Bài tập dài LTĐKTĐ Bài tập dài môn học Lý thuyết điều khiển tự động I.Thiết kế hệ thống điều khiển tự động có: -Khâu điều chỉnh PID có hàm truyền: W PID (s)=Kp(1+ sTi. 1 +Td.s) -Đối tượng điều khiển là một khâu quán tính bậc nhất và khâu trễ có hàm truyền : W ĐT (s)= e -Ls /(Ts+1) -Các tham số L,T của đối tương điều khiển: L=9;T=15 *Sơ đồ khối hệ thống điều khiển như sau: Input + + + Output - + Ki=Kp/Ti; Kd=Kp.Td; II.Tính toán các tham số Kp,Ti,Td đảm bảo tính ổn định của hệ thống: -Theo Ziegler-Nichols thì để đảm bảo tính ổn định của hệ thống trên cần có các tham số Kp,Ti,Td thoả mãn bảng sau ứng với từng bộ điều khiển: Các bộ điều khiển Kp Ti Td P T/L ∞ 0 PI 0.9T/L L/0.3 0 PID 1.2T/L 2L 0.5L III.Xét tính ổn định.Tìm các điểm cực và điểm không. Khảo sát chất lượng của hệ thống với từng khâu điều khiển. 1.Khâu điều khiển P : a) Chương trình chạy trên MATLAB: >>L=9;T=15;Kp=T/L;n=3; Kp Ki/s KD.s 1 T.s+1 e - Ls Bài tập dài LTĐKTĐ >> [n,d]=pade(L,n) n = -1.0000 1.3333 -0.7407 0.1646 d = 1.0000 1.3333 0.7407 0.1646 >> Wtre=tf(n,d) Transfer function: -s^3 + 1.333 s^2 - 0.7407 s + 0.1646 ------------------------------------ s^3 + 1.333 s^2 + 0.7407 s + 0.1646 >> Wdt=tf(1,[T 1])*Wtre Transfer function: -s^3 + 1.333 s^2 - 0.7407 s + 0.1646 --------------------------------------------- 15 s^4 + 21 s^3 + 12.44 s^2 + 3.21 s + 0.1646 >> Wpid=Kp; >> W=feedback(Wpid*Wdt,1) Transfer function: -1.667 s^3 + 2.222 s^2 - 1.235 s + 0.2743 ------------------------------------------------ 15 s^4 + 19.33 s^3 + 14.67 s^2 + 1.975 s + 0.439 >> [p z]=pzmap(W) p = -0.5895 + 0.6817i -0.5895 - 0.6817i -0.0549 + 0.1817i -0.0549 - 0.1817i z = Bài tập dài LTĐKTĐ 0.4086 + 0.3899i 0.4086 - 0.3899i 0.5160 >> step(W) MATLAB cho kết quả sau: Hình 1 -Nhận thấy rằng với Kp nhận giá trị trong bảng Ziegler-Nichols thì hệ thống ổn định với thời gian quá độ là 77.7sec và chỉ tiêu chất lượng σ max = 42% >20% b)Chỉnh định lại các tham số của luật điều khiển P Bài tập dài LTĐKTĐ Như vậy với Kp = T/L chưa đạt mức chỉ tiêu yêu cầu là σ max dưới 20%.Ta chỉnh lại giá trị của Kp bằng 0.5*(T/L) thì được quá trình quá độ của hệ thống và các điểm cực điểm không mới như sau:(Hình 2) T=15;L=9;Kp=1.2*(T/L);n=3;Ti=2*L;Td=0.5*L; Hình 2 Từ đồ thị trên ta có σ max =4.25% < 20% và thời gian quá độ là 59sec<77.7sec (Thời gian quá độ thực nghiệm Z-N).Vậy với Kp=0.5*(T/L) là đạt yêu cầu. -Các điểm cực và các điểm không mới: >> [p z]=pzmap(W) p = -1.0096 -0.2899 + 0.1343i Bài tập dài LTĐKTĐ -0.2899 - 0.1343i -0.0771 + 0.0474i -0.0771 - 0.0474i z = 0.4086 + 0.3899i 0.4086 - 0.3899i 0.5160 -0.4208 -0.0792 2.Khâu điều chỉnh PI a) Chương trình chạy trên Matlab: >> L=9;T=15;Kp=0.9*(T/L);Ti=L/0.3;n=3; >> [n,d]=pade(L,n) n = -1.0000 1.3333 -0.7407 0.1646 d = 1.0000 1.3333 0.7407 0.1646 >> Wtre=tf(n,d) Transfer function: -s^3 + 1.333 s^2 - 0.7407 s + 0.1646 ------------------------------------ s^3 + 1.333 s^2 + 0.7407 s + 0.1646 >> Wdt=tf(1,[T 1])*Wtre Transfer function: -s^3 + 1.333 s^2 - 0.7407 s + 0.1646 --------------------------------------------- 15 s^4 + 21 s^3 + 12.44 s^2 + 3.21 s + 0.1646 Bài tập dài LTĐKTĐ >> Wpid=Kp*tf([Ti 1],[Ti 0]) Transfer function: 45 s + 1.5 ---------- 30 s >> W=feedback(Wpid*Wdt,1) Transfer function: -45 s^4 + 58.5 s^3 - 31.33 s^2 + 6.296 s + 0.2469 ------------------------------------------------------------ 450 s^5 + 585 s^4 + 431.8 s^3 + 64.96 s^2 + 11.23 s + 0.2469 >> [p z]=pzmap(W) p = -0.5801 + 0.6553i -0.5801 - 0.6553i -0.0574 + 0.1592i -0.0574 - 0.1592i -0.0250 z = 0.4086 + 0.3899i 0.4086 - 0.3899i 0.5160 -0.0333 >> step(W) MATLAB cho quá trình quá độ như sau: Bài tập dài LTĐKTĐ Hình 3 - Hệ thống ổn định - Chỉ tiêu chất lượng: σ max =8.75% Bài tập dài LTĐKTĐ - Thời gian quá độ:104sec b)Chỉnh định lại các tham số của luật điều khiển PI -Ta tiến hành chỉnh định lại các tham số như sau: Kp=1;Ti=24: * >> step(W) Quá trình quá độ mới như sau: Hình 4 -Hệ thống ổn định -Chỉ tiêu chất lượng σ max =0%<20% -Thời gian quá độ:90.4sec<104sec(Thời gian quá độ tính theo các tham số trong bảng thực nghiệm Z-N) *Các điểm cực và điểm không mới: >> [p z]=pzmap(W) Bài tập dài LTĐKTĐ p = -0.5630 + 0.5799i -0.5630 - 0.5799i -0.0871 + 0.1245i -0.0871 - 0.1245i -0.0331 z = 0.4086 + 0.3899i 0.4086 - 0.3899i 0.5160 -0.0455 3.Khâu điều chỉnh PID: a) Chương trình chạy trên Matlab: >> L=9;T=15;Kp=1.2*(T/L);Ti=2*L;Td=0.5*L;n=3; >> [n,d]=pade(L,n) n = -1.0000 1.3333 -0.7407 0.1646 d = 1.0000 1.3333 0.7407 0.1646 >> Wtre=tf(n,d) Transfer function: -s^3 + 1.333 s^2 - 0.7407 s + 0.1646 ------------------------------------ s^3 + 1.333 s^2 + 0.7407 s + 0.1646 >> Wdt=tf(1,[T 1])*Wtre Transfer function: -s^3 + 1.333 s^2 - 0.7407 s + 0.1646 Bài tập dài LTĐKTĐ --------------------------------------------- 15 s^4 + 21 s^3 + 12.44 s^2 + 3.21 s + 0.1646 >> Wpid=Kp*tf([Ti*Td Ti 1],[Ti 0]) Transfer function: 162 s^2 + 36 s + 2 ------------------ 18 s >> W=feedback(Wpid*Wdt,1) Transfer function: -162 s^5 + 180 s^4 - 74 s^3 + 2.667 s^2 + 4.444 s + 0.3292 ---------------------------------------------------------- 108 s^5 + 558 s^4 + 150 s^3 + 60.44 s^2 + 7.407 s + 0.3292 >> [p z]=pzmap(W) p = -4.9063 -0.0556 + 0.2906i -0.0556 - 0.2906i -0.0746 + 0.0391i -0.0746 - 0.0391i z = 0.4086 + 0.3899i 0.4086 - 0.3899i 0.5160 -0.1111 + 0.0000i -0.1111 - 0.0000i >> step(W) *Quá trình quá độ: [...]... f-COUNT RESID STEP-SIZE GRAD/SD 4 1542.38 1 -1 11 10 1522.7 0.206 -8 7.3 1633.72 16 1487.42 0.923 -0 .00732 1634.33 LAMBDA Bài tập dài LTĐKTĐ 25 1486.02 31 1485.96 38 1485.96 45 1485.95 11.1 0.989 2.18 2.48 -0 .0105 70.4185 9.98e-006 70.4201 -1 .65e-005 22.0823 7.21e-007 11.0412 52 1485.95 1.94 -9 .9e-006 59 1485.94 2.73 -1 .05e-005 66 1485.92 1.58 8.06e-005 72 1485.9 1.11 -0 .000112 79 1485.88 1.65 -6 .91e-005... 1485.88 1.65 -6 .91e-005 85 1485.87 1.07 8.62e-005 92 1485.86 1.74 -8 e-005 99 1485.84 1.56 -4 .61e-006 105 1485.82 1.11 -4 .2e-005 111 1485.81 1.08 -6 .12e-005 117 1485.8 1.22 -4 .21e-005 123 1485.8 1.07 2.59e-005 129 1485.8 1.2 -3 .22e-005 135 1485.8 1.13 1.38e-005 141 1485.8 1.1 -1 .3e-005 147 1485.8 1.29 2.21e-006 153 1485.8 1 5.13e-008 159 1485.8 1.17 4.34e-007 Optimization Terminated Successfully 3.74873... quá độ tính theo tham số trong bảng thực nghiệm Z-N) * Các điểm cực và các điểm không mới: p= -0 .4453 + 0.3753i -0 .4453 - 0.3753i -0 .4644 -0 .0342 + 0.0244i -0 .0342 - 0.0244i z= -0 .8536 Bài tập dài LTĐKTĐ 0.4086 + 0.3899i 0.4086 - 0.3899i 0.5160 -0 .1464 IV.Tính tham số tối ưu của bộ điều khiển PID dùng hàm Least-quares 1.Hàm Least-quares *Yêu cầu của đề bài là tìm các tham số Kp,Ki,Kd sao cho tổng sai.. .Bài tập dài LTĐKTĐ Hình 5 -Hệ thống ổn định -Chỉ tiêu chất lượng :σmax=250% >20% -Thời gian quá độ : t=42.4sec b)Chỉnh định lại các tham số của luật điều khiển PID *Quá trình quá độ với tham số chỉnh định: Kp=0.2;Ti=8;Td=1 Bài tập dài LTĐKTĐ Hình 6 -Hệ thống ổn định -Chỉ tiêu chất lượng:σmax=2.42% >Wdt=tf(1,[T 1])*Wtre; >>Wpid=Kp*(1+tf(1,[Ti 0])+tf([Td 0],[1])) ; >>W=feedback(Wpid*Wdt,1); >> step(W) Cửa sổ scope se cho kết quả ra màn hình : Bài tập dài LTĐKTĐ Hình 8 -Lấy các giá trị Kp,Ki,Kd đã chỉnh định nhập vào khâu PID sẽ được kết quả trên:(Hình 8) -Gán các tham số trong khâu PID là Kp,Ki,Kd Thời gian trễ là 9s *Bước 3:Trên cửa sổ Command Window dùng 2 lệnh sau: >>pid0=[1.39 0.2 1.56]; >>pid=lsqpid(pid0,'... 0.143634 0.151586 0.152571 0.15354 0.153756 0.153987 0.154009 0.154077 0.0770384 0.0770649 0.0385324 pid = 1.7531 0.0609 5.7370 Cửa sổ scope se cho kết quả ra màn hình : Bài tập dài LTĐKTĐ Hình 9 Thời gian quá độ là 40,6 s độ quá độ điều chỉnh là 4.25% Kết luận : các tham số tối ưu của hệ thống là Kp*= 1.7531 Ki*= 0.0609 Kd*=5.7370 . W=feedback(Wpid*Wdt,1) Transfer function: -1 .667 s^3 + 2.222 s^2 - 1.235 s + 0.2743 -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - - 15 s^4 + 19.33 s^3 + 14.67 s^2. 1])*Wtre Transfer function: -s^3 + 1.333 s^2 - 0.7407 s + 0.1646 Bài tập dài LTĐKTĐ -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - - 15 s^4 + 21 s^3 + 12.44