Đang tải... (xem toàn văn)
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.. Viết phương trình tham[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ KIỂM TRA KHỐI 12 TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN Môn: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút – Không kể thời gian giao đề Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y x x x (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ Tiếp tuyến đó cắt đồ thị (C) điểm thứ hai, tìm tọa độ điểm đó Câu ( 3,0 điểm) x 1 68.13x 0 Giải phương trình : 3.13 Tính tích phân: I 2 x x dx 2x Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: f ( x) (1 x)e trên đoạn [−1;1] Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 6; 1; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình: 4x – y + 3z + = Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A và vuông góc với mp(P) Gọi H là hình chiếu vuông góc điểm A lên mp(P) Viết phương trình mặt cầu có tâm H và qua điểm A Câu (1,0 điểm) Cho các số phức z1 1 3i ; z2 4i Đặt z z1 8i z2 Tìm số phức liên hợp z và tính z Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Đáp án 1.khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị 1.TXĐ D Th Điểm y x x x 0,25 2.Sự biến thiên a.Chiều biến thiên y ' 3x 12 x 0,25 (2) x 1 y 5 y ' 0 x 3 y 1 b Giới hạn: limy x ; 0,25 limy x c Bảng biến thiên: 0,25 x d.Cực trị y' + Hàm số có cực đại x = 3; yCĐ = CĐ e Biến thiên Hàm số có cực tiểu x = 1; yCT = y + 0,25 CT Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 1), (3; +∞); hàm số nghịch biến trên các khoảng (1; 3) đồ thị 0,25 a.Điểm đặc biệt A(0; 1); B(4;5); I(2; 3) b Đồ thị y 0,5 1 x Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ Tiếp tuyến đó cắt đồ thị (C) điểm thứ hai, tìm tọa độ điểm đó Gọi M(x0;y0) là tiếp điểm Ta có: x0 y0 1 Hệ số góc k y '(0) 9 PTTT là: y = 9(x 0) + <=> y = 9x+1 0,25 0,25 Phương trình hoành độ giao điểm tiếp tuyến và đồ thị (C) là x 0 x x x 9 x x 6 0,25 (3) Vậy (d) cắt (C) giao điểm thứ hai là (6; 55) 0,25 x 1 x Giải phương trình 3.13 68.13 0 (*) x x 39.(13 ) 68.13 0 (*) 1,0đ Đặt t = 13x > 0, phương trình trở thành: 9t 68t 0 t 3 (n) t 1 (n) 5 t 13x x log13 3 Với 1 t 13x x 13 13 Với x log13 3;x=1 Vậy phương trình có nghiệm: Tính tích phân: I 2 x x dx 2 5u=3 3 0,25 0,25 0,25 1,0đ Đặt : u x u x 2udu 2xdx Đổi cận: x = u = x= 0,25 38 I 2u du u 3 Vậy 2x Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: f ( x) (1 x )e 0,25 0,25 0, 1,0đ trên đoạn [−1;1] Ta có: f/(x) = 4x.e2x = <=> x = thuộc đoạn [-1;1] f ( 1) ; f (0) 1; f (1) e e2 max y 1 y e Vậy [ 1;1] x = 0; [ 1;1] x = Hình vẽ đúng chấm lời giải 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) Thể tích khôi lăng trụ 0,25 a a3 V AA '.SABC a 4 Gọi O , O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC, ABC thì tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ là trung điểm I OO’ 0,25 a a a 21 ) ( ) Bán kính a 21 a S 4R 4( ) Diện tích mặt cầu : 0,25 Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A và vuông góc với mp(P) 0,75đ Điểm thuộc d: A(6;-1;0) 0,25 n 4; 1;3 VTCP a = VTPT (vì d (P)) 0,25 R IA AO2 OI2 ( x 6 4t y t z 3t 0,25 0,25 Vậy phương trình tham số d là Gọi H là hình chiếu vuông góc điểm A lên mp(P) Viết phương trình mặt cầu có tâm H và qua điểm A 1,25đ H là giao điểm d và mặt phẳng (P) Toạ độ H là nghiệm hệ: x 6 4t y t z 3t 4 x y 3z 0 4t t 9t 0 26t 26 t 0,25 0,25 0,25 Vậy H( 2; 0; 3) Do mặt cầu qua A nên có bán kính: 6 2 1 26 R=AH = Vậy phương trình mặt cầu (S): (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = 2 x y z 3 26 z Tìm số phức liên hợp z và tính 0,25 0,25 1,0đ Ta có: z1 1 3i ; z2 4i z Vậy z z1 8i 5i 17 19 i z2 4i 25 25 17 19 i 25 25 0,5 0,25 (5) 2 26 17 19 z 25 25 (chú ý: học sinh giải cách khác dẫn chấm theo thang điểm 0,25đ) 0,25 (6)