Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm cấp số cộng đó.[r]
(1)BIỆN LUẬN SỐ GIAO ĐIỂM CỦA (C) VỚI TRỤC HOÀNH I Hàm số bậc ba: yf x m( , )ax3bx2cx d (C)
1 Tìm m để (C) cắt Ox điểm phân biệt PP1: ĐK
/
1 2
0 c ó ; ( ) ( )
y nghiêm x x
f x f x
Giải hệ tìm m. PP2: - Đoán nhận x0 nghiệm f(x; m) = (1)
- Chia f(x; m) cho (x - x0) đưa (1) dạng: (x - x0).g(x) = ; g(x) tam thức bậc hai thỏa
0 ( )
g x
Giải hệ tìm m 2 Tìm m để (C) cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ dương
PP1: ĐK ĐK
/
1 2
1
0 c ó ; ( ) ( )
0
(0)
y nghiêm x x
f x f x
x x
a y
Giải hệ tìm m. PP2: - Đoán nhận x0>0 nghiệm f(x; m) = (1)
- Chia f(x; m) cho (x - x0) đưa (1) dạng: (x - x0).g(x) = ;
g(x) tam thức bậc hai thỏa: 0
0 ( )
P S g x
Giải hệ tìm m
3 Tìm m để (C) cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ âm
/
2 max
1
(0) 0
1
y co nghiêm x x
y y
a y
x x
4 (C) cắt Ox điểm có hồnh độ lớn
/
2 max
1
( )
1
y co nghiêm x x
y y
a y
x x
* (C) cắt Ox điểm có hoành độ nhỏ
/
2 max
1
( )
1
y co nghiêm x x
y y
a y
x x
* (C) cắt Ox điểm, có hai điểm có hoành độ âm
/
2 max
1
(0) 0
1
y co nghiêm x x
y y
a y x
(2)* (C) cắt Ox điểm, hai điểm có hồnh độ dương
/
2 max
2
(0) 0
1
y co nghiêm x x
y y
a y x
5 Tìm m để (C) cắt Ox điểm phân biệt
PP1: ĐK
/
1 2
0 c ó ; ( ) ( )
y nghiêm x x
f x f x
Giải hệ tìm m. PP2: - Đốn nhận x0 nghiệm f(x; m) = (1)
- Chia f(x; m) cho (x - x0) đưa (1) dạng: (x - x0).g(x) = ; g(x) tam thức bậc hai thỏa 0
0
( ) 0hoac ( )
g x g x
Giải hệ tìm m
6 Tìm m để (C) cắt Ox điểm
PP1: ĐK
' y /
1 2
0
0 c ó ; ( ) ( )
y nghiêm x x
f x f x
Giải tìm m. PP2: - Đốn nhận x0 nghiệm f(x; m) = (1)
- Chia f(x; m) cho (x - x0) đưa (1) dạng: (x - x0).g(x) = ; g(x) tam thức bậc hai thỏa
0
( )
hoac g x
Giải hệ tìm m
7 Tìm m để (C) có hai điểm cực trị M x y M x y1( ; );1 2( ; )2 nằm khác phía đối với đường thẳng
(D): Ax By C 0
/
1
1 2
0 c ó ;
( )( )
y nghiêm x x
Ax By C Ax By C
8 Tìm m để hàm số đạt cực trị x x1; 2 thỏa mãn hệ thức F x x( ; ) (1)1
Điều kiện để hàm sớ có cực đại, cực tiểu là:
/ 0
y có hai nghiệm phân biệt x x1; /
0
y
a
=> điều kiện tham số m
x1 x2thỏa mãn hệ thức (1)
1
1
1
( ; )
b
x x
a c x x
a F x x
Giải hệ suy m So sánh điều kiện nhận hay loại giá trị m
Chú ý: Để tính ymax;yminta nên làm theo thứ tự sau:
(3)3 Nếu x x1; phức tạp sử dụng định lí Viet
2
max ( )( )
y y x x PS
II HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG: y ax 4bx2c
y/ 4ax32bx2 (2x ax2b) Cho y/ 0 (2x ax2b) 0
0 (1) (2)
x
ax b
Hàm sớ có cực trị <=> (2) có hai nghiệm phân biệt khác <=> a.b <
Hàm sớ có cực trị <=> (2) VN hoặc có nghiệm bằng hoặc có nghiệm kép
0 & 0 &
a b
a ab
III HÀM SỐ HỮU TI
2 / /
ax bx c
y
b x c
/ 0 ( ) / 2 / / /( / / 0)
y g x ab x ac x bc cb b x c
1 Hàm số có cực đại cực tiểu <=> y/ 0 có nghiệm phân biệt
/ 0
g ab
Hàm số khơng có cực trị y/ 0 vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép
3 Đ.thị có cực trị nằm cùng phía với Ox
/ /
max
0
0
0
g g
ab ab
y y y co nghiêm phân biêt
4 Đ.thị có cực trị nằm phía với Ox
/
/
max
0
0 vô
g ab
ab
y nghiêm
y y
* BÀI TẬP:
(80) a Tìm m để hs : y =
m
x3+ mx2+ (3m – 2)x cắt trục hoành điểm phân biệt b Tìm m để pt : x3+ 3x2- 9x + m = có nghiệm phân biệt
(81) a Tìm m để hs : y = x3- 3x2- 9x + m cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp sớ cộng Tìm cấp sớ cộng
b Tìm a, b để pt : x3+ ax + b = có nghiệm phân biệt lập thành cấp sớ cộng Tìm cấp sớ cộng
(82) a Giả sử pt : x3- x2+ ax + b = có nghiệm phân biệt CMR : a2+ 3b > d Tìm a để pt : x3- x2+ 18ax – 2a = có nghiệm dương phân biệt
b Tìm a để pt : x3- 3x2+ a = có nghiệm phân biệt, có hai nghiệm lớn c Cho HS: y = x3- 3(m + 1)x2+ 2(m2+ 4m + 1)x – 4m(m + 1) (Cm)
Tìm m để (Cm) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lớn
e Cho HS: y = x3- 3mx2+ 3(m2- 1)x – m2+ (Cm)
(4)(83) Cho HS: y = x3- mx2+ (2m + 1)x – (m + 2) (Cm)
Tìm m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt A(1 ; 0) ; B ; C thỏa :
2
19 48
OA OA
OB OC
(84) Cho HS: y = 3x3
- mx2- x + m +
3 (Cm)
Tìm m để (Cm) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hoành độ x1; x2; x3thỏa : 2
1
x x x > 15
(85) Cho HS: y = 2x3- 3(m + 2)x2+ 6(m + 1)x – 3m + (Cm)
a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hs m = -
b) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt
(86) Cho hs : y = (x + a)3 + (x + b)3- x3 (1)
a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hs a = , b = b) Tìm điều kiện đới với a, b để hs (1) có cực đại cực tiểu
c) CMR a, b phương trình (x + a)3 + (x + b)3- x3= không thể có nghiệm phân biệt (87) Cho hs : y = x4- 2(m + 1)x2+ 3(m – 1)
a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hs m =
b) Tìm m để đồ thị hs cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp sớ cộng Tìm cấp sớ cộng
(88) Cho hs : y = - x4+ 2(m + 1)x2- 2m – a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hs m =