Đang tải... (xem toàn văn)
Ta tìm được a 2 thì phương trình có nghiệm thỏa điều kiện x 1.. Bình phương hai vế của 1 ta được.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7,0 Điểm) Câu (2 điểm) x2 y 3 x x 1) Tìm tập xác định hàm số sau: 2) Giải phương trình x x Câu (2.5 điểm) Cho hàm số y 2 x x có đồ thị là (P) a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (D): y 8 x Câu (2.5 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A( 1; 4), B( 2; 3), C (2,3) a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh tam giác b) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC 2) Cho tam giác ABC , G là trọng tâm tam giác, D là điểm đối xứng B qua G Chứng 1 CD ( BA CA) minh rằng: II PHẦN RIÊNG: ( 3,0 Điểm) A – Theo chương trình chuẩn Câu 4A (1 điểm) Giải phương trình x x 2 x y 11 x y Câu 5A (1 điểm) Giải hệ phương trình: a GB GC ABC G Câu 6A (1 điểm) Tam giác cạnh có trọng tâm Tính B – Theo chương trình nâng cao x y xy 3 x y xy 1 Câu 4B (1 điểm) Giải hệ phương trình Câu 5B (1 điểm) Xác định a để phương trình x x a x có nghiệm: Câu 6B (1 điểm) Cho tam giác ABC có a BC , b CA, c AB Chứng minh rằng: b c a(b cos C c cos B ) C – Theo chương trình chuyên xy x y 5 ( x 1)3 ( y 1)3 35 Câu 4C (1 điểm) Giải hệ phương trình x + x = x 9x m Câu 5C (1 điểm) Cho phương trình a) Giải phương trình m = b) Xác định m để phương trình có nghiệm Câu 6C (1 điểm ) Cho tam giác ABC cạnh 3a Trên các cạnh BC, CA, AB lấy các điểm M, N, P cho MB = a, NC = 2a, AP = x (0 < x < 3a) Tìm x để AM PN ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– (2) Họ và tên thí sinh: Đề số Câu 1.1 SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Đáp án Điểm x 0 3 x 0 x 0 0.5 Điều kiện Tập xác định D =[–2;1) (1;3] 1.2 |4x – 9| = 2x –3 đk: x 3 x x 2 x x 2, x 3 (thỏa điều kiện) 2.1 x 0.5 0.25 0.25 0.25 Kết luận nghiệm phương trình là x = 2, x = 49 I ; y 2 x x Đỉnh x Trục đối xứng Hệ số a 2 > nên bề lõm hướng lên trên Bảng biến thiên x 49 y Bảng giá trị x –3 y –3 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 Đồ thị 0.5 2.2 2 Phương trình hoành độ giao điểm x x 8 x x x 0 17 17 x ,x 4 17 17 ; 17 , ; 17 4 Suy tọa độ giao điểm 0.25 0.25 0.25 (3) 3.1 a 3.1b 3.2 4A Ta có: AB ( 1; 7), AC (3; 1) 1 7 Vì suy hai vec tơ AB, AC không cùng phương Vậy A, B, C không thẳng hàng, Suy điều phải chứng minh AH ( x 1; y 4), BH ( x 2; y 3) H ( x ; y ) Gọi BC (4;6), AC (3; 1) AH BC AH BC 0 BH AC BH AC 0 H là trực tâm 4 x 1 y 0 x y 20 3 x y 3 0 3 x y 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 x 4 x x x x 0 x 3 0.25 5A Điều kiện: x 1, y 1 đặt x 1 2 y 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 X 0.25 1 ,Y x 1 y X 4Y 11 X 6Y Đưa hệ phương trình Tìm X 1, Y 2 4B 0.25 36 ; Giải x = , y = KL H 11 11 CD 2GM BC M Gọi là trung điểm , ta có 1 AM 1 ( AB AC ) ( AB AC ) ( BA CA) 3 2 x 0 x 2 x x 2 x 2 x đk: 2 x 0 So điều kiện, chọn nghiệm x 3 6A 0.25 x 0 y 0.25 0.25 0.25 0.25 o Xác định góc vec tơ GB và GC 120 a GB GC Tính Viết công thức tính vô hướng a2 Thay vào và đáp số x y xy 3 x y xy 3 2 x y xy 1 ( x y ) 3xy 1 Đặt S = x – y; P = xy, ta có: 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (4) S P 3 S 3P 1 Giải hệ tìm : S = ; P = –1 và S = –5; P = –8 Giải tìm x, y x y 2 x 1 S = 2; P = –1: ta có hệ: xy Giải tìm y Với S = –5; P = –8 ta có hệ vô nghiệm Vậy nghiệm hệ phương trình là: S = 5B (1; 1) x 0 2 x x a x 2 x x a ( x 1) (1) (1) x x a Vẽ đồ thị hàm số y = x x (P), tìm giao điểm (P) và y = a 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Ta tìm a 2 thì phương trình có nghiệm thỏa điều kiện x 1 6B b a c 2ac cos B; 2 Theo định lý cosin, ta có c a b 2ab cos C ; 2 Trừ vế theo vế ta b c 4C 2 Suy b c a(b cos C c cos B) ( x 1)( y 1) 6 [(x+1)+(y+1)]3 3[( x 1) ( y 1)]( x 1)( y 1) 35 Biến đổi Đặt S ( x 1) ( y 1); P ( x 1)( y 1) Hệ trở thành P 6 S ( S 3P ) 35 5C S 5 x 2 x 1 P 6 y 1 y 2 a Với m = phương trình trở thành x + x = x x (1) Điều kiện : x Bình phương hai vế (1) ta 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25đ (1) x (9 x ) = x(9 – x) x (9 x ) = hay x (9 x ) = x = 0; x = hay x2 – 9x + = 65 x = 0; x = hay x = Đối chiếu với điều kiện , bốn nghiệm trên thích hợp 0.25đ (5) x b Điều kiện x x m Lúc đó phương trình đề bài tương đương với x(9 – x) – x (9 x ) + m – x (9 x ) , thì t = Đặt t = (2) t – 2t + m – = = (2) x (9 x ) = 81 9 x 2 (3) phương trình đề bài có nghiệm (3) có nghiệm t cho t (3) – t + 2t + = m Lập bảng biến thiên hàm số y = – t + 2t + với t 6C 0.25đ Căn bảng biến thiên : phương trình có nghiệm – m 10 AM AB AC 3 Biểu diễn x PN ( AC AB) a Biểu diễn x a Điều kiện AM PN AM PN 0 Tính ……HẾT…… 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ (6)