Đang tải... (xem toàn văn)
c Chứng tỏ rằng độ dài của đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của ®iÓm O... Trang nói “Cô tính sai rồi”.[r]
(1)QuËn t©n phó – Năm học 2003 – 2004 (90 phút) Bài (5,5đ): 5 A = n 1, Cho biểu thức: a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số b, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là số nguyên 2, Tìm x biết: a, x chia hết cho 12; 25; 30 và ≤ x ≤ 500 b, (3x – 24) 73= 74 x 16 2.( 3) c, 3, Bạn Hương đánh số trang sách các số tự nhiên từ đến 145 Hỏi bạn Hương đã dùng bao nhiêu chữ số ? Trong chữ số đã sử dụng thì có bao nhiêu chữ số ? Bài (2đ): Cho đoạn thẳng AB Trên tia đối tia AB lấy điểm M, trên tia đối tia BA lấy điểm N cho AM = BN So sánh độ dài các đoạn thẳng BM và AN Bài (2,5đ): Cho XOY 100 Vẽ tia phân giác OZ góc XOY; vẽ tia OT nằm góc XOY cho YOT 25 1, Chứng tỏ tia OT nằm hai tia OZ và OY 2, Tính số đo góc ZOT 3, Chứng tỏ tia OT là tia phân giác góc ZOY **************************************************** HuyÖn tõ s¬n – Bninh Năm 2005 – 2006 (150 phút) Bài (3đ): 1, Cho S = + 52 + 53 + + 596 a, Chứng minh: S 126 b, Tìm chữ số tận cùng S 2, Chứng minh A = n(5n + 3) n với n Z Bài (2đ): Tìm a, b N, biết: a + 2b = 48 ƯCLN (a, b) = 3; BCNN (a, b) = 14 Bài 3(1,5đ): 1, Chứng minh các phân số nhau: 41 ; 88 4141 414141 ; 8888 888888 12n 2, Chứng minh: 30n (n Z) tối giản Bài (2,5đ): Bạn Hương đánh sách dày 284 trang dãy số chẵn (2) a, Bạn Hương cần bao nhiêu chữ số để đánh hết sách đó ? b, Trong dãy số trên thì chữ số thứ 300 là chữ số nào ? Bài (1đ): Tính: 2 2 1.3 3.5 5.7 99.101 HuyÖn quÕ vâ – bninh Năm 2007 – 2008 (120 phút) Câu (6đ): −7 1, Cho biểu thức B = n− a, Tìm n nguyên để B là phân số b, Tìm n nguyên đẻ B là số nguyên 2, Tìm x biết: a, x chia hết cho 12,25,30 và < x < 500 b, (3x – 24).73 = 2.74 c, | x – | = 16 + 2.( –3 ) Câu (4đ): Đông nghĩ số tự nhiên có chữ số, bớt số đó đơn vị thì số chia hết cho 7, bớt số đó đơn vị thì số chia hết cho 8, bớt số đó 10 đơn vị thì số chia hết cho Hỏi Đông nghĩ số nào ? Câu (5đ): Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa Ox vẽ các góc xOy m độ, góc xOz n độ (m < n) Vẽ tia phân giác Ot góc xOy và tia phân giác Ok góc xOz 1, Tính góc tOk theo m và n 2, Để tia Ot nằm tia Ox và Oz thì m và n phải có điều kiện gì ? Câu (3đ): Cho x + x2 + x3 + + x50 + x51 = và x + x2 = x3 + x4 = x49 + x50 = x 50 + x51 = Tính x50 ? Câu (2đ): Chứng minh : n(n+1) và 2n + nguyên tố cùng với n N ****************************************************** đề số Bµi 1: (2 ®iÓm) 1) Chøng minh r»ng nÕu P vµ 2P + lµ c¸c sè nguyªn tè lín h¬n th× 4P + lµ hîp sè 2) H·y t×m BCNN cña ba sè tù nhiªn liªn tiÕp Bµi 2: (2 ®iÓm) Hãy thay các chữ số vào các chữ cái x, y N=20 x y 04 để N chia hết cho 13 Bµi 3: (2 ®iÓm) (3) Vßi níc I ch¶y vµo ®Çy bÓ giê 30 phót Vßi níc II ch¶y vµo ®Çy bÓ 11 giê 40 phót NÕu vßi níc I ch¶y vµo giê; vßi níc II ch¶y vµo giê 25 phót th× lợng nớc chảy vào bể vòi nào nhiều Khi đó lợng nớc bể đợc bao nhiêu phần tr¨m cña bÓ Bµi 4: (2 ®iÓm) Bạn Huệ nghĩ số có ba chữ số mà viết ngợc lại đợc số có ba chữ số nhỏ số ban đầu Nếu lấy hiệu số lớn và số bé hai số đó thì đợc 396 Bạn Dung còng nghÜ mét sè tho¶ m·n ®iÒu kiÖn trªn Hái cã bao nhiªu sè cã tÝnh chÊt trªn, h·y t×m c¸c sè Êy Bµi 5: (2 ®iÓm) Chøng minh r»ng: mét sè cã ch½n ch÷ sè chia hÕt cho 11 th× hiÖu gi÷a tæng c¸c ch÷ số “ đứng vị trí chẵn” và tổng các chữ số đứng “vị trí lẻ”, kể từ trái qua phải chia hết cho 11 (BiÕt 102 n − vµ 102 n −1 +1 chia hÕt cho 11) ********************************************************* §Ò Sè C©u 1: (4 ®iÓm) a) T×m ph©n sè tèi gi¶n lín nhÊt mµ chia c¸c ph©n sè 154 ; 385 ; 231 195 156 130 cho phân số ta đợc kết là các số tự nhiên b) Cho a lµ mét sè nguyªn cã d¹ng: a = 3b + Hái a cã thÓ nhËn nh÷ng gi¸ trÞ nµo c¸c gi¸ trÞ sau ? t¹i ? a = 11; a = 2002; a = 11570 ; a = 22789; a = 29563; a = 299537 C©u 2: (6 ®iÓm) 1) Cho A=1 −2+3 − 4+ .+99 −100 a) TÝnh A b) A cã chia hÕt cho 2, cho 3, cho kh«ng ? c) A cã bao nhiªu íc tù nhiªn Bao nhiªu íc nguyªn ? 2003 2) Cho A=1+2+22 +23 + +22002 vµ B=2 So s¸nh A vµ B 3) Tìm số nguyên tố P để P + 6; P + 8; P + 12; P +14 là các số nguyên tố C©u 3: (4 ®iÓm) Có bình, đổ đầy nớc vào bình thứ rót hết lợng nớc đó vào hai bình còn lại, ta thấy: Nếu bình thứ hai đầy thì bình thứ ba đợc 1/3 dung tích Nếu bình thứ ba đầy thì bình thứ hai đợc 1/2 dung tích TÝnh dung tÝch mçi b×nh, biÕt r»ng tæng dung tÝch ba b×nh lµ 180 lÝt C©u 4: (4 ®iÓm) Cho ∆ABC có BC = 5,5 cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = 3cm a) Tính độ dài BM b) BiÕt BAM = 800, BAC = 600 TÝnh CAM c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm C©u 5: (2 ®iÓm) Cho a=1+ 2+ 3+ +n vµ b=2 n+ ( Víi n N, n ≥2 ) Chøng minh: a vµ b lµ hai sè nguyªn tè cïng ******************************************************** §Ò Sè C©u 1: (4 ®iÓm) Hãy xác định câu nào đúng, câu nào sai các câu sau: a) NÕu p vµ q lµ c¸c sè nguyªn tè lín h¬n th× p q lµ sè lÎ b) Tæng hai sè nguyªn tè lµ hîp sè c) NÕu a < th× a2 > a d) Từ đẳng thức =12 ta lập đợc cặp phân số là: = 12 (4) n g) NÕu n lµ sè nguyªn tè th× 35 lµ ph©n sè tèi gi¶n h) Hai tia CA và CB là hai tia đối A, B, C thẳng hàng k) NÕu gãc xoy nhá h¬n gãc xoz th× tia ox n»m gi÷a hai tia oy vµ oz C©u 2: (6 ®iÓm) Cho A=1 −7 +13− 19+25 −31+ a) BiÕt A = 181 Hái A cã bao nhiªu sè h¹ng ? b) BiÕt A cã n sè h¹ng TÝnh gi¸ trÞ cña A theo n ? Cho A= + + + + 2 3 99 100 So s¸nh A víi ? Tìm số nguyên tố p để p, p + và p + là các số nguyên tố C©u 3: (5 ®iÓm) Một lớp học có cha đến 50 học sinh Cuối năm xếp loại học lực gồm loại: Giỏi, Khá, Trung bình, đó 1/16 số học sinh lớp xếp loại trung bình, 5/6 số học sinh líp xÕp lo¹i giái, cßn l¹i xÕp lo¹i kh¸ TÝnh sè häc sinh kh¸ cña líp Cã thÓ rót gän n+ (n Z) cho nh÷ng sè nguyªn nµo ? n+ C©u 4: (3 ®iÓm) Trªn tia Ax lÊy hai ®iÓm B, C cho AB = 5cm; BC = cm a) TÝnh AC b) Điểm C nằm ngoài đờng thẳng AB biết AOB 550 và BOC 250 Tính góc AOC ? C©u 5: (2 ®iÓm) 1 2003 + + + + = T×m sè tù nhiªn n biÕt: 10 n(n+ 1) 2004 §Ò Sè C©u 1: (2 ®iÓm) 1) Rót gän 2) Cho 9+ 14 27 +21 36 21 27+ 42 81+63 108 3 3 S= + + +⋯+ n∈ N❑ 4 7 10 n(n+3) A= Chøng minh: S 3) So s¸nh: 2003 2004 − vµ 2004 2005− 2003 2004 2004 2005 C©u 2: (2 ®iÓm) 1) T×m sè nguyªn tè P cho c¸c sè P + vµ P +10 lµ sè nguyªn tè 2 T×m gi¸ trÞ nguyªn d¬ng nhá h¬n 10 cña x vµ y cho 3x - 4y = - 21 n −5 3Cho ph©n sè: A= n+1 (n ∈ Z ; n ≠− 1) a) Tìm n để A nguyên b) Tìm n để A tối giản C©u 3: (2 ®iÓm) XÕp lo¹i v¨n ho¸ cña líp 6A cã lo¹i giái vµ kh¸ cuèi häc k× I tØ sè gi÷a häc sinh giái vµ kh¸ lµ cuèi häc k× II cã thªm häc sinh kh¸ trë thµnh lo¹i giái Nªn tØ sè gi÷a häc sinh giái vµ kh¸ lµ (5) TÝnh sè häc sinh cña líp ? C©u 4: (3 ®iÓm) Cho gãc AOB vµ tia ph©n gi¸c Ox cña nã Trªn nöa mÆt ph¼ng cã chøa tia OB Víi bờ là đờng thẳng OA ta vẽ tia Oy cho : AOy > AOB Chứng tỏ : a Tia OB n»m gi÷a tia Ox, Oy b xOy = (AOy + BOy ) : C©u 5: (1®iÓm) Cho n z chøng minh r»ng: 5n -1 chia hÕt cho ************************************************************* đề số Bµi 1: (2 ®iÓm) 15 99 − 20 89 29 619 −7 229 276 a) TÝnh 1 1 1 : 24 24 : 30 5 3 15 4x b) T×m x biÕt: Bµi 2: (2 ®iÓm) 2 2 60.63 63.66 117.120 2003 So s¸nh: 5 5 B 40.44 44.48 76.80 2003 vµ A Bµi 3: (2 ®iÓm) Chøng minh r»ng sè: 222 .222 00 333 333 ⏟ ⏟ 2001 c/ s 2003c/ s lµ hîp sè Bµi 4: (2 ®iÓm) Ba bạn Hồng, Lan, Huệ chia số kẹo đựng gói Gói thứ có 31 chiÕc, gãi thø hai cã 20 chiÕc, gãi thø ba cã 19 chiÕc, gãi thø t cã 18 chiÕc, gãi thø n¨m cã 16 chiếc, gói thứ có 15 Hồng và Lan đã nhận đợc gói và số kẹo Hồng gấp đôi số kẹo Lan Tính số kẹo nhận đợc bạn Bµi 5: (2 ®iÓm) Cho điểm O trên đờng thẳng xy, trên nửa mặt phẳng có bờ là xy, vẽ tia Oz cho gãc xOz nhá h¬n 900 a) VÏ c¸c tia Om, On lÇn lît lµ tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc xOz vµ gãc zOy TÝnh gãc MON ? b) TÝnh sè ®o c¸c gãc nhän h×nh nÕu sè ®o gãc mOz b»ng 350 đề số C©u 1: (6 ®iÓm) TÝnh mét c¸ch hîp lÝ gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: A=3+ 6+9+12+ .+ 2007 B=2 53 12+ 87 −3 40 2006 2006 2006 2006 + + + + 2007 C= 2006 2005 2004 + + + + 2006 C©u 2: (5 ®iÓm) 1) Tìm các giá trị a để số 123 a (6) a) Chia hÕt cho 15 b) Chia hÕt cho 45 2) Ba xe « t« b¾t ®Çu cïng khëi hµnh lóc giê s¸ng, tõ cïng mét bÕn Thêi gian c¶ ®i vµ vÒ cña xe thø nhÊt lµ 42 phót, cña xe thø hai lµ 48 phót, cña xe thø ba lµ 36 phót Mçi chuyÕn trë vÒ bÕn, xe thø nhÊt nghØ phót råi ®i tiÕp, xe thø hai nghØ 12 phót råi ®i tiÕp, xe thø ba nghØ phót råi ®i tiÕp Hái xe l¹i cïng khëi hµnh tõ bÕn lÇn thø hai lóc mÊy giê ? C©u 3: (3 ®iÓm) Cho P lµ sè nguyªn tè lín h¬n vµ 5p +1 còng lµ sè nguyªn tè Chøng minh r»ng 7p +1 lµ hîp sè C©u 4: (3 ®iÓm) Tia OC lµ ph©n gi¸c cña gãc AOB, vÏ tia OM cho gãc BMO = 200 BiÕt gãc AOB = 1440 a) TÝnh gãc MOC b) Gọi OB’ là tia đối tia OB, ON là phân giác góc AOC Chứng minh OA là ph©n gi¸c cña gãc NOB’ C©u 5: (2 ®iÓm) Thay c¸c ch÷ sè thÝch hîp (c¸c ch÷ kh¸c thay b»ng c¸c ch÷ sè kh¸c nhau) abc − cba=6 b ************************** §Ò sè 10 C©u 1: (2 ®iÓm) Chọn kết đúng các câu sau: 1) Sè 32450 cã sè íc lµ: A 18 ; B 24; C 75 ; D 42 2) BiÕt ¦CLN(a, b) = vµ BCNN(a, b) = 210 th× tÝch a.b lµ: A 1470 ; B 217; C 2107 ; D 30 3) Cho abc kh«ng chia hÕt cho Hái ph¶i viÕt sè ngµy liªn tiÕp Ýt nhÊt bao nhiêu lần để tạo thành số chia hết cho ? A lÇn; B lÇn; C lÇn 4) Cho N = 1494 1495 1496 th× N chia hÕt cho: A 140 ; B 195 ; C 180 C©u 2: (2 ®iÓm) a) Cho đẳng thức: 152 - 53 = 102 Đẳng thức trên đúng hay sai ? Nếu sai hãy chuyển vị trí chữ số để đợc đẳng thức đúng ? b) Tìm số tự nhiên, biết số đó chia cho 26 thì ta đợc số d hai lần b×nh ph¬ng cña sè th¬ng C©u 3: (2 ®iÓm) a) Một ngời nói với bạn: “Nếu tôi sống đến 100 tuổi thì số tuổi cña 10 t«i sÏ lín h¬n thêi gian t«i cßn ph¶i sèng lµ 3” Hái ngêi Êy b©y giê bao nhiªu tuæi ? b) Mét sè tù nhiªn chia cho th× d 3, chia cho 17 th× d cßn chia cho 19 d 13 Hái số đó chia cho 1292 thì d bao nhiêu ? C©u 4: (2 ®iÓm) Ngêi ta viÕt d·y sè tù nhiªn liªn tiÕp: 4; 11; 18; 25….Hái: a) Sè 2007 cã thuéc d·y sè trªn kh«ng ? V× ? b) sè thø 659 lµ sè nµo ? C©u 5: (2 ®iÓm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự là trung điểm cña OA, OB a) Chøng tá OA < OB b) Trong ®iÓm M, O, N ®iÓm nµo n»m gi÷a hai ®iÓm cßn l¹i (7) c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí ®iÓm O §Ò sè 11 C©u 1: (6 ®iÓm) TÝnh nhanh a) 25 125 b) 2004 2004+3006 2005 2005 −1003 19001570 (20052005 2004 20042004.2005) c) C©u 2: (3 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ cña x d·y tÝnh sau: ( x+ 2)+(x+7)+(x+ 12)+ +(x+ 42)+( x +47)=655 C©u 3: (3 ®iÓm) Hai bạn Trang và Giang mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan Giang đa cho cô bán hàng tờ 100000 đồng và đợc trả lại 72000 đồng Trang nói “Cô tính sai rồi” Bạn hãy cho biết Trang nói đúng hay sai ? Giải thích ? C©u 4: ( ®iÓm) Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD Trªn c¹nh AB lÊy hai ®iÓm M, N cho AM = MN = NB vµ P lµ ®iÓm chia c¹nh CD thµnh hai phÇn b»ng ND c¾t MP t¹i O, nèi PN BiÕt diÖn tÝch tam gi¸c DOP lín h¬n diÖn tÝch tam gi¸c MON lµ 3,5 cm2 H·y tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ABCD C©u 5: (3 ®iÓm) Tìm tất các chữ số a và b để số a 459 b chia cho 2; và d §Ò sè 12 C©u 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh A= + + + + + 10 40 88 154 238 340 b) So s¸nh: 200410 +2004 vµ 200510 C©u 2: (2 ®iÓm) a) T×m c¸c sè nguyªn x cho 4x - chia hÕt cho x - b) Tìm các số tự nhiên a và b để thoả mãn a+7 b =29 và (a, b) = a+5 b 28 C©u 3: (2 ®iÓm) Sè häc sinh cña mét trêng häc xÕp hµng, nÕu xÕp mçi hµng 20 ngêi hoÆc 25 ngêi 30 ngời thừa 15 ngời Nếu xếp hàng 41 ngời thì vừa đủ Tính số học sinh trờng đó biết số học sinh trờng đó cha đến 1000 C©u 4: (3 ®iÓm) Cho hai gãc xOy vµ xOz, Om lµ tia ph©n gi¸c cña gãc yOz TÝnh gãc xOm c¸c trêng hîp sau: a) Gãc xOy b»ng 1000; gãc xOz b»ng 600 b) Gãc xOy b»ng ; gãc xOz b»ng ( > ) Bµi 5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng: A=10 n+ 18 n− chia hÕt cho 27 (n lµ sè tù nhiªn) §Ò sè 13 C©u 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh tæng: S= + + + b) Chøng minh: 1 3 98 99 100 1 1 57 A= + + + .+ > 24 60 9240 462 ( ) C©u 2: (2 ®iÓm) Cho A=n3 +3 n2+ n a) Chøng minh r»ng A chia hÕt cho víi mäi sè nguyªn n (8) b) Tìm giá trị nguyên dơng n với n < 10 để A chia hết cho 15 C©u 3: (2 ®iÓm) a) Cã hay kh«ng mét sè K nguyªn d¬ng cho chia cho 1993 cã c¸c ch÷ sè tËn cïng lµ 0001 b) Vßi níc thø nhÊt ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ giê 30 phót vµ vßi thø hai ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ giê 45 phót Lóc ®Çu ngêi ta më vßi thø nhÊt cho ch¶y mét thời gian thời gian cần thiết để hai vòi cùng chảy đầy bể, sau đó mở vòi thứ hai Hái bao nhiªu phót sau më vßi thø nhÊt th× bÓ ®Çy níc C©u 4: (3 ®iÓm) Cho ®o¹n th¼ng AB = a Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB vµ M lµ trung ®iÓm cña M1B a) Chứng tỏ M1 nằm hai điểm A, M2 Tính độ dài đoạn thẳng AM2 b) Gäi M1, M2 , M3 , M4 ,… lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c ®o¹n AB, M 1B, M2B, M3B, … Tính độ dài đoạn thẳng AM8 C©u 5: (1 ®iÓm) T×m c¸c bé ba sè tù nhiªn a, b, c kh¸c tho¶ m·n: 1 + + = a b c §Ò sè 14 C©u 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh tæng: S=9 11+99 101+999 1001+9999 10001+ 99999 100001 b) Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đó có đúng hai chữ số C©u 2: (2 ®iÓm) yz ⋮120 a) T×m x, y, z cho: x 20041 ⏟ 2004 c / sè b) T×m hai sè nguyªn tè a vµ b cho: a −13=b( a− 3) C©u 3: (2 ®iÓm) a) Cho 25 số tự nhiên đợc lập nên từ bốn chữ số: 6, 7, 8, Chứng minh rằng: các số này ta tìm đợc hai số b) Trong đợt thi học sinh giỏi cấp tỉnh có không quá 130 em tham gia Sau chấm bài thấy số em đạt điểm giỏi chiếm , đạt điểm khá chiếm , đạt điểm yếu chiếm 14 tổng số thí sinh dự thi, còn lại là đạt điểm trung bình TÝnh sè häc sinh mçi lo¹i C©u 4: (3 ®iÓm) Cho gãc xOy b»ng 1000 , gãc yOz b»ng 1300 a) VÏ tia ph©n gi¸c Ot cña gãc xOy, Oz cña gãc yOz b) TÝnh gãc tOv C©u 5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng: A=10 n+ 18 n− chia hÕt cho 81 (n lµ sè tù nhiªn) §Ò sè 15 C©u 1: (2 ®iÓm) 10 − −5 : 7 + 8+ ,375 :0 , 5625 1 2003 =1 b) T×m x biÕt 1+ + + + + 10 x ( x+1) 2005 a) TÝnh ( ) C©u 2: (3 ®iÓm) Cho A=3+ 32 +33 + + 32004 a) TÝnh tæng A b) Chøng minh r»ng A ⋮130 (9) c) A cã ph¶i lµ sè chÝnh ph¬ng kh«ng ? V× ? 2) Tìm n Z để n2 +13 n −13 ⋮ n+3 C©u 3: (2 ®iÓm ) Quãng đờng AB gồm đoạn lên dốc, đoạn xuống dốc Một ô tô từ A đến B hết 2,5 và từ B đến A hết Khi lên dốc (cả lúc và lúc về) vận tốc ô tô là 20 km/h Khi xuèng dèc (c¶ lóc ®i lÉn vÒ), vËn tèc cña « t« lµ 30 km/h Tính quãng đờng AB C©u 4: (2 ®iÓm) Cho hai tia Oz vµ Ot lµ hai tia n»m gi÷a hai c¹nh cña gãc xOy cho xOz = yOt = 400 a) So s¸nh gãc xOt vµ yOz b) Cho gãc zOt = 200 TÝnh gãc xOy C©u 5: (2 ®iÓm) Cho 14 số tự nhiên có chữ số Chứng minh 14 số đó tồn số mà viÕt liªn tiÕp th× t¹o thµnh sè cã ch÷ sè chia hÕt cho 13 (10)