Đang tải... (xem toàn văn)
Vấn đề tiếp theo chính là ở việc kheo léo biến đổi phần còn lại để làm biến mất hệ số tự do , việc gải quyết t theo x được thực hiện dễ dàng hơn.. ví dụ 13 :..[r]
(1)GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ
1.Phương pháp đặt ẩn phụ:
Ví dụ: Giải phương trình :
Giải:
Đặt ta có:
với điều kiện
Tìm sau suy (chú ý đối chiếu điều kiện nghiệm đúng)
2.Phương pháp đưa hệ phương trình:
Thường dùng để giải phương trình vơ tỷ có dạng:
Ví dụ: Giải phương trình : Đặt:
với điều kiện Khi ta có hệ:
Giải hệ tìm suy
3.Phương pháp bất đẳng thức:
Ví dụ: Giải phương trình:
Giải:
Theo BĐT Cơsi ta có:
Do đó:
4.Phương pháp lượng giác: Ví dụ: Giải phương trình:
Giải:
Điều kiện: Đặt:
và biến đổi đơn giản ta có:
suy từ tìm
5.Phương pháp nhân liên hợp: Ví dụ: Giải phương trình:
(2)Phương trình tương đương với:
I
Phương pháp lượng giác hoá Nếu th“ ta đặt
hoặc
Ví dụ :
Lời giải : ĐK : Đặt Phương tr“nh cho trở thành :
)( ) =
Kết hợp với điều kiện t suy :
Vậy phương tr“nh có nghiệm :
Ví dụ :
Lời giải : ĐK : Khi VP > Nếu
Nếu
Đặt , với ta có :
) ( ) =
Vậy nghiệm phương tr“nh
Ví dụ :
Lời giải : ĐK : Đặt
(3)Vậy phương tr“nh có nghiệm
Ví dụ (TC THTT): HD :
Nếu : phương tr“nh không xác định Chú ý với ta có :
vậy để giải phương tr“nh (1) ta cần xét với Đặt
khi phương tr“nh cho trở thành : Nếu th“ ta đặt :
Ví dụ :
Lời giải : ĐK : Đặt
Phương tr“nh cho trở thành :
kết hợp với điều kiện t suy Vậy phương tr“nh có nghiệm : TQ :
Ví dụ :
Lời giải : ĐK : Đặt
phương tr“nh cho trở thành :
(thỏa mãn) TQ :
với a,b số cho trước
II 3 Đặt để đưa phương
tr“nh lượng giác đơn giản :
Ví dụ : (1)
Lời giải :
(4)(1) (2)
Đặt
Khi (2) trở thành :
Suy (1) có nghiệm :
Ví dụ :
Lời giải : ĐK : Đặt
phương tr“nh cho trở thành :
Kết hợp với điều kiện suy : Vậy phương tr“nh có nghiệm :
4 Mặc định điều kiện : sau t“m số nghiệm số nghiệm tối đa phương tr“nh kết luận :
Ví dụ : Lời giải :
phương tr“nh cho tương đương với : (1)
Đặt :
(1) trở thành :
:Leftrightarrow
(5)Vậy nghiệm phương tr“nh cho có tập nghiệm S
II Phương pháp dùng ẩn phụ không triệt để
* Nội dung phương pháp :
Đưa phương trình cho phương tr“nh bậc hai với ẩn ẩn phụ ẩn phương tr“nh cho :
Đưa phương tr“nh dạng sau : :
Đặt Phương trình viết thành :
Đến giải t theo x Cuối giải phương tr“nh sau đơn giản hóa kết luận :
Ví dụ 10 : (1)
lời giải : ĐK : Đặt
Lúc : (1)
Phương tr“nh trở thành : Giải phương tr“nh với ẩn t , ta t“m :
Do nên không thỏa điều kiện Với th“ :
( thỏa mãn điều kiên
Ví dụ 11 : Lời giải : ĐK :
Đặt
phương trình cho trở thành :
* Với , ta có :
(vơ nghiệm v“ : )
* Với , ta có :
Do khơng nghiệm phương tr“nh nên :
Bình phương hai vế rút gọn ta : (thỏa mãn)
TQ :
lúc đặt
và đưa hệ đối xứng loại haiVí dụ
12 : Lời giải :
Đặt
Phương tr“nh cho viết thành : Từ ta tìm Giải :
* Nhận xét : Cái khéo léo việc đặt ẩn phụ thể rõ phương pháp cụ thể ví dụ Ở dừng lại với việc chọn ẩn phụ th“ khơng dễ để giải trọn vẹn Vấn đề việc kheo léo biến đổi phần lại để làm biến hệ số tự , việc gải t theo x thực dễ dàng
(6)Lời giải : ĐK :
Đặt
phương trình cho trở thành :
Giải : (loại) * ta có :
Vậy nghiệm phương tr“nh cho
ví dụ 14 : Lời giải : ĐK : Đặt
Phương tr“nh cho trở thành :
Phương tr“nh đơn giản !!!!!!! III Phương pháp dùng ẩn phụ đưa dạng tích
1 Dùng ẩn phụ
Ví dụ 15 : (1)
Lời giải : ĐK :
Đặt
phương tr“nh (1) trở thành :
(2) giải đựoc cách áp dụng phương pháp I :
Đặt để đưa dạng :
TQ :
Với a hắng số cho trước
Ví dụ 16 : (1)
Lời giải : ĐK :
Viết lại (1) dạng :
(2)
Đặt
Khi (2) trở thành :
Do * Ta có :
* Ta có :
Vậy phương tr“nh cho có nghiệm :
Ví dụ 17 :
Lời giải : ĐK : (1)
Đặt (2)
phương tr“nh cho trở thành : (3)
(7)Ví dụ 18 :
Lời giải : ĐK : (1) Đặt
Khi :
phương tr“nh cho trở thành :
V“ nên :
t^2 + t - 1003 <
Do phương tr“nh tương đương với :
Do (thỏa (1)) Dùng ẩn phụ
Ví dụ : Lời giải :
Đặt
* *
Ví dụ 20 : (1)
Lời giải : ĐK : (*)
Đặt ta có :
(1) trở thành :
(Do )
T“m x ta giải :
(Thỏa (*)) Vậy (1) có nghiệm :
Ví dụ 21 : Lời giải : ĐK :
Chuyển vế r?#8220;i b“nh phương hai vế phương tr“nh : (2)
Đặt
Th“ : (2)
* ta có : * ta có :
Giải ta nghiệm thỏa mãn :
Ví dụ 22 : lời giải : ĐK : Đặt :
Từ phương tr“nh ta :
( Do )
từ ta giải nghiệm :
(8)Lời giải :
Đặt ta có :
(1)
Mặt khác : (2)
Từ (1) (2) ta có : Nên :
:Leftrightarrow
từ dễ dàng t“m nghiệm phương tr“nh :
Ví dụ 24 : (1)
Lời giải :
Đặt Suy :
khi từ (1) ta có : :Leftrightarrow
Giải ví dụ 23 suy nghiệm phương tr“nh :
III Phương pháp dùng ẩn phụ đưa hệ
1 Dùng ẩn phụ đưa hệ đơn giản giải phép rút gọn theo vế
a Dùng ẩn phụ
Ví dụ 25 : Lời giải :ĐK :
Đặt Ta có :
TQ :
b Dùng ẩn phụ * ND :
* Cách giải : Đặt :
Như ta có hệ :
Ví dụ 26 : (1)
(9)Khi : (1)
:Leftrightarrow
(Do hệ : : vô nghiệm )
hoặc
Đến việc thay vào để t“m nghiệm phương tr“nh ban đầu
Ví dụ 27 : Lời giải : ĐK : Đặt :
Với :
(*) Như ta hệ :
Giải (1) : (1)
( )
Vậy thỏa (*) nghiệm phương tr“nh cho
Ví dụ 28 : Lời giải :
Đặt :
(2) (1)
2 Dùng ẩn phụ đưa hệ đối xứng Dạng :
CG : Đặt ta có hệ :
Ví dụ 29 : Lời giải :
(10)(1) :Leftrightarrow
(2) : Vô nghiệm
Vậy tập nghiệm phương tr“nh :
Dạng : CG : ĐẶt
PT :Leftrightarrow
Ví dụ 30 : Lời giải : ĐK :
Đặt : (1)
PT
Lấy (3) trừ (2) ta :
(1)
(Do )
Dạng : Chọn ẩn phụ từ việc làm ngược :
Ví dụ 31 :
Lời giải : ĐK :
Đặt
Chọn a, b để hệ :
( ) (*)
là hệ đối xứng
Lấy ta hệ :
Giải hệ ta :
Đối chiếu với điều kiện hệ (*) ta nghiệm phương tr“nh :
Dạng :
Nội dung phương pháp : Cho phương tr“nh : Với hệ số thỏa mãn :
Cách giải : Đặt
Ví dụ 32 : Lời giải : ĐK : PT
- Kiểm tra : Đặt :
(11)Mặt khác : (2) Từ (1) (2) ta có hệ :
Đây hệ đỗi xứng loại II biết cách giải
Ví dụ 33 :
Lời giải :
PT
- Kiểm tra : Đặt :
(1)
Mặt khác : (2)
Từ (1) (2) ta có hệ :
Ví dụ 34 : Lời giải :
PT
- Kiểm tra : Đặt :
(1)
Mặt khác : (2)
Từ (1) (2) ta có hệ :
Giải hệ thật đơn giản !!!!!!!!! Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương
Dạng 1: Phương trình
Dạng 2: phương trình:
( g(x,m) phải có nghĩa)
Dạng 3: Phương trình:
(f(x,m) g(x,m) phải có nghĩa)
Ví dụ minh hoạ :
VD1: tìm m để pt sau có nghiệm: LG:
Phương trình cho biến đổi tương đương đưa dạng:
Do điều kiện để phương trình cho có nghiệm là: (ST) Ví dụ Đặt ẩn phụ - dạng 1
VD1: GPT:
(12)do điều kiện cho ẩn phụlà Khi phương trình có dạng :
Vậy pt có nghiệm x=1, x=2
VD2:GPT: + + =0 (1)
Nx: không nghiệm pt, chia vế cho (2)
Đặt } ,
(2)
t=-1/2
Bây xét trường hợp:
TH1: Nếu n chẵn Khi ĐK pt phải khơng âm,do nghiệm bị loại Vậy pt vơ nghiệm
TH2: Nếu n lẻ
Với ( vô nghiệm)
Với Vậy
Bài tập tương tự: Giải pt sau:
b>Giải biện luận pt :
(ST) Ví dụ Đặt ẩn phụ - dạng 2:
Giải: Đk: đặt :
Khi pt chuyển thành hệ:
giải hay
Bài tập tương tự:
Giải pt sau:
b> Giải biện luận : ví dụ:
- Sử dụng BĐT,ví dụ:
Vậy Đk cho ẩn phụ : -Sử dụng đạo hàm [/b]
Ví dụ
VD1: GPT:
Đặt , ta có:
(13)Vậy pt có nghiệm x=1, x=2
Bài tập tương tự: Giải pt sau:
b>Giải biện luận pt :