Đang tải... (xem toàn văn)
Muốn chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của một đơn thức, ta phải đưa đơn thức đó về đơn thức thu gọn Để đơn giản hơn trong việc tính giá trị của một đơn thức, trước tiên ta nên thu gọn đơn [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH MÔN TOÁN (2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐƠN THỨC GIÁO VIÊN: THÁI HOÀNG DUY TRƯỜNG THCS YÊN HÒA, QUẬN CẦU GIẤY (3) Bài toán: Cho các biểu thức đại số: 4xy −2 y ; 5(x+ y) ; ; 3 − x y x y x ( ) x2 − ; x2 y 10 x + y ; ; −2 y ; ; ; x Hãy xếp các biểu thức đại số trên thành hai nhóm Nhóm 1: Những biểu thức có chứa phép cộng, phép trừ −2 y ; 10 x + y ; ( x + y ) Nhóm 2: Những biểu thức còn lại 3 − x y x x − y x; ; ; 4xy 2 ( ) x y ; −2 y ; ; x (4) ĐƠN THỨC ĐƠN THỨC - Đơn thức là biểu thức đại số gồmmm ộộ t tsố số, hoặm cm ộtộbi t bi ếnến, hoặmc ộmt ộtích t tích giữgiaữcác a sốcác và bi các scác ố và ếnbiến - Ví dụ: ; x ;4 x y x y x ; x − y x ; x y ; −2 y 2 −3 ; ( ) - Chú ý: Số gọi là đơn thức không Trong đơn thức trên, đơn thức nào có biến số xuất từ hai lần trở lên? Nhóm 2: Những biểu thức còn lại 3 − xx y xx biến x xuất lần 3 − x y x x − y x; ; ; 11 x y 22x − y x ( 22) biến x xuất lần số xuất lần ( ) x y ; −2 y ; ; x (5) ĐƠN THỨC - Định nghĩa: Đơn thức là biểu thức đại số gồmmm ộộ t st ốsố, hoặm cm ộtộbi t bi ếnến, hoặmcộmt ột n tích các số và các biến - Ví dụ: ; x ;4 x y x y x ; x − y x ; x y ; −2 y 2 −3 ; ( ) - Chú ý: Số gọi là đơn thức không Trong đơn thức trên, đơn thức nào có biến số xuất từ hai lần trở lên? Đơn thức chưa thu gọn 3 − xx y xx biến x xuất lần 11 22x − y x 22 ( ) biến x xuất lần số xuất lần Đơn thức thu gọn ; x ; x y ; x y ; −2 y (6) ĐƠN THỨC THU GỌN - Đơn thức thu gọn là đơn thức gồm tích số với các biến, mà biến đã nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương 2 - Ví dụ: 10 x y ;3 x y ; − x y z là các đơn thức thu gọn 3 xyx ;5 x y zy x ;3 xy.2 xz là các đơn thức chưa thu gọn 10xx66 y 10 Xác định hệ số và phần biến các đơn thức sau: Hệ sốPhần biến - Chú ý: +) Ta coi số là đơn thức thu gọn Ví dụ: là đơn thức thu gọn +) Trong đơn thức thu gọn, biến viết lần Thông thường, viết đơn thức thu gọn ta viết hệ số trước, phần biến sau và các biến viết theo thứ tự bảng chữ cái Đơn thức Hệ s ố x ¿1 x − yz¿ −1 yz −1 x y 2¿ x y y 1 x¿ x y 4 Phần biến x yz x3 y x y2 (7) ĐƠN THỨC THU GỌN - Đơn thức thu gọn là đơn thức gồm tích số với các biến, mà biến đã nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương 2 - Ví dụ: 10 10 xx yy ;33 x yy ; − x y z là các đơn thức thu gọn 66 3 22 xyx ;5 x y zy x ;3 xy.2 xz là các đơn thức chưa thu gọn 10xx66 y 10 Hệ sốPhần biến - Chú ý: +) Ta coi số là đơn thức thu gọn Ví dụ: là đơn thức thu gọn +) Trong đơn thức thu gọn, biến viết lần Thông thường, viết đơn thức thu gọn ta viết hệ số trước, phần biến sau và các biến viết theo thứ tự bảng chữ cái Tổng các số mũ biến là Tổng các số mũ biến là Tổng các số mũ biến là (8) BẬC CỦA MỘT ĐƠN THỨC - Bậc đơn thức cóhhệệssốốkhác khác00 là tổng số mũ tất các biến có đơn thức đó - Ví dụ: - Chú ý: +) Số thực khác là đơn thức bậc +) Số coi là đơn thức không có bậc Đơn thức x − yz Bậc đơn thức x3 y xy 1+1=2 3+1=4 1+2=3 0 x y z không có bậc (9) NHÂN HAI ĐƠN THỨC - Cho hai biểu thức số: và 7 ( ) ( ) ( ) ( A B= 16 16 ¿ 3 16 16 ) ¿ 16 13 - Nhân hai đơn thức và ta có: ( x y ) ( x y )¿ ( 2.9 ) ( x y ) ( x y )¿ 18 ( x x ) ( y y )¿ 18 x y Tích hai đơn thức và Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với và nhân các phần biến với - Mỗi đơn thức có thể viết thành đơn thức thu gọn 3 3 3 ¿ 2⋅ − ⋅ ( x x ) y =− x y =− x y 2x − y x 2 ( ) [ ( )] Tích hai đơn thức là đơn thức (10) Đơn thức là biểu thức đại số gồm số, biến, tích các số và các biến ĐƠN THỨC Đơn thức thu gọn là đơn thức gồm tích số với các biến, mà biến đã nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương Bậc đơn thức có hệ số khác là tổng số mũ tất các biến có đơn thức đó Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với và nhân các phần biến với Nhận biết đơn thức Nhận biết đơn thức thu gọn Xác định hệ số và phần biến Xác định bậc đơn thức Lưu ý bậc số thực khác và số Nhân hai đơn thức Thu gọn đơn thức (11) BÀI TẬP Bài 1: Trong các biểu thức sau biểu thức nào không là đơn thức? ; − x; y 1− x ; (x+ y) ; 2 0; 3 − xy x z Giải Những biểu thức không là đơn thức: ; ; (12) BÀI TẬP Bài 2: Cho đơn thức a) Thu gọn đơn thức , xác định hệ số, phần biến và bậc đơn thức b) Tính giá trị đơn thức và Giải z= a) Vậy thu gọn đơn thức ta kết Đơn thức sau thu gọn có: +) Hệ số: +) Phần biến: +) Bậc: z= b) Thay và vào đơn thức −6 x y z 1 −3 ¿ −6.1 ∙ ¿ ta có: −6.1 ( −1 ) ∙ −3 z= ằ ng Vậy đơn thức cóbgiá trị và () Muốn hệ số, phần biến và bậc đơn thức, ta phải đưa đơn thức đó đơn thức thu gọn Để đơn giản việc tính giá trị đơn thức, trước tiên ta nên thu gọn đơn thức đó (nếu có thể) (13) Bài 3: Cho đơn thức và đơn thức 2 x y x a) Xác định tích hai đơn thức b) Xác định hệ số, phần biến và bậc đơn thức tích c) Tại giá trị nào y thì đơn thức tích có giá trị là 16, biết r ằng 2 x y x a) Ta có: ( x y ) ∙ 2 ¿ 2∙ ∙ ( x x x ) ( y y ) ¿ x y 6 ( ) ( ) ¿1 x y b) Đơn thức tích có:+) Hệ số: +) Phần biến: +) Bậc: Giải c) Thay vào biểu thức ta có: ( −2 ) y ¿ 16 y Để thì 16 y 6=16 ⇒ y 6=1 ⇒ y=1 ho ặ c y=− Vậy để đơn thức tích có giá trị là 16 thì y =1 ho ặ c y=−1 (14) Bài 3: Cho đơn thức và đơn thức 2 x y x a) Xác định tích hai đơn thức.x y b) Xác định phần biến, hệ số và bậc đơn thức tích c) Tại giá trị nào y thì đơn thức tích có giá trị là 16, biết r ằng d) Chứng minh đơn thức tích luôn nhận giá trị không âm với x và y Giải c) Thay vào biểu thức ta có: ( −2 )4 y 6¿ 16 y Để thì 16 y 6=16 ⇒ y 6=1 ⇒ y =1 ho ặ c y=− Vậy để đơn thức tích có giá trị là 16 thì y =1 ho ặ c y =−1 d) (15) 3 x y − x y − x y Bài 4: Cho đơn thức: ; ; a) Xác định tích ba đơn thức b) Chứng minh rằng: Với cùng giá trị x và y, ba đơn thức trên không thể cùng nhận giá trị âm Giả 3 i b) a) Ta có: − x y ∙ − x y ∙ x y Ta có: với x ( )2 3 ∙ − ∙ ( x x x)( y y y ) [( ) ( ) ] ¿ − 10 ¿ x y 10 với y 10 x vyới x, y 10 Với cùng giá trị x và y, ba đơn thức trên không thể cùng nhận giá trị âm (16) HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Đọc lại lý thuyết và bài tập đã làm; - Làm các bài 10, 11, 12,13,14 (SGK – trang 32); - Chuẩn bị bài tiếp theo: “Hình học: Ôn tập chương II – Tam giác (tiếp)” (17)