Đang tải... (xem toàn văn)
Câu III 1,0 điểm Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ... Hãy tính diện tích.[r]
(1)¤n Thi tốt N GHIỆP THPT N¨m häc : 2008 - 2009 ĐỀ ( Thời gian làm bài 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) b Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng nghiệm phân biệt x 3x k Câu II ( 3,0 điểm ) a Giải phương trình 3x 92x b Cho hàm số y Tìm nguyên hàm F(x ) hàm số , biết đồ thị hàm số sin x F(x) qua điểm M( ; 0) x c Tìm giá trị nhỏ hàm số y x với x > Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và đường cao h = Hãy tính diện tích II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm làm phần dành riêng cho chương trình đó Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : x2 y z3 và mặt phẳng 2 (P) : 2x y z a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A b Viết phương trình đường thẳng ( ) qua A , nằm (P) và vuông góc với (d) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường : y ln x, x , x e và trục hoành e Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : x 4t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : y 2t và mặt phẳng z 3 t (P) : x y 2z a Chứng minh (d) nằm trên mặt phẳng (P) b Viết phương trình đường thẳng ( ) nằm (P), song song với (d) và cách (d) khoảng là 14 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm bậc hai cũa số phức z 4i Hết Lop12.net Quanaxiem_lovelytnt@yahoo.com -1- (2) ¤n Thi tốt N GHIỆP THPT N¨m häc : 2008 - 2009 HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a (2d) x y y 0 + 1 b (1đ) pt x3 3x2 k Đây là pt hoành độ điểm chung (C) và đường thẳng (d) : y k Căn vào đồ thị , ta có : Phương trình có ba nghiệm phân biệt 1 k k Câu II ( 3,0 điểm ) x a ( 1đ ) 3x 92x 3x 32(2x 2) 3x 4x 2 (3x 4) (4x 4) x b (1đ) Vì F(x) = cotx + C Theo đề : F ( ) cot C C F (x) cot x 6 c (1đ) Với x > Áp dụng bất đẳng thức Côsi : x 1 x 0 Dấu “=” xảy x x x 1 x x y Vậy : M iny y(1) (0; ) Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi hình chóp đã cho là S.ABC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy ABC Khi đó : SO là trục đường tròn đáy (ABC) Suy : SO (ABC) Trong mp(SAO) dựng đường trung trực cạnh SA , cắt SO I Khi đó : I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC Tính baùn kính R = SI Ta có : Tứ giác AJIO nội tiếp đường tròn nên : SJ.SA SI.SO SI = SAO vuông O Do đó : SA = SJ.SA SA2 = SO 2.SO 3 SO2 OA = 12 = SI = = 2.1 Diện tích mặt cầu : S 4R2 9 Lop12.net Quanaxiem_lovelytnt@yahoo.com -2- (3) ¤n Thi tốt N GHIỆP THPT N¨m häc : 2008 - 2009 II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a (0,5 đ) A(5;6; 9) b (1,5đ) + Vectơ phương đường thẳng (d) : ud (1; 2;2) + Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) : n P ((2;1; 1) + Vectơ phương đường thẳng ( ) : u [ud ; n P ] (0;1;1) x + Phương trình đường thẳng ( ) : y t (t A ) z 9 t Câu V.a ( 1,0 điểm ) : ln xdx ln xdx 1/e 1 + Đặt : u ln x,dv dx du dx,v x x + ln xdx x ln x dx x(ln x 1) C + Diện tích : S + S x(ln x 1) e 1 e x(ln x 1) 2(1 ) 1/e e Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a (0,5đ) Chọn A(2;3; 3),B(6;5; 2) (d) mà A,B nằm trên (P) nên (d) nằm trên (P) u ud b.(1,5đ) Gọi thì nên ta u uP x 3t chọn u [u, uP ] (3; 9;6) 3(1; 3;2) Ptrình đường thẳng ( d1 ) : y 9t (t A ) z 3 6t u vectơ phương ( d1 ) qua A và vuông góc với (d) ( ) là đường thẳng qua M và song song với (d ) Lấy M trên ( d1 ) thì M(2+3t;3 9t; 3+6t) Theo đề : AM 14 9t 81t 36t 14 t x 1 y6 1 t z5 + t = M(1;6; 5) (1) : +t= x y z 1 M(3;0; 1) (2 ) : Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Gọi x + iy là bậc hai số phức z 4i , ta có : 2 x y x y (x iy)2 4i x y 2xy 4 2xy 4 2xy 4 x y x y x y x 2; y (loại) x 2; y 2x 4 2x 4 x Vậy số phức có hai bậc hai : z1 i , z2 i Lop12.net Quanaxiem_lovelytnt@yahoo.com -3- (4)