Đang tải... (xem toàn văn)
- Xét một nửa mặt phẳng bờ AB - Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = nằm trong nửa mặt phẳng đang xét - Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B - Như vậy ta chứng minh O là tâm của đường tròn ch[r]
(1)(2) * Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc cung tròn (như hình vẽ) Giải thích ? B N .C A Q M M N A B Các điểm M, N, Q có cùng thuộc cung tròn căng dây AB hay không ? (3) TIẾT 46 : (4) CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: - Xét nửa mặt phẳng bờ AB 1/ Bài toán : ( SGK ) Cho đoạn thẳng AB và góc (0o< <180o) - Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn (nằm nửa mặt phẳng xét) AB cố định, AMB = GT - Xét cung AmB qua điểm A, M, B AMB = không đổi KL Quỹ tích các điểm M d1 m M O A B d (5) CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) GT AB cố định, AMB = không đổi KL Quỹ tích các điểm M d1 d’ M’ m - Xét nửa mặt phẳng bờ AB - Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = (nằm nửa mặt phẳng xét) - Xét cung AmB qua điểm A, M, B - Như ta chứng minh O là tâm đường tròn chứa cung AmB là điểm cố định không phụ thuộc vào M M Do đó tâm O phải là giao điểm : O A B d Đường trung trực đoạn thẳng AB cố định với Một đường thẳng khác cố định ! (6) CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) GT AB cố định, AMB = không đổi KL Quỹ tích các điểm M m - Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = (nằm nửa mặt phẳng xét) - Xét cung AmB qua điểm A, M, B - Như ta chứng minh O là tâm đường tròn chứa cung AmB là điểm cố định không phụ thuộc vào M M y O A B d x n - Xét nửa mặt phẳng bờ AB - Trong nửa mp bờ AB không chứa M, kẻ tiếp tuyến Ax đường tròn qua ba điểm A, M, B lúc này góc tạo Ax và AB , đó tia Ax cố định - Tâm Tìm O phải trên mốinằm quan hệđường thẳng Ay vuông gócgóc với Ax tạivà A ? xAB Mặc khác O phải nằm trên đường trung trực d đoạn thẳng AB Vậy O chính là giao điểm d và Ay, nên O cố định - Vậy M thoả AMB = thuộc cung tròn AmB cố định (7) CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) - Xét nửa mặt phẳng bờ AB - Giả sử M là điểm thoả mãn AMB = (nằm nửa mặt phẳng xét) AB cố định; AMB = không đổi - Xét cung AmB qua điểm A, M, B M thuộc cung tròn AmB cố định - Như ta chứng minh O là tâm đường tròn chứa cung AmB là điểm m cố định không phụ thuộc vào M M - Trong nửa mp bờ AB không chứa M, kẻ y tiếp tuyến Ax đường tròn qua ba điểm A, M, B lúc này góc tạo Ax và AB , đó tia Ax cố định O A B d x n - Tâm O phải nằm trên đường thẳng Ay vuông góc với Ax A Mặc khác O phải nằm trên đường trung trực d đoạn thẳng AB Vậy O chính là giao điểm d và Ay, nên O cố định - Vậy M thoả AMB = thuộc cung tròn AmB cố định (8) CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) b- Phần đảo : (SGK) AB cố định; M’ thuộc cung AmB AM’B Thì AM’B== hay không ? m M’ O A B x n - Vì AM’B là góc nội tiếp, xAB là góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung, hai góc này cùng chắn cung AnB nên : AM’B = xAB = (9) CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) b- Phần đảo : (SGK) AB cố định; M’ thuộc cung AmB => AM’B = m M’ O A B x n (10) CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) m M O A B O’ m’ M’ Vậy cung trên gọi là cung chứa góc dựng trên AB (11) CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) (12) CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) m A M B O d x n (13) CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) c Kết luận : ( SGK ) Vậy với đoạn thẳng AB và góc (0o< <180o) cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn AMB = là hai cung chứa góc dựng trên đoạn AB (14) CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) - Hai cung chứa góc nói trên là hai cung tròn đối xứng qua AB - Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc vuông là đường tròn đường kính AB m M O A B - Hai điểm A, B coi là thuộc quỹ tích O’ c Kết luận : ( SGK ) m’ M’ (15) CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) - Hai cung chứa góc nói trên là hai cung tròn đối xứng qua AB - Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc vuông là đường tròn đường kính AB - Hai điểm A, B coi là thuộc quỹ tích - Cung AmB là cung chứa góc , cung AnB là cung chứa góc Giả sửVậy gócem có sốbiết đo cho o 180 - 50o.cung Vậy AnB cungchứa chứa c Kếtgóc luận :(là (góc SGK ) cung baoAmB) nhiêucó ? số đo bao nhiêu ? m M’ 50o O A o o 180 - 130 x n B (16) CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) Vậy để vẽ cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AB cho trước, ta làm nào ? A c Kết luận : ( SGK ) * Chú ý : (SGK) B (17) CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) * Cách vẽ cung chứa góc m M y - Vẽ đường trung trực d AB - Vẽ tia Ax tạo với AB góc - Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax O A B d x c Kết luận : ( SGK ) * Chú ý : (SGK) n - Gọi O là giao điểm Ay với d, vẽ cung tròn AmB, tâm O, bán kính OA cho cung này nằm nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax (18) CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH - Phần thuận : Mọi điểm có tính chất T thuộc hình H - Phần đảo : Mọi điểm thuộc hình H có tính chất T - Kết luận : Quỹ tích các điểm có tính chất T là hình H Mọi điểm M thoả AMB = thuộc AmB cố định Hình H Tính chất T c Kết luận : ( SGK ) Hãy = nêu *Mọi Chúđiểm ý : M’ (SGK) thuộc AmB thoả mãn AM’B các bước giải bài toán Hình 2/ Cách vẽ cung chứa gócH : (SGK) Tínhquỹ chấttích T trên (19) CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) c Kết luận : ( SGK ) * Chú ý : (SGK) Thông thường giải bài toán quỹ tích ta nên dự đoán 2/ Cách vẽ cung chứa góc : (SGK) hình H trước chứng II- CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH : (SGK) minh (20) CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) Bài tập : m - Vẽ cung chứa góc 60o dựng trên đoạn thẳng MN = 3cm A y 60o O M0 601o 150 30 d 120 90 c Kết luận : ( SGK ) * Chú ý : (SGK) 2/ Cách vẽ cung chứa góc : (SGK) II- CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH : (SGK) 180 60 x n N (21) CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) Bài tập : m - Vẽ cung chứa góc 60 dựng trên đoạn thẳng MN = 3cm o A y 60o O M N 60o n d c Kết luận : ( SGK ) * Chú ý : (SGK) 2/ Cách vẽ cung chứa góc : (SGK) II- CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH : (SGK) x (22) CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) Bài tập : A1 - Vẽ cung chứa góc 60 dựng trên đoạn thẳng MN = 3cm o - Gọi D là giao điểm ba đường phân giác tam giác AMN Tìm quỹ tích điểm D A thay đổi 2/ Cách vẽ cung chứa góc : (SGK) II- CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH : (SGK) 60o A2 D2 M c Kết luận : ( SGK ) * Chú ý : (SGK) A D1 D N (23) CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) Bài tập : A - Vẽ cung chứa góc 60o dựng trên đoạn thẳng MN = 3cm 60o - Gọi D là giao điểm ba đường phân giác tam giác AMN Tìm quỹ tích điểm D A thay đổi D 120o M c Kết luận : ( SGK ) * Chú ý : (SGK) 2/ Cách vẽ cung chứa góc : (SGK) II- CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH : (SGK) N (24) CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Xem lại cách giải bài toán quỹ tích SGK - Nắm vững cách vẽ cung chứa góc - Làm các bài tập 44; 45; 46; 48 SGK c- Kết luận : ( SGK ) * Chú ý : (SGK) 2/ Cách vẽ cung chứa góc : (SGK) II- CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH : (SGK) (25) (26) CUNG CHỨA GÓC I- BÀI TOÁN QUỸ TÍCH “CUNG CHỨA GÓC”: 1/ Bài toán : ( SGK ) HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Xem lại cách giải bài toán quỹ tích SGK - Nắm vững cách vẽ cung chứa góc - Làm các bài tập 44; 45; 46; 48 SGK c- Kết luận : ( SGK ) * Chú ý : (SGK) 2/ Cách vẽ cung chứa góc : (SGK) II- CÁCH GIẢI BÀI TOÁN QUỸ TÍCH : (SGK) (27)