Bat dang thuc va pthpt

[r]

Câu 1: Cho x, y, z số thực dương, chứng minh rằng:

1

( )( ) ( )( ) ( )( )

a b c

a a b a c b b c b a c c a c b

  

        

HD: Ta có

2

( )( ) ( ) 2a ( ) ( ) ( )

( )( ) ( ) ( )

( )( )

:

( )( )

( )( )

1

a b a c a bc a b c bc a b c a b c bc a b c a a b a c a a b c a a b c

a a

a a b a c a b c CMTT

b b

b b c b a a b c

c c

c c a c b a b c

a b c

VT

a b c a b c a b c

             

         

 

    



    



    

    

     

Dấu “=” xảy a=b=c

Câu 2: Giải phương trình:

y 2011

x 2010 z 2012

x 2010 y 2011 z 2012

 

   

  

  

Câu 3: Giải hệ phương trình:

x y 3x xy x

x y 2x xy x

 





  

 

 

 

  



Câu 4: Giải pt sau: a 2(x22) 5 x31

b x 2 10 3x 5   x

c 4x 7 2x x

2

2

x 4(2x m 2m 2) y(8 2x y) x 12x 40 y(y 2x 12) 4m(m 1)

                  

Câu 6: Cho a, b, c ba số thực dương thay đổi thỏa mãn: a+b+c=1 Chứng minh K ≤ 2, biết:

3a 3

2 1 1 1

b c

K

a b c

  

  

HD: Ta có

3a 3 a

2, (*)

2 1 1 1 9 9 9 9 9 9 10

b c b c

K

a b c a b c

       

     

Do a, b, c>0 nên áp dụng BĐT si có:

2

2

2

2

2 2

9a 6a 9a 6a ( 0)(1)

9a 6a

:

(2)

9b

(3)

9c

(1),(2), (3)

9a 9b 9c 6a 8

a a doa CMTT b b b c c c

a b c a b c

b c                              

Vì để chứng minh (*) cần chứng minh:

1 (**)

6a 8 10

a b c

b c

  

  

Thật vậy:

1 1

(**)

6a 6 6

1 8 4 12

6 6a 8 3a 4

a b c

b c

b c b c

                                            

1 1

xyz x y z 

Có

4 4 36 36 36 12

3a 3  b4 3 c4 3( a b c  ) 12 3.1 12 15  5