CHƯƠNG IV DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ 1. Khái niệm cơ bản : • Chuyển động lặp lại sau 1 khoảng thời gian xác định gọi là chuyển động tuần hồn VD: Võng đu đưa. • Chuyển động tuần hồn mà vật lệch khỏi vị trí cân bằng về phía này hay phía kia gọi là chuyển động dao động VD: Quả lắc động hồ. • Xét chuyển động của con lắc tốn học, đó là 1 vật có khối lượng m ( coi là chất điêm) treo vào 1 điểm cố định. ϕ l x M t → n P → P • Ở vị trí cân bằng →→ = PT • Kéo lệch khỏi vị trí cân bằng: →→→ += nt PPP t P → có xu hướng kéo con lắc về vị trí cân bằng P = Psin ϕ mà sin l x ' = ϕ ⇒ P l x P t − = (P t ∼ x có xu hướng kéo về vị trí cân bằng) 1 → P Vậy Dao động điều hồ là dao động sinh ra dưới tác dụng của lục tỷ lệ với tốc độ dịch chuyển và hướng về vị trí cân bằng. 2. Phương trình của dao động: Giả sử có chất điểm khối lượng m, chịu tác dụng của lực tỷ lực với tốc độ dịch chuyển và hướng về vị trí cân bằng F = - kx Ma = F = - kx A = 2 2 dt xd dt dv = 0 0 2 2 2 2 =+ =+ x x k dt xd kx dt xmd Đặt m k = 0 ω thì 0 2 0 2 2 =+ ω dt xd Nghiệm của phương trình có dạng x = a cos (ω 0 t + ϕ) a và ϕ là những hằng số tuỳ thuộc vào điều kiện ban đầu. 3. Các đại lượng đặc trưng: x = a cos (ω 0 t + ϕ) • a = max x là biên độ của dao động. • m k = 0 ω Tần số góc riêng của dao động. • (ω 0 t + ϕ) pha của dao động ω 0 là tần số góc ϕ là pha ban đầu (t = 0) 2 • Vì hàm cosin tuần hồn với chu kỳ 2π nên : x = a cos (ω 0 t + ϕ) = a cos (ω 0 t + ϕ + 2π) = a cos       ++ α ω π ω ) 2 ( 0 t Sau khoảng thời gian ω π 2 chất điểm thực hiện 1 dao động tồn phần. T = 0 2 ω π gọi là chu kỳ của dao động. T = 0 2 ω π ⇒ f T ππω 2 1 .2 == f gọi là tần số của dao động. 4. Vận tốc là gia tốc của dao động điều hồ: v = Sina dt dx 0 ω −= (ω 0 t + ϕ) a = )cos( 0 2 0 2 2 ϕωω +−= ta dt xd 5. Năng lượng của dao động điều hồ: W = W đ + W t W đ = 2 2 mv mà v = )sin( 00 ϕωω +−= ta dt dx W đ = 2 1 )(sin 0 22 ϕω + t m k ma A = W t = ∫∫ −= 00 xx kxdxfdx = 2 0 2222 )(cos 2 1 2 1 2 1 0 2 1 atkkxkxkx x x ϕω +−=−==− ∫ W = W đ + W t = constka = 2 2 1 II. DAO ĐỘNG TẮT DẦN 1. Định nghĩa: Dao động tắt dần của 1 hệ vật được gọi là tắt dần nếu ngoại lực đàn hồi hệ còn chịu thêm tác dụng của những lực cản. 3 F c ∼ v (vận tốc dao động) F c = - rv R > 0 là hệ số nhốt ∈ b/c của môi trường nhốt (dấu – chỉ ngược chiều → v ) 2. Phương trình của dao động (chuyển động) 02 2 0 =++ xxx ωβ (Phương trình vi phân CII thuần nhất) β ω 2 2 0 = = m r m k Nghiệm của phương trình có dạng )cos( ϕω += − taex pt P gọi là hệ số tắt dần Ae - pt là biên độ của dao động tắt dần ở thời điểm t III. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC 1. Định nghĩa: là dao động dưới tác dụng của ngoại lực b/t tuần hồn. Giả sử nglực b/t tuần hồn là 1 hàm số cos của t: f = HcosΩt H là b/đ dao động cưỡng bức Ω gọi là số góc của ngoại lực. 2. Phương trình dao động: F = -kx - rx + HcosΩt X + 2 thxx Ω=+ cos 2 0 ωβ 4 Trong đó h m H = Nghiệm phương trình X = ae -pt cos(ωt + ϕ) + Acos (τt + γ) A là b/đ dao động cưỡng bức Ứng với 1 tần số của ngoại lực thích hợp b/đ của dao động cưỡng bức đạt tới giá trị cực đại gọi là cộng hưởng. 5 IV. SÓNG CƠ HỌC TRONG MÔI TRƯỜNG ĐÀN HỒI. 1. Đại cương về sóng cơ: Sóng cơ học là các dao động cơ học lan truyền trong môi trường đàn hồi. 1.1. Sóng quay: Nếu các phần tử của môi trường dao động ⊥ với phương truyền sóng. 1.2. Sóng dọc: Nếu các phần tử của môi trường dao động // với phương truyền sóng. • Mặt sóng: Là tập hợp quỹ tích dao động cùng pha. • Mặt đầu sóng: là chỗ phân cách giữa sóng trước và sau. • Dạng mặt sóng: + Sóng phẳng: Các mặt phẳng ⊥ các tia sóng. ∑ 1 ∑ 2 6 + Sóng cầu: 1.3. Các đại lượng đặc trưng: + Nguồn sáng: Phần tử đầu tiên thực hiện dao động. + Tia sóng: Phương lan truyền dao động – Phương truyền sóng. + Vận tốc truyền sóng: là quãng đường sóng đi được trong 1 đơn vị thời gian v = t x + Bước sóng: là quãng đường sóng đi được trong 1 chu kỳ (λ). λ = v .T 1.4. Hàm sóng – Phương thức truyền sóng: a. Hàm sóng: Xét 1 sóng phẳng trong môi trường đồng chất, đẳng hướng truyền theo phương oy. • O là tâm phát sóng. • Các phần tử dao động theo phương ox. Giả sử ở thời điểm t o dao động theo phương trình: x = acosωt a là biên độ dao động 7 ω là tần số góc riêng của dao động. Gọi U là vận tốc truyền sóng . Giả sử sóng lan từ 0  M mất τ. U y = τ • M dao động chậm hơn o 1 khoảng thời gian τ (tô) giả sử môi trường đồng chất và dao động không tắt dần điểm M dao động giống như o phương trình có dạng x M = a cosωt’ (t’ là khoảng thời gian tính từ khi M bắt đầu dao động). T’ = t - τ X M = acosω (t - ) u y hàm sóng Thay ω = T π 2 X M = acos 2π( uT y T t − ) = acos 2π ( λ y T t − ) Nếu sóng phẳng truyền theo phương trình ngược lại thì thay vào phương trình – y. Nhận xét: Sóng b/thiên tuần hồn theo thời gian và không gian. b. Phương trình truyền sóng: )(*')(cos )(sin )(*)(cos 22 2 2 x u y ta ot xo u y ta t x u y tax M ωωω ωω θ ω −=−−= −−= ∂ −= Đạo hàm (*) theo y )(sin ϕ ω ϕ ω y ta y x −= ∂ ∂ x u y t u a y x 2 2 2 2 2 2 )(cos ω ϕ ω ω −=−−= ∂ ∂ (*)” 8 So sánh (*) và (*)” 2 2 22 2 . 1 t x y x ∂ ∂ = ∂ ∂ ϕ Hàm sóng là nghiệm của phương trình sóng Dalambe. c. Năng lượng sóng cơ: - Năng lựơng của dao động lượng )(sin 2 1 2 1 222 2 ϕ ωω θ y tma t x mW −=       ∂ = ñ Nếu sóng truyền trong môi trường đàn hồi đồng tính có khối lượng riêng ρ thì : )(sin 2 1 222 ϕ ωωρ y taVW −= Năng lượng trung bình trong 1 chu kỳ : 2. Sóng âm 2.1 Định nghĩa và đặc điểm của sóng âm a. Định nghĩa: Là sóng đàn hồi lan truyền trong môi trường vật chất (dao động của các phần tử trong môi trường đàn hồi) có tần số từ 16HZ – 20000HZ). b. Đặc tính vật lí: - Sóng âm là sóng dọc - Sóng âm có thể lan truyền qua tất cả các môi trường vật chất ở thể khí, rắn nhưng không lan truyền trong chân không (vì chân không có phần tử cụ thể thực hiện dao 9 Siêu âm 20.000HZ 15HZ Hạ âm động cơ học) Hay nói: sóng âm lan truyền với vận tốc hữu hạn (∈ bản chất mt, t 0 ). + chất rắn: v = ρ z z modum đàn hồi ρ Mật độ môi trường + chất lỏng v = ρ k k hệ số nén của chất lỏng. + Chất khí v = M RT δ δ hệ số đoạn nhiệt (poisson) R – hằng số khí lí tưởng. M phân tử lượng. + Tốc độ truyền âm ρ 2 1 = v α là hệ số đàn hồi MT ρ mật độ (KLR) MT ,- Sóng âm là sóng cơ nên nó có các hiện tượng mà các sóng cơ khác có : như phản xạ, khúc xạ, nhiễu xạ, giáo khoa. * Cường độ âm thanh (Z) Là 1 đại lượng biểu thị bằng năng lượng truyền trong 1 đơn vị thời gian que 1 đơn vị diện tích ⊥ phương truyền âm.       =       =       = sm j m oat m W Z 222 c. Đặc tính sinh lý của sóng âm - Cảm giác của sóng âm tác động đến cơ quan khíu giác (độ cáo, âm sắc, độ to).  Độ cao của âm : + Đặc trưng cho độ trầm, bổng của âm, phụ thuộc vào tần số của âm. 10 [...]... trường có âm trở Z1 và Z2 Z1 − Z 2 Z1 + Z 2 R= VD: R giữa mô mềm của cơ thể và không khí = 0,99 nghĩa là 99% năng lượng của chùm siêu âm bị phản xạ chỉ 1% được lan truyền tiếp tục  người ta dùng siêu âm để chẩn đốn bệnh 3.2 Các hiệu ứng của siêu âm 13 3.2.1 Hi ệu ứng cơ học Sóng siêu âm làm cho các phân tử của môi trường dao động theo Aùp suất gây ra tuỳ thuộc vào mật độ vật chất và có thể lên đến hàng... hố vật chất và hoạt tính histamin trong cơ thể + Siêu âm có tác dụng làm giãn mạnh, làm tăng vận tốc mạnh, Chống co thắt cơ, chống viêm và tăng cường hấp thụ ở ruột + Siêu âm có thể làm mất canxi ở xương, làm nóng các mô với liều lớn có thể phá huỷ tế bào máu, tuỷ xương và gây hoại tử ở các tế bào thần kinh + Siêu âm làm các tế bào tuyến nội tiết tăng tiết hoocmôn làm hại cơ quan thị giác và có thể gây... phản ứng phân ly các hợp chất hữu cơ, làm tăng ion hố và tạo nhiều gốc tự do trong môi trường - Sóng siêu âm cũng làm tăng quá trình thẩm thấu qua các màng bán thấm Nhờ vào 3 hiệu ứng trên siêu âm gây nên tác dụng sinh học 14 + Với I nhỏ và vừa (< 20 kw/m2)  siêu âm làm tăng tính thẩm thấu của màng tế bào + I ≥ 30kw/m2) tạo ra các vi lỗ trong bào tương làm rách màng và biến dạng nhân, do đó có thể phá... (Cavitation) - Với những chất lỏng không trộn lễn vào nhau được như nước và dầu, nước và thuỷ ngân v.v… Siêu âm có thể làm chúng hồ vào nhau được Dựa vào đó để tạo ra các nhũ tương, các khí dung với những hạt có kích thước nhỏ … Siêu âm làm vón tủa các bụi độc trong khói thải ở Nhà máy 3.2.2 Hiệu ứng nhiệt Phần lớn năng lượng được hấp thu từ siêu âm vào môi trường được chuyển sang dạng nhiệt làm tăng... vào hai hiệu ứng thuận nghịch của hiện tượng áp điện người ta tạo ra đầu phát và đầu dò siêu âm thích hợp - Các chùm siêu âm có I lớn và phát ra trong 1 thời gian ngắn nên coi như những xung sóng Xung sóng cũng tạo ra các xung sóng phản xạ khi gặp điều kiện thuận lợi như nêu trên do chênh lệch âm trở Aùp dụng nguyên lý này vào chẩn đốn tìm dị vật các ổ áp xe, ổ tụ máu trong não, trong sản phụ chẩn đốn... thấp khớp, bệnh viêm các mô liên kết và thần kinh - Dùng sóng siêu âm có I lớn (1,4.107W/m2) để phá huỷ các tổ chức bệnh trong sâu như sỏi thận… 3.3.2 Ứng dụng chẩn đốn a Phương pháp truyền qua Do chùm siêu âm ló ra sau khi đi qua mô, cơ thể căn cứ vào mức độ hấp thu của lớp vật chất mà ta biết được mật độ, kích thước, tính chất của nó b Phương pháp phản xạ Dựa vào hai hiệu ứng thuận nghịch của hiện... I chùm sóng siêu âm bị thay đổi ∈ tính chất, mật độ và đặc điểm của môi trường) Ghi đo được sự thay đổi → chúng ta có thể chuẩn đốn bệnh + Sự hấp thu tuân theo: I = I0.e-al - Khi đi qua mặt ngăn cách giữa 2 môi trường → Hệ số phản xạ ∈ mật độ vật chất Vận tốc lan truyền của sóng âm Đưa ra khái niệm âm trở Z = ρ.v ρ Mật độ vật chất V vận tốc lan truyền sóng âm Hệ số phản xạ ở mặt phân cách của sóng siêu... 1 bản sắc riêng biệt (Mỗi as6m có 1 âm sắc riêng ) - Aâm có tần số nhỏ nhất là âm cơ bản - Các âm khác gọi là hoạ âm - âm trong hay đục phụ thuộc vào hoạ âm có trong thành phần của âm - nhờ âm sắc mà ta phân biệt âm thanh do các nguồn âm khác phát ra  Độ to của âm: 11 Là đặc trưng cảm giác về sự mạnh hay yếu của dao động âm truyền đến tai ta - Aâm có I  → tiếng to - Aâm có I ↓ → tiếng nhỏ Biểu thức... cường độ cơ sở K hệ số tỉ lệ I0 1012W/m2 L =[Ben] = [B] chọn k = 1 Deciben (dB) chọn k = 10 = hay fon + Tai thính nhất đối với âm có tần số ν = 1000HZ ÷ 5000HZ nghe được âm có I = 10-11W/m2 + Ngưỡng nghe thấy: Aùp suất âm ( I âm > âm > 1 giá trị cực tiểu nào đo, giá trị đó ∈ + Ngưỡng chói tai : Cường độ âm vượt quá giá trị cực đại nào đó gây cảm giá chói tai 3 Siêu âm: 12 Siêu âm là những sóng âm có... có tần số cao  Cảm giác thanh (Trong ) - Aâm có tần số thấp  cảm giác trầm (đục) + Độ cao của âm còn phụ thuộc vào vận tốc của nguồn âm hay nguồn thu ν= u v0 u −v ν vận tốc truyền ÂM TRONG môi trường ν0 tần số nguồn âm ν Tần số tại máy thu v vận tốc truyền âm + Độ cao của âm còn phụ thuộc vào cường độ âm I  → âm cao lên I ↓ → độ âm trầm ⇒ Thay đổi đặc tính đàn hồi của màng nhĩ  Aâm sắc : Đặc trưng . CHƯƠNG IV DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ 1. Khái niệm cơ bản : • Chuyển động lặp lại sau 1 khoảng thời gian xác định gọi là chuyển động tuần hồn. cương về sóng cơ: Sóng cơ học là các dao động cơ học lan truyền trong môi trường đàn hồi. 1.1. Sóng quay: Nếu các phần tử của môi trường dao động ⊥ với