Đang tải... (xem toàn văn)
Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm ba chữ số khác nhau Câu 3.. Tính xác suất để 3 bi được chọn có đúng 2 bi vàng.[r]
(1)TRƯỜNG THPT HẬU LỘC Tổ: Toán- Tin KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn Toán, khối 11 (Thời gian làm bài 90 phút) Câu Giải các phương trình sau: a 2sin x 0 b 2cos x 3cos3 x 0 c sin x cos2 x 3(sinx cos x ) 0 Câu Từ các chữ số 1, , 3, , , , a Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác b Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm ba chữ số khác Câu 40 1 x 2 31 x x a Tìm hệ số khai triển b Một hộp có bi xanh , bi vàng , chọn ngẫu nhiên bi Tính xác suất để bi chọn có đúng bi vàng Câu Trong mp(oxy) cho đường thẳng d: 2x – 3y + = Viết phương trình đường thẳng là ảnh d qua phép đối xứng tâm I(1; 2) Câu Cho tứ diện ABCD , gọi M là trung điểm AD và N là điểm trên cạnh AC cho AN = 2NC a Tìm giao tuyến mp(BCD) và (BMN) b Gọi I, J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và ABD, BC AB AC BD AB AD Chứng minh IJ//(BCD) biết Hết (2) Câu 1(3đ) ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN KHỐI 11 Nội Dung Điểm a.(1đ) Giải phương trình: 2sin x 0 pt s inx 0,25 x k 2 x 5 k 2 0,5 5 x k 2 x k 2 0,25 6 KL: pt có các nghiệm là: ; b.(1đ) Giải phương trình : 2cos x 3cos3 x 0 cos3 x 1 cos3 x 1 pt 0,25 k 2 với k 2 x x k 2 3 cos3 x x k 2 x k 2 với k 2 k 2 k 2 x x x , 3 ; Vậy pt có các nghiệm : c(1đ) Giải phương trình : sin x cos2 x 3(sinx cos x ) 0 cos3 x 1 x k 2 x pt 2sin x cos x (2 cos x sinx cos x cos x 0 0,25 0,5 0,25 3)s inx (2 cos x 3)cosx=0 sinx cos x 0 sinx cos x cos x 0 cos x 0 t anx x k Với s inx cos x 0 0,25 0,25 0,25 (3) Với cos x Câu 2(2đ) Câu (2đ) x k 2 0 cos x Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 6, 8, a(1đ) Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác Gọi số tự nhiên cần lập là n = abcd , với a,b,c,d khác và thuộc E = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9} Chọn a từ E nên có cách chọn b từ E\{a} nên có cách chọn c từ E\{a, b} nên có cách chọn d từ E\{a, b, c} nên có cách chọn Số các số cần tìm chính là số các cách chọn a, b, c, d nên có 7.6.5.4 = 840 số b(1đ) Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm ba chữ số khác Gọi số tự nhiên cần lập là n = abc ,với a,b,c khác và thuộc E = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9} Vì n chẵn nên c chẵn c chọn từ {2, 4, 6, 8} nên có cách chọn chọn a từ E\{c} nên có cách chọn b từ E\{a, c} nên có cách chọn Số các số cần tìm chính là số các cách chọn a, b, c nên có 6.5.4 = 120 số 40 1 x 2 31 x a(1đ) Tìm hệ số x khai triển 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 k C x C40k x 40 k x Số hạng TQ khai triển là (ĐK k 40; k N ) 31 ứng với x ; ta có 40- 3k = 31 k = 3 31 đó hệ số x là: C40 9880 k 40 40 k b(1đ) Một hộp có bi xanh, bi vàng , chọn ngẫu nhiên bi Tính xác suất để bi chọn có đúng bi vàng 0,5 0,25 0,25 (4) Số cách chọn ngẫu nhiên bi từ tổng bi là: C9 Số cách chọn bi đó có đúng bi vàng là số cách chọn 2 bi vàng, bi xanh có C5 C4 cách chọn Xác suất để chọn bi đó có đúng bi vàng là : C52 C41 10 C 21 P= Câu (1đ) Câu (2đ) 0,25 0,25 0,5 Trong mp(oxy) cho đường thẳng d: 2x – 3y + = Viết phương trình đường thẳng là ảnh d qua phép đối xứng tâm I(1; 2) ' , , Với M(x ; y) d, gọi M ( x ; y ) là ảnh M qua phép đối xứng tâm I, ta có x , 2 x x 2 x , M (2 x , ;4 y , ) , , y 4 y y 4 y , , , , Vì M d 2(2 x ) 3(4 y ) 0 x y 0 Vì là ảnh d qua phép đối xứng tâm I(1; 2) Nên pt : 2x – 3y + = Cho tứ diện ABCD , gọi M là trung điểm AD và N là điểm trên cạnh AC cho AN = 2NC a(1đ) Tìm giao tuyến mp(BCD) và (BMN) Trong mp(ACD) gọi Q = MN CD Ta có (BCD) (BMN) = B và (BCD) (BMN) = Q đó (BCD) (BMN) = BQ Là giao tuyến cần tìm 0,5 0,5 0,5 0,5 (5) b(1đ) Gọi I, J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BC AB AC ABC và ABD, biết BD AB AD Chứng minh IJ// (BCD) Gọi H = AI BC; K = AJ BD, ta có : HB AB HB AB BC AB AC 1 1 HC AC HC AC HC AC 0,25 (1) 0,25 (6) KB AB KB AB BD AB AD 1 1 KD AD KD AD KD AD (2) Chia theo vế (1) và (2) ta được: BC KD AB AC AD BD HC AB AD AC ; kết hợp với giả thiết ta KD AD KD HC JK IH JK IH 1 HC AC AD AC JA IA JA IA AK AH AJ AI , hay = IJ / / HK JA IA AK AH Mà HK (BCD) , nên IJ//(BCD) 0,25 0,25 (7)