Trng HSP Hà Ni – Khi THPT Chuyên K thi th i hc ln III (2008 – 2009) Môn thi: Toán Thi gian: 180 phút Câu 1: (2 đim) Cho hàm s 2 2 x 2mx m y x 1     (1). 1. Xác đnh tt c các gá tr ca m đ hàm s đt cc tiu ti x 2 . 2. Tìm các giá tr ca m đ đ th ca hàm s (1) tn ti ít nht mt đim mà tip tuyn ca đ th ti đim đó vuông góc vi đng thng y x . Câu 2: (2 đim) 1. Gii phng trình: 3 3 x x sin cos 1 2 2 cos x 2 sin x 3    . 2. Gii h phng trình: 2 2 x y 4 y 2 1 y lg x 2lg 2 lg 1 2 2                   . Câu 3: (1 đim) Tính tích phân:   3 3 0 2 2 xdx I x 1 1 x      . Câu 4: (1 đim) Cho t din SABC có góc  ABC 90  , SA AB 2a  , BC a 3 và SA vuông góc vi mt phng (ABC).Gi M là đim trên đng thng AB, sao cho AM 2MB   . Tính khong cách t đim B đn mt phng (SCM). Câu 5: (1 đim) Cho 0 a b c d e     và a b c d e 1     . Chng minh bt đng thc:     1 a bc be cd de cd b e a 25        . Câu 6: (2 đim) 1. Trong mt phng vi h ta đ Oxy, cho tam giác ABC có đnh   A 2;3 , đng cao CH nm trên đng thng 2x y 7 0   và đng trung tuyn BM nm trên đng thng 2x y 1 0   . Hãy vit phng trình các cnh và tìm ta đ trng tâm G ca tam giác ABC. 2. Cho hình hp ABCD.A'B'C'D'. Trên đng thng AC ly đim M và trên đng thng C'D ly đim N sao cho MN BD   . Tính t s CM CA . Câu 7: (1 đim) Xác đnh tp hp các đim trong mt phng phc biu din các s phc z tha mãn điu kin: z i 1 z 3i    . . Trng HSP Hà Ni – Khi THPT Chuyên K thi th i hc ln III (2008 – 2009) Môn thi: Toán Thi gian: 180 phút Câu 1: (2 đim) Cho hàm s 2 2 x 2mx. . Câu 3: (1 đim) Tính tích phân:   3 3 0 2 2 xdx I x 1 1 x      . Câu 4: (1 đim) Cho t din SABC có góc  ABC 90  , SA AB 2a  , BC a 3 và