Đang tải... (xem toàn văn)
b Một khu đất hình chữ nhật ABCD AB < AD có chu vi 240 mét được chia thành hai phần gồm khu đất hình chữ nhật ABNM là chuồng trại và phần còn lại làm vườn thả để nuôi gà M, N lần lượt th[r]
(1)ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH MÔN THI: TOÁN (không chuyên) (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) Ngày thi 26/5/2018 Bài 1: (1,0 điểm) Biết x y và x y x y x y 2 x y x x y y x y Tính x y x y x y Bài 2: (2,0 điểm) x2 x x x 7 3 x x 3 x 1 y x b) Giải hệ phương trình 2 x 1 y y y a) Giải phương trình Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x x 3m 11 1 a) Với giá trị nào m thì phương trình (1) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó; b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho 2017 x1 2018 x2 2019 Bài 4: (2,0 điểm) a) Đầu tháng năm 2018 vào vụ thu hoạch, giá dưa hấu bất ngờ giảm mạnh Nông dân A cho biết vì sợ dưa hỏng nên phải bán 30% số dưa hấu thu hoạch với giá 1500 đồng kilôgam (1500đ/kg), sau đó nhờ phong trào “giải cứu dưa hấu” nên đã may mắn bán hết số dưa hấu còn lại với giá 3500đ/kg; trừ tiên đầu tư thì lãi triệu đồng (không kể công chăm sóc hai tháng nhà) Cũng theo ông A sào đầu tư (hạt giống, phân bón, ) hết triệu đồng và thu hoạch dưa hấu Hỏi ông A đã trồng bao nhiêu sào dưa hấu? b) Một khu đất hình chữ nhật ABCD (AB < AD) có chu vi 240 mét chia thành hai phần gồm khu đất hình chữ nhật ABNM là chuồng trại và phần còn lại làm vườn thả để nuôi gà (M, N thuộc cạnh AD, BC) Theo quy hoạch hoạch trang trạ nuôi 2400 gà, bình quân gà cần mét vuông vườn thả và diện tích vườn thả gấp ba lần diện tích chuồng trại Tính chu vi khu đất làm vườn thả? Bài 5: (3,0 điểm) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (T) tâm O, bán kính R; 450 , AC vuông góc với BD và cắt BD I, AD > BC Dựng CK vuông góc với CAD AD (K AD), CK cắt BD H và cắt (T) E (E ≠ C) Chứng minh các điểm C, I, K, D cùng thuộc đường tròn a) Tính số đo COD và AC = BD b) Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHE Tính IK theo R c) IK cắt AB F Chứng minh O là trực tâm tam giác AIK và CK.CB = CF.CD N Ngguuyyễễnn D Dưươơnngg H Hảảii –– G GVV TTH HC CSS N Ngguuyyễễnn C Chhíí TThhaannhh –– BBM MTT –– Đ Đăăkk LLăăkk ((SSưưuu ttầầm m ggiiớớii tthhiiệệuu)) trang (2) SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Bài 1: (1,0 điểm) Ta có: x y x y 2 x y x x y y x y x y 2 x y y yx x x y x xy y x xy y 3 x y xy xy x y xy x y x xy y x 1 x y x y 1 y xy x y x y Bài 2: (2,0 điểm) a) ĐK: x x0 x tm x2 x 2x x x x 7 x 1 7 x x loai 3 x 3 x 2x 2x 1 1 3 x 3 x x x 0 2x +) 2x x 3 x x x x 1 x x0 x 1 x 1 Vậy phương trình có tập nghiệm là S 1; 0 x 5 b) y y y 0; y 2 x 3 x 1 y x x 3 x y 1 Ta có 2 x y y y x 1 y y y x x 3 x y 1 x y 1 2 2 x 1 y y y x 1 y y y +) TH: x 3 ; ta có: 4 y y y Vì 4 +) TH: * y y 0; y 0; y nên * vô nghiệm x y ; ta có: y y y y 2 y Khi y x y 2 y y y y y y ** y y y Khi y x ** 2 y y y y N Ngguuyyễễnn D Dưươơnngg H Hảảii –– G GVV TTH HC CSS N Ngguuyyễễnn C Chhíí TThhaannhh –– BBM MTT –– Đ Đăăkk LLăăkk ((SSưưuu ttầầm m ggiiớớii tthhiiệệuu)) trang (3) Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y là 1; và 3; Bài 3: (2,0 điểm) a) PT (1) có nghiệm kép 3m 11 12m 45 m 15 15 Vậy m thì phương trình có nghiệm kép là x1 x2 15 b) PT (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 3m 11 m x1 x2 Theo Viét, ta có: ; Theo giả thiết 2017 x1 2018 x2 2019 x x m 11 Nghiệm kép là x1 x2 x1 x2 x 1 2017 x1 2018 x2 2019 x2 Khi đó ta có: 3m 11 2 m (TMĐK) Vậy m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho 2017 x1 2018 x2 2019 Bài 4: (2,0 điểm) a) Gọi x (sào) là số sào dưa hấu ông A đã trồng x Khi đó: Số tiền đầu tư là 4x (triệu đồng) 30% x 1000 1500 Số tiền bán dưa với giá 1500đ/kg là: 0,9 x (triệu đồng) 1000000 1 30% x 1000 3500 4,9 x (triệu đồng) Số tiền bán dưa với giá 3500đ/kg là: 1000000 Theo đề, ta có phương trình 4,9 x 0,9 x x 1,8 x x tm Ta có Vậy ông A đã trồng sào dưa hấu b) Gọi x, y (m) là chiều rộng, chiều dài khu đất hình chữ nhật ABCD x 60; y 120 240 120 y 120 x a A Diện tích vườn thả SCDMN 2400 2400m ; 2400 x Diện tích chuồng trại S ABNM 800m 2400 Kích thước còn lại vườn thả DM m B x 800 Kích thước còn lại chuồng trại AM m x 800 2400 3200 Theo đề, ta có: y y b x x x 3200 Từ a) và b) có: 120 x x Theo đề, ta có x y y M D N C x 40 tm x 120 x 3200 x 40 x 80 x 80 loai 2400 Vậy chu vi khu đất làm vườn thả là: 40 200 m 40 N Ngguuyyễễnn D Dưươơnngg H Hảảii –– G GVV TTH HC CSS N Ngguuyyễễnn C Chhíí TThhaannhh –– BBM MTT –– Đ Đăăkk LLăăkk ((SSưưuu ttầầm m ggiiớớii tthhiiệệuu)) trang (4) Chứng minh các Bài 5: (3,0 điểm) a) Tính số đo COD điểm C, I, K, D cùng thuộc đường tròn và AC = BD A 2CAD 450 900 (liên hệ góc nội Ta có: COD tiếp và góc tâm) Tứ giác CDKI có: CKD 900 AC BD, CK AD CID Vậy tứ giác CDKI là tứ giác nội tiếp, nên các điểm C, I, K, D cùng thuộc đường tròn (đpcm) 45 B O E F I K H D 450 gt nên AID vuông cân AID : AID 900 , IAD I ADI 450 Do đó AB đường tròn (T)) ACB ADI 450 (góc nội tiếp cùng chắn cung ACB CAD 45 AD / / BC tứ giác ABCD là hình thang C Mặt khác tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp (gt), nên tứ giác ABCD là hình thang cân AC = BD (đpcm) b) Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHE Tính IK theo R 450 gt nên AKC vuông cân K AKC : AKC 900 , KAC ACK 450 Do đó ACK ACB 450 CI là phân giác BCH Mặt khác CI BH (gt) nên BCH cân C CI là trung trực BH hay CA là trung trực BH (a) Chứng minh tương tự có DK là trung trực EH hay DA là trung trực EH (b) Từ a) và b) suy A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHE (đpcm) * Tính IK theo R Ta có BCE ACB ACK 450 450 900 Nên BE là đường kính đường tròn (T) BE R BH (CI là trung trực BH) KE KH EH (DK là trung trực EH) 1 Nên IK là đường trung bình BHE IK BE R R 2 BHE : IB IH c) IK cắt AB F Chứng minh O là trực tâm tam giác AIK và CK.CB = CF.CD Ta có IA = ID ( AID vuông cân I), OA = OD = R (gt) Nên IO là trung trực AD IO AD hay IO AK (c) Tương tự KA = KC ( AKC vuông cân K), OA = OC = R (gt) Nên KO là trung trực AC KO AC hay KO AI (d) Từ c) và d) O là trực tâm AIK (đpcm) Ta có AE đường tròn (T)) ABE ACE ACK 450 (góc nội tiếp cùng chắn cung 450 (KI // BE, vì IK là đường trung bình BHE ) AFK ABE BCI 450 , nên tứ giác BICF nội tiếp Do đó AFK ACB 450 hay BFI 1800 BIC 1800 900 900 BFC DKC 900 gt , cmt ; CBF CDK (tứ giác ABCD nội tiếp) Xét BFC và DKC: BFC CB CD Vậy BFC DKC (g.g) CK CB CF CD (đpcm) CF CK N Ngguuyyễễnn D Dưươơnngg H Hảảii –– G GVV TTH HC CSS N Ngguuyyễễnn C Chhíí TThhaannhh –– BBM MTT –– Đ Đăăkk LLăăkk ((SSưưuu ttầầm m ggiiớớii tthhiiệệuu)) trang (5)