều hướng xuống. B. Điện trường có phương thẳng đứng, chiều hướng lên. C. Điện trường có phương ngang, chiều từ trái sang phải. D. Điện trường có phương ngang, chiều từ trái sang phải. Câu 26: Treo quả nặng m vào lò xo thứ nhất, thì con lắc tương ứng dao động với chu kì 0,24s. Nếu treo quả nặng đó vào lò xo thứ 2 thì con lắc tương ứng dao động với chu kì 0,32s. Nếu mắc song song 2 lò xo rồi gắn quả nặng m thì con lắc tương ứng dao động với chu kì A. 0,192s B. 0,56s C. 0,4s D. 0,08s Câu 27: Đặt một điện áp xoay chiều có tần số f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì thấy khi f 1 = 40 Hz và f 2 = 90 Hz thì điện áp hiệu dụng đặt vào điện trở R như nhau. Để xảy ra cộng hưởng trong mạch thì tần số phải bằng A. 130 Hz. B. 27,7 Hz. C. 60 Hz D. 50 Hz. Câu 28: Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là sai? A. Thế năng đạt giá trị cực tiểu khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu. B. Động năng đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng. C. Thế năng đạt giá trị cực đại khi tốc độ của vật đạt giá trị cực đại. D. Động năng đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên. Câu 29: Để chu kì con lắc đơn tăng thêm 5 % thì phải tăng chiều dài nó thêm A. 10,25 %. B. 5,75%. C. 2,25%. D. 25%. Câu 30: Chiếu đồng thời hai bức xạ đơn sắc có bước sóng 0,4 µm; 0,48 µm vào hai khe của thí nghiệm Iâng. Biết khoảng cách giữa hai khe là 1,2 mm, khoảng cách từ hai khe tới màn là 3 m. Khoảng cách từ vân trung tâm tới vị trí gần nhất có màu cùng màu với vân sáng trung tâm là A. 6 mm B. 24 mm. C. 8 mm. D. 12 mm. Câu 31: Trong mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có Z L >Z C . Nếu tăng tần số dòng điện thì A. cảm kháng giảm. B. cường độ hiệu dụng không đổi. C. độ lệch pha của điện áp so với dòng điện tăng. D. dung kháng tăng. Câu 32: Hãy xác định trạng thái kích thích cao nhất của các nguyên tử hiđrô trong trường hợp người ta chỉ thu được 9 vạch quang phổ phát xạ của nguyên tử hiđrô. A. Trạng thái O B. Trạng thái N. C. Trạng thái L. D. Trạng thái M. Website: www.hocthanhtai.vn Mobile : 0985074831 ĐẶNG VIỆT HÙNG Câu 33: Một sợi dây đàn hồi được treo thẳng đứng vào một điểm cố định. Người ta tạo ra sóng dừng trên dây với tần số bé nhất là f 1 . Để lại có sóng dừng, phải tăng tần số tối thiểu đến giá trị f 2 . Tỉ số f 2 /f 1 có giá trị bằng A. 4. B. 3 C. 6. D. 2. Câu 34: Từ nguồn S phát ra âm có công suất P không đổi và truyền về mọi phương như nhau.Cường độ âm chuẩn I 0 =10 -12 W/m 2 . Tại điểm A cách S một đoạn R 1 = 1m, mức cường độ âm là L 1 = 70 dB. Tại điểm B cách S một đoạn R 2 = 10m, mức cường độ âm là A. 70 dB. B. 50 dB C. 7 dB. D. Thiếu dữ kiện để xác định. Câu 35: Cho mạch xoay chiều không phân nhánh RLC có tần số dòng điện thay đổi được. Gọi f 0 , f 1 , f 2 lần lượt là các giá trị của tần số dòng điện làm cho U Rmax , U Lmax , U Cmax . Ta có A. 0 1 0 2 f f f f = B. 0 1 2 f f f= + C. 1 0 2 f f f = D. một biểu thức quan hệ khác Câu 36: Một sóng ngang lan truyền trên một sợi dây rất dài có phương trình sóng ( ) u 0,05cos 100 t 2,5 x (m)= π − π . Độ dời của một phần tử môi trường có tọa độ x = 40cm ở thời điểm t = 0,5s A. u = –0,05m B. u = 0,05 m C. u = –0,1m D. u = 0,1m Câu 37: Cho một hộp đen X bên trong chứa 2 trong 3 phần tử R, L,C. Đặt một hiệu điện thế không đổi U = 100 V vào hai đầu đoạn mạch thì thấy I = 1A. Xác định các phần tử trong mạch và giá trị của các phần tử đó. A. Cuộn dây không thuần cảm R = 100Ω B. Cuộn dây thuần cảm, Z L = 100Ω C. Cuộn dây không thuần cảm R = Z L = 100Ω D. Điện trở thuần và tụ điện, R = Z C = 100Ω Câu 38: Một đường dây dẫn điện một dòng điện xoay chiều từ nơi phát điện đến nơi tiêu thụ xa 3km. Hiệu điện thế và công suất nơi phát là 6 kV và 540 kW. Dây dẫn làm bằng nhôm tiết diện 0,5 cm 2 và điện trở suất 8 2,5.10 .m − ρ = Ω . Hệ số công suất của mạch điện bằng 0,9. Hiệu suất truyền tải điện trên đường dây bằng: A. 85,5% B. 92,1% C. 94,4% D. Một đáp án khác Câu 39: Xét đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có mang điện dung C. Nếu tần số góc của hiệu điện thế đặt vào 2 đầu đoạn mạch thoả mãn hệ thức 2 1 LC ω = thì kết quả nào sau đây không đúng? A. Hiệu điện thế hiệu dụng ở 2 đầu điện trở thuần R bằng hiệu điện thế hiệu dụng ở 2 đầu cả đoạn mạch B. Tổng trở của mạch bằng không C. Cường độ dòng điện và hiệu điện thế cùng pha D. Hiệu điện thế hiệu dụng ở 2 đầu cuộn cảm bằng hiệu điện thế hiệu dụng ở 2 đầu tụ điện Câu 40: Đặt hiệu điện thế xoay chiều ( ) u 160 2cos 100 t V= π vào hai đầu một đoạn mạch xoay chiều thấy biểu thức dòng điện là i 2cos 100 t A 2 π   = π +  ÷   . Mạch này có những linh kiện gì ghép nối tiếp với nhau? A. C nối tiếp L B. R nối tiếp L C. R nối tiếp L nối tiếp C D. R nối tiếp C Câu 41: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) L và tụ điện C mắc nối tiếp. Kí hiệu u R , u L , u C tương ứng là hiệu điện thế tức thời ở hai đầu các phần tử R, L và C. Quan hệ về pha của các hiệu điện thế này là A. u R sớm pha π/2 so với u L B. u L sớm pha π/2 so với u C C. u R trễ pha π/2 so với u C D. u C trễ pha π so với u L Câu 42: Hạt nhân 235 U có A. 235 prôtôn và 92 nơtrôn B. 235 nuclôn, trong đó có 92 nơtrôn Website: www.hocthanhtai.vn Mobile : 0985074831 ĐẶNG VIỆT HÙNG C. 92 nơtrôn (nơtron) và 235 prôtôn D. 235 nuclôn, trong đó có 92 prôtôn Câu 43: Một chất điểm có khối lượng m = 50g dao động điều hoà trên đoạn thẳng MN dài 8cm với tần số f = 5Hz. Khi t = 0, chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy π 2 = 10. Lực kéo về tác dụng lên chất điểm tại thời điểm t = 1/12 s có độ lớn là: A. 1 N B. 1,732 N C. 10 N D. 17,32 N Câu 44: Chiếu ánh sáng trắng có bước sóng từ 0,38µm đến 0,76µm vào hai khe của thí nghiệm Iâng. Biết khoảng cách giữa hai khe là 1mm, khoảng cách từ hai khe tới màn là 3m. Số bức xạ cho vân sáng tại vị trí vân tối thứ ba của bức xạ có bước sóng 0,5µm là: A. 2 bức xạ. B. 1 bức xạ. C. 3 bức xạ. D. không có bức xạ nào Câu 45: Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào là sai? A. Mặt Trời bức xạ năng lượng mạnh nhất là ở vùng ánh sáng nhìn thấy. B. Ánh sáng trắng là tổng hợp (hỗn hợp) của nhiều ánh sáng đơn sắc có màu biến thiên liên tục từ đỏ tới tím. C. Ánh sáng đơn sắc là ánh sáng không bị tán sắc khi đi qua lăng kính. D. Hiện tượng chùm sáng trắng, khi đi qua một lăng kính, bị tách ra thành nhiều chùm sáng có màu sắc khác nhau là hiện tượng tán sắc ánh sáng. Câu 46: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp có R thay đổi thì thấy khi R = 30Ω và R = 120Ω thì công suất toả nhiệt trên đoạn mạch không đổi. Để công suất đó đạt cực đại thì giá trị R phải là A. 150Ω B. 24Ω C. 90Ω D. 60Ω Câu 47: Người ta dựa vào đặc điểm nào dưới đây để phân các hành tinh trong hệ mặt trời thành hai nhóm: A. khoảng cách đến mặt trời B. nhiệt độ bề mặt hành tinh C. số vệ tinh nhiều hay ít D. khối lượng Câu 48: Chu kì bán rã của chất phóng xạ là 2,5 năm. Sau một năm, tỉ số giữa số hạt nhân còn lại và số hạt nhân ban đầu là A. 0,4 B. 0,242 C. 0,758 D. 0,082 Câu 49: Tia phóng xạ A. Bị lệch trong điện trường nhiều nhất là tia α. B. Bị lệch trong điện trường nhiều nhất là tia β. C. Bị lệch trong điện trường nhiều nhất là tia γ. D. Không bị lệch trong điện trường. Câu 50: Nguyên tử khi hấp thụ một photon có năng lượng ε = E N – E K sẽ A. không chuyển lên trạng thái nào cả. B. chuyển dần từ K lên L rồi lên N. C. Chuyển thẳng từ K lên N. D. chuyển dần từ K lên L, từ L lên M, từ M lên N. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 3 y x x = − . Website: www.hocthanhtai.vn Mobile : 0985074831 ĐẶNG VIỆT HÙNG 1) Khảo sát sự biến thiên và đồ thị (C) của hàm số. 2) Dựa và đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình: x 3 – x = m 3 – m Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: cos 2 x + cosx + sin 3 x = 0 2) Giải phương rtình: ( ) ( ) 3 2 2 2 2 1 3 0+ − − − = x x . Câu III: (1 điểm) Cho I = ln 2 3 2 3 2 0 2 1 1 + − + − + ∫ x x x x x e e dx e e e . Tính e I Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tai A và D. Biết AD = AB = a, CD = 2a, cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy và SD = a. Tính thể tứ diện ASBC theo a. Câu V: (1 điểm) Cho tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 2 2 2 1 tan 1 2 2 1 tan 2    + +  ÷ ÷    + A B tan C + 2 2 2 1 tan 1 2 2 1 tan 2    + +  ÷ ÷    + B C tan A + 2 2 2 1 tan 1 2 2 1 tan 2    + +  ÷ ÷    + C A tan B II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 4y – 5 = 0. Hãy viết phương trình đường tròn (C′) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M 4 2 ; 5 5    ÷   2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;5;0) và cắt cả hai đường thẳng 1 2 : 1 3 3 ∆ − = = − − x y z và 2 ∆ : 4 1 2 =   = −   = − +  x t y t z t . Câu VII.a: (1 điểm) Cho tập hợp D = {x ∈ R/ x 4 – 13x 2 + 36 ≤ 0}. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 – 3x trên D. B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng ∆ định bởi: 2 2 ( ) : 4 2 0; : 2 12 0C x y x y x y+ − − = ∆ + − = . Tìm điểm M trên ∆ sao cho từ M vẽ được với (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 60 0 . 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng: 1 7 3 9 : 1 2 1 ∆ − − − = = − x y z và 2 ∆ : 3 7 1 2 1 3 = +   = −   = −  x t y t z t Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình z 3 + (1 – 2i)z 2 + (1 – i)z – 2i = 0., biết rằng phương trình có một nghiệm thuần ảo. Hướng dẫn Câu I: 2) • 2 3 3 2 3 3  < −    >   m m : PT có 1 nghiệm duy nhất • m = 2 3 3 ± hoặc m = 3 3 ± : PT có 2 nghiệm (1 đơn, 1 kép) • m 2 3 2 3 3 ; \ 3 3 3     ∈ − ±    ÷     : PT có 3 nghiệm phân biệt Website: www.hocthanhtai.vn Mobile : 0985074831 ĐẶNG VIỆT HÙNG Câu II: 1) PT ⇔ cosx(1 + cosx) + 8 3 3 sin cos 2 2 x x = 0 ⇔ [ ] 2 2cos cos (1 cos )sin 0 2 + − = x x x x ⇔ cos 0 2 sin cos sin .cos 0  =   + − =  x x x x x 2) PT ⇔ 2 2 ( 2 1) 3 0 ( 2 1) + − − = + x x 3 ( 2 1) 3( 2 1) 2 0 ( 2 1) 2⇔ + − + − = ⇔ + = x x x Câu III: I = ln 2 3 2 3 2 0 2 1 1 + − + − + ∫ x x x x x e e dx e e e = ln 2 3 2 3 2 3 2 0 3 2 ( 1) 1 + − − + − + + − + ∫ x x x x x x x x x e e e e e e dx e e e = ln 2 3 2 3 2 0 3 2 1 1   + − −  ÷ + − +   ∫ x x x x x x e e e dx e e e = ln(e 3x + e 2x – e x + 1) ln 2 ln 2 0 0 − x = ln11 – ln4 = 14 ln 4 Vậy e I = 11 4 . Câu IV: Ta có S ABC = S ABCD – S ADC = 2 1 2 a . V ASBC = 1 3 S ABC .SA = 3 1 6 a Câu V: P = cos cos cos 2 2 2 cos cos cos cos cos cos 2 2 2 2 2 2 + + C A B B A B C C A = sin sin sin 2 2 2 cos cos cos cos cos cos 2 2 2 2 2 2 + + +        ÷  ÷  ÷       + + A B B C A C B A B C C A = 2 tan tan tan 2 2 2   + +  ÷   A B C ≥ 2 3 . Vậy minP = 2 3 khi và chỉ khi A = B = C = 3 π Câu VI.a: 1) (C) có tâm I(0;2), bán kính R = 3. Gọi I’ là điểm đối xứng của I qua M ⇒ I′ 8 6 ; 5 5 −    ÷   ⇒ (C′): 2 2 8 6 9 5 5     − + + =  ÷  ÷     x y 2) Gọi (P) là mặt phẳng qua I và ∆ 1 ⇒ (P): 3x – y + 2z + 2 = 0 Gọi (Q) là mặt phẳng qua I và ∆ 2 ⇒ (Q): 3x – y – 2z + 2 = 0 ⇒ Phương trình của (d) = (P) ∩ (Q) Câu VII.a: Ta có D = [–3;–2]∪[2;3] • y’ = 3x 2 – 3, y’ = 0 ⇔ x = ± 1 ∉ D • y(–3) = –18, y(–2) = –2, y(2) = 2, y(3) = 18 ⇒ kết quả. Câu VI.b: 1) Đường tròn (C) có tâm I(2;1) và bán kính 5=R . Gọi A, B là hai tiếp điểm. Nếu hai tiếp tuyến này lập với nhau một góc 60 0 thì IAM là nửa tam giác đều suy ra 2=IM R=2 5 . Như thế điểm M nằm trên đường tròn (T) có phương trình: 2 2 ( 2) ( 1) 20− + − =x y . Mặt khác, điểm M nằm trên đường thẳng ∆, nên tọa độ của M nghiệm đúng hệ phương trình: 2 2 ( 2) ( 1) 20 (1) 2 12 0 (2)  − + − =  + − =  x y x y Khử x giữa (1) và (2) ta được: ( ) ( ) 2 2 2 3 2 10 1 20 5 42 81 0 27 5 =   − + + − = ⇔ − + = ⇔  =   y y y y y y Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là: ( ) 6;3M hoặc 6 27 ; 5 5    ÷   M 2) Phương trình tham số của 1 ∆ : 7 ' 3 2 ' 9 ' = +   = +   = −  x t y t z t Gọi M và N lần lượt là giao điểm của đường vuông góc chung với ∆ 1 và ∆ 2 ⇒ M(7 + t′;3 + 2t′;9 – t′) và N(3 –7t;1 + 2t;1 + 3t) Website: www.hocthanhtai.vn Mobile : 0985074831 ĐẶNG VIỆT HÙNG VTCP lần lượt của ∆ 1 và ∆ 2 là r a = (1; 2; –1) và r b = (–7;2;3) Ta có: . 0 . 0   ⊥ =   ⇔   ⊥ =     uuuur r uuuur r uuuur r uuuur r MN a MN a MN b MN b . Từ đây tìm được t và t′ ⇒ Toạ độ của M, N. Đường vuông góc chung chính là đường thẳng MN. Câu VII.b: Gọi nghiệm thuần ảo là z = ki (k ∈ R) Ta có : (ki) 3 + ( 1 – 2i)(ki) 2 + ( 1 – i)ki – 2i = 0 ⇔ – k 3 i – k 2 + 2k 2 i + ki + k – 2i = 0 ⇔ ( –k 2 + k) + (–k 3 + 2k + k – 2)i = 0 ⇔ 2 2 2 0 2 2 0  − + =   − + + − =   k k k k k ⇔ k = 1 Vậy nghiệm thuần ảo là z = i ⇒ z 3 + (1 – 2i)z 2 + (1 – i)z – 2i = 0 ⇔ (z – i)[z 2 + (1 – i)z + 2] = 0 2 (1 ) 2 0 =  ⇔  + − + =  z i z i z Từ đó suy ra nghiệm của phương trình. Website: www.hocthanhtai.vn Mobile : 0985074831 . ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT. vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng. B. Động năng của vật đạt cực đại khi vật