bai tap ly

Thông tin tài liệu

Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nó vận tốc 20 2 cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hòa với tần số 2 Hz.. Chọn gốc thời gian [r]

(1)CHUYÊN ĐỀ – CON LẮC LÒ XO ♦ CÁC DẠNG BÀI TẬP ♦ Phương pháp: Định nghĩa: Con lắc lò xo là hệ thống gồm lò xo có độ cứng k, có khối lượng không đáng kể, đầu cố định, đầu còn lại gắn với vật nặng có khối lượng m đặt theo phương ngang phương thẳng đứng k   m - Phương trình dao động lắc lò xo: x Acos  t    với m k - Chu kì dao động lắc lò xo: - Lực gây dao động điều hòa lắc lò xo luôn hướng vị trí cân và gọi là lực kéo hay lực hồi phục Lực kéo có độ lớn tỉ lệ với li độ và chính là lực gây gia tốc cho vật dao động điều hòa - Lực kéo về: F  kx  m x Năng lượng lắc lò xo: • Động năng:   cos  2t  2   1 Wđ  mv2  m2 A sin  t     m2 A   2 2   • Thế năng:   cos  2t  2   1 Wt  kx  m2 A 2cos  t     m2 A   2 2   Nhận xét: Động và lắc lò xo (hay vật dao động điều hòa) biến T T'  thiên điều hòa cùng tần số góc là  ' 2 , tần số f ' 2f , chu kì • Cơ năng: 1 W Wđ  Wt  m2 A  kA  2 số Nhận xét: - Cơ lắc lò xo tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động - Cơ lắc lò xo bảo toàn bỏ qua ma sát Đối với lò xo treo: • Độ biến dạng lò xo vật VTCB: mg   k • Chiều dài lò xo VTCB: CB 0   (với ℓ là chiều dài tự nhiên lò xo) T 2 • Chiều dài lớn lò xo (ứng với vật vị trí thấp nhất): max 0    A CB  A • Chiều dài nhỏ lò xo (ứng với vật vị trí cao nhất): min 0    A CB  A (2) max  min • Khi A   (với Ox hướng xuống) xét chu kì dao động: - Thời gian lò xo nén, tương ứng với vật từ M1 đến M2 - Thời gian lò xo dãn, tương ứng với vật từ M2 đến M1 ♦ CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Xác định các đại lượng thường gặp dao động lắc lò xo: Ví dụ 1: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 200 g và lò xo có độ cứng là k = 50 N/m Tính chu kì dao động lắc lò xo Lấy  10 Hướng dẫn giải: Chu kì dao động lắc lò xo: m 0,2 T 2 2 2 4.2 10 2.2..10 0,4  s  k 50 Ví dụ 2: Một lắc lò xo dao động với chu kì là 0,5 s, khối lượng nặng là m = 400 g Lấy  10 Tính độ cứng lò xo ? Hướng dẫn giải: m 42 m 4.10.0,4 2 m T 2  T 4  k  64  N/m  k k T 0,25 Ta có:  CB  Ví dụ 3: Một lắc lò xo dao động thẳng đứng Vật có khối lượng m = 200 g Trong 20 s lắc thực 50 dao động toàn phần Tính độ cứng lò xo Lấy  10 Hướng dẫn giải: Chu kì dao động lắc lò xo: t 20 T   0,4  s  n 50 Mặt khác: m 42 m 4.10.0,2 2 m T 2  T 4  k  50  N/m  k k T 0,4 Ví dụ 4: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, kích thích cho lắc dao động theo phương thẳng đứng Chu kì và biên độ dao động lắc là 0,4 s và cm, chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O vị trí cân bằng, g 10  m/s  2 gốc thời gian t = lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương Lấy Thời gian ngắn kể từ lúc t = đến lực đàn hồi lò xo có độ lớn cực tiểu là bao nhiêu ? Hướng dẫn giải: m  mg k   k g Tại vị trí cân bằng: m  T g 0,42.10  T 2 2     0,04  m  4  cm  k g 4 4.10 (3) A Thời gian ngắn lúc vật qua VTCB theo chiều dương đến lực đàn hồi lò xo có độ lớn cực tiểu là: T T T 7T 7.0,4 2,8 28 t         s 4 12 12 12 12 120 30 Dạng 2: Viết phương trình dao động lắc lò xo ♦ Phương pháp: - Sử dụng số phương pháp giải giống dao động điều hòa vật phần trên k g   m  - Tìm ω: • Một số kết luận chung để giải nhanh các bài tập trắc nghiệm dạng viết phương trình dao động điều hòa: - Nếu kéo vật khỏi VTCB khoảng nào đó thả nhẹ thì khoảng cách đó chính là biên độ dao động - Nếu chọn gốc thời gian là lúc thả vật thì: + Nếu kéo vật theo chiều dương thì  0 + Nếu kéo vật theo chiều âm thì   - Nếu từ VTCB truyền cho vật vận tốc nào đó dao động điều hòa thì vận tốc đó v A  max  chính là vận tốc cực đại, đó    chiều truyền vận - Chọn gốc thời gian là lúc truyền cho vật vận tốc thì   chiều truyền vận tốc ngược chiều dương tốc cùng chiều với chiều dương, Ví dụ 5: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật có khối lượng 100 g và lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m Kéo vật nặng thẳng đứng xuống phía cách vị trí cân cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng, chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động, gốc thời gian là lúc thả vật Lấy g = 10 m/s2 Viết phương trình dao động vật Hướng dẫn giải: Phương trình dao động vật có dạng: x Acos  t     x A   8  4  cm    Ta có: k 40   400 20  rad/s  m 0,1 Chọn t = lúc x  A   cm  , đó: x 5 cos       A Vậy phương trình dao động vật là: x 5cos  20t    (cm) (4) Ví dụ 6: Một lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 400 g, lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m Kéo vật nặng khỏi vị trí cân cm và thả nhẹ Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo vật, gốc thời gian là lúc thả vật Viết phương trình dao động vật Hướng dẫn giải: Phương trình dao động vật có dạng: x Acos  t     k 40   100 10  rad/s  m 0,4 Ta có: Chọn t = lúc x = A = (cm), đó: 4cos  cos 1   0 Vậy phương trình dao động vật là: x 4cos10t (cm) Ví dụ 7: Một lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 50 g dao động trên trục Ox với chu kì 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là 40 cm Viết phương trình dao động lắc Chọn gốc thời gian là lúc lắc qua vị trí cân theo chiều âm Hướng dẫn giải: Phương trình dao động vật có dạng: x Acos  t     Ta có: 2   10  rad/s  T 0,2 L 40 A   20  cm  2 Biên độ dao động: Chọn t = lúc x = và v < 0, đó: 0 Acos cos 0       Asin   sin     x 20cos  10t    (cm)  Vậy phương trình dao động vật là: Ví dụ 8: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống Kéo vật nặng xuống phía cách vị trí cân cm và truyền cho nó vận tốc 20 cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hòa với tần số Hz Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Cho g = 10 m/s2 = π2 Viết phương trình dao động vật Hướng dẫn giải: Phương trình dao động vật có dạng: x Acos  t    Ta có:  2f 2.2 4  rad/s  Từ công thức liên hệ: A x  2 v v  A  x    2 2    20  4    50  50 10  cm  (5) Chọn t = lúc x 5  cm  và v 20  cm/s  , đó:  cos    5 10cos       sin    4.10.sin  20   x 10cos  4t   Vậy phương trình dao động vật là:     (cm) Ví dụ 9: Một lò xo có độ cứng 50 N/m đặt nằm ngang, đầu cố định vào tường, đầu còn lại gắn vào vật có khối lượng 500 g Kéo vật khỏi vị cân đoạn x   cm  và truyền cho vật vận tốc v = 10 cm/s theo chiều dương Viết phương trình dao động vật Hướng dẫn giải: Phương trình dao động vật có dạng: x Acos  t     k 50   100 10  rad/s  m 0,5 Ta có: Từ hệ thức độc lập: v2 v2 102 2 A x   A  x      2  cm    10 x   cm  Chọn t = lúc và v = 10 cm/s, đó:  cos     2cos         10.2.sin  10  sin      x 2cos  10t    (cm)  Vậy phương trình dao động vật là: 5   x 2cos  10t    (cm)  hoặc:   Dạng 3: Bài toán liên quan đến động năng, lắc lò xo ♦ Phương pháp: Để tìm các đại lượng liên quan đến lượng lắc, ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm, từ đó suy đại lượng cần tìm ♦ Các công thức: 1 Wt  kx  kA 2cos  t    2 • Thế năng: 1 Wđ  mv  m2 A sin  t     kA sin  t    2 • Động năng: (6) Nhận xét: Thế và động lắc lò xo biến thiên tuần hoàn cùng tần số T T'  góc là  ' 2 cùng tần số là f ' 2f cùng chu kì • Trong chu kì dao động có lần động và (hay nói cách khác là có vị trí trên quỹ đạo) nên khoảng thời gian liên tiếp hai lần động T và là 1 1 W Wđ  Wt  mv2  kx  m2 A  kA  2 2 • Cơ năng: số Ví dụ 10: Một lắc lò xo có biên độ dao động cm, có tốc độ cực đại là m/s và là J Tính độ cứng lò xo, khối lượng vật nặng và tần số dao động lắc Hướng dẫn giải: Lưu ý: áp dụng các công thức tính động năng, và thì các đại lượng đổi hệ SI 2W 2.1 W  kA  k    800  N/m  4 2 A 25.10 5.10   Từ công thức tính năng: 2 k kA 800. 5.10  v max A  A m  2  kg  m v max Từ công thức: k 800 f  3,18  Hz  2 m 2 Ví dụ 11: Một lắc lò xo có độ cứng 150 N/m và có lượng dao động là 0,12 J Khi lắc có li độ cm thì vận tốc nó là m/s Tính biên độ và chu kì dao động lắc Hướng dẫn giải: Năng lượng dao động lắc chính là năng: 2W 2.0,12 W  kA  A   0,04  m  4  cm  k 150 Từ hệ thức độc lập: v2 v2 1002 100 50 2 A x         rad/s  28,87  rad/s  2  A  x 2 3 Chu kì dao động: 2 2  T    s  0,22  s   50 25 Ví dụ 12: Một lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là 40 cm Tính độ cứng lò xo và lắc Lấy  10 (7) Hướng dẫn giải: L 40 L 2A  A   20  cm  2 Chiều dài quỹ đạo: m 42 m 4.10.0,05 T 2  k  50  N/m  k T 0,2   Từ công thức tính chu kì: 1 W  kA  50. 0,2  1 J  2 Cơ lắc: Ví dụ 13: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m và lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng 100 N/m Kéo vật nặng xuống phía cách vị trí cân cm và truyền cho nó vận tốc 20 cm/s thì vật dao động điều hòa với tần số Hz Cho g = 10 m/s = π2 m/s2 Tính khối lượng vật nặng và lắc Hướng dẫn giải: k k 100 f  m 2  0,625  kg  62,5  g  2 m 4 f 4.10.2 Từ công thức tính tần số: mà:  2f 2.2 4  rad/s  Từ hệ thức độc lập: A x  v 5 2    20    4  2 50  50 100  A 10  cm  0,1 m  Cơ lắc: 1 W  kA  100. 0,1 0,5  J  2 Ví dụ 14: Một lắc lò xo dao động điều hòa Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g Lấy  10 Xác định chu kì và tần số biến thiên tuần hoàn động lắc Hướng dẫn giải: m 0,1 2 T 2 2   0,1   s  k 36 Chu kì dao động lắc: 1 f   3  Hz  T Tần số dao động lắc: T T '  3   s 2 Vậy: chu kì dao động động năng: tần số dao động động năng: f ' 2f 2.3 6  Hz  (8) Ví dụ 15: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 50 g Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương trình x Acost Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thì động và vật lại Lấy  10 Tính độ cứng lò xo Hướng dẫn giải: Trong chu kì có lần động và vật nhau, đó khoảng thời T gian hai lần liên tiếp động và vật lại là T  t   T 4t 4.0,05 0,2  s  m 42 m 4.10.0,05 T 2  k  50  N/m  k T 0,2   mà: Ví dụ 16: Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s Biết rắng động và vật thì vận tốc vật có độ lớn 0,6 m/s Xác định biên độ dao động lắc Hướng dẫn giải: Cơ vật: W Wđ  Wt W 2Wđ  m kA 2 mv  A 2v 2v 2 k  mà: Wđ Wt nên v 0,6  A 2 0,06  m  6  cm   10 Dạng 4: Tìm độ biến dạng cực đại, cực tiểu, chiều dài lò xo cực đại, cực tiểu vật dao động ♦ Phương pháp: ℓ0: là chiều dài tự nhiên lò xo (chiều dài lò xo chưa biến dạng) • Khi lò xo nằm ngang: - Chiều dài cực đại lò xo: ℓmax = ℓ0 + A - Chiều dài cực tiểu lò xo: ℓmin = ℓ0 – A • Khi lò xo treo thẳng đứng: - Chiều dài vật vị trí cân bằng: ℓcb = ℓ0 + ∆ℓ - Chiều dài cực đại lò xo: ℓmax = ℓcb + A = ℓ0 + ∆ℓ + A - Chiều dài cực tiểu lò xo: ℓmin = ℓcb + A = ℓ0 + ∆ℓ – A Ví dụ 17: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s, biên độ cm, chưa treo vật lò xo dài 44 cm Lấy g = π m/s2 Xác định chiều dài cực đại và cực tiểu lò xo quá trình vật dao động Hướng dẫn giải: 2  2 T     5  rad/s   T 0,4 Ta có: Tại vị trí cân bằng: mg g 2 mg k     2 0,04  m  4  cm  k   5  (9) - Chiều dài cực đại lò xo: max 0    A 44   54  cm  - Chiều dài cực tiểu lò xo: min 0    A 44   42  cm  Ví dụ 18: Một lò xo có độ cứng 25 N/m Một đầu lò xo gắn vào điểm O cố định Treo vào đầu còn lại lò xo hai vật có khối lượng là 100 g và 60 g Tính độ dãn lò xo vật vị trí cân và tần số góc dao động Lấy g = 10 m/s2 Hướng dẫn giải:  m  m  g 0,16.10 0,064 m 6,4 cm  m1  m2  g k         k 25 Tại VTCB:  k 25   12,5  rad/s  m1  m 0,16 0,4 Ta có: Dạng 5: Xác định lực tác dụng cực đại, cực tiểu tác dụng lên vật và lên điểm treo lò xo ♦ Phương pháp: Lực hồi phục (Lựctác dụng  lên  vật): Đối với lò xo nằm ngang - Lực hồi phục F  kx ma (luôn hướng vị trí cân bằng) F  k x  m  x Độ lớn: x A ) - Lực hồi phục đạt giá trị cực đại: Fmax kA (khi vật qua các vị trí biên - Lực hồi phục đạt giá trị cực tiểu: Fmin 0 (khi vật qua VTCB x = 0) Lực tác dụng lên điểm treo lò xo (Đối với lò xo treo thẳng đứng): - Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là hợp lực lực đàn hồi Fđh và trọng  P lực    F Fđh  P Độ lớn: F k   x - Độ dãn lò xo vật VTCB: mg g  k  k    A  mg k    - Lực cực đại tác dụng lên điểm treo là: Fmax - Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo là: + Nếu   A thì: Fmin k    A  + Nếu  A thì: Fmin 0 Ví dụ 19: Một lắc lò xo gồm nặng có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng là 100 N/m, khối lượng không đáng kể, treo thẳng đứng Cho lắc dao động với biên độ cm Lấy g = 10 m/s2 và  10 Xác định tần số và tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu quá trình vật dao động Hướng dẫn giải: (10)  Ta có: k 100  10  rad/s  m 0,1  10  5  Hz  2  mg g 10    2 0,01 m  1 cm   A  k   10  100  2f  f  Tại VTCB: - Lực đàn hồi cực đại: Fmax k    A  100  0,01  0,05  6  N  - Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin 0 Ví dụ 20: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu có vật m dao động với biên độ 10 cm và tần số Hz Tính tỉ số lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại lò xo quá trình vật dao động Lấy g = 10 m/s2 và  10 Hướng dẫn giải: Ta có:  2f 2.1 2  rad/s    mg g 10  2 0,25  m  25  cm   A k   2  - Lực đàn hồi cực đại: Fmax k    A  - Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin k    A  Vậy tỉ số lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại lò xo quá trình vật dao động là: Fmin k    A    A 25  10 35      Fmax k    A    A 25  10 15 Ví dụ 21: Một lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng có khối lượng 100 g Kích thích cho lắc dao động theo phương thẳng đứng thì thấy lắc dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz và quá trình vật dao động, chiều dài lò xo thay đổi từ 20 cm đến 24 cm Xác định chiều dài tự nhiên lò xo và tính lực đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu quá trình vật dao động Lấy g = 10 m/s2 và  10 Hướng dẫn giải: Ta có:  2f 2.2,5 5  rad/s    Tại VTCB: mg g 10  2 0,04  m  4  cm   k   5  25 Chiều dài lò xo thay đổi từ 20 cm đến 24 cm tức min 20  cm  và max 24  cm    min 24  20  A  max  2  cm    2 Mặt khác: max 0    A  0 max    A 24   18  cm  (11) Hoặc có thể sử dụng công thức min suy 0 k   k m2 0,1. 5  25  N/m  m - Lực đàn hồi cực đại: Fmax k    A  25  0,04  0,02  1,5  N  - Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin k    A  25  0,04  0,02  0,5  N  Ví dụ 22: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm và độ cứng 100 N/m, vật nặng có khối lượng 400 g Kéo vật nặng xuống phía cách vị g 2 10  m/s  trí cân cm thả nhẹ cho lắc dao động điều hòa Lấy Xác định độ lớn lực đàn hồi lò xo vật vị trí cao và thấp quỹ đạo Hướng dẫn giải: k 100 100.10 100.2 10.      5  rad/s  m 0,4 4 Ta có:   Tại VTCB: mg g 10  2 0,04  m  4  cm   A  k   5  25 - Độ biến dạng lò xo vật vị trí cao nhất: A   Vậy lực đàn hồi lò xo vật vị trí cao là: Fcn k A   100 0,06  0,04 2  N  - Lực đàn hồi lò xo vật vị trí thấp nhất: Ftn k    A  100  0,04  0,06  10  N  Dạng 6: Sự thay đổi chu kì T, tần số f lắc lò xo thay đổi vật nặng ♦ Phương pháp: - Cho lò xo có độ cứng là k m1 m T1 2  T12 42 k k • Gắn vật m1 vào lò xo k ta chu kì dao động là: m2 m  T22 4 2 k k • Gắn vật m2 vào lò xo k ta chu kì dao động là: • Gắn vào lò xo k đồng thời hai vật có tổng khối lượng là  m1  m  thì chu kì dao động là: m1  m m  m m  m  m2   m1 T 2  T 42    42  42  4  k k k  k k    k 2  T T1  T2 • Gắn vào lò xo k đồng thời hai vật có tổng khối lượng là  m1  m  với  m1  m  thì T2 2 chu kì dao động là: m1  m m  m m  m  m2   m1 T 2  T 42    42  42  4  k k k  k k    k (12)  T T12  T22 Ví dụ 23: Một lò xo có độ cứng k gắn với vật nặng m có chu kì dao động là T1 = 1,8 s Nếu gắn lò xo đó với vật nặng m thì chu kì dao động là T = 2,4 s Tìm chu kì dao động gắn đồng thời hai vật đó vào lò xo trên Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức trên: T T12  T22  T  T12  T22  1,82  2,42 3  s  Ví dụ 24: Viên bi có khối lượng m1 gắn vào lò xo k thì hệ dao động với chu kì 0,6 s, viên bi có khối lượng m2 gắn vào lò xo k thì hệ dao động với chu kì 0,8 s Nếu gắn hai viên bi m1 và m2 với và gắn vào lò xo k thì hệ có chu kì dao động là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: 2 2 Ta có: T  T1  T2  0,6  0,8 1 s  Ví dụ 25: Cho lắc lò xo có độ cứng k và vật nặng có khối lượng m, dao động điều hòa với chu kì là s Muốn tần số dao động lắc là 0,5 Hz thì khối lượng vật phải là bao nhiêu ? Hướng dẫn giải:  k f  f m' f2  2 m    m' m  f ' m f' k f '   2 m ' 1 f   1 Hz  T Với: và f ' 0,5  Hz  12 m ' m 4m 0,5 Vậy: Ví dụ 26: Lần lượt treo vật có khối lượng m và m2 vào lò xo có độ cứng 40 N/m và kích thích cho chúng dao động Trong cùng khoảng thời gian định, vật m thực 20 dao động và vật m2 thực 10 dao động Nếu treo hai vật vào lò   s xo trên thì chu kì dao động hệ Khối lượng m1 và m2 bao nhiêu ? Hướng dẫn giải: t T1   t1 n1T1 n1 - Chu kì dao động vật m là: - Chu kì dao động vật m2 là: Theo đề bài, ta suy ra: T2  t  t n 2T2 n2 (13) m2 T n k  n1  t1 t  n1T1 n 2T2    T1 n m1 n 2 k 2 2 m n1  m1 n m  n   20       4  m 4m1 m1  n   10  Mặt khác: m m 42 4 2 T T12  T22  T 42  42  T  m  m  T  5m1  2 k k k k   40.  kT 2  m1     0,5  kg  20 20  m 4m1 4.0,5 2  kg  (14)

Ngày đăng: 05/06/2021, 15:42

Xem thêm: