Bài toán tối ưu với hàm thuần nhất dương

57 429 1
Bài toán tối ưu với hàm thuần nhất dương

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Bài toán tối ưu với hàm thuần nhất dương

đại học Thái Nguyên Tr-ờng đại học khoa học ------------- 0 ------------- Nguyễn Xuân Huy Bài toán tối -u với hàm thuần nhất d-ơng Luận văn thạc sĩ toán học Thái Nguyên - 2009 www.VNMATH.com S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn đại học Thái Nguyên Tr-ờng đại học khoa học ------------- 0 ------------- Nguyễn Xuân Huy Bài toán tối -u với hàm thuần nhất d-ơng Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60.46.36 Luận văn thạc sĩ toán học Ng-ời h-ớng dẫn khoa học GS-TS Trần Vũ Thiệu Thái Nguyên - 2009 www.VNMATH.com Å ÐÄ Ò Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ ÆÒ Ò Ø Ú ò Ø Ð ½º½ ÌÔ Ò Úñ ØÔ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÀñÑ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ô ñ ØÓôÒ Ø Ù ½¾º½ ô ô ÒÑ  òÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾º¾ ñ ØÓôÒ Ø Ù Ò ÖñÒ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¿¾º¿ ñ ØÓôÒ Ø Ù  ÖñÒ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¿ ñ ØÓôÒ Ø Ù Ú ñÑ ØÙÒ ÒØ Ò ¿¾¿º½ ÀñÑ ØÙÒ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿¾¿º¾ ñ ØÓôÒ Ø Ù Ú ñÑ ØÙÒ ÒØ Ò º º º º º º º º º º º º º ¿¿º¿ ô Ø ÕÙò  ÒÙ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿¿º Ì Ù ØÓñÒ  º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÃØ ÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¿Ìñ ÐÙ ØÑ òÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½www.VNMATH.com ề ủẹ ỉ ỉề ềỉ ề ề ề ũề éủ ủẹ ỉề ềỉà ệỉ ếềỉ ủ í ễ ỉệểề ề ề ềá ỉ ỉệểề ềề ề ỉ ẹ ủẹ ỉíề ỉềá ủẹ á ủẹ ểạểéìá ụ ủẹ ỉ ỉềềỉ éủ ụ ủẹ ỉề ềỉ ề ủẹ ỉề ềỉ é ủề ệỉ ềá ẹ ề ỉề ỉể ề ẹỉ ỉ é ứề ừềá ủẹ ỉềềỉ ẳá ụ ề ỉí ỉể ề ẹỉ ỉ é ỉ ụ ỉệ ủẹ ề ỉí ủẹ ỉề ềỉ ẵá ỉề ễ ễ à ẹ ề ỉụ ỉệ ủẹ ề ỉề ễ ễ à ỉ ỉệề ếề ỉệề ủẹỉề ềỉ éủ ụ ừể ủẹ ệề ẹỉ ủẹ ỉề ềỉ ề éủ ẹỉ ủẹỉề ềỉ ủ ụ ủẹ ỉề ềỉ ỉ ề ế ụ ừể ủẹ ệề ề ề é éệà ỉủ éề ề ễ ỉ éễ ủ ỉểụề ỉ ụ ủẹ ỉề ềỉ ềáề éủ ủẹ ẹ ỉ ủ ụ ủẹ ệủề ủ ỉểụề éủ ụ ủẹ ỉềềỉ ỉ ụ ềà ẫ ểừ ỉíề ỉề ủ ế ểừ éủềề ỉệề ễ ệề éễ ủ ỉểụề ềủí ẻ ỉẹ ủ ỉểụề ỉ ụ ủẹ ỉề ềỉ ề éủ ểủề ỉểủề ề ỉỉ ủ á ễ ỉ ìề ụ ủ ỉểụềá ễề ễụễ ỉ ễ ỉíề ủ ẹ ệề ễừẹ ềề ề ỉ éề ề éủ ỉẹ ủ ỉệề ủí ẹỉ ì ỉ ếũ ũề éềếề ỉ ủ ỉểụề ỉ ụ ủẹ ỉề ềỉ ề ụ ề ễ ỉệểềéề ề ỉệề ủí ẹỉ ụ ỉ ẹỉ ỉểụề á ẹỉ ì ụ ềẹủ ì ề ề ỉệểề éề ề ẹ ỉể ủ ề ẹề ểừặ ề éề ề ỉủề ềề ẵ óặề ề ỉ ũ ỉ éọ ỉ ỳề ỉỳỉ ẹỉ ì ềỉ ũềá ề ỉỉ ũ ỉ é ề ụ ụ ềẹ ỉễ ề ủ ểềá ỉễ é ủ ể éá ềề é ủ ỉễ é ềá ề ụ ụ ềẹ ềáừềá ề ỉễ é ề ủ ụ ụ ềẹ ủẹ éá ủẹ é ỉ ềắwww.VNMATH.com ẹỉ ì ỉề ỉ ũề ề ặ ề ỉệề ủí ỉệểề ề ềủí ìề ề ề ìá ềề ụ ủ ỉểụề ỉ ễ ỉíề ề ềủ ủ ỉểụề ỉ ủẹ ỉề ềỉ ề ề ệềề ắ óụ ủ ỉểụề ỉ ọ ỉệề ủí ỳề ỉỳỉ ụ ụ ềẹ ủ ỉ ếũ ủ ỉểụề ỉ ễ ỉíềá ễề ỉ ỉ ễề ủ ỉ ỉểủề á ỉ ề ệủề ủ ỉ ệủề á ụ ề ề ủ ề ỉ á ỉ éủ ề è ể ỉ ệủề ụ ụ ềẹ ềề ỉễ ĩá ụ ềẹ ề ếíá ủẹ ệề ủ ềề ỉệề ề ỉ ặ ú ệ ẹề ểừ ểụ ụ ềẹ ủ ỉ ếũ ỉệề ủíề óủ ỉểụề ỉ ủẹ ỉề ềỉ ềọ ễ ỉ éễ ủỉểụề ỉ ễ ỉíề ụ ủẹ ỉề ềỉ ề ủ ỉểụề ĩỉ ỉề ừỉ ề ẹỉ ủ ỉểụề ómin-maxọ ề ũềá ómaxọ éủ ủ ỉểụề ỉíềỉề ỉề ỉề ẹỉ ệủề í ềỉ è ề ụ ề ừỉ ẹể ế ểừ ỉíề ỉề ủ ế ểừ ỉểủề ễề ệủề ỉíề ỉề ẻềề ũ ỉỉ ềỉ ềá ỉ ệ ủ ỉểụề ỉ ề é ỉềề ủ ỉểụề ỉ éể ỉ ề ừề ềề éề ề ềủí ẹ ề éừ ỉẹ ỉủéá ìỳễ ĩễ ủ ỉệề ủí ụ ỉ ếũ ềề ú ỉể ỉ ệèệểề ếụ ỉệề ỉ éề ề ề ề ỉệểề ĩ é ề ũề ỳ ỳề ềỉệụề ềề ì ìỉ ềỉ ề èụ ũ éề ề ệỉ ẹểề ềề ì ễ ụ ỉí ủ ụ ừề ề ềễ éề ề ểủề ỉềềặề ễ ềủíá ỉụ ũ ĩề ủí ỉ éề ỉ ề ì ìỳ ề ỉí ề ềậạèậ èệề ẻ è ú ỉề ỉề ễ ỉệểề ìỉ ếụ ỉệề éủẹ éề ềèụ ũ ĩề ề ỉủề ũẹ ề ụ ỉíá ẻề ề ề ỉề ỉềáẻề èểụề ủ ặá ể ề ề ỉề ỉềá ể èểụề ủ ẩề ủểỉừể ì ừ ỉệề ừ ể ạ ừ èụ ặíề ú ỉề ỉềũề ừí ủ ỉừể ẹ ề ỉề é ể ỉụ ũ ỉệểề ếụ ỉệề ỉễ ỉừỉệềwww.VNMATH.com èụ ũ ề ĩề ề ỉủề ũẹ ề ề éúề ừể ậ ụể ủ ủể ỉừểẫũề ặềá ề ụẹ ủ ụ ỉí ụể èệề èẩè ểủề ẫẻỉá ề ỉụ ũ ề ỉụ ú ỉừể ềề ề ỉề é ềỉ ỉụ ũ ểủềỉủề ềẹ ỉễèụ ũ ề ĩề ủí ỉ ì ế ẹề ủ éề ỉ ề ì ìỳ ỉ ẹá ề ủ ề ỉề ú éề íề á ề ề ỉụ ũ ỉệểề ìỉ ếụ ỉệề ể ủ ỉ éề ề ềủíủ ặá ỉụề ằắẳẳèụ ũwww.VNMATH.com ề ẵặề ề ỉ ũ ỉ éề ềủí ềỳ éừ ỳề ỉỳỉ ẹỉ ì ề ỉ ũềá ề ỉỉ ũ ỉ éỉễ éá ủẹ é ủ ụ ỉề ỉà ễ ể ỉẹ ủ ềề ụ ủỉểụề ỉ ặ ề ỉệề ủí ề ềủí í ỉệề ụ ỉủ é ẵáắẵẵ èễ ề ủ ỉễ éẵẵẵ èễ ềểx1áx2éủ ẹ ỉệểềRn ề ỉứề ếx1áx2éủ ỉễ ụ ẹx = x1+ (1 )x2= x2+ (x1 x2)á RèễM Rn éủ ỉễ ề ềM ề ũ ề ỉứề ế ẹ ỉ ỉMá ỉ éủx1, x2 Má R x1+ (1 )x2 Mặ ụ ụáMéủ ỉễ ề ề ề ỉ ễ ỉíề ỉề ẹ ỉ ỉM ỉề ụ ì ữề1 è ẹỉ ẹx R ừềx =ki=1ixi1, 2,ããã , k Rủki=1i= 1www.VNMATH.com éủ ỉ ễ ề ụ ẹ1, 2,ããã , k Rn ặM Rnéủ ẹỉ ỉễề ủx0 Mỉ ỉễL = M x0=x x0| x Méủ ẹỉ ề ềểềá ỉ éủ ềa, b Lỉ ẹ ẹc = a + àb, à Rề ỉLLề ễễ ề ủ ễễ ềề ềà ẻ íá ẹỉ ỉễ ề ỉ ề M = x0+ L =x0+ v | v Láỉệểề x0 MủLéủ ề ề ểề ề ề ểềLỉề ề ỉễ ềMề ễ ỉ ủể ụ ềx0á ỉx0éủ ẹ ỉ ỉM ề ềá ề ề ểềLềủí ĩụ ề í ềỉ è Léủ ề ềểề ìểề ìểề M è ềíề ẹềìểềà í ề éủ ì ỉễềMéủ ỉ ềíề ề ề ểề ìểề ìểề ềể ề ề ééà ẹỉ ỉễE Rnéủ ể ỉỉ ũ ụ ỉễ ềE éủ ỉễ ề ề ềỉ Eá éủa Eẻ ẵẵ èễ ềẹM ễề ỉệề ỉíề ỉềAx = bá ỉệểề Aéủ ẹ ỉệề ễm ì nủ ỉb Rmá éủ ẹỉ ỉễ ề èỉ íá x1, x2 Má Rá ỉ Ax1+ (1 )x2= Ax1+ (1 )Ax2= b + (1 )b = b x1+ (1 )x2 Mẻ ẵắ ể ề ỉễE =x R3| 0 x1 1, 0 x2 1, x3= 0éủ ẹỉ ễứề ề ềEá ỉa E =x R3| x3= 0ẵẵắ ậ ủ ẹ ỉệểề ỉề ậ í ỉ ềíềà ẹỉ ỉễM Rnéủ ì ể ề ềá éủdim M ể ỉễM Rndim M < n ỉ ẹa M éủ ẹ ỉệểề ỉề ệéỉ ềỉệểệ ễểềỉà Mề ỉề ỉừ ề ẹB(a, )ìể ểB(a, ) a M Mẩề ỉệểề ỉề ỉễMá éủri Má éủ ỉễ ỉỉ ũ ụ ẹỉệểề ỉề M ỉ ỉễM Rn éủ ỉ ềíề í ềdim M = n ỉí ệữề ỉễM ễề ỉệểề ụ ệề int M = à ủ ề ỉ ềíề í www.VNMATH.com ẻ ẵ ểE =x R3| 0 x1 1, 0 x2 1, x3= 0á ỉ int E = ári E =x R3| 0 < x1< 1, 0 < x2< 1, x3= 0á ủdim E = 2ẵẵ èễ é ủ ẹ ềể ẹx1, x2 Rn èễ ỉỉ ũ ụ ẹ ừềx = x1+ (1 )x2= x2+ (x1 x2)á0 1á éủ ểừề ỉứề ềx1áx2á éủx1, x2èễM Rn éủ ỉễ é ểềĩ ìỉà ề ề ề ểừề ỉứềề ẹ ỉ ỉ ềá ỉ éủx1, x2 Má0 1ỉ x1+ (1 )x2 Mààà àề ẵẵ àá à ạ èễ é àá à ạ èễ ề éè ề ề ỉí ệữề ể ẹỉ ỉ ụ ỉễ é éủ ỉễ é èíềề ễ ụ ỉễ é ỳ éủ ỉễ éè ẹx Rn ừềx =ki=1ixi1, 2,ããã , k 0ủki=1i= 1éủ ỉ ễ é ụ ẹx1, x2,ããã , xk Rn ặi 0i = 1, 2,ããã , kỉ ỉ ềxéủ ỉ ễ é ỉ x1, x2,ããã , xk Rnề ẵẵ ỉ ỉễM Rnéủ é ủ ề ỉỉ ũ ụ ỉ ễé ềề ễề ỉ ỉ ềwww.VNMATH.com ề ẵắà ặM Rnéủ ỉễ é ủ ì ỉ RnỉM = {y | y = x, x M}ề éủ ỉễ éà ặM1, M2 Rnéủ ỉễ é ỉM1+ M2=x | x = x1+ x2, x1 M1, x2 M2ề éủ ỉễ éể é ểềĩ ééà ỉễE Rnéủ ể ỉỉ ũ ụ ỉễ é Eủ éủconv E éủ ỉễ é ề ềỉ EconvEconvEề ẵắ ẻ ể éề ẵ ể é ỉễE Rn ỉỉ ũ ụ ỉ ễ é ụ ễềỉ ỉEể ỉễ éM Rn ỉ ẹx M éủ ẹ ề ĩỉệẹễểềỉà Mềxề ỉ ề ừề ỉ ễ é ỉ ẹ ễề ỉ ỉ ềủể Má ỉ éủ y, z M, y = zìể ểx = y + (1 )z, 0 < < 1èể ề ềá ẹỉ ẹ ề ề ỉ éủ ẹ ỉệểề ỉễ é ẻí ỉỉ ũ ụ ẹ ề éủ ụ ẹ ề ặ ỉễ ễ ề ề ỉ ề ề ẹ ềề ẵ ỉ ỉễ é ề ụ ệềM Rn ẹ ề ủ ề ề ề ẹỉ ề ỉứề ềủểwww.VNMATH.com . Nguyễn Xuân Huy Bài toán tối -u với hàm thuần nhất d-ơng Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60.46.36 Luận văn thạc sĩ toán học Ng-ời h-ớng. ------------- 0 ------------- Nguyễn Xuân Huy Bài toán tối -u với hàm thuần nhất d-ơng Luận văn thạc sĩ toán học Thái Nguyên - 2009 www.VNMATH.com S

Ngày đăng: 12/11/2012, 16:55

Hình ảnh liên quan

Hình 1.1. (a), (b) - Tập lồi; (), (d) - Tập không lồi - Bài toán tối ưu với hàm thuần nhất dương

Hình 1.1..

(a), (b) - Tập lồi; (), (d) - Tập không lồi Xem tại trang 9 của tài liệu.
Hình 1.2. Ví d về bao lồi - Bài toán tối ưu với hàm thuần nhất dương

Hình 1.2..

Ví d về bao lồi Xem tại trang 10 của tài liệu.
(b) - Hình trò nó vô số điểm ự biên - Bài toán tối ưu với hàm thuần nhất dương

b.

- Hình trò nó vô số điểm ự biên Xem tại trang 11 của tài liệu.
Hình 1.5. Siêu phẳng tựa ủ aM tại x0 - Bài toán tối ưu với hàm thuần nhất dương

Hình 1.5..

Siêu phẳng tựa ủ aM tại x0 Xem tại trang 12 của tài liệu.
Hình 1.7. (a) -V tơ v2 - Bài toán tối ưu với hàm thuần nhất dương

Hình 1.7..

(a) -V tơ v2 Xem tại trang 13 của tài liệu.
Hình 1.8. Đa diện này là giao ủ a5 nửa không gian - Bài toán tối ưu với hàm thuần nhất dương

Hình 1.8..

Đa diện này là giao ủ a5 nửa không gian Xem tại trang 15 của tài liệu.
Hình 1.9. (a) - Epigraph ủa một hàm lồi; - Bài toán tối ưu với hàm thuần nhất dương

Hình 1.9..

(a) - Epigraph ủa một hàm lồi; Xem tại trang 17 của tài liệu.
Hình 2.1. - Bài toán tối ưu với hàm thuần nhất dương

Hình 2.1..

Xem tại trang 21 của tài liệu.
Hình 2.4. Nghiệm ự tiểu - Bài toán tối ưu với hàm thuần nhất dương

Hình 2.4..

Nghiệm ự tiểu Xem tại trang 22 của tài liệu.
Hình 2.3 - Bài toán tối ưu với hàm thuần nhất dương

Hình 2.3.

Xem tại trang 25 của tài liệu.

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan