Đang tải... (xem toàn văn)
d Mà E là trung điểm của BC d đi qua đỉnh A và trung điểm cạnh BC của d là đường trung tuyến của Nhận xét: Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH MÔN TOÁN (2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC GIÁO VIÊN: THÁI HOÀNG DUY TRƯỜNG THCS YÊN HÒA, QUẬN CẦU GIẤY (3) Bài toán: Có ba gia đình A, B và C (như hình vẽ) dự định đào chung cái giếng a) Hỏi phải chọn vị trí giếng đâu để khoảng cách từ giếng đến hai nhà A và B nhau? C O A B (4) Bài toán: Có ba gia đình A, B và C (như hình vẽ) dự định đào chung cái giếng a) Hỏi phải chọn vị trí giếng đâu để khoảng cách từ giếng đến hai nhà A và B nhau? C b) Hỏi phải chọn vị trí giếng đâu để khoảng cách từ giếng đến ba nhà nhau? O A I I B (5) TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC Đường trung trực tam giác A d F - Trong tam giác, đường trung trực cạnh gọi là đường trung trực tam giác đó D X II B I 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 X II E - Mỗi tam giác có ba đường trung trực I - Trong tam giác bất kì, đường trung trực cạnh không thiết qua đỉnh đối diện với cạnh C (6) d A X X B I Gọi giao đường thẳng d với BC là E là trung điểm BC (do d là đường trung trực đoạn BC) Vì cân A (gt) ⇒ AB= AC E I cân A GT d là đường trung trực ứng với cạnh BC KL d là đường trung tuyến thuộc đường trung trực BC (tính chất đường trung trực) C d Mà (E là trung điểm BC) d qua đỉnh A và trung điểm cạnh BC d là đường trung tuyến Nhận xét: Trong tam giác cân, đường trung trực cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này (7) X II Tính chất ba đường trung trực tam giác A Định lý: Ba đường trung trực tam giác cùng qua điểm Điểm này cách ba đỉnh E F tam giác đó O Chú ý: Vì giao điểm O ba đường trung trực cách ba đỉnh tam giác đó nên có I I B D C đường tròn tâm O qua ba đỉnh A, B, C Ta gọi đường tròn đó là đường tròn ngoại tiếp X II (8) Bài toán: Có ba gia đình A, B và C (như hình vẽ) dự định đào chung cái giếng a) Hỏi phải chọn vị trí giếng đâu để khoảng cách từ giếng đến hai nhà A và B nhau? C b) Hỏi phải chọn vị trí giếng đâu để khoảng cách từ giếng đến ba nhà nhau? II O II A I I B (9) Trong tam giác, đường trung trực cạnh gọi là đường trung trực tam giác đó A A X E II d F C d I D I C A B X Trong tam giác cân, đường trung trực cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh này B X B D X II O D C Ba đường trung trực tam giác cùng qua điểm Điểm này cách ba đỉnh tam giác đó (10) Bài tập Bài 1: Cho có đường trung tuyến AD đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh BC tam giác Chứng minh cân A A Vì AD là đường trung trực đoạn BC thuộc đường trung trực đoạn BC (tính chất đường trung trực đoạn thẳng) cân A B I D ∆ ABC I C AD là đường trung tuyến GT AD là đường trung trực ứng với cạnh BC KL cân A Định lí: Nếu tam giác có đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng cạnh thì tam giác đó là tam giác cân (11) Bài 2: Xác định giao ba đường trung trực và vẽ đường tròn qua ba đỉnh các trường hợp sau: b¿ ^ A >90 o nhọn c¿^ A =90 o A B II X E II O I D I C B II E X B O O II A Giao điểm ba đường trung trực nằm I D I C Giao điểm ba đường trung trực nằm ngoài A I D I C Giao điểm ba đường trung trực là trung điểm cạnh huyền BC (12) Bài 3: Cho vuông A Các đường trung trực ứng với cạnh AB và AC tam giác cắt O Chứng minh O là trung điểm cạnh BC Sơ đồ phân tích B O là trung điểm BC II b II A Oc OB = OC I I ∆ ABC , ^A =90 o C c là trung trực cạnh AB GT b là trung trực cạnh AC b cắt c O KL O là trung điểm BC O, B, C thẳng hàng ^ BOC=180 o OA = OB OA = OC O thuộc O thuộc trung trực trung trực đoạn AB đoạn AC ^ BOA + ^ AOC =180 o ^ A1 + ^ A 2=90 o vuông A ^ BOA=180 o −2 ^ A1 cân O ^ AOC=180 o − ^ A2 cân O ^ BOA + ^ AOC =36 0o −2 ( ^ A1+ ^ A 2) (13) B II b II A I Oc I ∆ ABC , ^A =90 o Vì O thuộc trung trực đoạn AB (gt) (tính chất đường trung trực) Vì O thuộc trung trực đoạn AC (gt) (tính chất đường trung trực) ⇒ OB=OC (¿ OA )(3) C Vì (cmt) cân O ^ ⇒^ A 1= O BA c là trung trực cạnh AB Mà GT b là trung trực cạnh AC (tổng ba góc tam giác) b c ắ t c t ại O ⇒2 ^ A1 + ^ BOA =180o o ^ ⇒ B OA=180 −2 ^ A 1(1) KL O là trung điểm BC Vì (cmt) cân O ^ ⇒^ A 2=O CA Mà (tổng ba góc tam giác) ⇒2 ^ A 2+ ^ AOC =180o ⇒^ AOC=180 o −2 ^ A 2(2) Từ (1) và (2) ¿ 180 o − ^ A +180o − ^ A2 o ¿ 36 −2 ^ A1 −2 ^ A2 ¿ 36 o −(2 ^ A +2 ^ A2 ) ¿ 36 o −2( ^ A1+ ^ A 2) Mà (do vuông A) ⇒^ BOA + ^ AOC=360o −2 90 o ⇒^ BOA + ^ AOC=18 0o ⇒^ BOC =18 o thẳng hàng (4) Từ (3) và (4) O là trung điểm BC Nhận xét: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền (14) HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Ôn tập phần lý thuyết và các bài tập đã làm - Làm các bài 68, 69 (SBT – trang 50) - Chuẩn bị bài sau: “Ôn tập chương IV – Biểu thức đại số (tiết 2)” (15)