Đang tải... (xem toàn văn)
Giaùo vieân : Baûng phuï vieát saün baûy haèng ñaúng thöùc ñaùng nhôù, phieáu hoïc taäp.. GV giôùi thieäu baøi hoïc , treo baûng phuï vieát saün baûy haèng ñaúng thöùc.. HOAÏT ÑOÄNG CU[r]
(1)Tuần : Tiết : NS : ND :
CHƯƠNG I : PHÉP NHÂN VAØ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
A/ Mục tiêu : Qua tiết học em cần đạt :
Kieỏn thửực: HS hieồu ủửụùc quy taộc nhaõn ủụn thửực vụựi thửực Kĩ : Vận dụng đợc tính chất phân phối phép nhân:
A(B + C) = AB + AC
trong đó: A, B, C, D số biểu thức đại số
Thái độ : Thái độ học tập nghiêm túc, Suy luận hợp lý, tính tốn xác, vận dụng linh hoạt
B/ Chuẩn bị :
Giáo viên : giáo án, phiếu học tập,
Học sinh: ơn lại quy tắc nhân số với tổng C/ Tiến trình dạy học :
1/ Ổn định :
2/ Kiểm tra cũ :
Hs1 lên bảng : Hãy phát biểu quy tắc nhân số với 1tổng từ viết cơng thức tổng quát ?
HS1: -Phát biểu
Công thức tổng quát: a(b + c) = ab + bc với a,b,c thuộc R
HS2 lên bảng: nhắc lại định nghĩa đơn thức đa thức, cho ví dụ đơn thức,một đa thức
Hs2 trả lời: trả lời định nghĩa, cho ví dụ sau: 3x 2x2 + x – 1
Giáo viên nhận xét, 3/ Bài :
Gíáo viên đặt vấn đề: lớp em học đơn thức , đa thức gì? Các phép tính cộng trừ đa thức Lên lớp em tìm hiểu thêm số phép toán đa thức phép nhân phép chia đa thức
Trước hết ta tìm hiểu phép nhân đơn thức với đa thức xem có khác so với nhân số với tổng hay không ?
GV phát phiếu học tập
Hoạt động thầy Hoạt động học sinh Nội dung Hoạt động1 :Lớp chia
thành nhóm thực ?1 sau 3phút
?1
Hãy nhân đơn thức với hạng tử đa thức phần kiểm tra cũ cộng tích vừa tìm
Lớp chia nhóm làm ?1
3x(2x2 + x – 1)= 3x.2x2
(2)Hoạt động thầy Hoạt động học sinh Nội dung lại vối
-Giáo viên thu cho học sinh nhận xét,đánh giá làm nhóm
- Giáo viên chỉnh sửa chốt lại cách làm
GV hỏi : cho biết 6x3 + 3x2 – 3x gọi
trong phépnhân 3x (2x2 + x – 1)
Hoạt động 2: Hình thành quy tắc nhân đơn thức với đa thức
? Từ tập em cho biết muốn nhân đơn thức với đa thức ta làm
-Nếu hs1 phát biểu sai, gv uốn nắn cho hs khác phát biểu lại -Giáo viên khẳn g định quy tắc nhân đơn thức với đa thức ? Vậy em hình thành công thức tổng quát phép nhân đơn thức với đa thức
Hoạt động 3: Aùp dụng: Ví du: Làm tính nhân:
2
( )(5 )
2
x x x
-Cho hs lớp làm -Gv chỉnh sửa cho hs sửa vô
Cho lớp làm ?2
Làm tính nhân:
Học sinh nhận xét
6x3 + 3x2 – 3x gọi tích
của 3x (2x2 + x – 1)
Học sinh suy nghĩ trả lời:
Muốn nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích lại với
Hai hs khác nhắc lại Với A 1đơn thức va ø (B + C) đa thức bất kỳta có:
A(B + C) = AB + AC
Họcsinhlàm:
1 / Quy Tắc:
Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích với
A(B + C) =AB + AC
2
/p dụng :
Ví dụ: Làm tính nhân:
2
2 2
5
1
( )(5 )
2
1 ( ).(5 ) ( ).( ) ( ).( )
2 10
x x x
x x x x x
x x x
(3)Hoạt động thầy Hoạt động học sinh Nội dung
3
3
2
x x xy xy
-Gíáo viên chỉnh sửa * Giáo viên chốt lại : Khi thực nhân đơn thức với đa thức ta nhân nhẩm đơn thức với hạng tử đa thức(nếu có thể) viết tích phép nhân
Hoạt động4 :
GV phát phiếu học tập Cả lớp chia thành nhóm làm ?3 sgk trang (trong phút) ? Hãy nhắc lại cơng thức tính diện tích hình thang * Sau giáo viên thu bài, lấy nhóm đưa lên cho lớp nhận xét, góp ý * Gíáo viên chỉnh sửa đưa đáp án
* Các nhóm cịn lại học sinh tự nhận xét cho điểm nhanh
2
2 2
5
1
( )(5 )
2
1 ( ).(5 ) ( ).( ) ( ).( )
2
10
x x x
x x x x x
x x x
Một hs lên bảng trình bày Cả lớp làm v Học sinh lớp làm Một hoc sinh lên bảng trình bày
3
4 3
1 6 18
x y x xy xy
x y x y x y
Học sinh biết trả lời (lấy đáy lớn cộng đáy bé nhân với đường cao chia 2)
lớp chia nhóm làm:
-Viết biểu thức tính diên tích mảnh vườn nói theo x y
Ta coù
S=(5x+3)(3x+y)2y
2 =(8x+3y+y)y == xy+3y+y2
-Tính diện tích mảnh vườn nếu cho x =3 mét y = mét
Khi x =3 , y = ta coù :
2
2
8 3 2 48 58( )
S xy y y
cm 3 2
5
1
( )(5 )
2 ( ).(5 )
1 ( ).( ) ( ).( )
2
10
x x x
x x
x x x
x x x
?3 sgk trang
4/ Củng cố :
Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung Yêu cầu HS chốt lại
(4)Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung Gọi HS yếu lên
bảng
GV nhận xét chốt lại
Gọi HS lên bảng
GV nhận xét chốt lại : Khi tính giá trị biểu thức trước hết ta phải rút gọn biểu thức ( ) sau thay giá trị ẩn vào tính tốn
Phát phiếu học tập cho nhóm
GV nhận xét chốt lại : Khi gặp tốn tìm x trước hết ta phải biết thực phép toán ( có thể) để tốn trở nên gọn hơn, dễ lảm
Cả lớp làm vào
Nhận xét bạn
Cả lớp làm vào
Các nhóm thực Đại diện hai nhóm lên bảng
Các nhóm khác nhận xét
Bài tập : Baøi 1b)
2
3 2
2
(3 )
3
2
2
3
xy x y x y
x y x y x y
Baøi 1d)
4 2
1
(4 )( )
2
2
2
x xy x xy
x y x y x y
Baøi a)
2
2
( ) ( )
x x y y x y x xy xy y
x y
Taïi x = - y = ta có :
2 ( 6)2 82 36 64 100
x y
Baøi : Tìm x biết :
a) 3x ( 12x – ) – 9x ( 4x – 3) = 30
2
36 12 36 27 30 15 30
x x x x
x
x = Vaäy x =
(5)Bài 3/ áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức vừa học vế trái, rút gọn ta có :
a/ x = 2, b/ x =
Bài 4/ Nếu gọi x số tuổi , theo bước tốn ta có: [2(x + 5) + 10]5-100 = 10x
Như kết cuối gấp 10 lần x, nên ta đọc số tuổi cần tìm Bài 5/ kết quả:
a/ x2 – y2 b/ xn - yn
PHUÏ LUÏC :
PHIẾU HỌC TẬP : Phép nhân đơn thức với đa thức xem có khác so với nhân số với tổng hay khơng ?
PHIẾU HỌC TẬP : ( nhóm )
?3 Một mảnh vườn hình thang có hai đáy (5x +3) mét (3x + y) mét , chiều cao 2y mét
-Hãy viết biểu thức tính diện tích mảnh vườn nói theo x y
-Tính diện tích mảnh vườn nói cho x = mét y = mét PHIẾU HỌC TẬP :
(6)Tuần : Tiết : NS : ND : NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
A/ Mục tiêu : Qua tiết học em cần đạt :
Kieỏn thửực: hóc sinh hiểu ủửụùc quy taộc nhãn thửực vụựi thửực Kú naờng :Vận dụng đợc tính chất phân phối phép nhân:
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD,
trong đó: A, B, C, D số biểu thức đại số
Thái độ : Thái độ học tập nghiêm túc, Suy luận hợp lý, tính tốn xác, vận dụng linh hoạt
B/ Chuẩn bị :
Giáo viên : giáo án, phiếu học tập,
Học sinh: ơn lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức C/ Tiến trình dạy học :
1/ Ổn định :
2/ Kiểm tra cũ :
Hs1 : Tính (5x2)(2x2 +3x -5)
HS2 : Tính 2(2x2 +3x -5)
Đáp án :
Hs1 làm Kết : (5x2)(2x2 +3x -5) = 10x4 + 15x3 -25x2
Hs2 làm Kết quaû : 2(2x2 +3x -5) = 4x2 + 6x -10.
GV nhận xét, đánh giá 3/ Bài :
Gíao viên đặt vấn đề: Nếu cô cộng đơn thức phép nhân ta có đa thức (5x2 +2) Vậy tích đa thức (5x2 +2) đa thức (2x2 +3x -5) hôm
nay tìm hiểu qua nhân đa thức với đa thức ?
Hoạt Động Của Thầy Hoạt Động Của Trò Nội Dung Hoạt động1:
Phát phiếu học tập : Lớp chia thành nhóm làm tập sau: (trong 4phút)
Hãy nhân đa thức x-3 với đa thức
5x2 -2x + bước
sau:
Bước 1: Nhân hạng tử đa thức x-3với đa thức
Lớp chia nhóm làm:
(x-3)( 5x2 -2x + 3)
= x(5x2 -2x + 3) -3(5x2
-2x + 3)
= 5x3 -2x2 + 3x -15x2 +
6x -9
= 5x3 -17x2 + 9x - 9
(7)Hoạt Động Của Thầy Hoạt Động Của Trò Nội Dung 5x2 -2x + 3
Bước 2:Hãy cộng kết vừa tìm lại (lưu ý dấu hạng tử)
Thu kiểm tra kết
? Qua tập em cho biết muốn nhân đa thức với đa thức ta làm
* Gíao viên nhấn mạnh quy tắc nhân đa thức với đa thức
? Một cách tổng quát (A + B)(C + D) = ? *Gíáo viên cho học sinh nhận xét tích đa thức
Cả lớp làm ?1 ?1
Tính tích
5x2 - 2x + 3
x - -15x2 + 6x –
5x3 -6x2 + 3x
5x3-21x2 + 9x - 9
cho hs nhận xét 2kết Lưu ý cho hs cách phải xếp đa thức trước
Qua tập hs rút ý
Hoạt động 2
Tổ chức cho lớp thành nhóm làm phiếu học tập cá nhân :
(laøm phút) Nhóm 1,2 làm ?2 câu a Nhóm 3,4 làm ?2 câu b
Học sinh trả lời hs khác nhắc lại
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD
Tích đa thức đa thức
2 kết cách tính
Hs phát biểu ý
Nhoùm 1,2:
a/ (x+3)(x2 + 3x – 5) =
x.x2+x.3x–x.5
+3.x2+3.3x -3.5
= x3 +3x2 - 5x +3x2
+9x – 15
= x3 +6x2 - 5x + 9x –
15
Nhoùm 3,4 :
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD
* N hận xét : Tích hai đa thức đa thức
* Chú ý : (xem SGK/7) 2/ p dụng :
?2 Làm tính nhân
a/(x+3)(x2 + 3x – 5) =
x.x2+x.3x–x.5 +3.x2+3.3x -3.5
= x3 +3x2 - 5x +3x2 +9x – 15
= x3 +6x2 - 5x + 9x – 15
b/(xy-1)(xy+5) =
(8)Hoạt Động Của Thầy Hoạt Động Của Trị Nội Dung Gíao viên thu chỉnh
sửa, chấm điểm
Hoạt Động 3
Tổ chức làm toán nhanh ?3 lấy điểm cộng
b/(xy-1)(xy+5) =
xy.xy + xy.5 – 1.xy – 1.5 =
x2y2 + 5xy – xy - 5
học sinh nhận xét chéo làm nhóm khác
?3
Biểu thức tính diện tích hình chử nhật theo x y:
(2x + y)(2x – y) = 4x2 – y2
Khi x = 2,5m y = 1m diện tích hcn laø
4(2,5)2 = 4.6 = 24(m2)
x2y2 + 5xy – xy - 5
?3
Biểu thức tính diện tích hình chử nhật theu x y:
(2x + y)(2x – y) = 4x2 – y2
Khi x = 2,5m vaø y = 1m diện tích hcn
4(2,5)2 = 4.6 = 24 (m2)
4/ Củng cố :
Hoạt Động Của Thầy Hoạt Động Của Trị Nội Dung
GV phát phiếu học taäp
GV nhận xét chốt lại: Nhân đa thức trước thay số vào
Học sinh thực nhóm vào bảng nhóm
Các nhóm nhận xét lẫn
Bài / SGK
5/ Hướng dẫn học nhà: Bài a/ áp dụng quy tắc
7b/ áp dụng quy tắc ta có –x4+7x3-11x2+6x-5
(x3-2x2+x-1)(x-5) = x4-7x3+11x2-6x+5
*Làm tập lại 7,8,.và phần luyện tập 10-15 PHỤ LỤC :
Phiếu học tập :
Hãy nhân đa thức x-3 với đa thức 5x2 -2x + bước sau:
Bước 1: Nhân hạng tử đa thức x-3với đa thức 5x2 -2x + 3
Bước 2:Hãy cộng kết vừa tìm lại (lưu ý dấu hạng tử) Phiếu học tập :
(9)a/ (x+3)(x2 + 3x – 5) =
Nhóm 3,4 : b/(xy-1)(xy+5) = Phiếu học tập :
i n k t qu tính đ c vào b ng
Đ ề ế ả ượ ả
Giá trị x y
Giá trị biểu thứcx y x xy y 2 x = -10 y =
X = -1 y = X = y = -1
(10)Tuần : Tiết : NS : ND :
LUYỆN TẬP A/ Mục tiêu : Qua tiết học em cần đạt :
Kiến thức : Củng cố kiến thức nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
Kỹ :Học sinh thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
Thái độ : Thái độ học tập nghiêm túc, Suy luận hợp lý, tính tốn xác, vận dụng linh hoạt
B/ Chuẩn bị :
Giáo viên : giáo án, phiếu học tập,
Học sinh : ôn lại quy tắc tập nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức,
C/ Tiến trình dạy học : 1/ Ổn định :
2/ Kiểm tra cuõ :
HS1 lên bảng : Hãy phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? Làm tập Rút gọn biểu thức x(x – y) + y(x – y)
HS2 lên bảng: phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? Làm tập Thực phép tính : (x2 – xy + y2)(x + y)
Đáp án :
HS1: -Phát biểu quy tắc làm tập x(x – y) + y(x – y) = x2 – xy + yx –y2
= x2 – y2
HS2 trả lời: trả lời quy tắc làm tập
(x2 – xy + y2)(x + y) = x(x2 – xy + y2) + y(x2 – xy + y2)
= x3 – x2y + xy2 + x2y –xy2 + y3
= x3 – y3
Giáo viên cho hs nhận xét,sau ghi điểm 3/ Bài :
Gíao viên đặt vấn đề: tiết trước tìm hiểu quy tắc phép nhân đơn thức với đa thức , đa thứ với đa thức Hôm thực hành tập quy tắc học
HOẠT ĐỘNG DẠY VAØ HỌC NỘI DUNG GHI
(11)HOẠT ĐỘNG DẠY VAØ HỌC NỘI DUNG GHI nhuần nhuyễn phép nhân đơn thức
với đa thức
Hoạt động1 Gv mời bạn lên thực bt 10/8
a/ (x2- 2x + 3)(
1 5) 2x b/ (x2 – 2xy + y2)(x – y)
Hs nhận xét, đánh giá, chỉnhsửa Gv kiểm tra kết chốt lại cách làm
Hoạt động 2
Gv : Đ ối với bt 11/8 gv hướng dẫn : sau thự c hiên rút gọn , kết cuối cịn có biến biểu thức gọi phụ thuộc vào biến , khơng cịn biến gọi khơng phụ thuộc vào biến Một học sinh lên làm
Cả lớp làm Hoạt Động3
Gv : Tổ chức nhóm học tập làm tập 12/8
Mỗi nhóm làm truờng hợp Lớp tiến hành làm phút Hết gv thu bài, hs nhận xét đánh giá điểm chéo
Hoạt động 4: phiếu học tập: làm phút
bài tập : Tìm số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích số saulớn
Dạng thực phép nhân Bài tâp 10/8
a/
2
2
2
3 2
1
2
2
2
2
1 1
2 5
2 2
1
5 10 15
2
x x x
x x x x x
x x x x x x x
x x x x x
b/
(x2 – 2xy + y2)(x – y)
= x(x2 – 2xy + y2) - y(x2 – 2xy + y2)
= x3-2x2y +xy2 –x2y + 2xy2 – y3
Dạng chứng minh biểu thức khơng phụ thuộc vào biến
Bài tập 11/8
(x-5)(2x + 3)-2x(x – 3) + x +
= 2x3 + 3x – 10x – 15 – 2x3 + 6x + x + 7
= 3x – 10x – 15 + 6x + x + = -8
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến Dạng tính giá trị biểu thức :
Bài tập 12/8
Ta có(x2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x2)
= x2(x + 3) -5(x + 3) + x(x – x2) + 4(x – x2)
= x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x – 4x2
= - x -15
a/ x = ta có –x -15= -15 = -15 b/ x = 15 tacó –x – 15 = 15 – 15 = c/ x = - 15 ta có –x -15 = -15 – 15 = -30 d/ x = 0,15 tacó –x -15 = 0,15 -15 = 15,15 Dạng tốn tìm số
Bài tập 14/9
Gọi số tự nhiên chẵn liên tiếp lần lược ; n, n+2, n + Ta có:
(12)HOẠT ĐỘNG DẠY VAØ HỌC NỘI DUNG GHI tích số đầu 192? n2 + 4n + 2n + – n2 -2n = 192
4n = 192 – 4n = 184 n = 184 : n = 46
Vậy số tự nhiên chẵn liên tiếp : 46, 48, 50
4/ Củng cố :
5/ Hướng dẫn học nhà Bài tập:13/9 : tìm x
Aùp dụng qy tắc nhân đa thức với đa thức , kết x =
Bài tập 15/9: Aùp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức , kết a/
2
1
4x xy y b/
2
4
x xy y
Về nhà xem lại tập sữa , làm lại sgk Xem trước học “những đẳng thức đáng nhớ “
PHUÏ LUÏC : PHIẾU HỌC TẬP
(13)Tuần : Tiết : NS : ND : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ A/ Mục tiêu : Qua tiết học em cần đạt :
Kiến thức :HS hiểu đẳng thức: bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương
Kỹ năng :Hiểu vận dụng đẳng thức: (A B)2 = A2 2AB + B2,
A2 B2 = (A + B) (A B), đó: A, B số biểu thức đại soỏ
Thái độ : Thái độ học tập nghiêm túc, Suy luận hợp lý, tính tốn xác, vận dụng linh hoạt
B/ Chuẩn bị :
Giáo viên : giáo án, phiếu học tập, bìa cứng có hình vng
Học sinh : ôn lại quy tắc tập nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức,
C/ Tiến trình dạy học : 1/ Ổn định :
2/ Kiểm tra cũ :
HS1 lên bảng : Làm tập 15/8 a/
1
( )( )
2x y 2x y Đáp án :
2 2
1 1 1
( )( )
2 2 2
1 1
4 2
x y x y x x x y y x y y
x xy xy y x xy y
Giáo viên cho hs nhận xét,sau ghi điểm 3/ Bài :
HS2 lên bảng:Làm tập 15/9 b/
1
2
x y x y
Đáp án
2 2
1 1 1
)( )
2 2 2
1 1
2 4
( y x y x x x y y x y y
x xy xy y x x
x
y y
(14)Giáo viên đặt vấn đề: Chúng ta thấy để thực phép nhân đa thức với đa thức ta thường áp dụng quy tắc Vậy ngồi cách ta cịn cách khác khơng, hơm tìm hiểu học : “ đẳng thức đáng nhớ”
Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung
Hoạt động 1: Chia nhóm lớp làm ?1
GV phát phiếu học tập
Gv : vận dụng cách viết luỹ thừa viết tích (a+b)(a+b) dạng luỹ thừa? Vậy theo phép nhân
(a+b)2 = ?
Ta gọi là1 đẳng thức
“ bình phương tổng “
* Với trường hợp a > 0,
b > ta minh hoạ cơng thức (1) diện tích hình vng hình chữ nhâït sau:
(gv chuẩn bị bìa cứng có hình vng có độ dài cạnh a+b, sau cho học sinh tự điền điện tích hình nhỏ bên trong)
Các nhóm hoạt động sau cử đại diện nhóm trả lời (a+b)(a+b) = a(a+b) +b(a+b) = a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2
(a+b)(a+b) = (a+b)2
(a+b)2 = a2+2ab + b2 ( 1)
1/ Bình phương tổng Với A , B tuỳ ý, ta có:
(15)Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung
a b a2 Ab
ab B
2
?2:Yêu cầu học sinh trả lời
Hoạt động 2: Aùp dụng
Tổ chức nhóm học tập
Nhóm 1,2 : làm câu a
Nhóm 3,4 : làm câu b
( làm phút)
Câu c/: Gv gợi ý sau cho hs lên làm
Hoạt động3: GV phát phiếu học tập Tổ chức nhóm làm
?2 Học sinh trả lời Nhóm 1,2 :
a/ ( a + 1)2 = a2 + 2a.1 + b2
= a2 + 2a + b2
Nhoùm 3,4 :
b/ x2 + 4x + = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2
c/
*/ 512 = (50 + 1)2
= 502+ 2.50.1.+ 12
= 2500 + 100 + = 2601
*/ 3012 = (300 + 1)2
= 3002 + 2.300.1 + 12
= 90000 + 600 + = 90601
[a + (-b)]2 = a2 + 2a(-b) + (-b)2
= a2 - 2ab + b2
[a + (-b)] = a - b
Vaäy (a – b)2= a2 - 2ab + b2
(2)
Bình phương hiệu
Học sinh trả lời
Aùp duïng :
a/( a + 1)2 = a2 + 2a.1 + b2
= a2 + 2a + b2
b/ x2 + 4x + = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2
c/
*/ 512 = (50 + 1)2
= 502+ 2.50.1.+ 12
= 2500 + 100 + = 2601 */ 3012 = (300 + 1)2
= 3002 + 2.300.1 + 12
= 90000 + 600 + = 90601
2/Bình phương hiệu: Với hai biểu thức tuỳ ý A , B ta có:
(16)Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung
?3(làm phút) [a + (-b)] viết cách khác =?
Vậy (a – b)2= ?
Tương tự đẳng thức (2) ta gọi tên gì?
*/?4Yêu cầu học sinh trả lời
* / p dụng : Mỗi học sinh làm caâu
Hoạt Động 4: thực ?5:
Gọi hs đứnglên trình bày ( sử dụng phép nhân đa thức với đa thức)
Hay :
a2 - b2 = (a + b)(a –
b) (3)
Có thể gọi đẳng thức (3) gì? Cho hs trả lời ?6 Aùp dụng :
cho 1hs làm câu a, hs làm câu c.Câu b/ em tự
làm( tương tự)
Aùp duïng a/
2
2
2
1 1
2 ( )
2 2
1 =
4
x x x
x x b/
(2x – 3y) = (2x)2– 2.2x.3y +
(3y)2
4x2 – 12xy + 9y2
c/ 992 = (100 – 1)2
= 1002-2.100.1 + 12
= 10000 – 200 + = 9801
(a + b)(a – b)= a2 –ab + ab –
b2
= a2 – b2
Hiệu hai bình phương
trả lời a/
(x+ )(x – 1) = x2 -1
c/
56.64 = (60 – 4)(60 + 4) = 602
- 42
= 3600 – 16 = 3584
Hoạt động nhóm trả lời
* Aùp duïng : a/
2
2
2
1 1
2 ( )
2 2
1 =
4
x x x
x x b/
(2x – 3y) = (2x)2– 2.2x.3y +
(3y)2
4x2 – 12xy + 9y2
c/ 992 = (100 – 1)2
= 1002-2.100.1 + 12
= 10000 – 200 + = 9801
3/ Hieäu hai bình phương
Với hai biểu thức tuỳ ý A , B ta có:
A2 – B2 =(A + B)(A – B)
Aùp duïng : a/
(x+ )(x – 1) = x2 -1
b/
(x – 2y)(x + 2y) = x2 – (2y)2
= x2 – 4y2
c/
56.64 = (60 – 4)(60 + 4) = 602 -
42
(17)Hoạt động thầy Hoạt động trị Nội dung
GV phát phiếu học
tập Trả lời : Cả hai bạn Đức Thọ * Nhận xét rút : Đó đẳng thức : (A – B)2 =
(B – A)2
Cả hai bạn Đức Thọ
* Nhận xét rút : Đó đẳng thức : (A – B)2 = (B – A)2
4/ Củng cố luyện tập :
Hoạt động thầy Hoạt động trị Nội dung
Gọi HS lên bảng làm
GV nhận xét chốt lại
Theo dõi làm bạn
Nhận xét làm bạn
Bài 16: Viết biểu thức sau dạng bình phương tổng hiệu
2
2 2
) 2 .1 1
a x x x x x
2
2 2
2
) 2.3
3
b y xy x x y y
x y
9x
2
2
2
) 20 2.5 2
5
c b ab a a b b
a b
25a
2
2 1
)
4 2
a x x x
x x
5/ Hướng dẫn học nhà
Làm tập 16-19 trang 11,12 phần luyện tập trang12 PHỤ LỤC :
Phiếu học tập : Với a ,b hai số , thực phép tính ( a + b) (a + b) Phiếu học tập : Với a ,b số tùy ý ,Hãy tính a ( )b 2
Phiếu học tập : Ai ? Ai sai ? Đúc viết : x2 10x 25 (x 5)2
Thọ viết : x210x25 (5 x)2
Hương nêu nhận xét : Thọ viết sai Đúc viết
Sơ nói : Qua ví dụ rút đẳng thức đẹp ? Hãy nêu ý kiến em Sơn rút đẳng thức ?
RÚT KINH NGHIỆM :
(18)LUYỆN TẬP A/ Mục tiêu : Qua tiết học em cần đạt :
Kiến thức : Ôn tập kiến thức đẳng thức bình phương tổng , bình phương hiệu , hiệu hai bình phương
Kỹ :Hiều vận dụng thành thạo đẳng thức vào giải toán Thái độ : Thái độ học tập nghiêm túc, Suy luận hợp lý, tính tốn xác, vận dụng linh hoạt
B/ Chuẩn bị :
Giáo viên : Làm Bài tập SGK
Học sinh: ôn lại đẳng thức học C/ Tiến trình dạy học :
1/ Ổn định :
2/ Kiểm tra cuõ :
HS1 lên bảng : Hãy viết đẳng thức đáng nhớ học HS1:trả lời: ( A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A -B)2 = A2 - 2AB + B2
A2 – B2 = (A +B)(A – B)
Giáo viên cho hs nhận xét,sau ghi điểm 3/ Bài :
Giáo viên đặt vấn đề: Sau học đẳng thức đáng nhớ em vận dụng giải số tốn sau :
Hoạt động thầy trò Nội dung
Bài tập 20
Nhận xét , sai kết quả:
x2 + 2xy + 4y2 = (x+ 2y)2
hs nhận xét : sai ?
Nếu xem x A va 2y B 2xy không = 2AB
Bài tập 21: Hs đọc đề
2 hs khác lên làm kết :
a/ (3x – 1)2
b/ [(2x + 3y) + 1]2
Bài tương tự
Hãy viết đa thức sau
Dạng trả lời đúng, sai Bài tập 20
Nhận xét : sai vì: Nếu xem x A 2y B 2xy không = 2AB
Dạng viết đẳng thức theo chiều ngược lại
Baøi taäp 21:
a/ (9x2 -6x +1) = (3x – 1)2
b/ (2x + 3y)2 +2(2x +3y) + = [(2x + 3y) + 1]2
Bài tương tự
(19)Hoạt động thầy trị Nội dung dạng bình phương tổng hay
1 hieäu
a/ 4x4 + 12x2y + 9y2
b/ ( x + 2z)2 – 2( x + 2z) +1
Bài 22 Tính nhanh a/ 1012
c/ 47.53
? Phân tích 101 = 100 + => 1012
47 vaø 53 thua , 50 đơn vị ?
hs: đơn vị=> 47.53 = (50 – 3) (50 + 3)
hs lên làm
GV nhận xét chỉnh sửa Bài 23:
Chứng minh
a/ ( a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
? Để chứng minh đẳng thức ta làm
HS : Ta biến đổi vế phải vế trái
Tương tự câu b
hs lên làm , hs làm câu chứng minh câu áp dụng
GV Nhận xét , chỉnh sửa
Bài 24: Tính gái trị biểu thức
của tổng hay hiệu a/ 4x4 + 12x2y + 9y2
b/ ( x + 2z)2 – 2( x + 2z) +1.
Dạng tính nhanh Bài tập 22
a/ 1012 = (100 + 1)2 = 1002 +2.100.1 + 12
= 10000 + 200 + = 10201
c/ 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 –
= 2491
Dạng chứng minh Bài tập 23:
a/ ( a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
Ta thaáy (a – b)2 + 4ab = a2 – ab +b2 + 4ab =
a2 + ab +b2 = (a + b)2
Vaäy(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab (ñpcm)
b/ ( a - b)2 = (a + b)2 - 4ab
Ta thaáy (a + b)2 - 4ab = a2 + ab +b2 - 4ab = a2 -
2 ab +b2 = (a - b)2
Vaäy(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab (đpcm)
p dụng
a/ tinh ( a – b)2 bieát a + b = , a.b = 12
Ta coù :(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab (cmt)
= 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1
b/ Tính ( a +b)2 biết a -b = 20;a.b = 3
Ta coù ( a - b)2 = (a + b)2 - 4a (cmt)
= 20 2 – 4.3
= 400 – 12 = 388
Dạng tính giá trị biểu thức Bài tập24:
Tính gía trị biểu thức 49x2– 70x +25
(20)Hoạt động thầy trò Nội dung 49x2– 70x +25
? Trước thaygiá trị biến vào làm trước
HS: Rút gọn biểu thức trước Một hs lên làm
Baøi 25:
Gv hướng dẫn:
(a+b+c)2 = [(a+b)+c]2
Xem (a+b) nhö A c nhö B => [(a+b)+c]2 = (a+b)2 + 2(a+b)c + c2
hs leân làm tiếp
Tương tự câu b, c
Ta coù : 49x2– 70x +25 = (7x – 5)2
x = =>(7x – 5)2 = (7.5 -5)2 = 302 = 900
Dạng mở rộng đẳng thức Bài tập 25:
a/ (a+b+c)2 = [(a+b)+c]2 = (a+b)2 + 2(a+b)c + c2
= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2
= a2 + b2 + c2+ 2ac + 2bc + 2ab
b/ / (a+b-c)2 = [(a+b)-c]2 = (a+b)2 - 2(a+b)c + c2
= a2 + 2ab + b2 - 2ac - 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 -2ac - 2bc + 2ab
4/ Củng cố :
5/ Hướng dẫn học nhà Làm tập lại SGK sbt ( hs giỏi) Xem trước $
RÚT KINH NGHIỆM :
(21)NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt) A/ Mục tiêu : Qua tiết học em cần đạt :
Kiến thức : HS hiểu đẳng thức: lập phương tổng, lập phương
của hiệu
K ỹ : Hiểu vận dụng đẳng thức: (A B)3 = A3 3A2B + 3AB2 B3,
trong đó: A, B số biểu thức đại số
Thái độ : Thái độ học tập nghiêm túc, Suy luận hợp lý, tính tốn xác, vận dụng linh hoạt
B/ Chuẩn bị :
Giáo viên : giáo án, phiếu học tập, bảng phụ
Học sinh : ôn lại đẳng thức đáng nhớ học, bảng nhóm C/ Tiến trình dạy học :
1/ Ổn định :
2/ Kiểm tra cũ :
Hs1 : Tính : (x – 3y)(x + 3y)
Trả lời : (x – 3y)(x + 3y) = x2 – (3y)2 = x2 - 9y2
Hs2: Viết biểu thức sau dạng tích 2xy2 + x2y4 + 1
Trả lời : 2xy2 + x2y4 + = x2y4 + 2xy2 + = (xy2 + 1)2
Cho hs nhận xét,sau ghi điểm 3/ Bài :
Giáo viên đặt vấn đề: Sau học đẳng thức, hôm ta tiếp tục học đẳng thức đáng nhớ
Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung Hoạt động 1: GV phát
phiếu học tập
Chia nhóm lớp làm ?1 Gv : vận dụng cách viết luỹ thừa viết tich (a+b)(a+b)2 dạng
luỹ thừa?
Vậy theo phép nhân (a+b)3 = ?
Ta gọi đẳng thức
“ laäp phương tổng
?2:Yêu cầu học sinh trả
Thực theo nhóm Cử đại diện nhóm lên bảng trình bày kết
Các nhóm khác nhận xét
(a+b)(a+b)2
= (a + b)(a2 + 2ab + b2)
=
a(a2 + 2ab + b2) + b(a2
+ 2ab + b2)
= a3+ 2a2b + ab2 + a2b
/ Lập phương tổng Với A , B tuỳ ý, ta có:
p dụng :
a/(x+1)3 = x3 +3x2 + 3x + 1
3 2
(22)Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung lời
Hoạt động 2: Aùp dụng Tổ chức nhóm học tập Nhóm 1,2 : làm câu a Nhóm 3,4 : làm câu b ( làm phút)
Hoạt động3:Tổ chức nhóm làm ?3(làm phút)
GV phát phiếu học tập [a + (-b)] viết cách khác =?
Vậy (a – b)3 = ?
Tươngtự đẳng thức (5) ta gọi tên gì?
*/?4Yêu cầu học sinh trả lời
* / p dụng : Mỗi học sinh làm caâu , caâu a,
+ 2ab2+ b3
= a3 + 3a2b + 3ab2
(a + b)3
(a+b)3 = a3+3a2b +
3ab2 + b3 (4)
a/
(x+1)3 =x3 +3x2 +3x+1
b/
(2x + y)3
= (2x)3 + 3.(2x)2y +
3.2xy2 + y3
Thực theo nhóm Cử đại diện nhóm lên bảng trình bày kết
Các nhóm khác nhận xét
[a + (-b)] = (a – b) (a – b)3 = [a + (-b)]3
= a3+3a2(-b) + 3a(-b)2
+ (-b)3
= a3- 3a2b + 3ab2 - b3
(5)
?4 Học sinh trả lời
b/ (2x + y)3
= (2x)3 + 3.(2x)2y + 3.2xy2 + y3
2/Lập phương hiệu: Với hai biểu thức tuỳ ý A , B ta có:
3 2
(A B ) A 3A B3AB B
* Aùp duïng : a/(x -
1 3)3
= x3 – 3x2
3 + 3x( 3)2 – (
1 3)3
= x3 – x2 + 3 x –
(23)Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung câu b
GV phát phiếu học tập * Câu c cho hs làm phiếu học tập (trong 2phút)
Thu cho hs nhận xét
hs1: a/ (x -
1 3)3
= x3 – 3x2
3 + 3x( 3)2
– (
1 3)3
= x3 – x2 + 3 x –
1 27
hs2:
b/ (x – 2y)3
3 2
3 2
3 (2 ) (2 )
6 12
x x y x y y
x x y xy y
b/ (x – 2y)3
3 2
3 2
3 (2 ) (2 )
6 12
x x y x y y
x x y xy y
4/ Củng cố :
Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung Gọi HS lên bảng
GV nhận xét, chốt lại : Lưu ý A B đơn thức có từ hai nhân tử trở lên lũy thừa chúng lên ta phải bỏ chúng vào dấu ngoặc đơn Bài 27 : GV hướng dẫn học sinh thực
2 HS lên bảng
Nhận xét làm bạn
Bài 26 a/ Tính :
2 3 2 2
(2x 3 )y (2 )x 3(2 ) 3x y3.2 (3 )x y (3 )y
8x636x y4 54x y2 227y3
b) Tính :
3
2
1 1
3 3 3
2x 2x 2x 2x
3
1 27
27 8x 4x x
(24)Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung Trị chơi tốn học
Chia lớp thành nhóm
Và bảng phụ , nhóm lên điền vào bảng , nhóm điền nhiều kết phút , nhóm thắng
Gv giải thích để hs hiểu « NHÂN HẬU » ?
một hiệu:
a/ -x3 +3x2 – 3x + 1
Trị chơi tốn học :
Bài tập 29: Đáp án : NHÂN HẬU
5/ Hướng dẫn học nhà : Làm tập lại trang 14 PHỤ LỤC :
Phiếu học tập1 : Tính (a +b)(a+b)2 ( với a , b hai số tùy ý)
Phiếu học tập :
Tính [a + (-b)]3 ( với a , b hai số tùy ý)
Phiếu học tập :
Bài ?2c) : Trong khẳng định sau , khẳng định ?
2
3
3
2
( 1) (1
1) (2 1) (1
)
3 ( 1) (
)
1
)
)
)
x x
x x
m
x
m x
m
(25)Tuần Tiết NS : ND : NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt)
A/ Mục tiêu : Qua tiết học em cần đạt :
Kiến thức : Hiểu đẳng thức : tổng hai lập phương hiệu hai lập phương
K ỹ : Hiểu vận dụng đẳng thức: A3 + B3 = (A + B) (A2
AB + B2),
A3 B3 = (A B) (A2 + AB + B2),
trong đó: A, B số biểu thức đại số
Thái độ : Thái độ học tập nghiêm túc, Suy luận hợp lý, tính tốn xác, vận dụng linh hoạt
B/ Chuẩn bị :
Giáo viên : giáo án, phiếu học tập, bảng phụ
Học sinh : ơn lại đẳng thức đáng nhớ học, bảng nhóm C/ Tiến trình dạy học :
1/ Ổn định :
2/ Kiểm tra cuõ :
Hs1 : Hãy viết đẳng thức đáng nhớ học Đáp án :
Hs2: Tính giá trị biểu thức x3 – 6x2
+ 12x -
Đáp án : x3 – 6x2
+ 12x – = (x – 2)3 với x = 22 => (x – 2)3 = (22 – 2)3 = 203 =
Cho hs nhận xét,sau ghi điểm 3/ Bài :
Gíáo viên đặt vấn đề: Sau học đẳng thức, hôm ta tiếp tục học đẳng thức đáng nhớ
Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung
Hoạt động 1:Chia nhóm lớp làm ?1
Làm ?1 theo nhóm Cử đại diện nhóm trình bày: (a+b)(a2 – ab + b2) =
a.(a2 – ab + b2) +b.(a2 –
ab + b2)
= a3– a2b + ab2 + a2b –
ab2 + b3
= a3 + b3
1/ Tổng hai lập phương Với A , B tuỳ ý, ta có:
3 B3 (A B A)( AB B2)
(26)Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung
Gv : Vậy theo phép nhân
a3+b3 = ?
Ta gọi là1 đẳng thức
“ tổng hai lập phương “
Với A , B biểu thức
A3 + B3 = ?
*Nhận xét nhân tử A2 – AB + B2
đẳng thức bình phương hiệu
* Ta nói A2 – AB + B2 là
bình phương thiếu cua hiệu
?2:u cầu học sinh trả lời
Hoạt động 2: Aùp dụng Gọi hs lên làm, lớp làm
Hoạt động3:Tổ chức nhóm làm ?3(làm phút)
(a- b ) )(a2+ab + b2)
Tươngtự đẳng thức (7 ta gọi tên gì?
Các nhóm khác nhận xét a3 + b3 = (a+b)(a2 – ab +
b2)
A3 + B3 = (A+B)(A2 – AB
+ B2)
A2 – AB + B2 khác với
bình phiơng hiệu –AB ,cịn
Bình phng hiệu -2AB
a/
x3 + = (x + 2)(x2 – 2x +
4) b/
(x+ 1)(x2- x + 1) = x3 + 1
Làm ?1 theo nhóm Cử đại diện nhóm trình bày: (a- b ) )(a2+ab + b2) =
a.(a2 +ab + b2)-b.(a2+ab +
b2)
= a3+a2b + ab2 - a2b – ab2
- b3
= a3 - b3
Các nhóm nhận xét Hiệu hai lập phương A3 - B3 = (A-B)(A2 + AB
Aùp duïng : a/
x3 + = (x + 2)(x2 – 2x + 4)
b/
(x+ 1)(x2- x + 1) = x3 + 1
2/ Hiệu hai lập phương
(27)Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung GV : Với A , B
biểu thức A3 - B3 =?
?4:Yêu cầu học sinh trả lời
Gv đưa đề lên bảng phụ
Gọi HS lên bảng Mỗi em tthực câu
3 HS lên bảng
Thực phiếu học tập
3 B3 (A B A)( AB B2)
A
* Aùp duïng : a/
(x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1
b/
8x3 – y3 = (2x)3 – y3
= (2x – y)(4x2+ 2xy + y2)
c/ đánh dấu x vào x3 + 8
4/ Củng cố :
Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung GV đưa đề lên
bảng phụ
Phát phiếu học tập cho cá nhaân HS
GV treo bảng ghi sẵn đẳng thức để HS tự chấm điểm
GV kiểm tra vài trường hợp
GV nhận xét
Học sinh thực phiếu học tập khoảng phút
Điền vào chỗ trống để có đẳng thức
TĨM LẠI TA CÓ BẢY HẰNG ĐẲNG THỨC SAU :
2 2
2 2
2
3 2
3 2
3 2
3 2
1) ( )
2) ( )
3) ( )( )
4) ( ) 3
5) ( ) 3
6) ( )( )
7) ( )( )
A B A AB B
A B A AB B
A B A B A B
A B A A B AB B
A B A A B AB B
A B A B A AB B
A B A B A AB B
2 2
3
3 2
3
3
1)
2) ( )
3) ( )( )
4) ( ) 5) ( )
( )
6) ( )(
) 7) ( m m m m m
A B A AB B
A B A B A B
A B
A B A B A AB
m m
B
A B A
A B
(28)5/ Hướng dẫn học nhà: làm tập lại trang 16,17 Tiết sau Luyện tập PHỤ LỤC :
Phiếu học tập : Tính (a + b)( a2 – ab + b2) (Với a , b số tùy ý)
Phiếu học tập : Tính (a - b)( a2 + ab + b2) (Với a , b số tùy ý)
Phiếu học tập : Điền vào chỗ trống để có đẳng thức
2 2
3
3 2
1) ( )
2) ( )
3) ( )( ) 4) ( ) 5) ( )
6) ( )( ) 7)
A B
A B A AB B
A B A B A B
A B
A B A B A AB B
3 ( )( 2 2)
A B A B A AB B
(29)Tuaàn Tieát NS : ND : LUYỆN TẬP
A/ Mục tiêu : Qua tiết học em cần đạt :
Kiến thức: HS củng cố kiến thức bảy đẳng thức đáng nhớ.
Dùng HĐT triển khai rút gọn biểu thức đơn giản Kỹ :Hiểu vận dụng đẳng thức để giải tập
Thái độ : Thái độ học tập nghiêm túc, Suy luận hợp lý, tính tốn xác, vận dụng linh hoạt
B/ Chuẩn bị :
Giáo viên : Bài tập sgk , bảng phụ , 14 bìa mê ca ghi sẵn vế đẳng thức học
Học sinh: ôn lại đẳng thức học C/ Tiến trình dạy học :
1/ Ổn định :
2/ Kiểm tra cũ :
HS1 lên bảng : Hãy viết đẳng thức đáng nhớ học Đáp án : 1/ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2/ (A - B)2 = A2 - 2AB + B2
3/ A2 – B2 = (A + B)(A – B)
4/ (A + B)3 = A3+ 3A2B + 3AB2 + B3
5/ (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
6/ A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7/ A3
- B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
Giáo viên cho hs nhận xét,sau ghi điểm 3/ Bài :
Gíáo viên đặt vấn đề:
(30)Hoạt động thầy trị Nội dung Bài tập 33
Tính : a/ (2 + xy)2
b/ (5 – 3x)2
c/ (5 – x2)(5 + x2)
d/ (5x – 1)3
e/ (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) Các tập có dạng
của đẳng thức nào? (nói rõ câu áp dụng HĐT nào)
Hs trả lời
Gọi hs lên làm câu Hs Nhận xét , chỉnh sửa Bài tập 34:
Hs đọc đề
Rút gọn biểu thức a/ (a + b)2 – (a – b)2
* Ta áp dụng HĐT để rút gọn?
Hs: HĐT “hiệu hai bình phương “ “bình phương tổng bình phương hiệu “
Hs lên làm
b/(x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x
+ y) + (x + y)2
* Ta áp dụng HĐT để rút gọn?
Hs: “Bình phương tổng “
Vì sao?
Nếu đặt (x + y + z ) = A
(x + y) = B biểu thức có dạng :HĐT “bình phương tổng )
Hs lên làm
Dạng tính tốn dựa vào cơng thức : Bài tập 33
Tính :
a/ (2 + xy)2 = + 4xy + x2y2
b/ (5 – 3x)2 = 25 – 30x + 9x2
c/ (5 – x2)(5 + x2) = 25 – x4
d/ (5x – 1)3= (5x)3 – 3.(5x)2.1 + 3.5x.12+ 13
= 125x3– 85x2 + 15x +1
e/ (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x)3 – y3
= 8x3 - y3
Dạng rút gọn biểu thức : Bài tập 34:
a/
(a + b)2 – (a – b)2 = (a + b + a – b)(a + b –a+ b)
= 2a.2b = 4ab
b/(x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2
= [(x + y + z) - (x + y)]2
(31)Hoạt động thầy trị Nội dung
Bài tập 35: Tính nhanh :
a/ 342 + 662 + 68.66
68 = tích số nào? Hs : 68 = 2.34
Vậy viết lại 342 + 662
+ 68.66 = ?
Hs: 342 + 662 + 68.66 = 342
+2.34 + 662
Vậy biểu thức có
dạng HĐT nào?
Hs: “ bình phương
một tổng “ Hs lên làm
Nhận xét chỉnh sửa Phiếu học tâp :
Làm tập 37: (trong phút)theo nhóm
Trị chơi tốn học :ĐƠI BẠN NHANH NHẤT: Gv tổ chức SGK hướng dẫn
Daïng tính nhanh : Bài tập 35:
Tính nhanh :
a/ 342 + 662 + 68.66
= 342 +2.34 + 662 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000
Nhận dạng đẳng thức : Bài tập 37SGK
4/ Củng cố :
5/ Hướng dẫn học nhà :Làm tập lại SGK sbt ( hs giỏi) Xem trước “Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung PHỤ LỤC :
Phiếu học tập : Dùng bút chì nối biểu thức cho chúng tạo thành hai vế đẳng thức :
x3 + y3
x3 - y3
x2 + 2xy + y2
x2 – y2
(y – x)2
x3 –3x2y+3xy2-y3
(x + y)3
(x-y)(x2+xy+y2)
(x + y)(x – y) x2 – 2xy + y2
(x + y)2
(x + y)( x2-xy+y2)
y3+3xy2
+ 3x2y + x3
(32)Rút kinh nghiệm :
x3 + y3
x3 - y3
x2 + 2xy + y2
x2 – y2
(y – x)2
x3 –3x2y+3xy2-y3
(x + y)3
(x-y)(x2+xy+y2)
(x + y)(x – y) X2 – 2xy + y2
(x + y)2
(x + y)( x2-xy+y2)
y3+3xy23x2y + x3
(x – y)3
(33)Tuần Tiết NS : ND : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG A/ Mục tiêu : Qua tiết học em cần đạt :
Kiến thức : Hs thơng hiểu phân tích đa thức thành nhân tử, phân tích đa thức thành nhân tử cách đặt nhân tử chung
K ỹ : Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: Phương pháp đặt nhân tử chung
Thái độ : Thái độ học tập nghiêm túc, Suy luận hợp lý, tính tốn xác, vận dụng linh hoạt
Hệ số ƯCLN hệ số nguyên dương hạng tử
Các luỹ thừa chử có mặt hạng tử với số mũ luỹ thừa số
mũ nhỏ B/ Chuẩn bị :
Giáo viên : SGK, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh : Xem trước nhà
C/ Tiến trình dạy học : 1/ Ổn định :
2/ Kiểm tra cũ :
3/ Bài :GV phát phiếu học tập
Hoạt động thầy Hoạt động trị Nội dung
Hoạt động 1:
Tính : 34.76 + 34.24
Có nhận xét hạng tử biểu thức trên? Cô đưa 34 gọi đặt nhân tử chung , ta có: 34.76 + 34.24 = 34(76+24) = 34.100 = 3400 Tương tự cho ví dụ sau: ? Đa thức 2x2 – 4x gồm
bao nhiêu hạng tử
? Hãy phân tích hạng tử thành tích
?Sau phân tích thành
Cả hạng tử có chung thừa số 34
Gồm hạng tử 2x2 = 2.x.x
4x = 2.2.x
Thừa số giống 2x
1/ Ví dụ :
Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a/ 2x2 – 4x
b/ 15x3 + 5x2 + 10x
(34)Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung
tích hạng tử có thừa số giống ? Tương tự ví dụ đặt nhân tử chung cho đa thức
Như ta viết đa
thức thành tích đa thức có nghĩa ta phân tích đa thức thành nhân tử
? Vậy phân tích đa thức thành nhân tử ?
? Tương tự : phân tích đa thức sau thành nhân tử 15x3 + 5x2 + 10x
Làm ví dụ
gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung
Hoạt Động 2 Làm ?1
Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử
a/ x2 – x
b/ 5x2(x – 2y) – 15x(x –
2y)
c/ 3(x – y) - 5x(y – x) hs lên làm câu 2a, b
? đa thức câu c hạng tử có thừa số chung chưa
? làm để xuất nhân tử chung
gv gợi ý : áp dụng tính chất A = - (- A) => (y – x) = - (x – y)
=> 3(x – y)- 5x(y – x) = 3(x – y) + 5x(x – y) h s lên làm
2x2 – 4x = 2x(x + 2)
Phân tích đa thức thành nhân tử viết đa thức thành tích đa thức
15x3 + 5x2 + 10x
= 3.5.x.x2 + 5x.x +
2.5x
= 5x( 3x2 + x + 2)
a/ x2 – x = x(x – 1)
b/ 5x2(x – 2y) – 15x(x
– 2y)
= 5x(x – 2y)(x – 3) chưa có
(có thể hs khơng trả lời )
2x2 – 4x = 2x(x + 2)
b/
15x3 + 5x2 + 10x
= 3.5.x.x2 + 5x.x + 2.5x
= 5x( 3x2 + x + 2)
Làm ví dụ
gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung
2/ Áp dụng :
?1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2 – x = x (x – 1)
b) 5x2 (x – 2y) – 15x (x – 2y)
= 5x(x – 2y)(x – 3) c/ 3(x – y)- 5x(y – x)
= 3(x – y) + 5x(x – y) = (x – y)(3 + 5)
(35)Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung
? Qua câu c ta thấy để làm xuất nhân tử chung ta phải làm ?
Hoạt Động 3:
Làm ?2 theo nhóm : Tìm x cho 3x2 – 6x = 0
Gv gợi ý : trước hết phân tích đa thức 3x2 – 6x
thành nhân tử đưa toán dạng
a.b = => a = b = từ tìm x
hs lên làm :
GV nhận xét , chốt lại cách giải :
3(x – y)- 5x(y – x)
= 3(x – y) + 5x(x – y) = (x–y)(3 + 5) = 8(x– y)
ta phải đổi dấu làm xuất nhân tử chung
3x2 – 6x =
3x(x – 2) =
3 x x x x 0 x x
vậy x = x = 3x2 – 6x =
C hú ý :
Đơi ta phải đổi dấu để làm xuất nhân tử chung
?2:
Tìm x saso cho 3x2 – 6x = 0
3x2 – 6x =
3x(x – 2) =
3 x x x x 0 x x
vậy x = x = 3x2 – 6x =
4/ Củng cố :
Chốt lại phiếu học tập
Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung
Bài tập 39 :
Gọi HS lên bảng làm : a/ 3x – 6y
b/ b/
2
2
5x + x +x y
c/ 14x2y – 21xy2 + 28x2y2
d/
2
( 1) ( 1)
5x y- - 5y y -e/ 10x(x – y) – 8y(y- x)
GV nhận xét, đánh giá
4 HS lên bảng Cả lớp làm vào
Nhận xét làm bạn
Bài tập 39 :
a) 3x – 6y = 3(x – 2y) b)
2 2
2
5 ( )
5x + x +x y x= 5+ +x y c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2
= 7xy(2x – y + 4xy)
{ }
2
) ( 1) ( 1)
5
2
( 1)( )
5
d x y y y
y x y
- -
-= -
(36)5/ Hướng dẫn học nhà : làm tập lại trang19.
Hướng dẫn làm tập 42/19: Viết 55n + – 55 = 54.55n luôn chia hết cho 54 với n
là số tự nhiên
Xem trước “ phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức”
PHUÏ LUÏC :
Phiếu học tập : Phân tích đa thức thành nhân tử ? Phiếu học tập :
Tìm x cho 3x2 – 6x = 0
Gv gợi ý : trước hết phân tích đa thức 3x2 – 6x thành nhân tử đưa tốn
dạng
a.b = => a = b = từ tìm x Phiếu học tập 3: Tìm x biết : x3 – 13x =
(37)
Tuần Tiết 10 NS : ND : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC A/ Mục tiêu : Qua tiết học em cần đạt :
Kiến thức : Hs hiểu phân tích đa thức thành nhân tử cách dùng đẳng thức
K ỹ : Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: Phương pháp dùng đẳng thức
Thái độ : Thái độ học tập nghiêm túc, Suy luận hợp lý, tính tốn xác, vận dụng linh hoạt
B/ Chuẩn bị :
Giáo viên : Bảng phụ viết sẵn bảy đẳng thức đáng nhớ, phiếu học tập. Học sinh : Học thuộc bảy đẳng thức đáng nhớ, bảng nhóm
C/ Tiến trình dạy học : 1/ Ổn định :
2/ Kiểm tra cũ :
õ (GV Đưa đề lên bảng phụ )
HS a) Hãy điền vào chổ ………….các biểu thức thích hợp để có đẳng thức
A2 + 2AB + B2= ………….
A2 - 2AB + B2= ………….
A 2 – B2 = ………
A3+ 3A2B + AB2 +B3 = ………
A3- 3A2B + AB2 -B3 = ………
A3 + B3 = ……….
A3 - B3 = ……….
b) Phân tích đa thức thành nhân tử ? GV nhận xét ghi điểm :
(38)GV giới thiệu học , treo bảng phụ viết sẵn bảy đẳng thức Phát phiếu học tập
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG
Hoạt động 1:
Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 + 4x + 4
b) x2 – 2
1 + 8x3
? Em Có nhận xét dạng biểu thức
? đẳng thức Cụ thể câu
? Vì biết x2 – có
dạng HĐT hiệu hai bình phương
? Vì biết + 8x3 có
dạng HĐT tổng hai lập phương
* Gọi ba hs lên làm ? em phân tích đa thức thành nhân tử , có phải em dã dùng phương pháp đặt nhân tử chung không ? Vậy em sử dụng phương pháp
Ta nói phân tích
các ví dụ phân tích đa thức thành nhân tử phương
Các biểu thức có dạng đẳng thức
x2 + 4x + có dạng
HĐT bình phương tổng
x2 – có dạng HĐT
hiệu hai bình phương + 8x3 có dạng HĐT
tổng hai lập phương
Vì x2 – = x2 - ( )
2
2 Vì + 8x3= 13 + (2x)3
Hs làm
Không phải dùng phương pháp đặt nhân tử chung
Dùng đẳng thức
1/ Ví dụ :
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a/ x2 + 4x + 4
b/ x2 – 2
c/ + 8x3
Baøi Laøm
a/ x2 + 4x + = (x + 2)2
b/ x2 – = x2 - ( )
2
2 = (x + 2)(x - 2) c/ + 8x3 = 13 + (2x)3
= (1 + 2x)(1 + 6x + 12x2 +
4x2)
Làm ví dụ gọi
(39)HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG
pháp dùng đẳng thức
Hoạt động 2: Làm ?1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a/ x3 + 3x2 + 3x + 1
b/ (x + y)2- 9x2
? Hãy nhận xét dạng đa thức
Hai hs lên làm Hoạt động 3:
Làm ?2 : Tính nhanh 1052 – 25
một hs lên làm
nhận xét , chỉnh sửa tập làm
Hoạt động 4 Aùp dụng :
C/m raèng : (2n + 5)2 –
25 chia hết cho với n la số nguyên
gợi ý : phân tích đa
thức (2n + 5)2 -25
thành tích , có thừa số chia hết cho => tích chia hết cho
(2n + 5)2 – 25 chia
hết cho Một hs lên làm
Nhân xét , chỉnh sửa
Câu a có dạng HĐTtổng hai lập phương
Câu b/ có dạng HĐT hiệu hai bình phương
Hs làm
Ta coù : (2n + 5)2 – 25
= (2n + 5)2 – 52
= (2n + + )(2n + – 5)
=(2n + 10).2n = 4n(n + 5) chia heát cho
Vaäy (2n + 5)2 – 25
chia hết cho
?1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
3
2 2
) 3 ( 1)
) ( ) ( ) (3 )
( )( )
(4 )( )
a x x x x
b x y x x y x
x y x x y x
x y x y
m m
?2 : Tính nhanh
2 2
105 25 105 (105 5)(105 5) 100.110
11000
2/ ÁP DỤNG : Ví dụ: C/ m :
(2n + 5)2 – 25 chia heát cho
với n số nguyên Bài làm :
Ta coù : (2n + 5)2 – 25
= (2n + 5)2 – 52
= (2n + + )(2n + – 5) =(2n + 10).2n
= 4n(n + 5) chia hết cho Vậy (2n + 5)2 – 25 chia heát
cho
(40)HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG
Đưa đề lên hình bảng phụ
Phát phiếu học tập cho học sinh
GV sửa
GV kieåm tra số , nhận xét, chốt lại
Bài 45 :
Đưa đề lên hình bảng phụ
Phát phiếu học tập cho nhóm
Nhóm + : Bài a Nhóm + : Bài b Gọi đại diện nhóm đưa bảng nhóm lên trình bày
Gv nhận xét , chốt lại cách làm
Bài 43 :
Làm phiếu học tập cá nhân
HS theo dõi tự chấm điểm
Thảo luận nhóm trình bày bảng nhóm
Các nhóm khác nhận xét
Bài 43
b/ 10x – 25 – x2
= - (x2–10x+25) = - (x-5)2
3
3
2
1
) (2 )
8
1
(2 )(4 )
2
c x x
x x m x ổửữ ỗ - = - ỗ ữỗố ứữ = - + +
Bài 45 : Tìm x biết
2
) 25
a x
2
( 2) (5 ) )( )
2 5
2 1)
5 2)
5
Hay x
hay x x
x x x x x ( x =
Vaäy x =
2
5
x = 2 ) 1
( )
2
b x x
Hay x x
Vaäy x
4/ Củng cố :
5/ Hướng dẫn học nhà: làm tập 44,,46
Xem trước “ phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử”
PHUÏ LUÏC :
Phiếu học tập 1: Phân tích đa thức x3 x
thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung ta kết x x( 21) Vậy ta phân tích tiếp x2 1
thành nhân tử hay không ?
Phiếu học tập (Bài tập 43)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
)
(41)3
)
8
c 8x
Phiếu học tập ( Bài 45) Tìm x biết : Nhóm + : Bài a
2 25 x 0
Nhoùm + : Baøi b
2
0
x x
Tuần Tiết 11 NS : ND : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ A/ Mục tiêu : Qua tiết học em cần đạt :
Kiến thức : Hs hiểu phân tích đa thức thành nhân tử cách nhóm hạng tử
K ỹ năng : Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:
Phương pháp nhóm hạng tử
Thái độ : Rèn HS có cách nhìn tổng qt. B/ Chuẩn bị :
Giáo viên : Bảng phụ, phiếu học tập.
Học sinh : Xem lại cách phân tích đa thức thành nhân tử học C/ Tiến trình dạy học :
1/ Ổn định :
2/ Kiểm tra cũ :
Phân tích đa thức sau thành nhân tử Hs1 : 10x – 25 – x2
Đáp án : 10x – 25 – x2 = - (x2 – 10x + 25) = - (x2 – 10x + 52) = - (x – 5)2
Hs2 : 8x3+ 12x2y + 6xy2 + y3
Đáp án : 8x3+ 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x + y)3
GV nhận xét , ghi điểm
3/ Bài : GV phát phiếu học tập 1
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG
Hoạt động 1:
GV phát phiếu học tập Chia nhóm làm ví dụ Nhóm 1,2 làm ví dụ a), nhóm 3,4 làm ví dụ b) phút
Ví dụ : Phân tích đa
Thảo luận nhóm
Không
Nhóm hạng tử
1/ Ví du:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2 – 3x + xy – 3y
b) x22x 1 y2
Baøi laøm:
(42)HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG
thức sau thành nhân tử a) x2 – 3x + xy – 3y
?Các hạng tử đa thức có nhân tử chung khơng
? Làn để xuất nhân tử chung Cụ thể
hs laøm
2
)
b x x y
tương tự
Thu cho hs nhận xét, đánh giá
? câu a) cách cịn cách khác khơng ? cách nào?
? câu b) cách cịn cách khác khơng ? cách nào?
Mỗi hs lên làm
câu theo cách thứ
Nhận xét kết với
kết trước
Làm ví dụ gọi phân tích đa thức thành nhân tử cách nhóm hạng tử
? Mỗi đa thức có cách nhóm thích hợp
GV chốt lại : Sau
phân tích đa thức thành nhân tử nhóm q trình phân tích phải tiếp tục
Hoạt Động 2
Hai hạng tử đầu hai hạng tử cuối
Hs làm
a) x2 – 3x + xy – 3y
= ( x2 – 3x) + (xy – 3y)
= x (x – 3) + y(x – 3) = (x -3)(x + y)
2
2
2
)
( 1)
( 1)
( )( )
b x x y
x x y
x y
x y x y
cịn cách nhóm hạng tử thứ hạng tử thứ ba , hạng tử thứ hai hạng tử thứ tư
cịn cách nhóm hạng tử thứ hạng tử thứ ba , hạng tử thứ hai hạng tử thứ tư
Nhö
Có thể có nhiều cách nhóm thích hợp
Nhóm hạng tử có thừa
= ( x2 – 3x) + (xy – 3y)
= x (x – 3) + y(x – 3) = (x -3)(x + y)
2
2
2
)
( 1) ( 1)
( )( )
b x x y
x x y
x y
x y x y
2/ p Dụng ?1Tính nhanh : 15.64 +25.100+ 36.15+60.100 =
(43)HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ NỘI DUNG
Làm ?1Tính nhanh : 15.64 +25.100+ 36.15+60.100
? Làm để tính nhanh toán ?
nhân xét sửa chửa Hoạt Động 3:
Giáo viên giới thiệu cách làm bạn Thái , Hà, An lên bảng phụ hình
Sau phát phiếu học tập đến nhóm
GV nhận xét chốt lại : Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta phải phân tích hết để có kết cuối khơng thể phân tích
số chung laïi 15.64 +25.100+ 36.15+60.100 = (15.64+
36.15)+(25.100+60.100) =15(64+36) + 100(25+60) = 15.100 + 100.85= 100( 15 + 85)
= 100.100 = 10000
Thảo luận nhóm trả lời : Bài bạn Thái bạn Hà : dù phân tích đa thức thành nhân tử chưa phân tích hết để có kết cuối bạn An Bài bạn An hồn chỉnh
Các nhóm khác cho ý kiến nhận xeùt
=15(64+36) + 100(25+60) = 15.100+100.85= 100(15 + 85)
= 100.100 = 10000 ?2 ( sgk)
Bài bạn Thái bạn Hà : dù phân tích đa thức thành nhân tử chưa phân tích hết để có kết cuối bạn An Bài bạn An hoàn chỉnh
4/ Củng cố –luyện tập : Chốt lại phiếu học taäp 1
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ NỘI DUNG
Bài tập 47/22
Phân tích đa thức thành nhân tử:
Gọi HS lên bảng HS lên bảngCả lớp làm vào
Bài tập 47/22
Phân tích đa thức thành nhân tử:
2
) x
a xy x y x xy x y 1
x x y x y x y x
) xz + 5
b yz x y xz yz x y 5 5
(44)HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG
GV nhận xét, chốt lại Nhận xét làm củabạn
2
) 3x 5 3 5
c xy x y x xy x y
3x x y x y x y 3x
5/ Hướng dẫn học nhà: Làm tập 48,49,50.Tiết sau Luyện tập PHỤ LỤC:
Phiếu học tập1 : Khi Phân tích đa thức thành nhân tử pp nhóm hạng tử,ta nhóm hạng tử có chung đặc điểm vào chung nhóm ?
Phiếu học tập2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử Nhóm 1+ a) x2 – 3x + xy – 3y
Nhoùm 3+ b) x22x 1 y2
Phiếu học tập3 : ?2 :
Khi thảo luận nhóm, bạn đề : Hãy phân tích đa thức
9
x x x x
thành nhân tử
Bạn Thái làm sau : x4 9x3x2 9x x x ( 3 9x2 x 9)
Bạn Hà làm sau : x4 9x3x2 9xx4 9x3 x2 9x = x3x 9 =x 9x3x Bạn An làm sau :
4 9 9 9 9 2 1 9 1 1 9 9 1
x x x x x x x x x x x x x x x x x x
(45)Tuần Tiết 12 NS : ND : LUYỆN TẬP
A/ Mục tiêu : Qua tiết học em cần đạt :
Kiến thức :Học sinh biết vận dụng phương pháp nhóm để phân tích đa thức thành nhận
tử cách thành thạo
Kỹ năng : Hiểu vận dụng giải tập phân tích đa thức thành nhân tử
Thái độ : Hăng hái ,tích cực ,tư học tập
B/ Chuẩn bị :
Giáo viên :bảng phụ ,phiếu học tập Học sinh :bài tập nhà
C/ Tiến trình dạy học : 1/ Ổn định :
2/ Kiểm tra cũ :
Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
) 5
a x y xy x
2 2
) 3
b y z x xy
Đáp án :
2
) 5 3 5 5
a x y xy x x xy x y x x y x y x x y
2
2 2 2 2 2
) 3 3
3
b y z x xy y z x xy x xy y z x y z
x y z x y z
(46)
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1
Sửabài tập 48/22.Phát phiếu học tập cho nhóm
a/ x2+4x-y2+4
-Cần nhóm hạng tử nào? Hslàm -Tương tự,hs làm câu b,
b/ 3x2 +6xy +3y2 -3z2
-Kiểm tra xem đa thức có nhân tử chung kg?
-Có thể dùng phương pháp đa thức ngoặc.? hslàm
câu c/ y/c hs làm Hs nhận xét ,sai Bài 49trang 22
Để thực phép tính nhanh ta tính ntn?
(nhóm số hạng thật hợp lí).y/c hstính
a/ 37,5 6,5-7,5 3,4-6,6 7,5 +3,5 37,5 hs nhận xét k.quả
-Tương tự hslàm câu b,
b/ 452+402 -152+80 45
-Để tính nhanh câu b.ta xem câu b, códạng đẳng thức không? Gọi hs lên baûng làm
-Đối với đa thức bậc hai ,bậc
ba, Muốn tìm x đa thức ta tìm nào? (ta phải hạ bậc)
-Hạ bậc cách nào?
(phân tích đa thức thàng nhân tử.).hs phân tích tìm x.ở bai trang 22
a/ x(x-2)+x-2=0
-Hs nhận xét keát quả?
-Tương tự hslàm câu b,
-Vậy muốn tìm x buiểu thức ta phải đưa dạng tích A.B=0 A=0 B=0
Hoạt động 2
32/6 sách tập
Dạng phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 48/22
a/ x2 +4x – y2 +4 =(x2 +4x+ 4) –y2
= (x +2)2 – y2
= (x+2 –y) (x+2 +y) b/3x2+6xy+3y2-3z2 = 3(x2 +2xy+y2 –z2 )
= 3[(x+y)2- z2]
= 3( x+y-z)(x+y+z) c/x2-2xy+y2 –z2+2zt-t2 =(x2+2xy+y2) – (z2
-2zt+t2)
= (x+y)2 –(z-t)2
= (x+y-z+t) (x+y+z-t) Dạng tính nhanh :
Bài 49/22
a/ 37,5 6,5 -7,5 3,4 -6,6 7,5 +3,5 37,5 = ( 37,5 6,5+3,5 37,5) –(7,5 3,4 +6,6 7,5) =37,5 (6,5 +3,5) -7,5(3,4+6,6)
= 37,5 10 -7,5 10 = 375 -75
=300
b/452 +80 45+402 -152
= (45+40)2 -152
=(45+40 -15)(45+40 +15) = 70 100
=7000
Dạng tốn tìm x : Bài 50/22
a/ x(x-2) +x-2 =0 x(x-2) +(x+2)=0 (x-2) (x+1) = *Nếu x-2 =0 x = *Nếu x+1 =0 x = - b/ 5x (x-3) –x+3 = 5x(x-3) –(x-3) =0 ( x-3) (5x-1) =
Nếu x-3=0 x=3 Nếu 5x-1=0 x=1/5
Luyện tập :
Dạng phân tích đa thức thành nhân tử
(47)HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRỊ
-Phân tích đa thức sau thành nhân tử a/ 5x-5y+ax-ay
b/a3-a2x-ay+xy
c/xy(x+y) +yz(y+z) +xz(x+z) +2xyz Lám để phân tích?(tách hạng tử 2xyz,rồi nhóm với hạng tử thứ vàhạng tử thứ hai)
-Tính tích ngoặc vng ,rồi nhóm thành nhân tử
-Cịn có cách nhóm không? Bài 33/6
Tính nhanh giá trị biểu thức sau a/ x2-2xy-4z2+y2 x=6;y= -4 ;z= 45
-Hslàm bài,
-Nhận xét kết
-Tương tự hslàm câub,
b/3(x-3)(x+7) +(x-4)2+48 x=0,5
-GVChốt lại vấn đề :Khi phân tích đa
thức thành nhântử ta có nhiều phương pháp nhómsao cho kết cuối tích đa thức
Phân tích đa thức sau thành nhân tử a/5x-5y +ax-ay = 5(x-y) +a(x-y) = (x-y)(5+a) b/a3 –a2x –ay+xy = a2(a-x) –y(a-x)
=(a-x) (a2-y)
=(a-x) (a- y) (a+ y ) c/ xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz
=[xy(x+y)+xyz]+[yz(y+z)+xyz]+xz(x+z) =xy(x+y+z)+yz(x+y+z)+xz(x+z)
=y(x+y+z)(x+z)+xz(x+z) =(x+z)[y(x+y+z)+xz] =(x+z)(xy+y2+yz+xz)
=(x+z)[y(x+y)+z(x+y)] =(x+z)(x+y)(y+z)
Dạng Tính nhanh giá trị biểu thức. Bài 33/6
Tính nhanh giá trị biểu thức Tại x = 6;y = - 4;z = 45
a/ x2-2xy-4z2+y2=(x2-2xy+y2)-4z2
= (x-y)2 -4z2
= (x-y-2z)(x-y+2z)
= [6-(-4)-2.45][6-(-4)+2.45] = (10-90)(10+90)
= -80 100 = -8000
Vậy giá trị biểu thức -8000 b/ 3(x-3)(x+7) +(x-4)2+48 x=0,5
=3(x2+7x-3x-21)+x2-8x+16+48
= 3x2+21x-9x-63+x2-8x+16+48
= 4x2+4x+1
= (2x+1)2
= (2.0,5+1)2
= 22
=4
Vậy giá trị biểu thứclà
4/ Củng cố : chốt lại dạng tập giải
5/ Hướng dẫn học nhà: -Về nhà xem lại lại tập làm
-Xem trước bài:Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp PHUÏ LỤC :
PHIẾU HỌC TẬP NHÓM :
(48)a/ x2+4x-y2+4
b/ 3x2 +6xy +3y2 -3z2
Rút kinh nghiệm :
Tuần Tiết 13 NS : ND : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP CÁC PHƯƠNG PHÁP A/ Mục tiêu : Qua tiết học em cần đạt :
Kiến thức : Hs hiểu phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp phương pháp
K ỹ năng : Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:
Phối hợp phương pháp phân tích thành nhân tử học Thái độ : Rèn HS có cách nhìn tổng qt
B/ Chuẩn bị :
Giáo viên : Bảng phụ ?2 cách phân tích đa thức thành nhân tử học Học sinh : Xem kĩ cách phân tích đa thức thành nhân tử học
C/ Tiến trình dạy học : 1/ Ổn định :
2/ Kiểm tra cũ :
Phân tích đa thức sau thành nhân tử Hs1 : 10x – 25 – x2
Đáp án : 10x – 25 – x2 = - (x2 – 10x + 25) = - (x2 – 10x + 52) = - (x – 5)2
Hs2 : 8x3+ 12x2y + 6xy2 + y3
Đáp án : 8x3+ 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x + y)3
(49)HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNGCỦA TRÒ NỘI DUNG
Hoạt động 1: GV phát phiếu học tập
Chia nhóm làm ví dụ Nhóm 1,2 làm ví dụ a), nhóm 3,4 làm ví dụ b) phút
Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 – 3x + xy – 3y
?Các hạng tử đa thức có nhân tử chung khơng
? Làm để xuất nhân tử chung Cụ thể
hs laøm
b) 2xy + 3z + 6y + xz tương tự
Thu cho hs nhận xét, đánh giá
? câu a) ngồi cách cịn cách khác khơng ? cách nào?
? câu b) ngồi cách cịn cách khác khơng ? cách nào?
Mỗi hs lên làm
câu theo cách thứ
Nhận xét kết với
kết trước
Làm ví dụ gọi phân tích đa thức thành nhân tử cách
Các hạng tử đa thức khơng có nhân tử chung
Nhóm hạng tử Hai hạng tử đầu hai hạng tử cuối
Hs làm
a) x2 – 3x + xy – 3y
= ( x2 – 3x) + (xy – 3y)
= x (x – 3) + y(x – 3) = (x -3)(x + y)
b) 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z + xz)
= 2y(x + 3) + z(3 + x) = (x + 3)(2y + z) cịn cách nhóm hạng tử thứ hạng tử thứ ba , hạng tử thứ hai hạng tử thứ tư
cịn cách nhóm hạng tử thứ hạng tử thứ ba , hạng tử thứ hai hạng tử thứ tư
Kết
1/ Ví du:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2 – 3x + xy – 3y
b) 2xy + 3z + 6y + xz Baøi laøm:
a) x2 – 3x + xy – 3y
= ( x2 – 3x) + (xy – 3y)
= x (x – 3) + y(x – 3) = (x -3)(x + y)
(50)HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNGCỦA TRỊ NỘI DUNG
nhóm hạng tử ? Mỗi đa thức có cách nhóm thích hợp
GV chốt lại : Sau
phân tích đa thức thành nhân tử nhóm q trình phân tích phải tiếp tục
Hoạt Động 2: Treo bảng phụ :
GV phát phiếu học tập -GV cho HS hoạt động nhóm ?2a
GV nhận xét, chốt lại -GV gọi HS đứng chỗ trả lời ?2b
Có nhiều cách nhóm thích hợp
Hoạt động 2
-HS hoạt động nhóm, đại diện nhóm lên trình bày
Các nhóm nhận xét,
-Bạn Việt sử dụng phương pháp nhóm hạng tử, dùng đẳng thức, đặt nhân tử chung
2/ Aùp Duïng
?2a Tính nhanh giá trị biểu thức : x2 +2x +1 –y2 tại
x = 94,5 vaø y = 4,5 Giaûi x2 +2x +1 –y2
= (x +1 +y)(x +1 -y)
Với x = 94,5 y = 4,5 giá trị biểu thức cho :
(94,5 +1 +4,5)(94,5 +1 – 4,5)
= 9100 ?2 ( sgk)
Khi phân tích đa thức
2
) x 4
a x xy y y thaønh
nhân tử bạn Việt làm sau :
2
) x 4
a x xy y y
2
= ( x 2xy y ) 4x 4y
= x y 4 x y
x y x y 4
Em rõ cách làm , bạn Việt sử dụng phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử
(51)Hoạt động thầy Hoạt động trò NỘI DUNG GV phát phiếu học tập
3
GV đưa lời giải mẫu lên hình
GV kiểm tra, thu GV nhận xét chốt lại Bài 53 trang 24
a/ x2 – 3x +
? để phân tích đa thức thành nhân tử ta sử dụng phương pháp Có thể học sinh không nhận
Gv hướng dẫn : tách -3x = -x -2x
=>x2 – 3x + = x2 –x
-2x +
= (x2 – x) – (2x – 2)
= x(x – 1) – 2(x – 1) = (x – 1)(x – 2)
Làm phiếu học tập cá nhân
HS theo dõi tự chấm điểm
Lắng nghe GV hướng dẫn
Bài 51 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
2
3 2
) x 2 1
a x x x x x x x
2 2
) 2
b x x y x x y
2
= x 2x1 y 2 x1 y
= 2
2 2
x y x y
x y x y
Baøi 53 SGK :
a) x2 – 3x + = x2 –x -2x + 2
= (x2 – x) – (2x – 2)
= x(x – 1) – 2(x – 1) = (x – 1)(x – 2)
5/ Hướng dẫn học nhà: Làm tập 51đến 57 SGK. PHỤ LỤC :
Phiếu học tập 1 :Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5x310x y2 5xy2
Gợi ý :
- Đặt nhân tử chung - Dùng đẳn thức - Nhóm nhiều hạng tử
- Hay phối hợp phương pháp Phiếu học tập2 :?2
(52)Gợi ý : Phân tích đa thức x22x 1 y2 thành nhân tử thay x = 94,5 y = 4,5 vào
tính
Phiếu học tập :
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
3
) x
a x x
2
)
b x x y
Rút kinh nghiệm :
Tuần Tieát 14 NS : ND : LUYỆN TẬP
A/ Mục tiêu : Qua tiết học em cần đạt :
Kiến thức: Học sinh ôn lại kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử
Kỹ : Rèn luyện cho học sinh kỹ giải tập phân tích đa thức thành nhân tử cách thành thạo
Thái độ : Rèn luyện tư phân tích B/ Chuẩn bị :
Giáo viên : giáo án, bảng phụ,
Học sinh : ơn lại cách phân tích đa thức thành nhân tử C/ Tiến trình dạy học :
1/ Ổn định :
2/ Kiểm tra cũ :
Hs1 lên bảng : Hãy phát biểu cách phân tích đa thức thành nhân tử ? Làm tập sau
(53)Hs laøm : x3 + 2x2y + xy2 - 9x = (x3 +2x2 +xy2 ) -9x = x (x2 + 2xy + y2) – (3 x)2
= x(x + y)2 - (3 x)2 = x (x + y + 3 x)(x + y - 3 x)
Hs : Hãy phân tích đa thức 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 thành nhân tử
Hs laøm : 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 = (x – y) – (x2 – 2xy + y2) = 2(x – y) – (x – y)2
= (x – y)(2 – x + y) Giáo viên cho hs nhận xét,sau ghi điểm
3/ Bài :
Gíao viên đặt vấn đề: Sau học cách phân tích đa thức nhiều cách , em vận dụng để làm tập sau:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG
Hoạt động 1:sửa nhà
? Yêu cầu hs nhận dạng phân tích tốn
gợi ý cho hs ,đa thức cĩ nhân tử
chung không ?
Sau đặt nhân tử chung làm
nữa ?
Đa thức ngoặc có dạng HĐT
khơng?
Tương tự hslàm câuc, c/ 2xy-x2 –y2+16
Hsnhận xét kết
Hoạt động 2: Luyện tập
Bài 54/25
a/ x3+2x2y+xy2-9x
b/ 2x-2y-x2+2xy-y2
c/x4-2x2
-Tương tự 51 hslàm
hs nhận xét câu a, tương tự tính câu b, câucsau đặt nhân tử chung ,đa thức ngoặc có đặt biệt.Có số bình phương lên 2?
(căn bậc hai 2) Hs làm -hs nhân xét
Tương tự hslàm 57/25
a/ x2—4x+3
-Kiểm tra xem dùng phương để phân tích đa thức thành nhân tử? -Đặt nhân tử chung ,Dùng HĐT,PP nhóm ,Có thể phối hợp
-hs dùng phương pháp tách hạng tử -y/c hstáchhạng tử-4x=-3x –x
Phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 51 trang 24
c/ 2xy-x2-y2+16 = 16-(x2-2xy+y2)
= 16 –(x-y)2
=(4-x+y)(4+x-y)
Bài tập 54/25
a/x3+2x2y+xy2-9x=x(x2+2xy+y2-9)
=x[(x+y)2-9]
=x(x+y-3)(x+y+3) b/2x-2y-x2+2xy-y2=2(x-y)-(x-y)2
=(x-y)(2-x+y) c/x4-2x2 = x2(x2-2)
=x2 (x- 2)(x+ 2 )
Phân tích đa thức thành nhân tử dùng phương pháp tách hạng tử.
Bài 57/25
Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 -4x +3 = x2 -3x –x +3
(54)HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG Tương tự câu b, câuc,cũng
-y/c hsnhận xét kết
Muốn tính nhanh giá trị biểu thức ta tính nào?
Đưa dạng HĐT tính -Hs làm tập 56/25
-Y/c hs nhận xét kếtquả
Để tìm x biểu thức ta làm nào?
Bài 55/25
-Y/c hslàm tập 55/25 -Y/c hslên bảng làm
- H/s nhận xét kết
- Gv nhận xét sau chốt lại
= x(x+4)+(x+4) = (x+4)(x+1) c) x2-x-6 = x2-3x +2x-6
= x(x-3)+2(x-3) =(x-3)(x+2)
Tính nhanh giá trị biểu thức
Bài tập 56/26
Tính nhanh giá trị biểu thức a) x2+1/2x+1/6 x=49,75
= (x+1/4)2
= (49,75+0,25)2
=502 =2500
b) x2-y2-2y-1= x2-(y+1)2 tạix=93,y=6
= (x-y-1)(x+y+1) =(93-6-1)(93+6+1) = 86.100
=8600
Tìm x : Bài 55/25
Tìm x, biết
a) x3-1/4x =0
x( x2-1/4) =0
x(x-1/2)(x+1/2)=0 *Nếu x=0
*Nếu x-1/2 =0.Suy :x=1/2 *Nếu x+1/2=0 Suy ra:x=-1/2 b) (2x-1)2-(x+3)2=0
(2x-1-x-3)(2x-1+x+3)=0 (x-4)(3x+2)=0 *Nếu x-4=0.Suy ra:x=4 *Nếu 3x+2=0.Suy ra: x=-3/2 c) x2(x-3) +12-4x =0
x2 (x-3) +4(3-x)=0
(x-3)(x2-4)=0
*Nếu x-3=0.Suy x=3
(55)HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG cách làm
4/ Củng cố :
5/ Hướng dẫn học nhà : Về xem lại tập Xem trước chia đơn thức cho đơn thức, xem lại quy tắc chia hai lũy thừa số
RÚT KINH NGHIỆM:
Tuần Tieát 15 NS : ND :
CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC
A/ Mục tiêu : Qua tiết học em cần đạt :
Kiến thức :HS hiểu đơn thức A chia hết cho đơn thức B.Nắm đơn thức A chia hết cho đơn thức B
Kyừ naờng : Vận dụng đợc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức
Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, xác. B/ Chuẩn bị :
GV : SGK, giáo án, phiếu học tập nhoùm
HS : Ôn lại quy tắc chia hai lũy thừa số C/ Tiến trình dạy học :
1/ Ổn định :
2/ Kiểm tra cũ :
(56)5 3 : : x x x x Tính
Nhận xét,đánh giá 3/ Bài :
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG
GV : A, B đa thức AMB có Q: A=B.Q
A: đa thức bị chia, B: đa thức chia, Q: đa thức thương Kí hiệu : A:B=B
A : : n m n m n m x x x x x m n m 0
Cho HS làm ?1 SGK/25 Cho HS làm ?2 SGK/26 Đơn thức AMđơn thức B nào? (Biến B với A)
- Vậy qua biểu thức em nêu cách làm
Quy taéc
+ Cho HS làm ?3
b) Có giá trị y vào tính khơng? Em làm naøo trước ?
* Củng cố: cho HS nêu lại quy tắc chia đơn thức cho đơn thức
Lắng nghe GV giới thiệu đa thức A chia hết cho đa thức B
?1)
3
7
5 4
:
15 :
20
20 :12
12
x x x x
x x x
x x x x
?2)
15x2 y2:5 xy2=3x
12x3 y: 9x2
=4
3 xy
Chia đơn thức A cho đơn thức B:
- chia hệ số cho hệ số
chia lũy thừa biến A cho lũy thừa biến B
- Nhân kết Áp dụng
15x3 y5z:5x2y3=3 xy2z P=12x4y2:(−9 xy2)
−4 x
3
Tại x=-3 ta có −3¿
3
=36
P=−4
3 ¿
I Quy tắc:
Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm sau :
- Chia hệ số đơn thức A cho hệ số đơn thức B
- Chia lũy thừa biến A cho lũy thừa biến B
- Nhân kết` tìm với
II Áp dụng:
3
4 2
3
) 15 :
) 12 : ( )
3
a x y z x y xy z
b P x y xy
x
Tại x=-3 ta có
−3¿3=36
P=−4
3 ¿
(57)Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung Bài 59 SGK/26:
GV phát phiếu học tập cho nhóm
GV nhận xét, chốt lại : tùy vào trường hợp cụ thể mà ta chọn cơng thức tính cho phù hợp
Bài 60SGK/27
Gọi HS lên bảng
GV nhận xét,chốt lại :
Lũy thừa bậc chẵn hai số đối
Bài 61 a)SGK/27
HS nêu cách làm lên bảng trình bày GV nhận xét
Bài 62:Đưa đề
lên bảng phụ GV phát phiếu học tập cho học sinh
Gv nêu đáp án hình bảng phụ
Thảo luận nhóm cử đại diện lên bảng HS nêu cách làm Câu c: Đưa dạng Am : Bm = (A:B)m
Các nhóm khác nhận xét,
3 HS lên bảng, lớp làm vào Nhận xét làm bạn
Nhận xét làm bạn
Thực cá nhân phiếu học tập Theo dõi đáp án tự chấm điểm
Bài 59.
a) −5¿2=53:52=5
53:¿ b) (34)5:(3
4)
=(3
4)
=
16
c)
3
3 3 12 27
12 :8
8
Bài 60SGK/27
10 10 10
5 2
) : ( ) :
) ( ) : ( ) ( ) ( )
a x x x x x x
b x x x x x
5
) ( ) : ( ) ( ) ( )
c y y y y y
Bài 61. a)
2 3
5 :10
10
x y x y y y
Bài 62: Tính giá trị biểu thức
4 2 2z 2,y 10
(58)Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung
GV thu nhận xét
5/ Hướng dẫn học nhà : - Làm 60, 62 SGK - Học theo SGK
Hướng dẫn:
Bài 62:
- Làm 41, 42 SBT/7 PHUÏ LUÏC :
Phiếu học tập 1: Phép chia đơn thức cho đơn thức có tương tự chia hai lũy thừa số không ?
Phiếu học tập 2:
Thực phép chiasau :
3
3
) : ( 5) ) ( 12) :
a c
m m
Phiếu học tập :
Bài 62: Tính giá trị biểu thức
4 2 2z 2,y 10
(59)
Tuần Tiết 16 NS : ND :
CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
A/ Mục tiêu : Qua tiết học em cần đạt :
Kiến thức :HS nắm đa thức chia hết cho đơn thức, điều kiện đủ để đa thức chia hết cho đơn thức Nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức
Kyừ naờng : Vận dụng đợc quy tắc chia đa thức cho đơn thức
Thái độ : Rèn luyện tính xác, cẩn thận. B/ Chuẩn bị :
SGK, giáo án, bảng phụ ghi đề ?2, phiếu học tập C/ Tiến trình dạy học :
1/ Ổn định :
2/ Kiểm tra cũ :
- Nêu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức - Làm 62 SGK/27
4 2
(15x y z : 5xy z 3x y
Tại x=2, y=−10, z=2004
A=3 23.(−10)=−3 10=−240¿ 3/ Bài :
GV phát phiếu học tập 1
(60)GV Cho HS làm ?1
Đưa đề lên bảng phụ GV phát phiếu học tập cho nhóm
GV nhận xét làm nhóm
GV nói tiếp : Đa thức xy3
+4x2−10
3 y
là thương phép chia 15x2y5+12x3y2−10 xy3
cho đơn thức xy2
Các bước làm bước chia đa thức cho đơn thức
⇒ cho HS phát biểu quy tắc
Cho HS làm phép tính dựa vào quy tắc
(30x4 y3−25x2y3−3x4y4):5x2y3
?2 GV đưa đề lên bảng phụ GV phát phiếu học tập cho nhóm
GV nhận xét
HS thực ?1 theo nhóm bảng nhóm
Cử đại diện nhóm lên bảng
(15x2y5
+12x3y2−10 xy3).3 xy2
(15x2y5:3 xy2)
+(12x3y2:3 xy2)−
−(10 xy3:3 xy2)
5 xy3+4x2−10
3 y
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia hạng tử A cho B công kết với
(30x4 y3−25x2y3−3x4y4):5x2y3
4 3 3
4
2
30 : 25 :5
3 :5
6
5
x y x y x y x y
x y x y
x x y
Các nhóm thảo luận, trả lời cử đại diện lên bảng
?2 a) Bạn Hoa giải
4 2 2
4 2 2
2 2
) (20 25 ) :5
(20 :5 ) ( 25 :5 )
3
( :3
5
b x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y
+
Các nhóm khác nhận xét
I/ Quy tắc:
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B ), ta chia hạng tử A cho B cộng kết với
* VD:
4 3 4
2
(30 25 ) :
6
5
x y x y x y x y
x x y
II/ Áp dụng:
(20x4y −25x2y2−3x2y):5x2y 4x2−5y −3
(61)1. Củng cố - Luyện tập lớp : Chốt lại phát phiếu học tập 1
Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung
+ Bài 63 SGK/28
Để biết đa thức A chia hết cho đa thức B không em xét nào?
+Bài 64 SGK/28
HS nêu cách làm câu
Gọi HS lên bảng trình bày
Gọi HS nhận xét làm bạn
GV nhận xét chốt lại cách laøm
Ta xét xem hạng tử A có chia hết cho B khơng
HS lên bảng trình bày
Nhận xét làm bạn
Bài 63.
(15 xy2+17 xy3+18y2): 6y2 (156 x+
17
6 xy+3)
AMB hạng tử đa thức A
đều MB
Bài 64.
3
) :
3 2
a x x x x
x x
2
2
1
) :
2
2
b x x y xy x
x xy y
2
) 12 :
2
c x y x y xy xy
xy xy
4/ Củng cố :
5/ Hướng dẫn học nhà - Học quy tắc xem lại giải - Làm 65, 66 SGK/29
Hướng dẫn:
Bài 65 x − y¿2 y − x¿2=¿
¿
có thể đặt x − y=z
Bài 66 Xét hạng tử A có MB khơng? PHỤ LỤC:
Phiếu học tập1: Phép chia đa thức cho đơn thức có giống chia tổng cho số không ?
Phiếu học tập2 : Cho đơn thức 3xy2
- Hãy viết đa thức có hạng tử chia hết cho 3xy2 - Chia hạng tử đa thức cho 3xy2
- Cộng kết vừa tìm với
(62)- Khi thực hiệnphép chia (4x4 8x y2 212x y5 ) : ( ), x2 bạn Hoa viết :
4 2 2
(4x 8x y 12x y) ( )( x x 2y 3x y) neân
4 2 2
(4x 8x y 12x y) : ( ) x x 2y 3x y
(63)Tuaàn Tieát 17 NS : ND : CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
A/ Mục tiêu : Qua tiết học em cần đạt :
Kiến thức :HS hiểu phép chia hêt, phép chia cĩ dư
Kyừ naờng :- Thửùc hieọn ủửụùc pheựp chia hai đa thức biến xếp
Thái độ : Rèn luyện tính linh hoạt , xác, cẩn thận. B/ Chuẩn bị : GV : SGK, giáo án bảng phụ,
HS : Xem kĩ lại phép chia đơn thức cho đơn thức C/ Tiến trình dạy học :
1/ Ổn định :
2/ Kiểm tra cũ :
Gọi HS lên bảng thực phép chia 962 cho 26
Sau GV nhắc lại : Số bị chia = số chia thương + số dư 3/ Bài : GV phát phiếu học tập 1
HĐ THAÀY HĐ TRÒ NỘI DUNG
Chia (2x4−13x3+15x2+11x −3) Cho đa thức (x2−4x −3)
Chia hạng tử bậc cao đa thức bị chia cho hạng tử bậc cáo đa thức chia
2x4:x4=2x2
Nhân 2x2 với đa thức chia x2−4x −3 lấy đa thức bị
chia trừ tích nhận Hiệu vừa tìm gọi dư thứ + Chia hạng tử bậc cao dư thứ cho hạng tử bậc cao đa thức chia, cụ thề là:
−5x2:x2=−5x
Cho HS thực tương tự
* Phép chia có dư phép chia hết
Cho HS làm câu hỏi SGK/30
( 2x4−13x3+15x2+11x −3 ) x2−4x −3 2x4−8x3−6x2 2x2−5x
+1
−5x3+21x2+11x −3
−5x3+20x2+15x
x2−4x −3
x2−4x −3
2x4−13x3
+15x2+11x −3 : ( x2−4x −3 )
= 2x2−5x +1
Cho HS chia (5x2−3x2
+7) cho x2+1
Khi chia cịn
dư –5x+10 HS khơng thể chia hết phép chia có dư
2 1
x ND2: Phép chia có dư
3
5x 3x mmm7 5x
2
3
3
x x x
5x
+¿ 5x
(64)HĐ THAÀY HĐ TRÒ NỘI DUNG
+ Chú ý cho HS chia đa thức xếp
Gv treo bảng phụ giới thiệu ý SGK , gọi HS đọc
5x 10
3 2
5x 3x 7 (x 1)(5x 3) 5 x10
Cho HS viết dạng A=B.Q+R
4 Củng cố: Chốt lại Phiếu học tập (Khi Chia hai đa thức biến ta cần lưu ý
xếp chúng theo lũy thừa giảm dần đa thức bị khuyết ta phải chừa trống chỗ khuyết )
Gọi HS nêu lại cách chia
GV nhận xét chốt lại lần nữa.
GV phaùt phiếu học tập
+ Cho HS làm 67 SGK/31
Theo nhóm vào bảng nhóm HS nêu cách làm trước chia em phải xếp
HS lên bảng thực
Cho HS làm 68: Thực
cá nhân Phiếu học tập
Bài 67.
a) x3−7x
+3− x2=x3− x2−7x+3 x3− x2−7x+3
3
3
x x x2 2x1x 3 2x
2
−7x+3
2x2−6x
− x− x++33
b)2x4 3x3 3x2 6 x 2x4 3x3 3x26x
2x4−3x3−3x2+6x −2 x2−2
4
2x 4x
3
3
3
3
x x x
x x
2x
2
−3x+1
x2−2
x2−2
Aùp dụng đẳng thức đáng nhớ để thực phép chia
Bài 68:
2
) : ( ) ( ) : ( )
a x xy y x y x y x y x y
3
3
2
) 125 : (5 1) : (5 1)
5 25 :
= 25
b x x x x
x x x x
x x
=
2
) : ( ) ( ) : ( )
(65)GV đưa lời giải mẫu lên hình
HS đối chiếu chấm điểm GV kiểm tra, thu
GV nhận xét chốt lại :
Ta dùng đẳng thức để đưa phép chia đa thức dạng chia hai lũy thừa số
5/ Hướng dẫn học nhà - Xem lại làm - Làm 68 b,c; 69 SGK/31
Hướng dẫn:
69 Chia bình thường (áp dụng cách làm vừa học) PHUÏ LUÏC:
Phiếu học tập1 : Khi Chia hai đa thức biến ta cần lưu ý điều ? Phiếu học tập2 :Thực phép chia
3
) ( ) : ( 3)
a x x x x
4 2
) (2 3 ) : ( 2)
b x x x x x
Phiếu học tập3 : Aùp dụng đẳng thức đáng nhớ để thực phép chia 2
) : ( )
a x xy y x y
) 125 : (5 1)
b x x
2
) : ( )
(66)Tuần Tiết 18 NS : ND :
LUYỆN TẬP
I. A/ Mục tiêu: Qua tiết học em cần đạt :
- Kiến thức: Củng cố kiến thức chia đa thức, chia hai đa thức2 biến đã xếp
- Kyõ naêng : Rèn kỹ chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức xếp cách thành thaïo
- Vận dụng HĐT để thực phép chia đa thức cách thành thạo - Thái độ : Rèn luyện tính linh hoạt , xác, cẩn thận
B/ Chuẩn bị :
GV : SGK, giáo án bảng phụ ghi đề HS : Làm tập nhà
C/ Tiến trình dạy học : 1/ Ổn định :
2/ Kiểm tra cũ : - Cho HS làm 68 b, c - HS 2: làm 69
Đáp án: 68 b) (125x3+1):(5x+1)=(5x+1)(25x2−5x+1):(5x+1)=25x2−5x+1
c) (x2−2 xy+y2):(y − x)
y − x¿2:(y − x)=y − x ¿
x − y¿2:(y − x)=¿ ¿
¿ ¿
Đáp án 69 : 3x4+x3+6x −5 x2+1
3x4 +3x2 3x2+x −3
x3−3x2
+6x −5
x3 + x −3x2+5x −5
−3x2 −3 5x −2
3x4x3+6x −5=(x2+1)(3x2+x −3)+5x −2 GV nhận xét , ghi điểm
3/ Bài : Tổ chức luyện tập.
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Nội dung
Bài 70 SGK/32
Em sử dụng quy tắc
Dạng chia đa thức cho đơn thức
Bài 70.
(67)HOẠT ĐỘNG CỦA THAÀY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Nội dung để làm?
Gọi HS lên bảng trình bày Gọi HS nhận xét
(25x5−5x4+10x2):5x2=5x3− x2+2 b) (15x3y2−6x2y −3x2y2):6x2y
¿5
2xy−1− y
+ Bài 71 SGK/32
- Để biết đa thức A có chia hết cho B hay khơng em làm ?
(a: Dựa vào hạng tử A có chia hết B không? b: Dựa vào HĐT) - HS giải thích
Dạng xét tính chia hết hai đa thức
Bài 71.
a) Đa thức A chia hết cho đa thức B
b) Đa thức A chia hết cho đa thức B
+ Cho HS làm 72 SGK/32
- Gọi HS nêu cách làm - Hai đa thức chi xếp chưa? Gọi HS lên bảng trình bày Phép chia phép chia gì?
Dạng chia hai đa thức biến đã xếp.
Bài 72
2x4+x3−3x2+5x −2 x2− x+1 2x4−2x3
+2x2 3x3−5x2+5x −2 2x2+3x −2
3x3−3x2+3x
−2x2
+2x −2
−2x2
+2x −2
+ Cho HS làm 73.a, d
theo nhóm bảng
nhóm
Câu a, d em sử dụng phương pháp nào?
a: HĐT3; d: phân tích đa thức thành nhân tử đa thức bị chia?
Gọi HS đại diên nhóm lên bảng trình bày
Các nhóm khác nhận xét
Dạng chia hai đa thức vận dụng đẳng thúc.
Bài 73
2
) :
2 3 : (2 )
a x y x y
x y x y x y x y
d)
2
) 3 : ( )
( ) 3( ) : ( )
( 3)( ) : ( )
d x x xy y x y
x x y x y x y
x x y x y x
(68)HOẠT ĐỘNG CỦA THAÀY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Nội dung GV nhận xét
4/ Củng cố :
- Khi đa thức A chia hết cho đơn thức B?
- Trước chia đa thức A cho đa thức B em phải làm gì?
- Có thiết chia đa thức A cho đa thức B phải đặt phép chia khơng? Cịn có cách nào?
5/ Hướng dẫn học nhà - Xem lại làm - Làm 73.b, c; 74 SGK/32
Hướng dẫn:
73.b) HĐT c) HĐT
74 Đặt phép chia, số dư phải giống đa thức chia a Trả lời câu hỏi phần ơn tập
(69)Tuần 10 Tieát 19+ 20 NS : ND :
ÔN TẬP CHƯƠNG I
A/ Mục tiêu :: Qua tiết học em cần đạt :
Kiến thức : Hệ thống kiến thức chương I
Kỹ năng : Rèn kỹ giải loại tập chương.một cách thành thạo Thái độ : Thái độ học tập nghiêm túc, Suy luận hợp lý, tính tốn xác, vận dụng linh hoạt
B/ Chuẩn bị :
GV : Giáo án, SGK bảng phụ ghi câu hỏi, tập, Bản đồ tư
HS : Soạn câu hỏi ôn tập chương, ôn lại kiến thức chương C/ Tiến trình dạy học :
1/ Ổn định :
2/ Kiểm tra cũ: (kết hợp ơn tập) 3/ Bài : Tổ chức ôn tập.
(70)GV dùng đồ tư để ôn tập cho HS 1) Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
2) Viết HĐT đáng nhớ.(Gọi HS lên bảng vieát )
GV nhận xét treo bảng phụ ghi sẵn xác bảy đẳng thức
3) Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B?
Cho HS nhận xét GV nhận xét
4) Khi đa thức A chia hết cho đơn thức B?
Cho HS nhận xét GV nhận xét, sửa sai
5) Khi đa thức A chia hết cho đa thức B
Cho HS nhận xét GV nhận xét, sửa sai
I Lý thuyết:
1) Nêu Quy tắc nhân đơn thức với đơn thức, đa thức với đa thức SGK/47 2) Một HS lên bảng viết lại bảy đẳng thức
Các HS khác nhận xét
2 2 2
2
3 3 2 2 3
3 2
2
( )( )
3
( )( )
A B A AB B
A B A B A b
A B A A B AB B
A B A B A AB B
m
3) HS trả lời :
Đơn thức A chia hết cho đơn thức B biền B biến A với số mũ không > số mũ A
4) HS trả lời :
Mỗi hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B
5) HS trả lời :
Đa thức A chia hết cho đa thức B số dư phép chia =0
Cho HS làm 75 a) SGK/33
- Cho HS nêu cách làm - Gọi HS lên bảng trình bày Cả lớp nhận xét
GV nhận xét , chốt lại cách làm
II
Bài tập:
Dạng nhân đơn thức, đa thức.
Bài 75.a)
5x2(3x2−7x+2)
15x4−35x3
+10x2
+ Cho HS làm 76.a) SGK/33
- HS nêu cách làm - HS lên bảng trình bày Cả lớp nhận xét
GV nhận xét , chốt lại cách làm
Bài 76.a)
2
4 3
4
(2 )(5 1)
10 15
10 19
x x x x
x x x x x x
x x x x
+ Cho HS làm 77 SGK/33
- HS nêu cách làm
(Rút gọn dựa vào HĐT trước thay giá trị x,y vào tính)
Dạng tính giá trị biểu thức Bài 77.
2
2
2
) 4
4 (2 ) ( )
a M x y xy
x xy y
x y
(71)- HS lên bảng trình bày
Cả lớp nhận xét
GV nhận xét , chốt lại cách làm
Tại x18,y 4 M (18 2.4) M(18 8) 102 100
b) 2x − y¿3
N=8x3−12x2y+6 xy2− y3=¿
3
3
6, 2.6 ( 8)
(12 8) 20 8000
x y N
N
Taïi
+ Cho HS làm 79 SGK/33
- HS nêu cách làm câu
a) Nhóm x2−4 Áp dụng HĐT xuất hiện
nhân tử chung (x-2)
b) Đặt x làm nhân tử chung => Áp dụng HĐT 2,3
c) Nhóm x3
+27 => Áp dụng HĐT Gọi HS lên bảng trình bày
Cả lớp nhận xét
G V nhận xét , chốt lại cách làm
Dạng phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 79
2
) ( 2)
a x x
2
( 2)( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2)(2 ) ( 2)
x x x
x x x
x x x x
3 2
2
2
)
( 1)
( 1)
( )( )
b x x x xy
x x x y
x x y
x x y x y
3 2
) 12 27
27 ( 3)
( 3)( 9) ( 3) ( 3)( ) ( 3)( 9)
c x x x
x x x
x x x x x
x x x x
x x x
+ Cho HS làm 80.a) SGK/ 33
Gọi HS lên bảng trình bày
Cả lớp nhận xét
GV nhận xét , chốt lại cách làm
Dạng chia hai đa thức biến sắp xếp
Bài 80.
(6x3−7x2− x+2):(2x+1)
6x3−7x2− x+2 2x+1 6x3
+3x2
3x2−5x +2
−10x2− x +2
−10x2−5x 44xx++22
+ Cho HS làm 81 SGK/33
- HS nêu cách làm
Dạng tìm x
Bài 81.
(72)- Đưa dạng a.b=0⇒a=0
b=0
Dùng HĐT để biến đổi câu a) HĐT
c) HĐT
- Gọi HS lên bảng trình bày
Cả lớp nhận xét
GV nhận xét , chốt lại cách làm
b) ⇔
2 3x=0 x2−4=0
⇒ (x+2)(x=x −02)=0
⇒ x x=0
=2, x=−2
2
2
2
) 2
(1 2 ) [1 2 ( ) ]
0
(1 )
1
2
c x x x
x x x
x x x
x x
x x
x x
+ Cho HS làm 82.a)SGK/33
(x − y)2 có mối quan hệ với 0?
Cả lớp nhận xét
GV nhận xét , chốt lại cách làm
Chứng minh bất đẳng thức.
Bài 82.
a) x − y¿2+1
x2−2 xy+y2+1=¿ Vì x − y¿
2
+1>0∀x , y
x − y¿2≥0∀x , y⇒¿ ¿
4/ Củng cố : Gv dùng đồ tư để chốt lại nội dung chương I 5/ Hướng dẫn học nhà