Đang tải... (xem toàn văn)
-Vận dụng công thức để làm các dạng bài tập nh : Tính giá trị biểu thức , CM đẳng thức véc tơ, CM vuông góc…... CM 3 đờng cao đồng quy tại một điểm..[r]
(1)TrườngưLýưthườngưkiệt THuûNGuyªn THµnhphèH¶IPhßng Ph¹m ThÞ Mai Anh Gi¸oviªnm«nTo¸n (2) §2 tÝch v« híng cña hai vÐc t¬ I- Gãc gi÷a vÐc t¬: - Cho a vµ b (≠ O’ A a 0) B φ O b - LÊy ®iÓm O bÊt kú: OA a ; OB AOB = φ = ( a , b ) = ( b, a ) b (3) Chó ý: ( a, b ) 180 §Æc biÖt: ( a, b ) 0 a, b cïng híng ( a, b ) 1800 a, b a a ngîc híng ( a, b ) 90 ab NÕu a hoÆc b th× ( a, b ) lµ gãc bÊt kú a a b (4) VÝ dô 1: Cho ΔABC vu«ng t¹i A cã gãc B = 500 TÝnh: a) BA, BC =? b) §/A: c) AB, BC =? §/A: =? §/A: A1 B B A AC, BC C A C A’ B C A BA, BC = B = 50 B’ AC, BC = A’CB’ = CA, CB = 900 – 500 = 400 AB, BC 1800- BA, BC = =1800- 500= 1300 (5) Chú ý: Góc véc tơ không đồng nghĩa với góc đờng thẳng chứa véc tơ đó F ` φ O C«ng sinh bëi lùc A F OO' cos O’ (6) II TÝch v« híng cña hai vÐc t¬ §N : (Sgk) C«ng thøc: a.b a b cos a,b §Æc biÖt : a b a.a a a : lµ b×nh ph¬ng v« híng cña a b a.b 0 b a a (7) a.b a b cos a,b A B VD2: Cho B n»m gi÷a A vµ C Hãy điền đúng, sai các khẳng định sau: a) AB AC AB AC A c) d) AB CA AB.CA BC BA BC.BA CB BA CB.BA C C § A b) B B C S § S A B C A B C (8) a.b a b cos a,b VD3: Cho ABC cạnh a, trọng tâm G Tính các tích vô hớng sau: AB AC AB.GA a) b) A AC.CB c) d) GB.GC TL: a) AB AC = AB AC cos( AB, AC ) a = a.a.cos600 = AB.GA = AB.GA.cos ( AB.GA) b) = a c) a cos1500 = a2 AC.CB = AC.CB.cos ( AC , CB ) a = a.a.cos1200 = d) GB.GC = GB.GC.cos (GB, GC ) = a a cos1200 = 3 a2 G B C (9) C¸c tÝnh chÊt cña tÝch v« híng Cho a , b , c bÊt k× , k R 1) a.b b.a 2) ( k a ).b a k b k a.b 3) a b c a.b ac a.b c a.b ac Hãy dùng các tính chất tích vô hớng để khai triển các biểu thøc sau : * a b ? * a b ? 2 * a b ? (10) C«ng thøc: i1 ) 2 2 ( a b) a b 2a.b 2 2 a.b [ a b a b ] i2 ) Cho ( aΔABC b) cã ac¸cc¹nh b AB 2a=.bc; AC = b; BC = a.TÝnh AB AC ? VD4: 2 TL: AB AC2 2[ AC AB ( AC AB) ] A i3 ) a b2 (a 2 b) a2 b b c [ AC AB BC ] a B C [b c a ] AB AC 0 b c a (§Þnh lý Pitago) Luý: nÕu ΔABC vu«ng t¹i A th× cã: b c a 0 + T¬ng tù: BA.BC [a c b ] 2 CA.CB [ a b c ] (11) BµitËptr¾cnghiÖm: 1.Cho ΔABC vuông cân A, cạnh AB =AC = a Khi đó AB.BC là: A) a2 B) - a2 C) 2a2 D)- 2a2 Cho hình vuông ABCD cạnh a.Khi đó AB AC là : A) a2 B) - a2 C) 2a2 D)- 2a2 Cho điểm M,N,P thẳng hàng đảng thức nào đúng A) MN MP MN MP B) MN MP MN MP C)MN MP MN MP D) MN MP MN MP Cho ΔABC cạnh a Khi đó AB.BC là : a2 a A) - a2 B) C) a2 D) Cho ΔABC Tæng ( AB, BC ) ( BC , CA) (CA, AB ) lµ sè ®o nµo sau ®©y: A)3600 B)1500 C) 2700 D)900 (12) §¸p¸nbµitËptr¾cnghiÖm: 1.Cho ΔABC vuông cân A, cạnh AB =AC = a Khi đó AB.BC là: A) a2 B) - a2 C) 2a2 D)- 2a2 Cho hình vuông ABCD cạnh a.Khi đó AB AC là : A) a2 B) - a2 C) 2a2 D)- 2a2 Cho điểm M,N,P thẳng hàng đảng thức nào đúng A) MN MP MN MP B) MN MP MN MP C)MN MP MN MP D) MN MP MN MP Cho ΔABC cạnh a Khi đó AB.BC là : a2 a A) - a2 B) C) a2 D) Cho ΔABC Tæng ( AB, BC ) ( BC , CA) (CA, AB ) lµ sè ®o nµo sau ®©y: A)3600 B)1500 C) 2700 D)900 (13) Tæng kÕt vµ híng dÉn vÒ nhµ: 1) Nội dung kiến thức cần đạt: - Nắm đợc khái niệm góc véc tơ và cách xác định - Nhí c«ng thøc tÝnh tÝch v« híng cña hai vÐc t¬ , c¸c tÝnh chÊt -Vận dụng công thức để làm các dạng bài tập nh : Tính giá trị biểu thức , CM đẳng thức véc tơ, CM vuông góc… 2) BT vÒ nhµ: Lµm c¸c bµi tËp 6,8,9,10 –SGK /T52 (14) Bài tập chép: Cho ΔABC, đờng cao AA’; BB’; CC’ CM đờng cao đồng quy điểm A HD: Cho BB' CC ' H CM : AH BC Do HB AC HB AC 0 B’ C’ H B HC AB HC AB 0 C A’ XÐt: HA.BC HA.BC HB AC HC AB HA.( HC HB) HB( HC HA) HC ( HB HA) HA.HC HA.HB HC.HB HB.HA HC.HB HA.HC 2.HB.HC HA.HB 2 HB.( HC HA) 2.HB AC 0 (15) TrườngưLýưthườngưkiệt THuûNGuyªn THµnhphèH¶IPhßng PP H H A A M M TT H i m a ii A n h (16)