Đang tải... (xem toàn văn)
Trong các đường thẳng đi qua A và song song với mpP hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B tới đó nhỏ nhất.... Lý thuyết cần nhớ..[r]
(1)PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NỘI DUNG : Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Góc, khoảng cách Các bài toán tìm điểm không gian Phương trình mặt cầu Các bài toán liên quan điểm, đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu Các bài toán khác Bài tập đề thi đại học (2) (3) Bài : Phương trình mặt phẳng I Lý thuyết cần nhớ Một số định nghĩa n n a) Cho mp(P), véc tơ gọi là véc tơ pháp tuyến mp(P) giá vuông góc với mp(P) a ( x ; y ; z ) v à b ( x2 ; y2 ; z2 ) không cùng phương Tích có hướng hai 1 b) Cho véc tơ a v à b n a b ;or n [a; b] và có tọa độ là : véc tơ là vec tơ kí hiệu là y n ( y2 z1 z1 ; z z2 x1 x1 ; x2 x2 y1 ) y2 (Giải thích chất) a ( x ; y ; z ) v à b ( x2 ; y2 ; z2 ) không cùng phương có giá song song 1 c) Cho véc tơ nằm mp (P) thì mp (P) nhận tích có hướng n a b ;or n [a; b] là VTPT n a n [a; b] d) Chú y : n b Các dạng PT mặt phẳng n a) PTTQ mặt phẳng : mp(P) qua M(x0;y0;z0) nhận ( A; B; C ) là véc tơ pháp tuyến có PT là : A( x x0 ) B ( y y0 ) C ( z z0 ) 0 b) Phương trình theo đoạn chắn : mp(P) cắt trục Ox, Oy, Oz A(a;0;0), x y z 1 B(0;b;0), C(0;0;c) có PT là a b c (*) PT (*) gọi là PT theo đoạn chắn, với OA = a , OB=…, OC=… Công thức góc, khoảng cách Công thức góc mp Khoảng cách từ điểm tới mp Cách kiểm tra điểm nằm cùng phía, khác phía so với mp cho trước II Bài tập Các bài toán lập PT mặt phẳng : Lập PT mp qua điểm, biết véc tơ pháp tuyến (4) Lập PT mp qua điểm, vuông góc với đường thẳng Lập PT mp qua điểm, song song với mp cho trước Lập PT mặt phẳng qua điểm Lập PT mặt phẳng theo đoạn chắn Lập PT mặt phẳng trung trực đoạn thẳng Lập PT mp qua điểm, vuông góc với mp cho trước Lập PT mặt phẳng qua điểm, vuông góc với mp cho trước Lập PT mp qua điểm, chứa song song với đường thẳng nào đó 10.Lập PT mặt phẳng chứa đường thẳng cắt 11.Lập PT mặt phẳng qua điểm và đường thẳng không qua điểm đó 12.Lập PT mặt phẳng song song, cách đường thẳng chéo 13.Lập PT mp qua điểm, cách điểm cho trước khoảng nào đó 14.Lập PT mp qua điểm, cách điểm cho trước Bài n a) Lập PT mp(P) qua M(1;2;-1), có véc tơ pháp tuyến (3; 2;1) n b) Lập PT mp(P) qua M(1;-2;1), có véc tơ pháp tuyến (1;2; 1) n c) Lập PT mp(P) qua M(-3;2;0), có véc tơ pháp tuyến ( 1; 2;1) n d) Lập PT mp(P) qua M(0;2;1), có véc tơ pháp tuyến ( 1;1; 2) Bài a) Lập PT mp(P) qua M(-2;3;1), vuông góc với đường thẳng b) Lập PT mp(P) qua M(-2;1;-1), vuông góc với đường thẳng c) Lập PT mp(P) qua M(2;-3;1), vuông góc với đường thẳng x 1 2t () y 2 t z 3t x 1 3t () y 2 4t z 2t () x y 2 z 3 1 (5) d) Lập PT mp(P) qua M(2;1;1), vuông góc với đường thẳng () x y z 1 1 Bài a) Lập PT mp(P) qua M(-2;5 ;1), song song với mp (P) : x – 2y +3z+5=0 b) Lập PT mp(P) qua M(-2;1 ;1), song song với mp (P) : 2x – y +3z – 3=0 c) Lập PT mp(P) qua M(-2;3 ;2), song song với mp (P) : 2x – 5y +3z – 2=0 Bài a) Lập PT mặt phẳng qua điểm A(1,2;1), B(-2;1;2), C(0;1;1) b) Lập PT mặt phẳng qua điểm A(-1,2;1), B(-2;1;0), C(0;-1;2) c) Lập PT mặt phẳng qua điểm A(1,-2;1), B(-2;1;2), C(1;1;-1) Bài a) Lập PT mặt phẳng qua điểm A(1;0;0); B(0;-2;0), C(0;0;3) b) Lập PT mặt phẳng qua điểm A(2;0;0); B(0;-3;0), C(0;0;1) c) Lập PT mặt phẳng qua điểm A(-1;0;0); B(0;-2;0), C(0;0;2) Bài a) Lập PT mặt phẳng trung trực AB biết A(1;2;3), B(-3;0;1) b) Lập PT mặt phẳng trung trực AB biết A(-1;-2;1), B(3;0;3) c) Lập PT mặt phẳng trung trực AB biết A(0;2;1), B(2;-4;-3) Bài a) Lập PT mp( ) qua M(-2;5 ;1), vuông góc với mp : (P) : x – 2y +3z+5=0, (Q) : 2x – 5y +3z – 2=0 Và b) Lập PT mp( ) qua M(-2;3 ;1), vuông góc với mp : (P) : 2x – y +3z+5=0, (Q) : 2x – y +z – 2=0 Và c) Lập PT mp( ) qua M(0 ;2 ;1), vuông góc với mp : (P) : 3x – 2y +z+1=0, Và (Q) : 2x – y +3z – 2=0 Bài a) Lập PT mp( ) qua M(-2;3 ;1), N(1;2;0)vuông góc với mp : (P) : x – 2y +2z+3=0 b) Lập PT mp( ) qua M(-2;1 ;1), N(1;2;0)vuông góc với mp : (P) : 2x – 2y +z+2=0 c) Lập PT mp( ) qua M(-2;0 ;1), N(1;2;0)vuông góc với mp : (P) : x – 2y +z+1=0 (6) Bài a) Lập PT mp(P) qua M(-2;3 ;1), và song song với đường thẳng : x 1 2t () y 2 t z 3t , x 2 t ( ') y 1 3t z 2t b) Lập PT mp(P) qua M(2;1 ;1), chứa đường thẳng x 1 2t () y 2 t z 3t ,song2 x 2t ' ( ') y 1 3t ' z t ' c) Lập PT mp(P) qua M(-2;-1 ;1), và song2 đường thẳng x 1 t x t ' () y 2 2t ( ') y 1 t ' z t z 2 2t ' , Bài 10 a) Lập PT mp(P) chứa đường thẳng x 1 2t x 1 t ' () y 2 t ( ') y 2 t ' z 3t z 2t ' , x 1 2t () y 2 t x y z 0 z 3t , ( ') 2 x y z 0 b) Lập PT mp(P) chứa đường thẳng c) Lập PT mp(P) chứa đường thẳng x 1 t () y 2 2t x y z 2 z t ( ') 1 , Bài 11 a) Lập PT mp(P) qua M(-2;5;1), và chứa x 1 2t () y 2 t z 3t (7) b) Lập PT mp(P) qua M(-2;1;1), và chứa ( ') x y 2 z 3 1 x y z 0 ( ') 2 x y z 0 c) Lập PT mp(P) qua M(-2;-1;1), và chứa Bài 12 x 1 t () y 2 2t x y 2 z 3 ( ') z t , 1 a) Lập PT mp(P) song 2,cách đường thẳng b) Lập PT mp(P) song 2,cách đường thẳng x 1 t () y 2 2t z t , x 1 t ( ') y 2 t z 2t x y z 0 x y z 0 () ( ') 2 x y z 0 c) Lập PT mp(P) song 2,cách đt : x y z 0 , Bài 13 Bài 14 Một số bài tập nâng cao viết PT mặt phẳng (B – 2006) Trong không gian Oxyz cho điểm A (0; 1; 2) và đường thẳng : x y z 3 (d1 ) : và x 1 t (d ) y 2t z 2 t Kq : x+3y+5z – 13 =0 Viết PT mp(P) qua A và song song d1 ; d2 (8) (B – 2005) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABCA1B 1B1C1 với A(0 ;-3 ;0), B(4 ;0 ;0), C(0 ;3 ;0), B1(4 ;0 ;4) Gọi M là trung điểm A1B1 Viết PT mp(P) qua A, M và song song BC1 (x+4y – 2z+12=0) (D – 2005) Trong không gian cho đường thẳng (d1 ) : x y z 1 1 và x y z 0 d2 : x y 12 0 Hãy CM d1 d và viết PT mp chứa d1 ; d (15x+11y – 17z – 10 =0) (A – 2002) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng : x y z 0 d1 : x y z 0 và x 1 t d : y 2 t z 1 2t (kq : 2x – z =0) Hãy viết PT mp(P) chứa d1 và song song với d2 (CĐ – 2009) Viết PT mp(P) qua A(1;1;1) và vuông góc với mp ( ) : x y 3z 0;( ):3 x y z 0 (4x – 5y+2z – =0) x y z (d ) : 1 và A(1;1;3) Viết PT mp(P) qua (CĐ – 2008) Trong không gian cho A và vuông góc với (d) (kq : x – y +2z – = 0) x 1 t x y z 0 d y 2 t d1 : z 1 2t x y z 0 (A – 2002) Trong không gian cho đường thẳng Hãy viết PT mp chứa d1 và song song d2 (2x – z =0) 2 x y 0 d Cho A(-1;2;3) Viết PT mp(P) chứa z 0 và khoảng cách từ A tới d KQ : 2x – y – 2z +1 =0 2 x y 3z 0 d (CĐSP – 2006) Lập PT mp(P) chứa x y z 0 và vuông góc với mp (Q ): x y z 10 0 (kq : 4x – 3y+z – =0) 10 Viết PT mp(P) biết nó qua G(1;2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho G là trọng tâm ABC x y z 1 (kq : ) 11 Viết PT mp(P) cắt các trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho tứ diện OABC nhận x y z 1 G(1;1;2) là trọng tâm ( ) (9) 12.Viết PT mp(P) cắt các trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho ABC và có S 2 13.Viết PT mp(P) cắt các trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho H(2;1;1) là trực tâm ABC 14.Lập PT mp(P) qua M(1;1;1), N(3 ;0 ;1) cắt Ox, Oy, Oz A, B, C và có khoảng x y z 14 1 y x 42 21 42 z 1 11 cách từ O tới mp(P) ( 11 ) d: x y z 2 15.(A – 2008) Trong không gian Oxyz cho A(2;5;3) và đường thẳng Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A trên d, viết PT mp(P) chứa (d) cho khoảng cách từ A tới mp(P) lớn kq : H(3;1;4), (P) : x – 4y +z – =0 16.(A – 2006) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1) Viết PT mp chứa A’C và : cos (2x – y +z – =0 x –2y –z+1=0 ) tạo với mp(Oxy) góc 17.Trong không gian với trục tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có A(0;0;0), B(2;0;0), C(0;2;0), A’(0;0;2) Viết PT mp (ABC’) (kq : y –z =0) 18.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3) Viết PT mp(P) chứa OA cho khoảng cách từ B và C tới mp(P) Kq : ( x y z 0; x y z 0 ) (10) Bài : Phương trình đường thẳng không gian I Lý thuyết cần nhớ Các dạng PT đường thẳng : a) PT tham số b) PT chính tắc Vị trí tương đối đường thẳng không gian Góc đường thẳng không gian II Bài tập Các bài toán lập phương trình đường thẳng bản: Lập PT đường thẳng qua điểm, biết VTCP Lập PT đường thẳng qua điểm, song song với đường thẳng Lập PT đường thẳng qua điểm, vuông góc với mp Lập PT đường thẳng qua điểm phân biệt Lập PT đường thẳng qua điểm, song song với mp Lập PT đường thẳng qua điểm, cắt đường thẳng cho trước Lập PT đường thẳng qua điểm,cắt và vuông góc với đường thẳng Lập PT đường thẳng qua điểm,cắt đ.thẳng, vuông góc với 1đ.thẳng khác Lập PT đường thẳng qua điểm, vuông góc với đường thẳng không song song 10.Cho d1 d , viết PT đường thẳng song song, cách đều, và nằm mp ( d1 ; d ) 11.Cho d ( P) A , viết PT đt ( ) qua A, vuông góc với d, nằm mp(P) 12.Viết PT ' đối xứng với qua mp(P) 13.Viết PT ' đối xứng với qua đường thẳng d 14.Viết PT đường vuông góc chung đường thẳng chéo Bài u a) Lập PT đường thẳng (d) qua M(1;2;-2), có VTCP (2; 1;1) u b) Lập PT đường thẳng (d) qua M(-1;2;-2), có VTCP (0; 1;1) (11) u c) Lập PT đường thẳng (d) qua M(3;2;-2), có VTCP (2; 1;3) Bài x y z 0 () x y z 0 a) Lập PT đường thẳng (d) qua M(1;-1;2) và song song với x y z 0 () x y z 0 b) Lập PT đường thẳng (d) qua M(3;-1;2) và song song với x y z 0 () x y z 0 c) Lập PT đường thẳng (d) qua M(1;-1;-2) và song song với Bài a) Lập PT đường thẳng (d) qua M(3;-1;2) và vuông góc với mp (P) : x – 2y +z+1=0 b) Lập PT đường thẳng (d) qua M(1;-1;2) và vuông góc với mp (P) : 2x – 2y +z+1=0 c) Lập PT đường thẳng (d) qua M(0;-1;2) và vuông góc với mp (P) : x – y +2z+1=0 Bài a) Lập PT đường thẳng qua điểm A(1;2;3) và B(0; -1;1) b) Lập PT đường thẳng qua điểm A(-1;2;-2) và B(2; -1;1) c) Lập PT đường thẳng qua điểm A(3;2;-2) và B(0; -1;-1) Bài a) Lập PT đường thẳng (d) qua M(1;-1;2) và song song với mp ( P ) : x y z 0 ; (Q) x y z 0 b) Lập PT đường thẳng (d) qua M(1;-1;0) và song song với mp ( P ) : x y z 0 ; (Q) x y z 0 c) Lập PT đường thẳng (d) qua M(1;-1;-2) và song song với mp ( P) : x y z 0 ; (Q) x y z 0 Bài a) Lập PT đường thẳng (d) qua M(1;2;-1) và cắt đường thẳng : x 1 t () y 2 2t z t , x t ( ') y 1 t z 2t (12) b) Lập PT đường thẳng (d) qua M(1;-2;-1) và cắt đường thẳng : x 1 t () y 2 2t z t c) ( ') , x y 2 z 3 1 Lập PT đường thẳng (d) qua M(-1;2;-1) và cắt đường thẳng : x y z 0 () x y z 0 , x y z 0 ( ') 2 x y 3z 0 Bài a) Lập PT đường thẳng (d) qua M(1;2;-1), cắt và vuông góc với x 1 t () y 2 2t z t x y z 0 () x y z 0 b) Lập PT đường thẳng (d) qua M(1;2;-1), cắt và vuông góc với c) Lập PT đường thẳng (d) qua M(1;2;-1), cắt và vuông góc với () x y 2 z 3 2 1 Bài a) Lập PT đường thẳng (d) qua M(1;2;-1), cắt x t ( ') y 1 t z 2t x 1 t () y 2 2t z t , vuông góc x 1 t () y 2 t x y z 0 ( ') z 2t x y z 0 b) Lập PT đường thẳng (d) qua M(-1;2;-1), cắt , x 1 2t ( ) y 2 t x y 2 z 3 z t ( ') 1 c) Lập PT đường thẳng (d) qua M(-1;2;1), cắt , Bài (13) a) Lập PT đường thẳng (d) qua M(-1;2;1), và vuông góc với : x 1 t () y 2 2t z t x t ( ') y 1 t z 2t , b) Lập PT đường thẳng (d) qua M(-1;2;1), và vuông góc với : x 1 t () y 2 2t z t , ( ') x y 2 z 3 1 c) Lập PT đường thẳng (d) qua M(-1;2;1), và vuông góc với : x y z 0 () x y z 0 , x y z 0 ( ') 2 x y 3z 0 Bài 10 x 1 t x 2 t (d1 ) y 2 t và (d ) y 1 t z 2t z 1 2t a) Cho đường thẳng , viết PT đường thẳng song song, cách và nằm mp chứa đường thẳng d1;d2 x 1 2t x 2 2t (d1 ) y 2 3t và (d ) y 1 3t z t z 1 t b) Cho đường thẳng , viết PT đường thẳng song song, cách và nằm mp chứa đường thẳng d1;d2 x 1 3t x 2 3t (d1 ) y 2 2t và (d ) y 1 2t z 2t z 1 2t c) Cho đường thẳng , viết PT đường thẳng song song, cách và nằm mp chứa đường thẳng d1;d2 Bài 11 x 1 t () y 2 2t z t a) Cho và mp (P): x – 2y +z+1 =0 Hãy viết PT đường thẳng (d) qua giao ( ) v à mp ( P) ,vuông góc với ( ) và nằm mp (P) điểm (14) x 1 2t ( ) y 2 t z t b) Cho và mp (P): x – 2y +2z+3 =0 Hãy viết PT đường thẳng (d) qua giao điểm () và mp ( P ) ,vuông góc với ( ) và nằm mp (P) x 1 t () y 2 2t z t c) Cho và mp (P): x – y +z+1 =0 Hãy viết PT đường thẳng (d) qua giao ( ) v à mp ( P) ,vuông góc với ( ) và nằm mp (P) điểm Bài 12 a) Cho x 1 t () y 2 2t z t và mp (P): x – 2y +z+1 =0 Viết PT ( ' ) đối xứng với ( ) qua (P) b) Cho x 1 t () y 2 2t z t và mp (P): x – y +z+1 =0 Viết PT ( ' ) đối xứng với ( ) qua (P) c) Cho x 1 t () y 2 2t z t và mp (P): x – 2y +2z+1 =0 Viết PT ( ' ) đối xứng với ( ) qua (P) Bài 13 ( đường thẳng phải cắt nhau) a) Cho x 1 t () y 2 2t z t b) Cho x 1 t ( ) y 1 t z t c) Cho x 1 t () y 2 2t z 2t Bài 14 và (d) x 1 t y 2 2t z t Viết PT ( ' ) đối xứng với ( ) qua (d) và (d) x 1 t y 1 t z t Viết PT ( ' ) đối xứng với ( ) qua (d) và (d) x 1 t y 2 2t z t Viết PT ( ' ) đối xứng với ( ) qua (d) (15) a) Viết PT đường vuông góc chung x 1 t () y 2 2t z t ; x t ( ') y 1 t z 2t x 1 t () y 2 2t x y 2 z 3 z t ( ') 1 b) Viết PT đường vuông góc chung , x y z 0 x y z 0 () ( ') x y z 0 , 2 x y 3z 0 c) Viết PT đường vuông góc chung Một số bài tập nâng cao 1) (B – 2007) Trong kg Oxyz cho A(1 ; ; 2) ; B(-1 ; ; 4) Gọi G là trọng tâm tam giác OAB Viết PT đường thẳng d vuông góc với mp(OAB) G x y z 1 KQ : 2) (D – 2006) Trong kg Oxyz cho A(1 ;2 ;3) và hai đường thẳng d1 : x y2 z x y z 1 d2 : 1 ; 1 Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với d1, cắt d2 x y z 5 KQ : x 2t d : y 1 t 3) (B – 2004)Trong kg Oxyz cho A(-4 ; -4 ; 4) và đường thẳng z 4t Viết phương trình đường thẳng qua A, cắt và vuông góc với d x4 y2 z 1 KQ : : x2 y z 1 và 4) (D – 2009) Trong kg Oxyz cho đường thẳng mp ( P) : x y z 0 Viết phương trình đường thẳng nằm mp(P) vuông góc và cắt KQ : d: x 3 y z 1 (16) x 2t x y z2 d1 : ; d y 1 t 1 z 3 Oxyz 5) (A – 2007) Trong kg cho hai đường thẳng và mp ( P ) : x y z 0 Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mp(P) cắt x y z 1 d1 và d KQ : d: x y 3 z 1 và 6) (A – 2005) Trong kg Oxyz cho đường thẳng mp( P ) : x y z 0 Gọi A là giao điểm d và (P) Viết phương trình đường thẳng nằm (P), qua A và vuông góc với d x t y Kq : z 4 t x y z Lập phương 7) (CĐGT – 2005) Trong kg Oxyz cho H (1 ; ; -1) và trình đường thẳng qua H, cắt d và song song với mp ( P) : x y z 0 d: x y z 1 Kq : 8) Viết phương trình đường thẳng d nằm mp ( P ) : y z 0 và cắt hai đường x 1 t x 2 t ' d1 : y t ; d : y 4 2t ' x y z z 4t z 1 2 thẳng kq : x 1 t : y 2t z 4 t 9) Viết phương trình đường thẳng song song với và cắt hai đường x 1 t x 2 3t ' d1 : y t ; d : y 4 2t ' z 4t z 1 t ' thẳng 10) Trong không gian Oxyz cho mp(P) : x y z 0 , hai điểm A(-3 ; ; 1), B(1 ;-1 ;3) Trong các đường thẳng qua A và song song với mp(P) hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B tới đó nhỏ (17) BÀI : GÓC , KHOẢNG CÁCH I Lý thuyết cần nhớ II Bài tập Các dạng bài tập : Vị trí tương đối đường thẳng Vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng Các bài toán khoảng cách : Từ điểm tới mp, đường thẳng, 2mp song song, đường thẳng chéo Các bài toán góc (18) Bài : Bài toán xác định điểm không gian I Lý thuyết cần nhớ II Bài tập Các dạng bài toán tìm điểm : Dạng 1: Tìm điểm thuộc đường thẳng 1) Tìm tọa độ hình chiếu Tìm tọa độ điểm đối xứng (Bài toán cực trị ) 2) Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức độ dài, khoảng cách 3) Tìm M : MA MB Min ; MA MB Max ? Dạng 2: Tìm điểm thuộc mặt phẳng 1) Tìm tọa độ hình chiếu Tìm tọa độ điểm đối xứng (Bài toán cực trị ) 2) Tìm điểm thỏa mãn đẳng thức độ dài, khoảng cách 3) Tìm M mp ( P ) : MA MB Min ; MA MB Max ? Dạng : Tìm điểm thuộc mặt cầu Bài Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : x y 1 z ; M (2; 1; 2) 1 a) Tìm tọa độ hình chiếu M trên , điểm đối xứng với M qua b) Tìm H thuộc để MH nhỏ c) Tìm thuộc để MH 5 Bài Trong không gian Oxyz cho đường thẳng x y 1 z : ; A(2; 1; 2); B( 1;1;0) 1 Tìm M thuộc để MAB vuông, cân, Bài Trong kg Oxyz cho mp( P) : x y z 0; M ( 2; 1; 2); A(0; 1; 2); B( 1;2;1) a) Tính khoảng cách từ M, A, B tới mp (P) b) Tìm H thuộc mp(P) để MH nhỏ c) Tìm thuộc mp(P) để MH 5 (19) d) Tìm I thuộc mp ( P ) để IAB vuông, cân, e) Bài tập nâng cao : Bài 1) (Khối A – 2011) Trong kg Oxyz cho A(2;0;1); B(0; 2;3) và mp ( P ) : x y z 0 Tìm điểm M thuộc (P) cho MA MB 3 x y 1 z 2 và 2) (Khối B – 2011) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng mặt phẳng ( P ) : x y z 0 Gọi I là giao điểm và (P) Tìm điểm M thuộc (P) cho MI vuông góc với và MI 4 14 : : x 2 y z 5 2 3) (Khối B – NC 2011) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và hai điểm A( 2;1;1), B ( 3; 1; 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc cho MAB có S 3 4) (CĐ - 2011) Trong kg Oxyz, cho A ( 1;2;3), B (1;0; 5) và mp ( P):2 x y z 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho điểm A, B, M thẳng hàng 5) (Khối B – NC 2010) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng điểm M trên Ox cho khoảng cách từ M tới OM : x y z 2 Tìm 6) (A – 2009) Trong không gian Oxyz , cho mp ( P ) : x y z 0 và hai đường thẳng x 1 y z x y z 1 d1 : ; d2 : 1 Tìm M trên d1 cho : 18 53 M (0;1; 3); M ( ; ; ) d ( M ; d ) d ( M ;( P)) Kq : 35 35 35 7) (CĐ – 2008) Trong không gian Oxyz , cho điểm A(0;1;2); B (2; 2;1); C ( 2;0;1) và mp ( P) : x y z 0 a) Viết phương trình mp(ABC) b) Tìm M thuộc mp (P) cho MA MB MC Kq : M (2;3; 7) (20) A(1;4;2); B( 1;2;4) và : 8) (D – 2007) Trong không gian Oxyz , cho 2 Tìm M thuộc dể MA MB nhỏ kq : M ( 1;0;4) x y2 z 1 9) (B – 2006) Trong không gian Oxyz , cho A(0;1;2) và hai đường thẳng x 1 t x y z 1 d1 : ; d : y 2t 1 z 2 t Tìm M d1 ; N d cho A; M; N thẳng hàng Bài 1) (D – 2006) Trong không gian Oxyz , cho A(1;2;3) và độ A’ đối xứng với A qua d kq : A '( 1; 4;1) d: x y2 z 1 Tìm tọa x 1 t d : y 2 t ; và M (2;1;4) 2) (A – 2002) Trong không gian Oxyz , cho z 1 2t Tìm H thuộc d cho MH ngắn kq : H (2;3;3) 3) (A – 2005) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng mp( P ) : x y z 0 d: x y 3 z 1 và a) Tìm tọa độ I thuộc d cho khoảng cách từ I tới mp(P) b) Tìm tọa độ A là giao điểm d và mp(P)? Kq : a) I (3; 7;1); I ( 3;5;7); b) A(0; 1;4) Bài (Thi thử ĐT 2012) 1) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; -1 ;2), B(-2; -2; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình x y z 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) là mặt phẳng trung trực đoạn AB Gọi là giao tuyến (P) và (Q) Tìm điểm M thuộc cho đoạn thẳng OM nhỏ 2) Trong không gian Oxyz, cho A(1;1;0), B(0;1;1) vaø C(2;2;1) và mặt phẳng (P): x + 3y – z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ Bài (21) (22) Bài : MẶT CẦU I Lý thuyết cần nhớ PT mặt cầu : có dạng 2 2 Dạng : ( x a ) ( y b) ( z c ) R có tâm I(a; b; c), bán kính R 2 2 2 Dạng : x y z 2ax 2by 2cz d 0 ĐK : a b c d 2 Tâm I(a; b; c) bán kính R a b c d Chú ý II Bài tập Các dạng bài tập : Viết PT mặt cầu biết tâm, bán kính Viết PT mặt cầu đường kính AB Viết PT mặt cầu qua điểm không đồng phẳng Viết PT mặt cầu biết tâm, tiếp xúc với mặt phẳng, đường thẳng Viết PT mặt cầu có tâm thuộc mp(P), qua điểm không thẳng hàng Viết PT mặt cầu qua điểm, tiếp xúc với mp(P), đường thẳng (d) Bài Các bài tập nâng cao (23) Bài : BÀI TOÁN LIÊN QUAN GIỮA ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG, MẶT CẦU (24) MỘT SỐ BÀI TẬP TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2002 – 2011 Bài (Năm 2011) 1) (Khối A – CB) Trong kg Oxyz cho A(2;0;1); B(0; 2;3) và mp ( P ) : x y z 0 Tìm điểm M thuộc (P) cho MA MB 3 2) (Khối A – NC) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ): x y z x y z 0 và điểm A(4;4;0) Viết PT mp(OAB) biết điểm B thuộc (S) và OAB x y 1 z 2 và mặt 3) (Khối B – CB) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng phẳng ( P ) : x y z 0 Gọi I là giao điểm và (P) Tìm điểm M thuộc (P) cho MI vuông góc với và MI 4 14 : : x 2 y z 5 và hai 4) (Khối B – NC) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng điểm A( 2;1;1), B ( 3; 1; 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc cho MAB có S 3 x 1 y z Viết 5) (Khối D – CB) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox d: x y z và mp( P ):2 x y z 0 6) (Khối D – NC) Trong kg Oxyz, cho Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc , bán kính 1, tiếp xúc với mp(P) : 7) (CĐ) Trong kg Oxyz, cho hai điểm A( 1;2;3), B(1;0; 5) và mp( P):2 x y z 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho điểm A, B, M thẳng hàng d: x y 1 z 3 Viết phương 8) (CĐ) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng trình mặt cầu tâm I (1;2; 3) và cắt đường thẳng d hai điểm A; B cho AB 26 Bài (Năm 2010) x y z 2 Oxyz và 1) (Khối A – CB) Trong không gian , cho đường thẳng mp ( P ) : x y z 0 Gọi C là giao điểm và mp ( P ) , là điểm thuộc Tính khoảng cách từ M tới mp(P) biết MC : (25) 2) (Khối A – NC) Trong không gian Oxyz , cho A(0; 0; -2) và đường thẳng x 2 y z 3 : Tính khoảng cách từ A tới Viết PT mặt cầu tâm A cắt điểm B, C cho BC 8 3) (Khối B – CB) Trong không gian Oxyz , cho A(1;0;0); B(0; b;0); C (0; 0; c) và mp ( P) : y z 0 Tìm b,c biết mp(ABC) vuông góc với mp(P) và khoảng cách từ O tới mp(ABC) x y z : Oxyz 2 Tìm 4) (Khối B – NC) Trong không gian , cho đường thẳng điểm M trên Ox cho khoảng cách từ M tới OM 5) (Khối D – CB) Trong kg Oxyz ,cho mp( P ) : x y z 0; mp(Q) : x y z 0 Viết PT mp(R) cho (R) vuông góc với (P) và (Q), khoảng cách từ O tới mp(R) 6) (Khối D – NC) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng x 3 t x y z 1 : y t ; và : 2 z t , Tìm M 1 saocho d ( M ; ) 1 7) (CĐ – CB) Trong kg Oxyz , cho A(1; 2;3); B( 1;0;1); mp ( P) : x y z 0 a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A trên (P) AB b) Viết PT mặt cầu (S) có bán kính , có tâm thuộc đường thẳng AB, tiếp xúc với mp(P) 8) (CĐ – NC) Trong kg Oxyz ,cho đt d: x y z và mp( P): x y z 0 2 1 a) Viết PT mp chứa d và vuông góc với (P) b) Tìm M thuộc d cho M cách O và mp(P) Bài (Năm 2009) 1) (Khối A – CB) Trong không gian Oxyz cho mp( P) : x y z 0 và mặt cầu ( S ) : x y z x y z 11 0 CMR : mp(P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn, tìm tâm, bán kính (26) 2) (Khối A – NC) Trong không gian Oxyz cho mp(P) : x y z 0 và hai đường x 1 y z x y z 1 1 : ; 2 : 1 Tìm M thuộc cho khoảng thẳng cách từ M tới k/cách từ M tới mp(P) 3) (Khối B – CB) Cho tứ diện ABCD có A(1;2;1); B ( 2;1;3); C (2; 1;1); D(0;3;1) Hãy viết phương trình mp(P) qua A, B cho khoảng cách từ C; D tới mp(P) 4) (Khối B – NC) Cho mp (P) : x y z 0 và hai điểm A( 3;0;1); B(1; 1;3) Trong các đường thẳng qua A , song song với mp(P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B tới nó ngắn 5) (Khối D – CB) Cho A(2;1;0); B(1;2;2); C (1;1;0) và mp( P) : x y z 20 0 Tìm điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thăng CD song song với mp (P) x2 y z và mp ( P ) : x y 3z 0 1 1 6) (Khối D – NC) Cho đường thẳng Hãy viết phương trình đường thẳng d nằm mp(P), cắt và vuông góc với : 7) (CĐ – CB) Cho mp ( P) : x y 3z 0; (Q) : x y z 0 Viết phương trình mặt phẳng qua A(1;1;1) và vuông góc với mp (P); (Q) 8) (CĐ – NC) Cho ABC có A(1;1;0); B(0;2;1) và trọng tâm G (0;2; 1) Viết phương trình qua C và vuông góc với mp(ABC) (27)