C.5: TÍNH N NH C.5: TÍNH N NH CA H THNG IU KHIN S CA H THNG IU KHIN S ÔN LI KHÁI NIM V N NH • Phân bit s khác nhau gia trng thái xác lp ca h thng và tính n đnh ca h thng 5.1. nh ngha •H thng n đnh là h thng có quá trình quá đ tt dn theo thi gian. •H thng không n đnh là h thng có quá trình quá đ tng dn theo thi gian. •H thng  biên gii n đnh là h thng có quá trình quá đ không đi hoc dao đng không tt dn. î Mun xác đnh tính n đnh ca h thng thì phi xác đnh hàm quá đ: gii phng trình vi phân. 5.2. IU KIN CN VÀ  V TÍNH N NH CA H THNG LIÊN TC TUYN TÍNH • iu kin cn và đ đ h thng liên tc tuyn tính n đnh là tt c các nghim ca phng trình đc tính đu có phn thc âm. • iu kin cn và đ đ h thng liên tc tuyn tính không n đnh là có ít nht m t nghim ca phng trình đc tính có phn thc dng. • iu kin cn và đ đ h thng liên tc tuyn tính  biên gii n đnh là có ít nht mt nghim ca phng trình đc tính có phn thc bng không và tt c các nghim còn li đu có phn thc âm. Phng trình đc tính: ;1, ., ii i p jin α β = += 1 01 1 0 nn nn ap ap a p a − − + +⋅⋅⋅+ + = Nghim ca phng trình đc tính: iu kin cn và đ v tính n đnh ca h thng điu khin liên tc tuyn tính 0 !0 !0 0 i i ij ji α α αα ≠ ⇔ ∀< ⇔∃ > ⇔ ∃=∧ < H thng n đnh H thng không n đnh H thng  biên gii n đnh Không n đnh Biên gii n đnh p n đnh Nu th hin nghim s ca phng trình đc tính lên mt phng phc – đc gi là mt phng p thì các nghim s có phn thc âm nm bên trái mt phng phc; các nghim s có phn thc dng nm bên phi mt phng phc; còn các nghim có phn thc bng không nm trên trc o. Nh vy bên trái mt phng phc là min n đnh, bên phi mt phng phc là min không n đnh, trc o là biên gii. Có th phát biu li đk cn và đ • iu kin cn và đ đ h thng liên tc tuyn tính n đnh là tt c các nghim ca phng trình đc tính đu nm bên trái mt phng phc. • iu kin cn và đ đ h thng liên tc tuyn tính không n đnh là có ít nht mt nghim ca phng trình đc tính nm  bên phi mt phng phc. • iu kin cn và đ đ h thng liên tc tuyn tính  biên gii n đnh là có ít nht mt nghim ca phng trình đc tính nm trên trc o và các nghim khác nm  bên trái mt phng phc. Các tiêu chun n đnh • nh ngha … • iu kin cn và đ … î Các tiêu chun n đnh 1. Tiêu chun n đnh đi sô: - Tiêu chun n đnh Routh - Tiêu chun n đnh Hurwitz 2. Tiêu chun n đnh tn s: - Tiêu chun n đnh Mikhailov - Tiêu chun n đnh Nyquist: ch dành cho h thng kín 5.3. iu kin cn và đ v tính n đnh ca h thng điu khin s 1 ln pT pzze T =⇒= () ii i j T pT i ze e αβ + ⇒= = p i = α i + jβ i . ii i TjT jT ii zee ze α ββ == i T i ze α = α i < 0  |z i | < 1 α i > 0  |z i | > 1 α i = 0  |z i | = 1 [...]... n il ng tuy n tính K t lu n 1 • Sau khi th c hi n phép bi n i l ng tuy n tính, i u ki n c n và v tính n nh c a h th ng i u khi n s c ng gi ng nh i u ki n c n và v tính n nh c a h th ng i u khi n liên t c M t ph ng v c ng chính là m t ph ng p K t lu n 2 • • nh ngh a – gi ng nhau… i u ki n c n và - gi ng nhau … î Các tiêu chu n n nh gi ng nhau î Sau khi th c hi n phép bi n i l ng tuy n tính, có th s... h th ng i u khi n liên t c xét tính n nh c a h th ng i u khi n s Ví d • Xét tính n nh c a h th ng có hàm truy n t: a th c ( z) c tính: Th c hi n phép bi n ( z) z v 1 v 1 v 1 v 1 0.5v 2 il 2 z2 z2 z 0.5 ng tuy n tính: v 1 0.5 v 1 v 2.5 1 v G( z) 2 1 z 0.5 (v ) 0.5v 2 v 2.5 (v ) • L p b ng Routh: 0.5v 2 v 2.5 0.5 2.5 1 2.5 î H th ng ã cho n • nh i v i h th ng có a th c c tính b c m t ho c b c hai, i u... các nghi m c a ph ng trình c tính u có modun nh h n 1 • i u ki n c n và h th ng i u khi n s không n nh là có ít nh t m t nghi m c a ph ng trình c tính có modun l n h n 1 • i u ki n c n và h th ng i u khi n s biên gi i n nh là có ít nh t m t nghi m c a ph ng trình c tính có modun b ng 1 và t t c các nghi m còn l i u có modun nh h n 1 N u th hi n nghi m s c a ph ng trình c tính lên m t ph ng ph c – c... th ng có a th c c tính b c m t ho c b c hai, i u ki n c n c ng chính là i u ki n î h th ng ã cho n nh 5.4 TIÊU CHU N • H th ng có a th c (z) = a0z2 + a1z + a2 NH JURY c tính b c 2: ( z) z ( z) z a2 N 0 1 1 a0 0 • H th ng có a th c c tính b c 3: (z) = a0z3 + a1z2 + a2z + a3 ( z) z 0 1 ( z) z a3 2 a0 0 a0 2 a3 1 a1a3 a0 a2 Ví d G( z) z2 1 z 0.5 (z) = z2 + z + 0.5 ( z) z ( z) z 0.5 2.5 0 1 1 0.5 0 1 å . THNG LIÊN TC TUYN TÍNH • iu kin cn và đ đ h thng liên tc tuyn tính n đnh là tt c các nghim ca phng trình đc tính đu có phn thc. tuyn tính không n đnh là có ít nht m t nghim ca phng trình đc tính có phn thc dng. • iu kin cn và đ đ h thng liên tc tuyn tính 