Đang tải... (xem toàn văn)
Tuy rằng trên đây chỉ mới là một phần kinh nghiệm nhỏ trong giảng dạy hình học giúp HS Tiểu học xác định và giải được các bài toán cơ bản và nâng cao để làm cơ sở cho kiến thức học các l[r]
(1)I ĐẶT VẤN ĐỀ Trong hệ thống giáo dục quốc dân, vấn đề giáo dục Tiểu học nói riêng xem là lĩnh vực quan trọng là “Cơ sở móng” cho phát triển hình thức giáo dục Như nhiệm vụ đặt cho giáo viên Tiếu học nặng nề Để hoàn thành tốt nhiệm vụ người giáo viên Tiểu học cần có trình độ chuyên môn, nghiệp vụ, phẩm chất đạo đức, nhân cách tốt có lòng yêu nghề mến trẻ, có trình độ văn hoá cao, hiểu biết nhiều mặt và có kĩ sư phạm cần thiết Thực tế giảng dạy các nhà trường còn số vấn đề mà thân chúng ta cần quan tâm suy nghĩ Về SGK chương trình mang tính đại, tính thực tiễn và thuận lợi cho việc đổi phương pháp dạy học Cách trình bày các kiến thức và nội dung thực hành đã tạo không khí sôi nổi, hứng thú học tập cho học sinh Tạo điều kiện cho dạy học trên sở tổ chức các hoạt động học tập học sinh khuyến khích học sinh tự phát vấn đề, tự chiếm lĩnh kiến thức thông qua các dạy Chương trình Tiểu học có nhiều môn, đó môn Toán là môn coi là môn khó học sinh Tiểu học Trong đó kiến thức khó chương trình toán Tiểu học là “Các yếu tố hình học” Trong các môn học có ít môn nào lại giúp học sinh rèn luyện kĩ năng, phát triển tư lô gích trí thông minh, óc sáng tạo môn hình học Các yếu tố hình học giúp học sinh phát triển lực trí tuệ, rèn nhiều đức tính và phẩm chất tốt như: cẩn thận, cần cù, chu đáo, khéo léo, ưa chính xác, làm việc có kế hoạch… Nhờ đó mà học sinh có tiền đề để học các môn khác Tiểu học, để học tiếp các giáo trình toán học có hệ thống bậc trung học sở và thích ứng tốt với môi trường TNXH xung quanh mình Người giáo viên Tiểu học là người phải thật linh động xử lí tình giảng dạy cách linh hoạt, có hiệu Tìm tòi và suy nghĩ nhiều cách khai thác khác phải đảm bảo hợp lí, phù hợp với nhận thức, trình độ học sinh đó là điều mà thân tôi day dứt lâu Trước thực trạng đó mong muốn tôi muốn góp phần nhỏ tuyến kiến thức yếu tố hình học bậc Tiểu học đã thôi thúc tôi tìm hiểu cách “Giải bài toán Tìm diện tích hình” cho học sinh tiểu học Sau đây tôi xin giới thiệu số kinh nghiệm nhỏ “Giải bài toán tìm diện tích hình” chương trình toán Tiểu học II.THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ Ở Tiểu học, HS chưa học riêng môn hình học mà học số kiến thức hình học Ta thường gọi các kiến thức này là các yếu tố hình (2) học Trong quá trình giảng dạy (chủ yếu là lớp 4+5) và việc bồi dưỡng học sinh khiếu môn Toán, tôi thấy phần bài tập dành cho học sinh cách “ Tìm DT liên quan đến hình” học sinh còn nhiều hạn chế và trừu tượng Việc phân tích, tổng hợp, quan sát, đối chiếu, so sánh tưởng tượng học sinh còn gặp lúng túng Khảo sát các bài toán “Tìm DT hình” học sinh lớp 5B bài toán bình thường phù hợp với kiến thức đại trà Kết thu sau Kết TS HS Điểm 9-10 Điểm7-8 Điểm 5-6 Điểm số điểm tb trở lên TS TL% TS TL% TS TL% TS TL% TS TL% 8.6 % 17.4% 10 43.3% 32.7% 16 69.3% 23 Qua phân tích kết tôi thấy nguyên nhân dẫn đến kết thấp vì Do HS (đối tượng học sinh đại trà) chưa nắm công thức tính DT, còn lẫn lộn công thức hình này với hình khác Việc xác định chiều cao và đáy tương ứng hay xác định các số đo khác còn gặp nhiều lúng túng Học sinh chưa biết cách trình bày lời giải bài toán mà còn lí luận dài dòng khó hiểu Rồi việc gọi tên các hình tam giác hay hình thang, hình chữ nhật…cũng chưa gọi đúng, lộn xộn Cách viết tên các hình còn viết chữ thường Ngoài cách xây dựng công thức SGK tôi có mạnh dạn đưa thêm số cách xây dựng khác để HS từ đó mà áp dụng nó để giải các bài toán tương tự.Tôi còn đưa số lưu ý Giúp HS rèn luyện lực suy nghĩ và phát triển trí tuệ môn hình học III GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Qua giảng dạy và nghiên cứu tài liệu tôi đã hướng dẫn học sinh biết thêm số cách xây dựng công thức tính Dt khác và qua đó để áp dụng tính cho các bài toán khác hợp lí và nhanh Đồng thời dựa vào số lưu ý và trí tưởng tượng gắn (3) đối tượng mình cần tìm vào hình khác dễ thấy hơn, đã có tỉ lệ liên quan đến hình mình định tính PHẦN I Những điều cần chú ý mục đích , nội dung, PP giảng dạy các YTHH tiểu học a Việc dạy các YTHH nhằm mục đích: - Có biểu tượng chính xác số hình học đơn giản và số đại lượng hình học thông dụng - Rèn luyện số kĩ thực hành, phát triển số lực trí tuệ như: Phân tích, tổng hợp, quan sát, so sánh, đối chiếu, dự đoán, trí tượng không gian phát triển - Tích luỹ hiểu biết cấn thiết cho đời sống sinh hoạt và học tập học sinh b Trong giảng dạy các YTHH cần chú ý ND và PP giảng dạy sau: - Các nội dung hình học tuý nhận dạng, phân biệt hình, mô tả hình, biểu diễn hình, vẽ hình, tạo hình ( cắt, ghép, gấp xếp…) biến đổi hình (tạo hình có cùng diện tích) - Các phần nội dung cốt lõi là tính toán với các số đo đại lượng hình học chu vi, diện tích, thể tích - Các nội dung giải toán có lời văn, đó có kết hợp hình học, số học và đo lường nhằm tạo các tình để vận dụng kiến thức đã học theo yêu cầu tập dượt phương pháp giải toán, đồng thời giúp HS là HS cuối cấp Tiểu học làm quen với PP suy diễn - Sự xếp các YTHH xen kẽ với kiến thức số học, yếu tố đại số, đo đại lượng và giải toán nhằm tạo mối quan hệ hữu và hỗ trợ chặt chẽ các tuyến kiến thức với Điều này phù hợp với tính thống toán học đại, vừa giúp đa dạng hoá các loại hình luyện toán làm cho các em ham thích học tập Chẳng hạn: + Các vấn đề DT hình chữ nhật, hình vuông đưa vào cuối lớp nhằm sử dụng kiến thức kĩ làm tính nhân, thông qua các tiết dạy hình học Ngay lớp là lớp có hẳn chương trình hình học thì chương trình thấy xuất nhiều bài tập hình học xen kẽ các tiết học đại lượng khác (4) - Nguyên tắc đồng tâm yếu tố hình học nó luôn lặp lặp lại củng cố và phát triển kiến thức, kĩ đã học lần trước Chẳng hạn: + Lớp học nhận biết hình tròn trên tổng thể, lên lớp các em học tâm, bán kính, đường kính hình tròn Lên lớp các em học rõ đặc điểm: các bán kính hình tròn nhau, đường kính gấp đôi bán kính, cách tính chu vi và DT hình tròn - Chưa nêu định nghĩa các khái niệm hình học: Ở tiểu học chi dừng lại mức độ mô tả số đặc điểm quan trọng mà thôi, không đưa các định nghĩa chính xác bậc trung học sở - Tránh đưa nhiều thuật ngữ: Ở tiểu học không đưa quá nhiều thuật ngữ và kí hiệu hình học Ví dụ: Không nêu tên gọi số pi mà gọi đơn giản là số 3,14 - Các kiến thức YTHH tiểu học chia làm giai đoạn Chẳng hạn: Giai đoạn đầu chủ yếu dạy HS nhận dạng hình thì cuối giai đoạn dạy học sinh nhận biết hình thông qua đo dạc tính toán và các đặc điểm cạnh, góc hình đó c Khi dạy các YTHH Tiểu học GV cần lưu ý Trong giảng dạy các YTHH tiểu học ngườì giáo viên phải biết sử dụng PP dạy học hợp lí để giúp học sinh nắm kiến thức cách nhanh chóng, dễ nhớ, dễ hiểu, không vòng vèo, dài dòng Chủ yếu là dụng trực quan và kết hợp cái cụ thể và cái trừu tượng Ngoài ra, GV phải sử dụng phương pháp quy nạp và diễn dịch Coi trọng PP thực hành luyện tập, biết sử dựng thành thạo các dụng cụ học tập như: thước kẻ, com pa, e ke ….Luôn quan tâm đến việc thường xuyên ôn tập, củng cố và hệ thống hoá các kiến thức và kĩ hình học Phải đảm bảo cân đối tính khoa học và tính vừa sức giảng dạy PHẦN II Tổng hợp các công thức tính Dt các hình đã học và số cách xây dựng công thức tính Dt khác so với SGK mà có thể giới thiệu cho học sinh Tiểu học Tổng hợp công thức tính DT số hình phẳng đã học chương trình Tiểu học Tên Các công thức tính (5) hình Quy tắc HÌNH CHỮ NHẬT Công thức ngược Muốn tính DT hình chữ nhật S=axb a=S:b ta lấy chiều dài nhân với chiều (S là DT, a là chiều b = S : a rộng (cùng đơn vị đo) dài, b là chiều rộng) Muốn tính diện tích hình S= axa HÌNH vuông ta lấy số đo cạnh (S là DT, a là cạnh VUÔNG nhân với chính nó hình vuông) S=axh a=S:h HÌNH BÌNH HÀNH Diện tích hình bình hành (S là diện tích, a là h = S : a độ dài đáy nhân với chiều cao độ dài đáy, h là (cùng đơn vị đo) chiều cao) HÌNH THOI Diện tích hình thoi tích S=mxn:2 M=Sx2:n độ dài hai đường chéo chia (S là DT; m,n là độ n = S x : m cho (cùng đơn vị đo) dài hai đường chéo) HÌNH TAM GIÁC Muốn tính diện tích hình tam S=axh:2 a=Sx2:h giác ta lấy độ dài đáy nhân với (S là DT, a là độ h = S x : a chiều cao cùng đơn vị đo) dài đáy, h là chiều chia cho cao) Diện tích hình thang tổng HÌNH độ dài hai đáy nhân với chiều THANG cao (cùng đơn vị đo) chia cho S =(a + b) x h : (S là DT; a,b là độ (a + b) = S x : h dài hai đáy, h là (a + b) : = S : h chiều cao) S = r x r x 3,14 HÌNH TRÒN h = S x : ( a + b) r x r = S : 3,14 Muốn tính diện tích hình tròn (S là DT, r là bán ta lấy bán kính nhân với 3,14 kính hình tròn) Lưu ý: - Hình vuông là hình thoi đặc biệt - Hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi là hình bình hành đặc biệt (6) Một số cách xây dựng công thức tính Dt hình khác so với SGK có thể giới thiệu cho học sinh Tiểu học a Đối với hình tam giác Ngoài việc xây dựng công thức đảm bảo tính ổn định, kế thừa nội dung đã dạy học quen thuộc và đã trở thành truyền thống GV tiểu học Tôi muốn giới thiệu thêm cách xây dựng công thức DT hình tam giác từ diện tích hình bình hành (vì chương trình SGK đưa thêm vào công thức tính DT hình bình hành và DT hình thoi từ lớp 4) Nên tôi dưa phương án sau: * Cách 1: A B D D H C Dựa vào hình vẽ ta thấy DT hình bình hành ABCD đúng DT hình tam giác đã cho Mặt khác hình bình hành ABCD có cạnh đáy CD chính là đáy hình tam giác nên có độ dài là a Chiều cao hình bình hành chính là chiều cao h hình tam giác mà DT hình bình hành ABCD là: a x h Vì DT hình bình hành gấp đôi DT tam giác nên DT tam giác là: a x h : (đây chính là công thức tính DT hình tam giác đã nêu SGK) *Cách 2: Dựa vào cách lắp ghép hình khác (hình đây) A M B H N C - Dùng thước có vạch xăng- ti- met xác định điểm chính M và N cạnh AB và AC tam giác ABC cắt đôi tam giác theo đường MN vẽ chiều cao AK tam giác AMN ta thấy: AK = AH : - Cắt tam giác AMN theo đường AK để có mảnh và mảnh ghép vào hình thang BCNM theo vị trí trên Vậy tam giác ABC đã cắt ghép thành hình chữ nhật BCPQ có chiều dài là đáy tam giác và chiều rộng 1/2 chiều cao tam từ đây suy công thức tổng quát: S = a x h : (7) Đối với hình thang Cách xây dựng bài “Diện tích hình thang” theo cách ghép hình thang để hình bình hành Tính DT hình bình hành đã ghép để suy cách tính DT hình thang *Cách 1: (ghép hình) cho hình thang ABCD có các kích thước hình vẽ Ghép thêm hình thang giống hệt hình ABCD ta hình bình hành AMND A D B H M C N DT hình bình hành AMND là ( AB + BM ) x AH Vì DT hình thang ABCD 1/2 DT hình bình hành AMND nên DT hình thang ABCD là: ( AB + BM ) x AH : đây chính là công thức tính diện tích hình thang * Cách 2: (Chia hình) Cho hình thang ABCD có các kích thước hình vẽ A D H B C Chia hình thang đã cho thành hai hình tam giác ABC và ACD có chiều cao chiều cao hình thang là AH Ta có: DTABCD = DTABC + DTACD = AB x AH : + DC x AH : = (AB + DC) x AH : Đây chính là công thức tính Dt hình thang Có thể dùng cách này đỡ rườm rà việc biến đổi đơn giản là cắt ghép chuyển cách xây dựng công thức SGK + Ngoài còn có số cách khác rườm rà nên tôi không nêu đây và tôi không giới thiệu cho HS cách đó (8) PHẦN III Một số điều cần nói thêm và cách khai thác bài toán tính Dt Giải bài toán với hai mức độ đại trà và nâng cao I Một số vấn đề cần biết giải toán DT hình Khi giảng dạy cho HS Tiểu học GV cần giúp HS nắm cách chắn để giải bài toán liên quan đến hình học a Hình tam giác: - Nhận dạng các loại hình khác và vẽ chiều cao và đáy tương ứng - Giúp HS có kĩ vẽ chiều cao hình tam giác các trường hợp khác - Nắm (nhớ và hiểu) công thức tính DT tam giác và các công thức tính ngược - Biết cách vận dụng quy tắc tính DT tam giác và các quy tắc tính ngược để giải các bài toán có liên quan - Biết cách tìm Dt hình cách tách hình đó thành các hình dể tính tính tổng Dt các hình đó (trường hợp đơn giản) - Để hình thành quy tắc tam giác vuông, có thể sử dụng các cách sau Coi tam giác vuông là trường hợp đặc biệt tam giác thường có đáy là cạnh góc vuông này và chiều cao là cạnh góc vuông Công thức tính DT tam giác vuông tích cạnh góc vuông chia cho - Khi áp dụng công thức tính HS luôn phải nhớ hai số đo đó phải cùng đơn vị đo - Nếu a (hoặc h) là số chẵn thì nên tính a : (hoặc h : 2)trước nhân với h (hoặc a) để đỡ phải tính các số lớn - Hai tam giác có cùng DT nhau: Nếu chúng có chung đường cao và số đo cạnh đáy tương ứng (hoặc chung đáy và số đo chiều cao nhau) và ngược lại - Hai tam giác có chung chiều cao (hoặc chiều cao ) thì tỉ số DT tỉ số đáy Hai tam giác có chung đáy (hoặc đáy nhau) thì tỉ số DT tỉ số chiều cao - Nếu hình không thể tính trực tiếp DT thì để tính DT ta có thể chia hình đó thành các hình dễ tính cộng lại Hoặc bổ sung vào hình đó số hình dễ tính DT lấy DT vừa tính trừ b Đối với hình thang: (9) - Biết vận dụng quy tắc tính DT hình thang, và các quy tắc tính ngược để giải bài toán có liên quan, các độ dài a, b, h phải cùng đơn vị đo - Biết chiều cao hình thang là đường thẳng vuông góc với hai đáy hình thang và tất các đường cao hình thang - Có kĩ chiều cao hình thang tất các trường hợp khác - Nếu (a + b) (hoặc h)là số chẵn thì tính (a + b) : 2( h : 2) trước nhân h (hoặc a + b) - Nên luyện cho HS nêu cùng quy tắc với nhiều hình thức khác như: + DT hình thang tổng hai đáy nhân với chiều cao chia đôi + DT hình thang tổng hai đáy nhân với nửa chiều cao + DT hình thang nửa tổng hai đáy nhân với chiều cao II.Các cách khai thác (cách giải khác nhau)liên quan đến giải bài toán tìm DT hình toán tiểu học ĐÔI VỚI CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH CHỮ NHẬT VÀ HÌNH VUÔNG Trong chương trình toán tiểu học nhiều bài toán có nội dung hình học cần sử dụng các hình vẽ làm công cụ để giải toán Đối với số bài toán cần vẽ hình đúng đơn giản để làm lên đồng thời các yếu tố các chi tiết và mối quan hệ các chi tiết bài Muốn vẽ hình cần lưu ý: - Hình vẽ phải tổng quát, không vẽ hình trường hợp đặc biệt vì dễ làm cho ta ngộ nhận - Hình vẽ phải rõ, dễ nhìn thấy mối quan hệ và tính chất mà bài toán đã cho - Ngoài để làm bật vai trò các đường hình vẽ ta có thể vẽ nét đứt, đậm Ta xét các bài toán sau: BÀI TOÁN 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài 3m thì DT tăng thêm 135m Tính chiều dài và chiều rộng khu vườn Phân tích: Trước hết ta vẽ hình chữ nhật ABCD A M B có chiều dài gấp lần chiều rộng Khi chiều dài giảm 3m thì hình chữ nhật này bị cắt phần hình chữ nhật MNCB (đường cắt này D H N C (10) thể nét đứt) chiều rộng tăng thêm 3m F E K G và chiều dài bị bớt 3m thì khu vườn tăng thêm phần chính là hình chữ nhật HNKE Ta thấy hình chữ nhật MNCB đúng hình chữ nhật DHFE lấy đoạn DH đúng chiều dài ban đầu Do đó phần DT khu vườn tăng thêm chính là DT hình chữ nhật HNKF đúng 135m2.Ta có hình vẽ trên Bài giải Từ hình vẽ ta có DT hình chữ nhật HCGE là: 135 + x = 144 (m2) Do đó lần chiều rộng ban đầu khu vườn là: 144 : = 48 (m) Chiều rộng ban đầu khu vườn là : 48 : = 24(m) Chiều dài ban đầu khu vườn là: 24 x = 72 (m) Kết luận: Chính hình vẽ là gợi ý quan trọng tìm lời giải Hãy vận dụng lời khuyên này để giải bài toán hình học nhé (nhất là các bài toán DT) Để giải bài toán phân chia hình vuông, hình chữ nhật đòi hỏi GV phải giúp HS có khả tư hình học Các em cần biết cách khai thác các hình vẽ, biết xâu chuỗi các dự kiện đề bài để tìm mối quan hệ các yếu tố cạnh, chu vi và DT các hình BÀI TOÁN 2: Cho hình vuông ABCD chia hình vẽ Biết MBFE và KEND là các hình vuông DT hình vuông MBFE là 16cm DT hình vuông KEND gấp lần hình vuông MBFE A B M Tính DT hình vuông ABCD K D E N C Phân tích: Trước tiên HS phải biết phân tích Độ dài cạnh hình vuông ABCD = tổng độ dài cạnh hình vuông MBFE và KFND tính độ dài cạnh tính DT Bài giải DT hình vuông MBFE là 16cm nên độ dài cạnh đó là 4cm (vì 16 = x 4) DT hình vuông KFND là: 16 x = 64 (cm2) Vậy cạnh hình vuông KFND là 8cm ( vì x = 64) (11) Cạnh hình vuông ABCD là: + = 12 (cm) DT hình vuông là: 12 x 12 = 144 (cm2) ĐỐI VỚI BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN DT HÌNH TAM GIÁC Trong chương trình toán Tiểu học, các yếu tố hình học có khả phát triển trí tuệ đặc biệt Việc xác định chiều cao tam giác đòi hỏi phải có óc tưởng tượng linh hoạt, tư sáng tạo nhờ PP đặc trưng Tiểu học Hãy tìm hiểu nét đặc trưng qua số bài toán sau đây BÀI TOÁN 1: Tam giác ABC có đáy BC = 25cm Kéo dài BC phía C thêm 5cm thì DT tăng thêm 50cm2 Tính DT tam giác ABC Phân tích: Để tính DT tam giác ABC cần biết độ dài chiều cao tương ứng với đáy BC (vì BC đã biết) Chiều cao tương ứng với đáy BC hạ từ A chính là chiều cao tương ứng với đáy CD tam giác ACD từ đó ta tìm chiều cao qua tam giác ACD Tam giác ABC và tam giác ACD có chung chiều cao và tỉ số đáy chúng là 5/25 hay 1/5 nên ta tính DT tam giác ABC Bài giải Cách 1: Chiều cao tam giác ACD ứng với đáy CD là: A 50 x : = 25 (cm2) Vì chiều cao tam giác ABC ứng với đáy BC chính là chiều cao tam giác ACD ứng với đáy CD nên chiều cao đó là 20 cm B H C D DTABC : 25 x 20 : = 250 (cm2) Cách 2: DTADC = 1/5 DTABC vì có đáy CD = 1/5 BC, chung chiều cao hạ từ A Vậy DTABC = 50 x = 250 (cm2) * Đối với bài toán này cần lưu ý HS số điều sau: - Nắm vững công thức tính DT và công thức tính ngược tam giác.Và nhớ tam giác có cạnh đáy thì có đường cao tương ứng với đáy đó Việc xác định đúng chiều cao tam giác là điều cần thiết giải các bài toán tìm DT hình BÀI TOÁN 2: Cho hình vẽ bên biết: DC = 3,6cm; AH = 8cm; MK = 3cm.Và Dt hình tam giác ABC = 48cm (12) Tính BM Phân tích: A Dựa vào mối quan hệ DT, M D cạnh đáy và đường cao để tính đáy BC (của tam giác ABC) Sau đó tính Dt tam giác CMB đã biết đáy BC và đường cao MK Biết DT CMB tính BM C H K B cách lấy lần DT chia cho đường cao CD Bài giải Vì đường cao AH = 8cm nên cạnh đáy tương ứng BC là: x 48 : = 12(cm) DTBMC là: 12 x : = 18(cm2) Mặt khác, tam giác BMC có đáy BM và đường cao chính là đường cao CD = 3,6cm Vậy đáy BM là: 18 x : 3,6 =10(cm) BÀI TOÁN 3: Có miếng bìa hình tam giác ABC vuông A, Cạnh AB dài 10cm, Cạnh AC dài 20cm Cắt dọc miếng bìa theo AB băng bìa rộng 4cm Tính Dt còn lại miếng bìa B Phân tích: Muốn tính diện tích còn lại miếng bìa EDC.Ta phải tính độ dài D cạnh DE (cạnh góc vuông) Từ dự kiện đã cho ta tính DTABC và DTABD Sau đó tính DTADC từ đó tính cạnh DE A E Bài giải DTABD là: 10 x : = 20 (cm2) DTABC là: 10 x 20 : = 100 (cm2) DTADC là: 100 - 20 = 80 (cm2) Chiều cao DE là: 80 x : 20 = (cm) DT còn lại miếng bìa là: x ( 20 – 4) : = 64(cm2) C (13) ĐỐI VỚI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN DIỆN TÍCH HÌNH THANG * Khi gặp các bài toán diện tích các hình, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính diện tích HS thường lúng túng không biết xoay xở nào, nên đâu Để giải tốt các loại bài toán này các em cần nắm vững và vận dụng linh hoạt các kiến thức sau: 1.Nếu hình P không thể tính trực tiếp diện tích thì để tính Dt hình P ta có thể làm theo các cách sau: - Chia hình P thành các hình để tính DT hơn, tính DT các hình đó cộng lại - Bổ sung vào hình P số hình dễ tính DT để hình Q Rồi tính diện tích hình Q trừ DT các hình đã bổ sung Nếu hai hình tam giác P và Q có: - Chung đáy hai cạnh đáy và chiều cao hình P = k x chiều cao hình Q thì DT hình P = k x DT hình Q - Chung đáy hai cạnh đáy và diện tích hình P = k x Dt hình Q thì chiều cao hình P = k x chiều cao hình Q - Chung chiều cao chiều cao và cạnh đáy hình P = k x cạnh đáy hình Q thì diện tích hình P = k x diện tích hình Q - Chung chiều cao chiều cao và Dt hình P = k x diện tích hình Q thì cạnh đáy hình P = k x cạnh đáy hình Q M BÀI TOÁN 1: Cho hình thang vuông ABCD Đáy CD = x AB A B kéo dài DA và CB cắt M a So sánh DTABC và DTADC D C b So sánh diện tích tam giác ABM và ACM c DT hình thang ABCD = 64 cm2 Tinh DTMAB ? Phân tích: - Hai tam giác ABC và ADC biết tỉ số đáy AB và CD chúng là 1/3 chiều cao tam giác ABC tương ứng với đáyAB hạ từ C ( Tưởng tượng cách xoay ngược hình) Chiều cao tam giác ADC tương ứng với đáy DC là AD Hai chiều cao này vì là chiều cao hình thang ABCD Từ đó so sánh DTcủa hai tam giác (14) - Nếu xoay hình cho điểm C nằm trên( trùng với vị trí M tại) thì thấy rõ tam giác ABM và tam giác ACM có đáy là MA và chiều cao tương ứng là AB và CD Như ta dẽ dàng so sánh DT hai tam giác đó - Để tính DT tam giác MBA, ta so sánh nó với DT tam giác MAC (ý trên) để thấy mối quan hệ diện tích tam giác MABvới ABC Từ việc so sánh DT tam giác ABC với DT tam giác ADC (ý trên) ta thấy mối quan hệ diện tích tam giác ABC và hình thang ABCD Bài giải a) DT tam giác ABC = 1/3 DT tam giác ADC (Vì có đáy AB = 1/3 CD và chiều cao hạ từ C xuống đáy AB = chiều cao hạ từ A xuống đáy DC và là chiều cao hình thang) b) DT tam giác ABM = 1/3 diện tích tam giác ACM ( vì hai tam giác có chung đáy MA và chiều cao tương ứng AB = 1/3 CD) c) DT tam giác ABM = 1/3 DT tam giác ACM ( Theo ý b ) nên DT tam giác ABM = 1/2 DT tam giác ABC, DT tam giác ABC = 1/3 diện tích tam giác ADC nên Dt tam giác ABC = 1/4 DT hình thang ABCD Do đó DT tam giác ABM = 1/2 x 1/4 = 1/8 DT tam giác ABC = 64 : = (cm2) Qua bài toán trên hi vọng giúp HS có thêm kinh nghiệm việc xác định chiều cao tam giác cách linh hoạt, thành thạo và tinh mắt việc xác định chiều cao tam giác giúp HS học tốt môn hình học BÀI TOÁN 2: Cho hình thang vuông ABCD có AB = 20 cm, AD = 30 cm, DC = 40cm Nối AC ta hai hình tam giác ABC và ADC a Tính DT hình tam giác đó b Tìm tỉ số % DT tam giác ABC với DT hình tam giác ADC Bài giải a DT hình tam giác ABC là: 20 x 30 : = 300 (cm 2) DT hình tam giác ADC là : 30 x 40 : = 600(cm2) b Tỉ số % tam giác trên là: 300 : 600 = 50 % ( Hoặc có thể giải phần b theo cách sau: Nhận thây A B (15) tam giác trên có chiều cao là 30 cm Đáy DC = AB x nên DT tam giác ADC = DT tam D C giác ABC x Tỉ số % chúng là : = 0,5 = 50 %) BÀI TOÁN Cho hình bình hành MNPQ có MN = 12cm, chiều cao KH = 6cm So sánh DT tam giác KQP với tổng diện tích hình tam giác MKQ và hình tam giác KNP giải M K N Cách Tính DT các hình so sánh DT hình tam giác QKP = QP x KH ( mà QP = MN ) = 12 x = 72 (cm 2) DT hình tam giác MKQ = KH x MK ; mà MK + KN = MN Q P DT hình tam giác KPN = KH x KN DT tam giác MKQ + DT tam giác KPN = MN x KH = 12 x = 72 (cm2) DT tam giác QKP = DT tam giác MKQ + DT tam giác KPN M K N L Cách Kéo dài MN thêm đoạn NL = MK Ta có DT tam giác MKQ = DT tam giác NPL (hai tam giác có chung chiều cao và độ dài đáy nhau) Q P DT tam giác QKP = DT tam giác KLP (vì hai tam giác chung chiều cao và đáy nhau) Vậy DT tam giác QKP = DT tam giác MKQ + DT tam giác KPN ĐỐI VỚI BÀI TOÁN DIỆN TÍCH LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH TRÒN Trong phần tính DT hình tròn GV biết khai thác học sinh tri thức, tiềm nhận cách giải độc đáo thú vị Trong lần cuối năm học sau (16) ôn tập lại kiến thức đã học Dt hình tròn tôi đã cho HS giải bài toán ứng dụng BÀI TOÁN 1: Người ta bơm nước vào cái bể theo cách sau: Cách Dùng vòi bơm, vòi có đường kính 10cm Cách Dùng vòi bơm có đường kính 20 cm Hỏi bơm theo cách nào thì nhanh đầy bể hơn? Biết tốc độ nước chảy vòi * Dụng ý tôi là muốn củng cố lại cách tính DT hình tròn, vận dụng kiến thức các em đã học vào thực tế sống Bài toán không khó nên nhiều HS làm Một HS xung phong lên bảng làm Bài giải DT bề mặt vòi bơm có đường kính 10 cm là: ( 10 : 2) x (10 : ) x 3,14 = 78,5 (cm2) DT bề mặt hai vòi bơm có đường kính 10cm là: x 78,5 = 157(cm2) DT bề mặt vòi bơm có đường kính 20cm là: ( 20 : 2) x ( 20 : ) x 3,14 = 314(cm 2) Vì 314 > 157 nên bơm theo cách thứ đầy bể nhanh * Nhưng bất ngờ HS đã giơ cao cánh tay xin giải theo cách khác Em giải thích: Hình tròn lớn biểu thị bề mặt vòi bơm có đường kính 20cm, hai hình tròn nhỏ biểu thị bề mặt vòi bơm có đường kính 10cm Trên hình vẽ bên ta thấy DT hình tròn lớn lớn DT hình tròn nhỏ nên bơm theo cách nhanh đầy bể cách * Tôi còn nhớ dạy bài “ DT hình tròn” sau xây dựng công thức S = r x r x 3,14 Hôm sau kiểm tra bài cũ tôi nêu câu hỏi: “ Em hãy vẽ hình tròn và nêu công thức tính chu vi và diên tích hình tròn Một em đã lên bảng vẽ hình tròn và viết công thức C = r x x 3,14 = d x 3,14 (17) S= d x d x 3,14 Công thức HS viết không giống y nguyên công thức mà tôi đã dạy Em đã viết công thức tính DT qua đường kính Khi đó tôi nghĩ cách viết đó đúng mà thôi * Tôi đưa bài tập khó sau để xem vận dụng linh hoạt HS BÀI TẬP 2: Cho hình vuông ABCD có DT là 128cm Lấy điểm M, N, P, Q là điểm chính các cạnh hình vuông làm tâm Vẽ hình tròn có bán kính nửa cạnh hình vuông MNPQ Tìm diện tích hình tô màu Hầu hết các em tính DT hình vuông MNPQ 1/2 DT hình vuông ABCD nên DT hình vuông là: 128 : = 64 (cm2) Tổng DT các hình 1, 2, 3, chính là DT các hình tròn có bán kính là nửa cạnh hình vuông MNPQ DT hình vuông MNPQ là 64cm2 nên cạnh hình vuông là 8cm Tổng DT các hình 1, 2, 3, là: ( : 2) x (8 : 2) x 3,14 = 50,24(cm2) DT hình tô màu là: 64 – 50,24 = 13,76 (cm2) Riêng có nhiều HS đã áp dụng cách giải theo hướng trên (bài tập trên) DT hình tròn là: 64 : x 3,14 = 50,24 (cm2) DT hình tô màu là: 64 – 50,24 = 13,76 (cm2) Thêm lần công thức tính DT = d x d x 3,14 áp dụng nhanh và hiệu * Tôi phấn khởi vì các em đã biết các dạng khác công thức tính DT hình tròn và áp dụng cách hợp lí giải bài toàn DT hình tròn Chính phát này là chưa lớn là bất ngờ đã mang đến cho các em cách học sáng tạo đáng quý IV HIỆU QUẢ ĐẠT ĐƯỢC Trong quá trình giảng dạy hướng dẫn HS giải bài toán liên quan đến DT hình (phẳng) ngoài công thức quy tắc tính SGK và quy tắc tính ngược giới thiệu cho HS Còn phải giúp học sinh có óc xác định chiều cao, đáy và các mối liên hệ chúng Biết chia, tách, nối , ghép các hình dễ tính sau đó (18) tính DT mình cần tính qua các thao tác tôi đã giới thiệu trên Tuy trên đây là phần kinh nghiệm nhỏ giảng dạy hình học giúp HS Tiểu học xác định và giải các bài toán và nâng cao để làm sở cho kiến thức học các lớp trên tôi nghĩ việc đó là điều cần thiết học sinh Tiểu học Sau thời gian học, qua việc hướng dẫn cho HS tôi cho HS làm bài tập để xác định mức độ tiếp thu HS Kết thu qua khảo sát sau 1/ Đối với HS đại trà khối TỔNG SỐ HS Kết Điểm 9- 10 Điểm -8 TL% 23 26.1% Điểm -6 TL% 30.4% Điểm TL% 34.8% Số điểm TB trở lên TL% 8.7% TL% 21 91.3% Qua phân tích kết trên thì số HS đại trà và mũi nhọn đã có nhiều tiến đạt tỉ lệ giải toán hình khá cao Lựa chọn cách giải nhanh hợp lí, linh hoạt và sáng tạo, cách trình bày ngắn gọn dễ hiểu V KẾT LUẬN Đối với các bài liên quan đến tìm diện tích hình SGK thì hầu hết các em HS đại trà đã nắm vững không dạng đơn giản Đối với bài tập có nhiều đến lời giải thì học sinh còn gặp nhiều khó khăn Hơn bài toán nâng cao HS còn trừu tượng Vậy việc giới thiệu kinh nghiêm nhỏ trên góp phần giúp GV tìm cách giải cho HS cách độc đáo, ngắn gọn và linh hoạt Đây là thành công bước đầu thân tôi Kinh nghiêm này còn nhiều hạn chế song tôi mạnh dạn trình bày để quý cấp trên và đồng nghiệp tham khảo và góp ý bổ sung để tôi có thêm kinh nghiệm việc hướng dẫn HS giải các bài toán liên quan đến diện tích hình Tôi xin chân thành cảm ơn! Thanh Lĩnh, ngày 26 tháng năm 2012 Nhận xét HĐKH trường: Người viết: (19) Nguyễn Sỹ Dương (20)