tinh chat cua hai tiep tuyen cat nhau

Cho tam giaùc ABC.Goïi K laø giao ñieåm caùc ñöôøng phaân giaùc cuûa hai goùc ngoaøi taïi B vaøC;D,E,F theo thöù töï laø chaân caùc ñöôøng vuoâng goùc keû töø K ñeán caùc ñöôøng tha[r]

chào mừng thầy cô

giáo đến dự thao giảng

KIEÅM TRA BÀI CŨ

O

C B

A

1 Nêu hai dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn?

2 Cho đường tròn (O; R).Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường trịn hai tiếp điểm B C

Trả lời:

1 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến:

+ Nếu đường thẳng đường trịn có điểm chung đường thẳng tiếp tuyến đường tròn

+ Nếu đường thẳng qua điểm đường trịn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường tròn

Ti t 28 §6.TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP ế TUYẾN CẮT NHAU

1)Định lí hai tiếp tuyến cắt nhau

 ?1

Trong hình vẽ trên, AB,AC theo thứ tự tiếp tuyến B, C của đường tròn (O) Hãy kể tên vài đoạn thẳng , vài cặp góc trong hình

O

C B

A 2

1

2

1

?1

OB = OC

ABO = ACO

BOA = COA

- Các đoạn thẳng nhau: AB = AC;

BAO = CAO;

Từ tập ? ta có nhận xét:

- Điểm A cách hai điểm B C

- Tia AO tia phân giác góc BAC - Tia OA tia phân giác góc BOC

NÕu hai tiÕp tun cđa đ ờng tròn cắt điểm thỡ:

Điểm cách hai tiếp điểm.

Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến.

Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua các tiếp điểm.

 Định lí: (sgk – 114)

- Các góc nhau: = R

Ti t 28 ế §6.TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP

TUYẾN CẮT NHAU 1)Định lí hai tiếp tuyến cắt nhau

  O A B C Chứng minh

Xét AOB AOC coù   :

OB = OC = R OA: cạnh chung

Nên AOB = AOC (cạnh huyền-cạnh góc vuông)  nên AO phân giác góc BAC nên OA phân giác góc BOC

?1

 Định lí: (sgk – 114)

GT

KL

AB, AC hai tiếp tuyến (O) Tại B C

a) AB = AC

b) AO tia phân giác góc BAC c) OA tia phân giác góc BOC

Định lí:

NÕu hai tiÕp tun cđa mét ® ờng tròn cắt điểm thỡ:

Điểm cách hai tiếp điểm.

Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến.

Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua các tiếp điểm.

Theo giả thiết có: AB, AC tiếp tuyến đường tròn (O) suy ra:

OB AB; OC AC

ABO = ACO = 900

Suy ra: AB = AC BAO = CAO

BOA = COA OB = OC

ABO = ACO

BOA = COA

- Các đoạn thẳng nhau: AB = AC

BAO = CAO; - Các góc nhau:= R;

0

45



O

TÂM CỦA VẬT HÌNH TRÒN

Ti t 28 ế §6.TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP

TUYẾN CẮT NHAU 1)Định lí hai tiếp tuyến cắt nhau

 Định lí: (sgk – 114)

?2 - Hãy nêu cách tìm tâm miếng

gỗ hình trịn “thước phân giác”

Với “thước phân giác“ ta tìm tâm vật hình trịn

?1

OB = OC

ABO = ACO

BOA = COA

- Các đoạn thẳng nhau: AB = AC - Các góc nhau:

= R;

= 900 ;BAO = CAO;

A B

Trong hình vẽ bên có:

Trong hình vẽ bên có:

Trong hình vẽ bên có:

Trong hình vẽ bên có:

A

A AAAA

B

BB

B

C

CC

C

D

D

D

D

ĐÁP ÁN

BB

BB

O

M N

A

Hãy chọn câu đúng trong câu sau:

AM = AO = AN

AM = AN; MAO = NAO;

NOA = NOA

KAO = OAN; AK = AN; OK = ON

K

Ti t 28 ế §6.TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP

TUYẾN CẮT NHAU 1)Định lí hai tiếp tuyến cắt nhau

2)Đường trịn nội tiếp tam giác  ?

3

Cho tam giác ABC.Gọi I giao điểm của đường phân giác góc tam giác;D,E,F theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ I đến cạnh BC,AC,AB.Chứng minh ba điểm D,E,F nằm đường tròn tâm I.

Định lí: (sgk – 114) ?3

E F D I C B GT KL

 I giao điểm đường ABC;

phân giác góc A,B,C ID  BC, D BC;

IE  AC, E AC IF  AB , F AB

D, E, F thuộc đường tròn tâm I

 Ch ng minh:ứ

vì I thuộc tia phân giác BAC IE ⫠ AC, E AC;

IF⫠ AB, F AB

⇒ IE=IF (1)

vì I thuộc phân giác ABC ID ⫠ BC , D BC;

IF⫠ AB, F AB 

IE=ID (2)

Từ (1) (2) suy ID = IE = IF

Vậy D,E,F nằm đường tròn (I;ID) E F D I C Đường tròn néi tiếp

tam giác ABC A

b

A

(gt)

 Kh¸i niƯm: (SGK/ tr114 -115)

+/ ờng tròn tiếp xúc với ba cạnh

một tam giác gọi đ ờng tròn nội tiếp tam giác, tam giác gọi ngoại tiếp đ ờng tròn.

+/ Tâm đ ờng tròn nội tiếp tam giác giao điểm đ ờng phân

gi¸c c¸c gãc cđa tam gi¸c

E F

D

I

C

B

Đường tròn néi tiếp tam giác

A

b

Ti t 28 ế §6.TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP

TUYẾN CẮT NHAU 1)Định lí hai tiếp tuyến cắt nhau

2)Đường trịn nội tiếp tam giác

?4

Cho tam giác ABC.Gọi K giao điểm đường phân giác hai góc ngồi B vàC;D,E,F theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ K đến đường thẳng BC,AC,AB. Chứng minh ba điểm D,E,F nằm trên đường trịn tâm K.

1)Định lí hai tiếp tuyến cắt nhau

Ti t 28 §6.TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP ế

TUYẾN CẮT NHAU

3) Đường trịn bàng tiếp tam giác

Kh¸i niƯm: (SGK/ tr114 -115)

K E F D C B x y GT KL ∆ ABC

; K giao điểm đường phân giác góc ngồi B C

KD ⫠ BC, D BC; KF ⫠ AC, F AB

KE ⫠ AB, E AC

D, E, F thuộc đường tròn tâm K

2)Đường tròn nội tiếp tam giác Định lí: (sgk – 114)

Ch ng minh:ứ

K thuộc tia phân giác BCy KD ⫠ BC, D BC;

KE ⫠ AC, E Cy ⇒ KE=KF (3)



vì K thuộc tia phân giác CBx KD ⫠ BC, D BC

KF⫠ AB, F Bx

KD=KF

(4)

( gt )

( gt )

Từ (3) (4) ⇒ KD = KE =KF

Vậy D,E,F nằm đường tròn (K;KD) K E F D C B A y x

Đường tròn bàng tiếp tam giác ABC

Kh¸i niƯm: (SGK/ tr 115)

+/ Đ êng trßn tiÕp xóc với cạnh một tam giác và phần kéo dài hai cạnh gọi đ ờng tròn bàng tiếp tam giác

+/ Tâm đ ờng tròn bàng tiếp tam giác

là giao điểm hai đ ờng phân giác góc ngoµi hoặc đường phân giác

góc ngoi m t đ ờng phân giác cđa tam gi¸c

1)Định lí hai tiếp tuyến cắt nhau

Định lí ( sgk/ 114)

2)Đường tròn nội tiếp tam giác

Ti t 28 §6.TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP ế

TUYẾN CẮT NHAU

3) Đường trịn bàng tiếp tam giác

Kh¸i niÖm: (SGK/ tr114 -115) A

B C

D

E

F K

O3 O2

O1

C B

A

1 Đường tròn nội tiếp tam giác

2.Đường tròn bàng tiếp tam giác

3.Đường tròn ngoại tiếp tam giác

4 Tâm đường tròn nội tiếp tam giác

5.Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác

a) đường tròn qua ba đỉnh của tam giác

c) giao điểm ba đường phân giác tam giác

b) đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác.

d) đường tròn tiếp xúc với một cạnh tam giác phần kéo dài hai cạnh kia.

e) giao điểm hai đường phân giác tam giác.

Bài tập 2:Hãy nối câu cột trái với câu cột phải để

C¸c kiến thức trọng tâm

3) ờng tròn bàng tiếp tam giác

2) Đ êng trßn néi tiÕp tam giác

AB, AC tiếp tuyến (O) t¹i B, C

=> AB = AC

Â1 = Â2 ; Ô1 = Ô2

1) ịnh lí

hai tiếp tuyến cắt nhau: E F D I C B A K N P M C B A O C B A 1 2 1 2

+/ Kh¸i niƯm:là đường trịn tiếp

xúc với cạnh phần kéo dài hai cạnh lại.

+/ Cách xác định tâm: tõm giao

của hai tia phân giác góc ngồi hoặc tia phân giác góc ngồi một tia phân giác trong

+/Kh¸i niƯm: đường trịn tiếp

xúc với cạnh tam giác

+/ Cách xác định tâm: tõm giao

DB CA

AC , CD , BD tiếp tuyến (O) A , M , B

M

A B

C

D

O

x y Điền nội dung thích hợp vào chỗ………….

3) DO tia phân giác góc …………

CD

4) Góc MOA góc MOB hai góc

………

5) Số đo góc COD = ………

1) CM =………; DM =…………. 2)……… = CA + DB

BDM

Kề bù 900

Cho hình vẽ

Bài tập

 H íng dẫn nhà:

Nắm vng tính chất tiếp tuyến đ ờng tròn dấu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn.

 Phân biệt định nghĩa , cách xác định tâm đ ờng tròn ngoại tiếp, đ ờng tròn nội tiếp, đ ờng tròn bàng tiếp tam giác.