Đang tải... (xem toàn văn)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.[r]
(1)Sở GD - ĐT Nam định §Ò kiÓm tra tuÇn häc k× i Trêng THPT NguyÔn BÝnh N¨m häc 2010 – 2011 M«n To¸n: Líp 12 Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề PhÇn chung (8,0 ®iÓm) C©u 1: (3,5 ®iÓm) Cho hàm số : y 2x 3x , có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 12x C©u 2:(3,0 ®iÓm) a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : y x x trên đoạn 3; 1 x3 y m x m 3m x b) Cho hàm số : Tìm các giá trị m để hàm số đạt cực đại điểm x = C©u 3:(1,5 ®iÓm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc cạnh bên và đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a PhÇn dµnh riªng cho c¸c líp 12A3, 12A4, 12A5, 12A6, 12B1, 12B2 C©u 4a: (1,0 ®iÓm) Với hình chóp đã cho Câu ; gọi M là trung điểm SB Tính thể tích khối tứ diện SMCD theo a x2 cosx với x > C©u 5a: (1,0 ®iÓm) Chứng minh : PhÇn dµnh riªng cho c¸c líp 12A1, 12A2 C©u 4b: (1,0 ®iÓm) Với hình chóp đã cho Câu ; gọi M, N là trung điểm SB, SC Tính thể tích khối tứ diện CDMN theo a x 0; 2 C©u 5b: (1,0 ®iÓm) Chứng minh : sinx tan x 2x với ĐÁP ÁN CHẤM TOÁN LỚP 12 HKI (2) C©u a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (3,5 ®iÓm) 1) TX§ : R 2) Sù biÕn thiªn a) Giíi h¹n , tiÖm cËn lim y , lim y x x b) ChiÒu biÕn thiªn §iÓm 0,25 0,25 0,25 y ' 6 x x, y ' 0 x 0, x 1 B¶ng biÕn thiªn x - y’ + (2,5điểm) y - 0 – 0,5 + + + Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ;0) và (1;+ ) Hµm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng (0 ;1) c) Cùc trÞ Hàm số đạt cực đại x = yCD = Hàm số đạt cực tiểu x = yCT = 2) §å thÞ Giao Oy : x = y = (0;1) Giao Ox : y = x = , x = §å thÞ : 0,25 0,25 0,25 1 (1;0) ,( ;0) 0,5 Chú ý: - BBT thiếu ý cho 0,25 , thiếu ý sai không cho điểm - Đồ thị: Xác định đúng CĐ, CT , các trục Ox,Oy cho 0,25 - vẽ cho 0,25 Viết pttt (C) biết tt song song với y = 12x Do tt song song với d : y = 12x nên tt có hệ số góc k = 12 0,25 0,25 (3) (1,0điểm) x x x 12 x 2 Hoành độ tiếp điểm là nghiệm pt: *) x = - y= - ; tiếp điểm (-1;-4) 0,25 0,25 Pttt (-1;-4) : y = 12x + (loại) *) x = y = ; tiếp điểm (2;5) Pttt (2;5) : y = 12x – 29 ( thoả mãn) Chú ý : Nếu không loại tt y = 12x + trừ 0,25 điểm C©u (3,0 ®iÓm) a) Tìm GTLN, GTNN hs : Xét hàm số : (1,5 ®iÓm) y x x2 y ' 1 x x y 3 KL : y x x trên 3; 1 x trên đoạn 3; 1 x 2 l y ' 0 x (0,25) ; 0,5 (0,25) ; y 1 3; y max y x 0,5 0,25 3; 1 y x 0,25 3; 1 Chú ý : - Tính đúng đến đâu cho điểm đến đó - Nếu tính đúng ý: y 3 ; y 1 ; y cho 0,25 điểm x3 y m x m 3m x b) Cho hs : Tìm các giá trị m để hàm số đạt cực đại điểm x = 2 y ' x m x m 3m TXĐ : R ; Hs đạt CĐ điểm x = y '(1) 0 (1,5 ®iÓm) m m 0 0,25 0,5 *) m =1 ; y ' x 10x 9; y '' 2 x 10 y ''(1) hs dạt CĐ điểm x = ; m = (thoả mãn) 0,25 *) m = -2 ; y ' x 4x 3; y '' 2 x y ''(1) hs dạt CĐ điểm x = ; m = -2 (thoả mãn) 0,25 KL : m = ; m= -2 C©u (0,25) m 1 m (0,25) 0,25 (4) S M M (1,5 ®iÓm) A N D B O C Gọi O là tâm hình vuông ABCD Do S.ABCD là hình chóp nên SO ABCD Ta có : VSABCD = SO SABCD SABCD = 4a2 ;( ABCD ) SAO SA 600 AC = 2a ; AO = AC = a ; SO = AO.tan SAO = a 6a VSABCD = (đvtt) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Với hình chóp đã cho Câu ; gọi M là trung điểm SB Tính thể tích khối tứ diện SMCD theo a C©u 4a: (1,0 ®iÓm) Có M là trung điểm SB SMSC = SSBC 0,25 Có VSMCD = VDMSC = VDSBC 0,25 = VS.ABCD (0,25) = 6a 3 (đvtt) (0,25) Chứng minh : cosx 0,5 x2 với x > x2 x2 cosx cos x 0; x 2 Bđt C©u 5a: (1,0 ®iÓm) x2 f ( x) cos x , x 0 f '( x) sinx x Xét hàm số : ; , f ''( x) co s x 0, x 0 0,25 0,25 0,25 hàm số f '( x) đồng biến trên 0; ; f '(0) 0 x 0 f '( x ) f '(0) 0 hàm số f ( x ) đồng biến trên 0; f (0) 0 ; 0,25 (5) x f ( x ) f (0) 0 hay cos x x2 0; x (đpcm) C©u 4b: (1,0 ®iÓm) Với hình chóp đã cho Câu ; gọi M, N là trung điểm SB, SC Tính thể tích khối tứ diện CDMN theo a 1 Có M, N là trung điểm SB, SC SMNC = SMSC = SSBC Có VCDMN = VDCMN = VDSBC = VS.ABCD (0,25) = 0,25 0,25 0,5 6a (đvtt) (0,25) x 0; 2 Chứng minh : sinx tan x 2x với sinx tan x 2x sinx tan x 2x 0,x 0; 2 Có : C©u 5b: (1,0 ®iÓm) f ( x ) sinx tan x 2x , x 0; 2 Xét hàm số : f '( x) cos x cos x 0,25 cos x cos x 2 cos x 0 cos x f '( x) 0, x 0; 0; Hs f(x) đồng biến trên ; f(0) = 0,25 0,25 0,25 x 0; f x f 0 sinx tan x 2x 0, x 0; 2 2 hay Chú ý : - Mọi cách giải khác lập luận chặt chẽ cho điểm tơng đơng - Kh«ng chia nhá h¬n biÓu ®iÓm - điểm đợc làm tròn đến 0,5 ( ví dụ 5,25 5,5 ; 5,5 5,5 ; 5,75 6,0) (6) (7)