Đang tải... (xem toàn văn)
Giải đề thi môn xác suất thống kê
Gii 1 môn thi XS-TK-QTNN (2006-2007)1) Bài 1a) Nh trong bài giảng.b) Từ công thức cộng xác suất, suy ra: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B P A P B = + + do ( )0.P A B c) Do công thức cộng xác suất đã chứng minh tại a) và ( )1P A B hay ( )1P A B nên ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1P A B P A P B P A B P A P B = + + Mặt khác ta có ( )( )( )( )1 1P A P A P B P B = =, suy ra: ( ) ( )( )( )1 1P A P B P A P B+ = Bất đẳng thức đã đợc chứng minh.2) Bài 2a) ( )1 (1) 0,7.P X p= = =( )2 (2) 0,3 0,7 0,21.P X p= = = ì =( )3 (3) 0,3 0,3 0,7 0, 21 0,3 0,063.P X p= = = ì ì = ì =( )4 (4) 0,3 0,3 0,3 0,7 0, 21 0,3 0,3 0,063 0,3 0,0189.P X p= = = ì ì ì = ì ì = ì =b)( ) ( ) ( ) ( )2 2 1 2 0,91.F P X p p= = + =( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )4 4 1 2 3 4 0,91 0,9919.F P X p p p p= = + + + = =c) ( ) ( ) ( ) ( )2 5 3 4 3 4 0, 0819.P X P X p p< < = = + =3) Bài 3 a) ( )( )( )1exp . .2nnL x x = + + ( )( )( )( )1ln ln ln 2 .nL n x x = + +( )( )( )( )11ln . 0 nnd n nL x xdx x = + + = =+ +Vì ( )( )22 2ln 0d nLd = < nên điểm dừng chính là điểm cực đại và ( )1 .nnx x=+ + là ớc lợng hợp lý cực đại của tham số .b) Với một mẫu cỡ 5 cụ thể nh trong đề bài, ta có:( )15 50,52,1 2,7 1,7 2,6 0,9 10 .nnx x= = = = + + + ++ +. 4) Bài 4a) Đây là bài toán kiểm định giả thuyết 2 phía về giá trị trung bình khi phơng sai đã biết. Vì vậy, miền bác bỏ khi kiểm định giả thuyết 0:" 15"Hà= so với đối thuyết 1:" 15"Hà có dạng:/ 2XW Z n zà = = Ta có 0,02516,2 15 1, 2 11121 11 3,66 1.963,6 3,6 3Z z= = ì = = =Vậy giả thuyết 0:" 15"Hà= bị bác bỏ tức đối thuyết 1:" 15"Hà đợc chấp nhận.b) Đây là bài toán kiểm định giả thuyết 1 phía về giá trị trung bình khi phơng sai đã biết. Miền bác bỏ khi kiểm định giả thuyết 0:" 15"Hà= so với đối thuyết 1:" 15"Hà> có dạng:XW Z n zà = = Ta có 0,0516,2 15 1, 2 11121 11 3,66 1.653,6 3,6 3Z z= = ì = = =Vậy giả thuyết 0:" 15"Hà= bị bác bỏ tức đối thuyết 1:" 15"Hà> đợc chấp nhận.5) Bài 5a)Ta có:( ) ( ) ( )( ) ( )1 1( ) cos cos sin2 21sin sin 0.2Xm t E at at d atat at = + = + = + = + = Theo định nghĩa ta có:( )[ ]( ) ( ) ( ) ( ){ }1, ( ) ( ) cos cos cos cos 2 .2XR t s E X t X s E at as E a t s a t s = = + + = + + + Vì ( ){ }( ) { ( ) ( )}1 1cos 2 cos 2 sin 2 sin 2 0.2 4E t s a t s a d t s a t s a + + = + + = + + + = nên ( ) ( )1, cos2XR t s a t s= b) X(t) là quá trình dừng theo nghĩa rộng vì ( ) 0Xm t = không phụ thuộc vào t và ( ) ( ), ,X XR t s C t s= là một hàm của t-s. . Gii 1 môn thi XS-TK-QTNN (2006-2007)1) Bài 1a) Nh trong bài giảng.b) Từ công thức cộng xác suất, suy ra: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). )P A B P A P B P A B P A P B = + + do ( )0.P A B c) Do công thức cộng xác suất đã chứng minh tại a) và ( )1P A B hay ( )1P A B nên ta có: ( ) (