Đang tải... (xem toàn văn)
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 biết diện tích ABBA bằng 4 đvdt, khoảng cách từ C1 đến ABB1A1 bằng 7.. Tính thể tích khối lăng trụ..[r]
(1)Trường THPT Hàn Thuyên Tổ Toán – Tin học Trình bày: Trịnh Thị Mai Viên (2) BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI CHÓP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ S I Kiến thức: Thể tích khối chóp: V S h (S là diện tích đáy, h là chiều cao) D A H Thể tích khối lăng trụ: V S h (S là diện tích đáy, h là chiều cao) C B A’ C’ H’ B’ A C H B (3) II Bài tập Bài Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2, cạnh bên a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD S Gọi O = AC∩BD Từ giả thiết, S.ABCD có: đáy ABCD là hình vuông và đường cao SO + Diện tích ABCD là S=4 A O + SO SC OC 3 1 Vậy VS.ABCD 4.1 D B C (4) Bài Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2, cạnh bên a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính thể tích khối chóp S.ACD và khoảng cách từ A đến mặt S phẳng (SCD) * Cách Khối chóp S.ACD có đáy ACD và đường cao SO Có: + SO = 1 + SACD 2.2 2 2 VS.ACD 2.1 3 D A O B C * Cách (Thay việc tính qua thể tích khối chóp khác) 14 VS.ACD VS.ABCD 23 (5) * Cách (Xoay đỉnh) VS.ACD VD.SAC 1 1 OD.SSAC .2 3 2 * Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD): 3V VS.ACD SSCD.d A, SCD d A, SCD S.ACD SSCD S D A O B C (6) * Chú ý: Việc tính thể tích áp dụng trực tiếp công thức vào khối chóp cần tìm khó khăn thì dùng cách: Xoay đỉnh (chóp tam giác hay tứ diện) Tỉ số thể tích khối chóp cần tìm với khối chóp khác (7) Bài toán Cho khối chóp tam giác S.ABC Trên cạnh SA, SB, SC lấy điểm A’, B’, C’ khác với S Gọi V và V’ là thể tích các khối chóp S.ABC và S.A’B’C’ Chứng minh rằng: A V ' SA ' SB' SC ' V SA SB SC Thật vậy, ta có: V ' VS.A ' B 'C ' V VS.ABC A ' H '.S SB 'C ' 3 AH.S SBC S A’ C C’ H’ H B’ 1 A ' H '.SB '.SC '.sin B 'SC ' SA ' SB ' SC ' 3 1 SA SB SC AH.SB.SC.sin BSC B (8) Áp dụng Bài Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2, cạnh bên c) Gọi M là trung điểm SC Mp(ABM) cắt SC N Tính thể tích khối chóp S.ABMN Thật vậy: VS.ABM SA SB SM V 1V 1 1 S.ABM S.ABC 223 VS.ABC SA SB SC VS.AMN SA SM SN 1 VS.ACD SA SC SD 2 114 VS.AMN VS.ACD 423 Vậy: 1 VS.ABMN VS.ABM VS.AMN S N M A O B C D (9) Nhận xét: Đối với bài toán tính thể tích khối phức tạp, để áp dụng Cách 1, Cách ta cần phải cắt khối, ghép khối cho phù hợp (10) Bài Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 biết diện tích ABBA (đvdt), khoảng cách từ C1 đến (ABB1A1) Tính thể tích khối lăng trụ Giải: •Phương án ghép hình: Từ khối lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 ta dựng khối hộp ABCD A1B1C1D1 1 VABC.A1B1C1 VABCD.A1B1C1D1 VCDD1C1.BAA1B1 2 C A 1 SABB1A1 d C1, BAA1B1 4.7 14 2 D B C1 A1 B1 D1 (11) Phương án tách khối Ta có:V VABCA B C VC.ABB A VC.A B C SABB A d C,(ABB1A1) 1 1 1 1 1 4.7 V 3 1 28 V V 14 3 C A B C’ A’ B’ V (12) XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN! (13)