Đang tải... (xem toàn văn)
2 Chứng minh rằng tứ giác OBDC là hình thoi.. chứng minh O, M, K thẳng hàng.[r]
(1)SỞ GD&ĐT -*** ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 Môn : TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1đ) Tính M 15 x x 15 16 , x= 15 Bài (2đ) 1) Vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng mặt phẳng toạ độ : y = 2x – ; y = -x + (d’) Và tìm toạ độ giao điểm A (d) và (d’) cách giải hệ phương trình 2) Tìm m để (P): y = mx2 qua điểm có toạ độ (3;2) (d) Bài 3(2đ) 1) Giải phương trình : x2 + 7x + 10 = 2) Giải phương trình : x4 - 13x2 + 36 = Bài 4(2đ) 1) Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật có chu vi là 33m và diện tích là 252m2 2) Cho phương trình : x2 – 2(m + 2)x + 2m + = (1) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt lớn 0,5 Bài (3đ) Cho đường tròn (C) tâm O Từ điểm A ngoài (C) vẽ tiếp tuyến AB, AC với (C) (B,C là tiếp điểm) Vẽ đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB, (d) cắt đường thẳng AB H cắt (C) E, C và cắt đường thẳng OA D 1) Chứng minh CH // OB và tam giác OCD cân 2) Chứng minh tứ giác OBDC là hình thoi 3) M là trung điểm EC, tiếp tuyến (C) E cắt đường thẳng AC K chứng minh O, M, K thẳng hàng Hết (2) Giải: Bài 1: (1đ) M 15 x x 15 16 x 15 x 15 M 15 15 11 11 Thay x= 15 Bài (2đ) 1) Vẽ đồ thị hàm số sau : x y = 2x – -4 x y = -x + 5 1) Hệ phương trình (d) và (d’) y= 2x – 0= 3x – x= x= y x y x y y 2 Vậy: toạ độ giao điểm (d) và (d’) là A(3;2) 2) Vì (P): y = mx2 qua điểm có toạ độ (3;2) , tức x = ; y = 2 Ta được: = m32 m = Bài 3(2đ) 1) x2 + 7x + 10 = = b2 – 4ac = 49 – 40 = Vì > nên Pt có nghiệm phân biệt: b 3 x1 2; 2a b 7 x2 2a 2) x4 - 13x2 + 36 = Đặt x2 = t ≥ Ta được: t2 – 13t + 36 = = b2 – 4ac = 169 - 144 = 25 Vì > nên Pt có nghiệm phân biệt: b 13 t1 9(tm) 2a b 13 t2 4(tm) 2a Với t = t1 = = x2 , x = ±3 Với t = t2 = = x2 , x = ±2 Vậy Pt có nghiệm: x = ±3 ; x = ±2 Bài 4(2đ) 1) Gọi x(m) là chiều rộng hình chữ nhật ( x > 0) (3) 252 x (m) là chiều dài hình chữ nhật Vì chu vi hình chữ nhật là 33m, nên ta có PT: 252 x 33 x x 33 x 252 0 = b2 – 4ac = 1089 – 1008 = 81 Vì > nên Pt có nghiệm phân biệt: b 33 x1 21(tm) 2a b 33 x2 12(tm) 2a Vì 21 + 12 = 33 Vậy: chiều dài: 21m và chiều rộng 12m 2) x2 – 2(m + 2)x + 2m + = (1) ’ = b’2 – ac = [-(m + 2)]2 – (2m + 3) = m2 + 2m + 1= (m + 1)2 ≥ Vì ’ ≥ nên PT luôn có nghiệm với m b ' ' (m 2) | m 1| x 0,5 5 a m x b ' ' (m 2) | m 1| 0,5 a 5 m thì phương trình (1) có nghiệm phân biệt lớn 0,5 Vậy: Bài (3đ) 1) Có AB OB (AB là tiếp tuyến) Và AB CH (gt) CH // OB AOB ODC (slt) Mặt khác theo tính chất tiếp tuyến cắt A, ta có : AOB AOC (OA là tia phân giác BOC ) ODC AOC Nên OCD cân C 2) OBD và OCD có: AOB AOC (cmt) OD: chung OB = OC ( = R) (4) Nên OBD = OCD(c-g-c) OB = OC; DB = DC Mà CO = CD(OCD cân C) Nên OB = OC = DB = DC Tứ giác OBDC là hình thoi 3) Theo tính chất tiếp tuyến cắt K, ta có : KE=KC OE=OC(=R) KO là đường trung trực EC Nên KO qua trung điểm M đoạn thẳng EC Hay O, M, K thẳng hàng Hết (5)