Đang tải... (xem toàn văn)
Trên tia MN lấy điểm C nằm bên ngoài đờng tròn O; R sao cho đoạn thẳng AC cắt đờng tròn O; R tại điểm K khác A, hai dây MN vµ BK c¾t nhau t¹i E 1/Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội t[r]
(1)trêng thcs 2013 ho»ng lu §Ò chÝnh thøc (§Ò gåm bµi – 01 trang) đề thi thử lớp 10 thpt năm học 2012 – m«n : to¸n Thêi gian lµm bµi : 120 phót ( Không kể thời gian giao đề ) Ngµy thi 05/06/2012 x 10 x A : x 2 x 2 x 2 x x x x Bµi 1(2.0 ®iÓm): Cho biÓu thøc a/ Rót gän biÓu thøc A b/ T×m x cho A < 3 x y 8 Bµi (2.5 ®iÓm) : 1/ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh tr×nh sau x y 5 2/ Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: x2 – 2mx +m – = (1) víi m lµ tham sè a/ Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -1 b/ Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m 1 16 x x c/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn Bài (1.0 điểm ) : Cho parabol y = x2 có đồ thị là (P).Viết phơng trình đờng thẳng qua ®iÓm M(1 ; 2) vµ tiÕp xóc víi Parabol (P) t¹i ®iÓm N Bài (3.5 điểm) : Cho đờng tròn (O; R) có đờng kính AB vuông góc với dây cung MN H ( H nằm O và và B) Trên tia MN lấy điểm C nằm bên ngoài đờng tròn (O; R) cho đoạn thẳng AC cắt đờng tròn (O; R) điểm K khác A, hai dây MN vµ BK c¾t t¹i E 1/Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp và CAE đồng dạng với CHK 2/Qua N kẻ đờng thẳng vuông góc với AC cắt tia MK F Chứng minh NFK cân 3/ Gi¶ sö KE = KC Chøng minh OK//MN vµ KM2 + KN2 = 4R2 a Bµi (1.0 ®iÓm ) : Cho hai sè a vµ b tho¶ m·n : trÞ cña biÓu thøc M = a3 + b3 a b b 3 T×m gi¸ - HÕt Hä vµ tªn thÝ sinh : Sè b¸o danh : Ch÷ ký cña gi¸m thÞ sè : Ch÷ ký cña gi¸m thÞ sè : (2) đáp án và thang điểm C©u Néi dung Bài Điều kiện để biểu thức A xác định : x > và x x 10 x A : x x 2 x 2 x x x x x x A : x x 2 x 2 x x a/ 3x x x x x x 10 x A : x 2 x x 2 x 2 A A 3x 6x 12 x 3x x x x 2 x 18 x x x 2 b/ A<2⇔ 2 x x 2 x 10 x x 2 x 2 b/ c/ 0.25 0.25 0.25 x 20 x 2 x 0 x3 x x 2 x3 0x hoÆc x KÕt hîp ®iÒu kiÖn : 3 x y 8(2) 6 x y 16 7 x 21 x 3 x y 5 x y 5 x y 5 y Bµi 1/ x 3 VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nhÊt y a/ 0.25 x 2 2 x 2 : §iÓm 0.25 2/ Víi m = -1 , ta cã ph¬ng tr×nh : x2 + 2x – = Cã ’ = + = > 0, Nªn ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 = vµ x2 = - x2 – 2mx +m – = (1) Ta cã : ’ = m2 – 4m + = m2 – 4m + + = (m – 2)2 + > víi mäi m VËy ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m 0.5 0.25 0.75 0.25 0.5 0.5 Ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm víi mäi m (c©u b), Theo ViÐt ta cã x1 x2 2m x1 x2 m 1 x1 x 2m 16 16 16 Mµ x1 x <=> x1x <=> m <=>2m = 16m – 112 => 14m = 112 => m = 0.5 (3) 1 16 x x VËy víi m = th× a/ Gọi phơng trình đờng thẳng cần tìm là y = ax + b Vì đờng thẳng qua điểm M(1 ; 2) => = a + b (1) Vì đờng thẳng tiếp xúc với Parabol (P) điểm N, nên phơng trình hoành độ : x2 = ax + b = <=> x2 – ax – b = có nghiệm kép => = a2 + 4b = (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh Bµi 0.25 0.25 a b 2 b 2 a (1) a 4b 0 a 4a 0(2) Gi¶i ph¬ng tr×nh (2) : a2 – 4a + = => a1 = vµ a2 = Víi a1 = => b1 = Víi a2 = => b1 = Vậy ta có hai phơng trình đờng thẳng 0.5 y = ( )x vµ y = ( )x 2 K' M O B H Bµi E N K F 1/ C +) Chøng minh tø gi¸c AHEK lµ tø gi¸c néi tiÕp AB MN(gt) => AHE 90 AKB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn O) => AKE 90 0.5 0.5 0 => AHE AKE 90 90 180 => Tø gi¸c AHEK néi tiÕp +) CAE đồng dạng với CHK XÐt CAE vµ CHK cã : C lµ gãc chung (1) Xét đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AHEK (theo câu a), ta có 0.5 (4) KAE KHE (Cïng ch¾n cung KE) Hay CAE KHC (2) Tõ (1) vµ (2) => CAE CHK (g.g) Chøng minh NFK c©n NFAC(gt) ; KBAC(c©u a) => NF//KB 2/ Do NF//KB => F K (đồng vị ) (3) và N K1 (So loe ) (4) Do AB MN => BN BM => K1 K ( Gãc néi tiÕp ch¾n c¸c cung b»ng 1.0 nhau)(5) Tõ 3, 4, => F N1 => NFK c©n t¹i K +) Chøng minh OK//MN 1 E sd KN sd BM sd BN C sd KN sd KB 2 Do KE = KC => (6) 0.5 1 sd AM sd KN C sd AN sd KN sd KA 2 MÆt kh¸c : (7) 3/ Tõ (6) vµ (7) => KB KA KB KA KO AB mµ ABMN => OK//MN +) Chøng minh KM2 + KN2 = 4R2 KÐo dµi KO c¾t (O; R) t¹i K’ Do OK//MN => K’M = KN 0.5 ' MK 900 K (Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) K’MK vu«ng t¹i M => KK’2 = KM2 + K’M2 (2R)2 = KM2 + KN2 => KM2 + KN2 = 4R2 a a b b 3 (1) Ta cã : a a b b a a b => ( 3).( 3) 3 a a b b => a a b b 3 (2) => 2 2 2 2 b 3 a a2 b b2 0.5 Tõ (1) vµ (2) ta cã Bµi a a b b 3 a a b ab a ab a b 3 b b a a a 3(1) b b a a a 3(2) Trừ vế (1) và (2) ta đợc 2a b 2b a 0 2 => a b b a ( Nªn a, b tr¸i dÊu) => a2(b2 + 3) = b2(a2 + 3) => a2 = b2 => a = -b ( a, b tr¸i dÊu) => a3 = -b3 => a3 + b3 = Chú ý : Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa GV đề và lên hớng dẫn chấm : Nguyễn Đức Tính 0.5 (5)