DOWNLOAD đề thi toán file word

Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt [r]

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

-PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA MÃ ĐỀ: 06

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 MƠN THI: TỐN

Thời gian: 90 phút

Câu 1. Có 15đội bóng đá thi đấu theo thể thức vịng trịn tính điểm Hỏi cần phải tổ chức trận đấu?

A 100. B 105. C 210. D.200. Câu 2. Cho cấp số cộng  un có u15 u2 8 Giá trị u3bằng

A 11. B 10 C 13 D 40 Câu 3. Cho hàm số yf x có bảng biến thiên sau:

Hàm số nghịch biến khoảng nào?

A 1;1 . B 0;1. C 4;. D. ;2 . Câu 4. Cho hàm sốyf x có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đạt cực đại

A.x2. B.x2. C.x1. D x1. Câu 5. Cho hàm số f x bảng xét dấu f x' như sau:

Số điểm cực trị hàm số cho

A 0. B 2. C 1. D.3. Câu 6. Tiệm cận đứng đồ thị hàm số

2

x y

x

 

 là:

A.y2x4 4x21. B y2x33x1. C y2x3 3x1. D y2x44x21. Câu 8. Số giao điểm đồ thị hàm sốy x 3 2x2 x 12và trụcOxlà

A.2. B 1. C 3. D 0. Câu 9. Với alà số thực dương tùy ý,

3 log

a

      bằng:

A.1 log 3a. B 3 log 3a. C

log a. D.1 log 3a.

Câu 10. Đạo hàm hàm sốy32x1

A y 2.32x1.ln B y 32x1.ln C y 2.32x1 D

2 2.3 ln    x y Câu 11. Vớia số thực dương tùy ý,3a4 bằng:

A a4 B

a . C

3

a . D

1 a . Lời giải

Câu 12. Nghiệm phương trình

2 3 1

3

3

x  x 

là:

A x1. B x2. C      x

x . D

3      x x . Câu 13. Nghiệm phương trìnhlog 23 x1 là:

A x4. B  x

C.x5 D

9  x

Câu 14. Cho hàm số f x  4x3ex1 Trong khẳng định sau, khẳng định

A.

4

( )d x

f x xx e  x c

 . B

1 ( )d

4

x f x x x e  x c

 .

C.

4

( )d x

f x x x e  x c

 . D f x x( )d x4exc . Câu 15. Cho hàm số f x  sin 3x Trong khẳng định sau, khẳng định

A f x x( )d  cos3x c B

1 ( )d cos

3

f x x x c

 .

C.f x x( )d cos3x c D

1 ( )d cos3

3

f x x x c

 .

Câu 16. Nếu  

1

d 10

f x x



 

 

1

d

f x x

     d

f x x



A 14. B 6. C 6. D 14. Câu 17. Tích phân  

3

1

4x 1 dx



bằng:

A 80. B 322. C 82. D 22.

Câu 18. Số phức liên hợp số phứcz 3 4i là:

A.z 3 4i. B.z 3 4i. C z 3 4i. D z 4 3i. Câu 19. Cho hai số phứcz 3 4i w 5 i Số phức z + w là:

A.2 5 i. B.8 5 i. C. 2 5i. D 8 3 i. Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 7 icó tọa độ là:

A.5;7 B 5;7 C 5; 7  D 5; 7 

Câu 21. Một khối chóp tích 36a3 diện tích mặt đáy 9a2 Chiều cao khối chóp

A.4a B 12a C 8a D 3a. Câu 22. Thể tích khối lập phương có cạnh

A 64 B 64

3 . C 36 D 32. Câu 23. Cơng thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r là:

A V r h2 . B

2

1

V  r h

C V rh. D

V  rh

Câu 24. Một hình nón có đường kính đáy 6cm, độ dài đường sinh 3cm Diện tích xung quanh

của hình nón

A 18cm2 B 18 cm C 9 cm D 6 cm

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết A1; 2;2 , B0; 4;1 C2;1; 3  Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ

A

1 ; ; 3

 

 

 

 . B.1;1;0. C

1 ; ; 3

 

  

 

 . D 3;3;0 .

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2y2 z2 2x4y2z 1 Bán kính mặt cầu

A R 5. B R 6. C R7. D R 7.

Câu 27. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng  P có phương trình x 2y z  0 Điểm điểm không thuộc mặt phẳng P ?

A M1;0; 2 B N0; 1;1  C P1;1; 2  D Q0;0;3 Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2; 1  B0;2;3 Vectơ

vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A, B? A u11; 4; 2



B u2   1;0; 4 



C u3 1;0; 4 



D u4 1;0; 4



Câu 29. Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có hai chữ số Xác suất để chọn số lẻ chia hết

A

9 . B

9

80. C

4

5 . D

1

10.

Câu 30. Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến ? A y x33x2 B

4 x y

x  

 .

C y x4x21 D y2x3x2 x Câu 31. Gọi M m, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số  

2  

 x f x

x đoạn

0;2

Tổng M m bằng

A 2. B

4

15. C

2 

D.4

Câu 32. Tập nghiệm bất phương trình  

2

log x 3x2 1

A S   3;0 B S  3; 2   1;0 C S   3; 2   1;0 D S   3; 2   1;0

Câu 33. Cho  

0

d

f x x



Tính tích phân

 

2

0

2 d

I x  f x  x

A 18. B

38

3 . C

23

3 . D

46 . Câu 34. Cho số phức z 2 i Tính mơđun số phức w2i z

A 25 B C D 5

Câu 35. Cho hình lăng trụ ABCA B C   có AB a AA ; a 2(như hình vẽ) Tính góc đường thẳng AC mặt phẳng ABB A .

A 30 B 45 C 60 D 90

A. 12

5 . B.

12

5 a. C.5a. D.

5 2

a

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Hãy viết phương trình mặt cầu có tâm I2; 2;3 tiếp xúc với mặt phẳng Oxz

A.     

2 2

2

     

x y z

B.     

2 2

2 13

     

x y z

C.     

2 2

2

     

x y z

D.     

2 2

2

     

x y z

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Hãy viết phương trình tắc đường thẳng qua A2;1; 1  vng góc với mặt phẳng  α : 2x y z   5

A.

2 1

2 1

  

 



x y z

B.

2 1

2 1

  

 

 

x y z

C

2 1

2 1

  

 



x y z

D.

2 1

2 1

  

 

 

x y z

Câu 39. Cho hàm số f x , đồ thị hàm số yf x'  đường cong hình bên Giá trị lớn hàm số g x  f x 2 x đoạn 3;0

A. f  1 B. f 1 C. f  1 1. D. f  2

Câu 40. Gọi S tập hợp tất số nguyên m để phương trình log 2x 2 log2mx16 0 có hai nghiệm thực phân biệt Tính tổng phần tử S

A 15. B 3. C 18. D 17.

Câu 41. Cho hàm số  

2 2 3

x x

f x

x x

  



 

 Tích phân

 

4

2

3tan cos

f x

dx x



 

A

61

3 . B

61

9 . C

38

3 . D

Câu 42. Có số phức zthỏa mãn điều kiện z 3i 5 z

z số ảo? A 1 B 0 C 2 D 3

Câu 43. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SAABCD, góc SA mặt phẳng SBD 30 Thể tích khối chóp S ABCDbằng

A

3 a

B

3 a

C

3 6 a

D

3 a

Câu 44. Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100 m chiều rộng 60 m người ta làm đường nằm sân (tham khảo hình bên) Biết viền ngồi viền đường hai đường elip, elip đường viền ngồi có trục lớn trục bé song song với cạnh hình chữ nhật chiều rộng mặt đường m Kinh phí cho m2 làm đường 600.000 đồng Tính tổng số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) làm đường

A 294.053.000 đồng B 283.904.000 đồng C 293.804.000 đồng D 283.604.000 đồng Câu 45. Trong không gian Oxyz,cho điểm A(1; 1;3) hai đường thẳng

4

: ,

1

x y z

d      

2 1

:

1 1

x y z

d     

 Viết phương trình đường thẳng d qua A,vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d2.

A

1

2 1

x y z

 

  . B

1

6

x y z

 

C

1

6

x y z

 

  . D

1

2

x y z

 

Câu 46. Cho hàm số yf x  liên tục  có f  0 1 đồ thị hàm số yf x'  hình vẽ

Hàm số  

3

y f x  x 

A.

;

 



 

 . B. ;0. C 0; 2. D. 0;

3

 

 

 . Câu 47. Có số nguyên dương y để tập nghiệm bất phương trình

log2 x log 2x y 0 chứa tối đa 1000 số nguyên.

A 9 B 10 C 8 D 11

Câu 48. Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị hình vẽ, biết f x  đạt cực tiểu điểm x1 thỏa mãn  f x 1  f x 1 chia hết cho  

2

x

 

x

Gọi S S1, 2 lần lượt diện tích hình bên Tính 2S28S1

A 4 B.

5. C.

1

2. D.9

Câu 49. Cho số phức z1, z2 thỏa mãn z1 12 z2 4i 5 Giá trị nhỏ z1 z2 là

A.0 B.2 C.7 D.17

Câu 50. Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kínhMN PQ, hai đáy cho

MN PQ Người thợ cắt khối đá theo mặt cắt qua điểmM N P Q, , , để thu

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.A 3.B 4.D 5.B 6.C 7.D 8.B 9.A 10.A 11.B 12.C 13.C 14.A 15.D 16.B 17.C 18.A 19.D 20.D 21.B 22.A 23.A 24.C 25.B 26.D 27.C 28.C 29.D 30.D 31.B 32.C 33.B 34.D 35.A 36.B 37.C 38.B 39.C 40.C 41.B 42.A 43.C 44.A 45.A 46.D 47.C 48.A 49.B 50.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 06 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021

Câu 1. Có 15đội bóng đá thi đấu theo thể thức vịng trịn tính điểm Hỏi cần phải tổ chức trận đấu?

A 100. B 105. C 210. D.200. Lời giải

Chọn B

Ta có: Mỗi trận đấu bóng chọn đội từ 15độilà tổ hợp chập của15 Vậy số tổ hợp chập 15làC152

Câu 2. Cho cấp số cộng  un có u15 u2 8 Giá trị u3bằng

A 11 B 10 C 13 D 40 Lời giải

Chọn A

Ta có:u15 u2 8 Do  un cấp số cộng nênd u2 u1 8 3 Vậy u3 u2d   8 11

Câu 3. Cho hàm số yf x có bảng biến thiên sau:

Hàm số nghịch biến khoảng nào?

A 1;1 . B 0;1. C 4;. D. ;2 . Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm sốyf x đồng biến hai khoảng0;1 Câu 4. Cho hàm sốyf x có bảng biến thiên sau:

A.x2. B.x2. C.x1. D x1. Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại điểmx1. Câu 5. Cho hàm số f x bảng xét dấu f x' như sau:

Số điểm cực trị hàm số cho

A 0. B 2. C 1. D.3. Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng xét dấu f x' ta thấy f x'  đổi dấu qua điểm  Hàm sốyf x  có điểm cực trị

Câu 6. Tiệm cận đứng đồ thị hàm số

2

x y

x

 

 là:

A x2. B x2. C x1. D x1. Lời giải

Chọn C Ta có:

   

1

lim lim

x x

f x f x









  

  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x1. Câu 7. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên?

A.y2x4 4x21. B y2x33x1. C y2x3 3x1. D y2x44x21.

Lời giải Chọn D

Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số, ta dễ dàng nhận diện đồ thị hàm số trùng phương

4

y ax bx cvớia0.

Câu 8. Số giao điểm đồ thị hàm sốy x 3 2x2 x 12và trụcOxlà

A.2. B 1. C 3. D 0.

Xét phương trình hồnh độ giao điểm:x3 2x2 x 12 0  x3 Vậy có giao điểm đồ thị hàm số trục hoành

Câu 9. Với alà số thực dương tùy ý, 3 log

a

      bằng:

A.1 log 3a. B 3 log 3a. C

log a. D.1 log 3a.

Lời giải Chọn A

Ta có 3 3

3

log log log a log a a

 

   

 

  .

Câu 10. Đạo hàm hàm sốy32 1x

A y 2.32x1.ln B y 32x1.ln C y 2.32x1 D

2

2.3 ln

  

x y

Lời giải

Chọn A

Ta có:y(2x1) 3 2x1.ln 2.3 2x1.ln Câu 11. Vớia số thực dương tùy ý,3a4 bằng:

A a4 B

a . C

3

a . D

1 a . Lời giải

Chọn B Ta có:

4

3 3

a a

Câu 12. Nghiệm phương trình

2

3 1

3

3

x  x  là:

A x1. B x2. C

2     

x

x . D

3     

x x . Lời giải

Chọn C Ta có:

2 3 1 3 1 1 2 2

3 3 1

2

x x x x x x x x x

x

      

            

  Câu 13. Nghiệm phương trìnhlog 23 x1 là:

A x4. B  x

C.x5 D

9  x

Lời giải

Chọn C Ta có:

 

3

1

log 2

2 5

x x

x x

x x

  

  

       

 

Câu 14. Cho hàm số f x  4x3ex1 Trong khẳng định sau, khẳng định A.

4

( )d x

f x xx e  x c

 . B

4 ( )d

4

x f x x x e  x c

 .

C.

4

( )d x

f x x x e  x c

 . D f x x( )d x4exc . Lời giải

Chọn A Ta có:

3

( )d (4 x 1)d x

f x x x e  x x e  x c

 

Câu 15. Cho hàm số f x  sin 3x Trong khẳng định sau, khẳng định A f x x( )d  cos3x c B

1 ( )d cos3

3

f x x x c

 .

C.f x x( )d cos3x c D

1 ( )d cos3

3

f x x x c

 .

Lời giải Chọn D

Ta có:

1 ( )d sin d cos3

3

f x x x x x c

 

Câu 16. Nếu  

1

d 10

f x x



 

 

1

d

f x x



 

 

3

d

f x x



bằng:

A 14. B 6. C 6. D 14. Lời giải

Chọn B Ta có:

         

4 4

1 3

d d d 10 d d 10

f x x f x x f x x f x x f x x

 

        

    

Câu 17. Tích phân  

3

1

4x 1 dx



bằng:

A 80. B 322. C 82. D 22. Lời giải

Chọn C Ta có:

       

3

3 4

1

3

4 d 3 1 82

1

x  x x x     



. Câu 18. Số phức liên hợp số phứcz 3 4i là:

A.z 3 4i. B.z 3 4i. C z 3 4i. D z 4 3i. Lời giải

Chọn A

Ta có:z 3 4i z 3 4i

A.2 5 i. B.8 5 i. C. 2 5i. D 8 3 i. Lời giải

Chọn D

Ta có:zw 4  i   5 i 3i

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 7 icó tọa độ là:

A.5;7 B 5;7 C 5; 7  D 5; 7  Lời giải

Chọn D

Ta có: 7 i có

7

a b

  



 suy điểm biểu diễn là5; 7 .

Câu 21. Một khối chóp tích 36a3 diện tích mặt đáy 9a2 Chiều cao khối chóp

A.4a B 12a C 8a D 3a. Lời giải

Chọn B

Ta có :

V  B h

 chiều cao khối chóp là:

3

2 3.36

12

V a

h a

B a

  

Câu 22. Thể tích khối lập phương có cạnh

A 64 B 64

3 . C 36 D 32. Lời giải

Chọn A

Thể tích khối lập phương: 64 V  

Câu 23. Cơng thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r là:

A V r h2 . B

2

1

V  r h

C V rh. D

V  rh

Lời giải

Chọn A

Công thức tính thể tích khối trụ là: V r h2 .

Câu 24. Một hình nón có đường kính đáy 6cm, độ dài đường sinh 3cm Diện tích xung quanh hình nón

A 18cm2 B 18 cm C 9 cm D 6 cm Lời giải

Chọn C

Bán kính đáy 3cm

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết A1; 2;2 , B0; 4;1 C2;1; 3  Trọng tâm tam giác ABC có tọa độ

A

1 ; ; 3

 

 

 

 . B.1;1;0. C

1 ; ; 3

 

  

 

 . D 3;3;0 .

Lời giải Chọn B

G trọng tâm tam giác ABC:

1

1

0

A B C

G

A B C

G

A B C

G

x x x

x

y y y

y

z z z

z

  

 

 

 



 

 

  

 



  G1;1;0

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2y2 z2 2x4y2z 1 Bán kính mặt cầu

A R 5. B R 6. C R7. D R 7. Lời giải

Chọn D

Từ phương trình suy ra: tâm I1; 2; 1  ; bán kính      

2

2

1 1

R       

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P có phương trình x 2y z  0 Điểm

trong điểm không thuộc mặt phẳng P ?

A M1;0; 2 B N0; 1;1  C P1;1; 2  D Q0;0;3 Lời giải

Chọn C

Thay tọa độ điểm P vào phương trình mp  P : 2.1 3   6 0 . Suy điểm P không thuộc mp  P

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2; 1  B0;2;3 Vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm A, B?

A u11; 4; 2



B u2   1;0; 4 



C u3 1;0; 4 



D u4 1;0; 4



Lời giải

Chọn C

Đường thẳng AB nhận AB  1;0; 4



làm VTCP Vectơ u3 1;0; 4 



phương với AB nên u3



VTCP đường thẳng AB Câu 29. Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có hai chữ số Xác suất để chọn số lẻ chia hết

cho A

2

9 . B

9

80. C

4

5 . D

1

10.

Số phần tử không gian mẫu: n  90

Trong 90 số tự nhiên có hai chữ số có số lẻ chia hết cho là: 15; 25;35; 45;55;65;75;85;95

Xác suất cần tìm là:

9 90 10 .

Câu 30. Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến ? A y x33x2 B

4 x y

x  

 .

C y x4x21 D y2x3x2 x Lời giải

Chọn D

Loại phương án B hàm số có TXĐ \ 1  Xét phương án A:

Ta có: y 3x26x;

0 '

2

x y

x

     

 nên hàm số nghịch biến khoảng  ;0 , 0;  

Do loại phương án A Xét phương án C:

Ta có: y 4x32x;

0

' 2

2

x y

x

    

 

 nên hàm số nghịch biến khoảng

2

;0 , ;

2

   

 

   

   

    Do loại phương án C. Xét phương án D:

Ta có: y 6x22x1 0   x nên hàm số nghịch biến  Do chọn phương án D

Câu 31. Gọi M m, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số  

2  

 x f x

x đoạn

0;2 Tổng M m bằng

A 2. B

4

15. C

2 

D.4

Lời giải: Chọn B

Xét hàm số  

2  

 x f x

x đoạn 0;2

Ta có:  

2  

 x f x

x liên tục đoạn 0;2 .

   

 2  

2

0, 0;

3 3





     

 

x

f x f x x

x x

0;2  

3 max

5 

  

x

M f

, 0;2  

1

3 



  

x

m f

Do đó,

3 15

   

M m

Câu 32. Tập nghiệm bất phương trình  

2

log x 3x2 1

A S   3;0 B S  3; 2   1;0 C S   3; 2   1;0 D S   3; 2   1;0

Lời giải Chọn C

Ta có:

 

2

2 2

3 log

3 2

   

     

  

 

x x

x x

x x

1

3

2

1

3

  

    



     

   

   

x

x x

x x

Câu 33. Cho  

0

d

f x x



Tính tích phân

 

2

0

2 d

I x  f x  x

A 18. B

38

3 . C

23

3 . D

46 . Lời giải:

Chọn B Ta có:

 

2

0

2 d

I x  f x  x  

2

2

0

8 38

d d 2.5

3

x x f x x  

 

Câu 34. Cho số phức z 2 i Tính mơđun số phức w2i z

A 25 B C D 5 Lời giải

Chọn D  

w 2i z 2i2  3 4i

2

w

   

A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải:

Chọn A

Gọi M trung điểm A B .

Ta có:  

    

  

 



   

C M A B

C M ABB A

C M AA Suy M là hình chiếu Clên mặt phẳng

ABB A 

Do đó, AM hình chiếu AClên mặt phẳng ABB A .

 

 ,     ,   

 AC ABB A  AC AM MAC

2 2

3

;

2 2

 

         

 

a a a

C M AM AA A M a

 

tan 30

3 

MC    

MAC MAC

AM .

Câu 36. Cho hình hộp chữ nhật ABCDA B C D    có AB3 ;a AA4a(như hình vẽ) Tính khoảng cách

từ điểm B đến mặt phẳng ADC B 

A. 12

5 . B.

12

5 a. C.5a. D.

5 2

a Lời giải:

Dựng BH AB 1

Ta có:    

2   



     

   

    

B C BB

B C ABB A B C BH

B C AB

Từ (1) (2) suy ra: BH ADC B 

 

 ;    2 2

  

  BB AB d B ADC B BH

BB AB  2  2 12

5

4

 



a a a

a a

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Hãy viết phương trình mặt cầu có tâm I2; 2;3

tiếp xúc với mặt phẳng Oxz A.     

2 2

2

     

x y z

B.     

2 2

2 13

     

x y z

C.     

2 2

2

     

x y z

D.     

2 2

2

     

x y z

Lời giải:

Chọn C

Mặt cầu có tâm I2;2;3 tiếp xúc với mặt phẳng Oxz nên có bán kính  

 , 

 

R d I Oxz

Suy phương trình mặt cầu:      

2 2

2

     

x y z

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Hãy viết phương trình tắc đường thẳng

qua A2;1; 1  vng góc với mặt phẳng  α : 2x y z   5 A.

2 1

2 1

  

 



x y z

B.

2 1

2 1

  

 

 

x y z

C

2 1

2 1

  

 



x y z

D.

2 1

2 1

  

 

 

x y z

Lời giải

Chọn B

Đường thẳng qua A2;1; 1  vng góc với mặt phẳng  α : 2x y z   5 có VTCP

  2;1; 1

  



 

P

u n

nên có phương trình tắc:

2 1

2 1

  

 

 

x y z

Câu 39. Cho hàm số f x , đồ thị hàm số yf x'  đường cong hình bên Giá trị lớn

A. f  1 B. f 1 C. f  1 1. D. f  2 Lời giải:

Chọn C

Xét hàm số g x  f x 2 x đoạn 3;0 Đặt x  2 t y g t  f t  t

 3;0  1;2

    

x t

    * 

  

 y f t    f t 

Ta thấy, dựa vào đồ thị hàm số phương trình  * có nghiệm phân biệt t0 t 1 nằm 1;2

Ta có BBT:

 1;2    

max 1



  f t  t  f 

Câu 40. Gọi S tập hợp tất số nguyên m để phương trình log 2x 2 log2mx16 0 có

hai nghiệm thực phân biệt Tính tổng phần tử S

A 15. B 3. C 18. D 17.

Lời giải Chọn C

Khi log 2x 2 log2mx160 tương đương với    

2

log x log mx16

Hay f x x2 m4x20   

u cầu tốn trở thành tìm tập hợp giá trị nguyên tham số m để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt lớn

Hay

 

 

2

Δ 80

2 16 4 2                       m

f m m

S m

Suy m5, 6,7  Vậy tổng phần tử S 18

Câu 41. Cho hàm số  

2 2 3

x x f x x x      

 Tích phân

 

2

4 3tan 1

cos f x dx x    A 61

3 . B

61

9 . C

38

3 . D

38 . Lời giải

GVSB: Phan Trọng Tú; GVPB: Don Lee

Chọn B Đặt   3tan cos f x I dx x   

Đặt tan 3.cos2 dx

u x du

x

   

; Đổi cận x t 1;x t



     

Do

       

4 4

2

1 1

1 1 31 61

2 10

3 3 3

I  f u du f x dx  x du x  dx    

 

 

   

Câu 42. Có số phức zthỏa mãn điều kiện z 3i 5 z

z số ảo? A 1. B 0 C 2 D 3

Lời giải

GVSB: Phan Trọng Tú; GVPB: Don Lee

Chọn A

Giả sử z x yi x y   ,   có điểm biểu diễn M x y ; 

Ta có z 3i 5 x2y 32 25 M C : tâm I0;3, bán kínhR5 Ta lại có

 

4

z x yi

z x yi

 

  

   

 2 4

x yi x yi

x y                

2 2 2

4

4

x x y xy x y

i

x y x y

    

 

   

Do z

z số ảo    

2 4 0

; 4;0

x y x

 '

M C

  : với tâm K2;0, bán kínhR' 2, M N4;0 

Ta có R R 'IK  13R R 'suy hai đường tròn C  C' cắt điểm phân biệt

Lại có điểm N0;4đều thuộc hai đường trịn Vậy có số phứczthỏa u cầu tốn

Câu 43. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SAABCD, góc SA mặt phẳng SBD 30 Thể tích khối chóp S ABCDbằng

A

3 3

6 a

B

3 3

2 a

C

3 6

6 a

D

3 6

2 a

Lời giải

GVSB: Phan Trọng Tú; GVPB: Don Lee

Chọn C

Gọi OACBD,kẻ AH SO H SO  

Ta có    

BD AC

BD SAC BD AH AH SBD

BD SA

 

     



 

SH

 hình chiếu vng góc từ SA xuống SBD

 



SA SBD,  SA SH ,  ASH ASO 30

      cot 30

2 a

SA OA

   

3

1 6

3

S ABCD ABCD

a a

V SA S a

     

A 294.053.000 đồng B 283.904.000 đồng C 293.804.000 đồng D 283.604.000 đồng Lời giải

GVSB: Phan Trọng Tú; GVPB: Don Lee

Chọn A

Gắn hệ trục tọa độ Oxy: đặt gốc tọa độ O vào tâm hình elip hai trục tọa độ song song với cạnh hình chữ nhật

+ Phương trình Elip đường viền ngồi đường  

2

1 : 2

50 30

x y

E  

Phần đồ thị

của  E1 nằm phía trục hồnh có phương trình  

1 30

50

x

y  f x

+ Phương trình Elip đường viền đường  

2

2 : 2

48 28

x y

E  

Phần đồ thị

của E2 nằm phía trục hồnh có phương trình  

2 28

48

x

y  f x

+Gọi S1 diện tích  E1 S2 diện tích E2

Gọi S diện tích đường Khi

50 48

50

2

48

1 2 30 28 50 d 48 d

x x

S S S x x

 

       

Tính tích phân  

2

2d ,

2 ,

a

a

x x

I a

a b

b 



   

Đặt x asin ,t t dx acos dt t

 

 

     

  .

Đổi cận x a t 2;x a t

 

     

Khi

 

2 2

2

2 2

sin cos d co

2 s d c s

I b t a t t ab t t ab t t

  

  

  

  

    

2

2 sin

2

t

b t

a ab



  

 



  

 



Vậy tổng số tiền làm đường 60 0.0 S600000.156 29 0534 000đồng.

Câu 45. Trong không gian Oxyz,cho điểm A(1; 1;3) hai đường thẳng

4

: ,

1

x y z

d      

2 1

:

1 1

x y z

d     

 Viết phương trình đường thẳng d qua A,vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d2.

A

1

2 1

x y z

 

  . B

1

6

x y z

 

C

1

6

x y z

 

  . D

1

2

x y z

 

Lời giải

GVSB: Phan Trọng Tú; GVPB: Don Lee

Chọn A

Ta có ud1 1;4; 2 



là vectơ phương d1

Gọi M  d d2 M2t; 1  t;1t  AM  1 t; t t;  



Theo đề d vng góc d1 ud1.AM  0 1 t4 t  2t 2 0 t1



 2; 1; 1

d u AM

    

  

vectơ phương d

Vậy phương trình đường thẳng d:

1

2 1

x y z

 

 

Câu 46 Cho hàm số yf x  liên tục  có f  0 1 đồ thị hàm số yf x'  hình vẽ

Hàm số  

3

y f x  x 

đồng biến khoảng A.

1 ;

 



 

 . B. ;0. C 0; 2. D. 0;

3

 

 

 . Lời giải

Chọn D

Đặt

       

       

2

2

3

' ' 27

' ' 3 *

g x f x x

g x f x x

g x f x x

  

  

  

Từ đồ thị hàm số ta có  

0

1

*

3

3 2

3

x x

x x

x

x

   

 

 

   

 

  



  

Khi      

2

' ' 3

3 g x   f x  x  x

 

'

g x

 

  ;0 ; ;

3

 

     . Ta có g 0 f  0  9.031 0 Bảng biến thiên hàm số yg x 

Từ bảng biến thiên ta có hàm số yg x  đồng biến 0;

3

 

 

 . Câu 47 Có số nguyên dương y để tập nghiệm bất phương trình

log2 x log 2x y 0 chứa tối đa 1000 số nguyên.

A 9 B 10 C 8 D 11 Lời giải

Chọn C

TH1 Nếu y 2 

TH2 Nếu y   

2

2

log x log x y x 2y

     

Tập nghiệm BPT chứa tối đa 1000 số nguyên 3;4; ;1002 1003 log 1003 9,972 2; ;9

y y y

      

có giá trị

TH3 Nếu y   

2

2 2

1 log log log 2

y x x y x x

           

Câu 48. Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị hình vẽ, biết f x  đạt cực tiểu điểm x1 thỏa mãn  f x 1  f x 1 chia hết cho  

2

x

 

x

Gọi S S1, diện tích hình bên Tính 2S28S1.

A 4 B.

5. C.

1

2. D.9

Lời giải Chọn A

Đặt f x ax3bx2cx d theo giả thiết có

     

     

2

2

1

1

f x a x x m

f x a x x n

    

 

   

 

Do      

 

 

1 1 2

1 1 0

0 0 2

2

1

0 a

f a b c d

f a b c d b

f x x x

f d

c

f a b c

d

 



 

 

     

 



         

  

    

  

 

   

       

 

   

Ta có

  3 0

2

x

f x x x

x  

    

 

1

S diện tích giới hạn đồ thị y12x3 23x,y1, x0,x1

1

0

1 3

1

2

S x x

    

 1

2

S diện tích giới hạn đồ thị y13x2 23x, y0,x1,x 3

3

1

1

2 2

S x x

   

Từ    1 , 2

1 8

2

S S

    

Câu 49 Cho số phức z1, z2 thỏa mãn z1 12 z2 4i 5 Giá trị nhỏ z1 z2 là

A.0 B.2 C.7 D.17

Lời giải Chọn B

Gọi z1  x1 y1i z2 x2y2i, x1, y1, x2, y2R; đồng thời M x y1 1; 1 và

 

2 2;

M x y

điểm biểu diễn số phức z1, z2.

Theo giả thiết, ta có    

2

1

2

2

144

3 25

x y

x y

  

 

   



 .

Do M1 thuộc đường trịn  C1 có tâm O0;0 bán kính R112, M2 thuộc đường trịn C2 có tâm I3; 4 bán kính R2 5.

Mặt khác, ta có

 2

1

5

O C

OI R R

   

    

 nên C2 chứa  C1 .

Khi z1 z2 M M1 Suy z1 z2  M M1 min  M M1 R1 2R2 2 Câu 50. Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kínhMN PQ, hai đáy cho

MN^PQ Người thợ cắt khối đá theo mặt cắt qua điểmM N P Q, , , để thu khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết MN=60 cm thể tích khối tứ diệnMNPQ 36dm3 Tìm thể tích lượng đá bị cắt bỏ (làm trịn kết đến chữ số thập phân) A.133, 6dm3 B.113,6dm3 C.143,6dm3 D.123,6dm3

Dựng hình lăng trụMP NQ M PN Q' ' ' ' (như hình vẽ) Khi đó, ta có

 

' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '

MNPQ MP NQ M PN Q P MNP Q MNQ M M PQ N N PQ MP NQ N PN Q P MNP

V V  V V V V V  V

' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '

' ' ' ' ' '

' ' '

1

4

2

3

MP NQ PN Q P MQ NP MP NQ M PN Q P MQ NP

MP NQ PN Q MP NQ PN Q

MP NQ PN Q

V V V V

V V

V

   

 



 

3

' ' ' ' ' '

1

36( ) 108

3VMP NQ PN Q dm VMP NQ PN Q dm

   

Do MN PQ PQ P Q, / / ' ' nên MN P Q' ' MP NQ' ' hình vng

Ta có

60

30 2( ) 2( )

60

60

30( ) 3( )

MQ cm dm

MN cm

OM cm dm



  

 

  

   

 

 2

' ' 18( )

MP NQ

S dm

  

' ' ' ' ' 18 108 6( )

MP NQ PN Q MP NQ

V S h h  h dm

Thể tích khối trụ V R h2 .OM h2 .3 54 (2   dm3) Thể tích lượng đá bị cắt bỏ  