Đang tải... (xem toàn văn)
bất đẳng thức 1.Các tính chất cơ bản của bất đẳng thức víi c¸c sè thùc bÊt kú 2.. Các tính chất cơ bản của bất đẳng thức víi c¸c sè thùc d¬ng 3..[r]
(1)§ BÊt §¼ng thøc (2) Néi Dung bµi Gåm ba phÇn phÇn I - Sè thùc d¬ng , ©m phÇn iI - BÊt §¼ng thøc phÇn iI - c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cña BÊt §¼ng thøc (3) I- Sè thùc d¬ng , ©m 1- Cho x bÊt kú, xR , x chØ cã thÓ x kh«ng ©m x kh«ng d¬ng x0 x0 x d¬ng x=0 x ©m x>0 x=0 x<0 Phủ định mệnh đề x > Là mệnh đề x Phủ định mệnh đề x < Là mệnh đề x 2- NÕu x1 > vµ x2 > th× x1 + x2 > vµ x1 x2 > (4) II- Bất đẳng thức §Þnh nghÜa a- b > a>b ab a- b §Þnh nghÜa Các mệnh đề : a > b , a < b , a b , a b gọi là bất đẳng thức a gäi lµ vÕ tr¸i b gäi lµ vÕ ph¶i a > b vµ c > d gọi là bất đẳng thức cùng chiều a > b vµ c < d gọi là bất đẳng thức trái chiều a > b c > d c > d lµ hÖ qu¶ cña a > b a>b c > d c > d và a > b tơng đơng (5) PhÇn III C¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cña bất đẳng thức 1.Các tính chất bất đẳng thức víi c¸c sè thùc bÊt kú Các tính chất bất đẳng thức víi c¸c sè thùc d¬ng Mét sè chó ý (6) Tính chất với các số a b c d (Xét bất đẳng thức a > b còn các bất đẳng thức khác tơng tự ) 1.B¾c cÇu a>b a>c b>c Céng vµo hai vÕ víi cïng 1sè a>b a+c>b+c Hệ : Chuyển vế đổi dấu a > b +c a-c>b Cộng hai vế với bất đẳng thức cùng chiều a > b a + c > b + d c>d 4.Nhân hai vế bất đẳng thức với số ac > bc nÕu c > a>b ac < bc nÕu c < (7) TÝnh chÊt víi c¸c sè a b c d bÊt kú 1.B¾c cÇu a>b a>c b>c Céng vµo hai vÕ víi cïng 1sè a>b a+c>b+c Hệ : Chuyển vế đổi dấu a > b +c a-c>b Cộng hai vế với bất đẳng thức cùng chiều a > b a + c > b + d c>d 4.Nhân hai vế bất đẳng thức với số ac > bc nÕu c > a>b ac < bc nÕu c < (8) TÝnh chÊt víi c¸c sè a , b , c , d > 5.Nhân hai vế tơng ứng bất đẳng thức cùng chiều a > b > ac > bd c>d>0 Nâng lên cùng luỹ thừa hai vế bất đẳng thức a > b > a n > b n , n nguyªn d¬ng 7.Khai hai vế bất đẳng thức a > b > n a >n b n nguyªn d¬ng HÖ qu¶ kÕt hîp (6)vµ( 7) ( Víi n=2 ) a b 0 a2 b (9) Chøng minh • TÝnh chÊt ac > bc nÕu c > a>b ac < bc nÕu c < Chøng minh c>0 a>b a -b >0 (a - b)c > ac - bc > ac > bc §pcm .c<0 a- b > a>b (a - b) c < ac - bc < ac < bc §pcm (10) Chøng minh • TÝnh chÊt a>b>0 c > d > ac > bd Chøng minh a>b c>d ac > Nh©n víi c > Theo t / c bc bc > bd Nh©n víi b > Theo t / c ac > bd §pcm Theo t/c ( B¾c cÇu ) (11) Mét vµi chó ý sö dông tÝnh chÊt bất đẳng thúc Không có phép trừ hai bất đẳng thức cùng chiều b - ac > >d Không có phép chia hai bất đẳng cùng chiều Chú ý cách sử dụng bất đẳng thức hệ , tơng đơng a > b c > d đúng c > d a > b cha đúng a>b c>d a > b c > d đúng c > d a > b đúng Chú ý điều kiện a, b, c ,d các tính chất từ đến tính chất (12)