Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi số 3 xác suất thống kê- ĐHQGHN
Đại học quốc gia hà nộiTrờng đại học công nghệ môn Thi: xác suất-thống kê-QTNN(5 đơn vị học trình)Các lớp: K50 CA và CCĐề số 2 (120 phút)1) Một hệ thống máy tính nối mạng trực tuyến có 4 đờng truyền với tính năng sau: Đờng truyềnTỉ lệđợc sử dụngXác suất nhận bản tinkhông sai sót1 0,4 0,9982 0,3 0,9993 0,1 0,9974 0,2 0,992Chọn ngẫu nhiên một bản tin. Tính xác suất để hệ thống nhận bản tin đó không sai sót.2) Giả sử hàm mật độ đồng thời của một vectơ ngu nhiên 2 chiều (X,Y) đợc cho bởi ( ) ( ), 2XYf x y c x y= +với 0 3x< < và 1 2y< < a) Tính c và các hàm mật độ biên duyên ( )Xf x, ( ).Yf yb) X có độc lập với Y không ? Tại sao ?3) Cho một mẫu ngẫu nhiên ( )1 2, , .,nX X X cỡ n lấy từ biến ngẫu nhiên X có ( ).E Xà= Đặt 11niiX Xn==. Chứng minh: X là ớc lợng không chệch và ớc l-ợng vững của .à.4) Cho ( )1 2, , .,nX X X là một mẫu ngẫu nhiên lấy từ biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ:1 1/11( )0khi xf xxnguoc lai+>=trong đó là một tham số thực duơng cha biết. Hãy tìm ớc lợng hợp lý cực đại của .5) Xét hai quá trình dừng đồng thời theo nghĩa rộng ( ){ }X t và ( ){ }Y t với các hàm ( )XR,( )YR và ( )XYR đã cho. Xét ( ) ( ) ( )S t X t Y t= + và ( ) ( ) ( )D t X t Y t= .a) Tìm hàm tự tơng quan của ( ).S tb) Tìm hàm tơng quan chéo ( , )SDR t s Đáp án và thang điểm đề 2Môn thi: Xác suất-Thống kê-QTNN1) 2 điểmXác suất cần tìm : 0,4 x 0,998+ 0,3 x 0,999 +0,1 x 0,097 +0,2 x 0,992= 0,997.2) 2 điểmc= 2/27 ( )2( ) 3 ;27Xf x x= +( )1( ) 3 4 .9Yf y y= + X và Y không độc lập vì ( ) ( ) ( ) ( ) ( )23 3 4 , .243X Y XYf x f y x y f x y= + + 3) 2 điểm Chứng minh ớc lợng không chệch 1 điểm; ớc lợng hiệu quả 1 điểm .4) 2 điểm1lnniiXn==5) 2 điểm a) ( ) ( ) ( ) ( ).X YX XY YR t s R t s R t s R t s + + + 1 điểmb) ( ) ( ) ( ) ( ).X YX XY YR t s R t s R t s R t s + + 1 điểm . điểm đề 2Môn thi: Xác suất- Thống kê-QTNN1) 2 điểmXác suất cần tìm : 0,4 x 0,998+ 0 ,3 x 0,999 +0,1 x 0,097 +0,2 x 0,992= 0,997.2) 2 điểmc= 2/27 ( )2( ) 3. gia hà nộiTrờng đại học công nghệ môn Thi: xác suất- thống kê-QTNN(5 đơn vị học trình)Các lớp: K50 CA và CCĐề số 2