Đang tải... (xem toàn văn)
Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm AC , BD.. Goïi N laø ñieåm treân caïnh BC sao cho BN =3.CN.[r]
(1)1
§ TỔNG CỦA HAI VEC TƠ (cb) 1 Định nghóa : cho hai vec tô a; b
+ Từ điểm A + Dựng AB =a; dựng BC
=b Khi : a+ b=AB +BC =AC
( hình vẽ) Qui tắc ba điểm : AB + BC = AC
;AM + MN = AN
AB = AO + OB … ( khắc xuất )
2 Hiệu hai vec tô :
+ Véc tơ đối : Nếu a+ b = 0 véc tơ b gọi vec tơ đối củaa + Chú ý : (a) véc tơ đối véc tơ a
BA véc tơ đối véc tơ AB + Hiệu hai véc tơ : a b = a+ (b)
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Điền véc tơ thích hợp
AB
+BC = …… AM
+MB
= ……
CB
+ … = CA BM
+AM = ………
Ví dụ 2: Cho tứ giác ABCD , hai đường chéo cắt O Điền véc tơ thích hợp ?
AB
+BD= …… AO
+OC = …… BO
+OC = …… AB
+CD+BC =……… AD
+BA
+DB
=………
OB
+AO+BC= ………
Ví dụ 3: ( hình vẽ ví dụ 2) Chứng minh : a) AB+CD=AD+CB
b) AC+BD=AD+BC
Ví dụ 4: M trung điểm AB Chứng minh :
a) AM+BM=0 b) MA+MB=0 c) OA+OB= 2.OM
A
B C
a
b
A
B M C
A
B C
D O
(2)2
Ví dụ 5: Cho ABCD hình bình hành tâm O Chứng minh : a) AB+AD=AC b) AO+OB=DC c) BO+AO=AD
d) DBAB=CB e) OC+OB+BC=AC
Ví dụ 6: Cho ABCD hình bình hành , tâm O Chứng minh rằng: a) MA
+MC=MB
+MD
b) COOB=BA
c) AB
BC=DB
d) DA
DB
=ODOC
e) DA
DB
+DC=0 f) AB
+AC+AD
=2AC
Ví dụ 7: Cho tam giác ABC Gọi A1,B1,C1 trung điểm BC, CA, AB G tâm tam giác ABC Chứng minh :
a) AB
+AC =2.AA1
b) AA1+BB1+CC1 =0
c) GA+GB+GC=0
d) OA+OB+OC=3.OG ( với O bất kỳ)
Ví dụ 8:Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm AC , BD Chứng minh :
a) AB
+CD=AD
+CB b) AB
+CD=2.MN
Ví dụ 9: Cho lục giác ABCDEF Chứng minh :
AD
+BE
+CF =AE
+BF
+CD
Ví dụ 10: Cho ABC, gọi I điểm cạnh BC cho CI =3BI Gọi N điểm cạnh BC cho BN =3.CN Chứng minh :
a) AI=3
4.AB
+1
4.AC
b) AN=1
4 AB
+3
4 AC
Qui tắc ba điểm : ACAB
=BC ; CD= OD OC Qui tắc hình bình hành :
a
+b
= AB +AD
= AB + BC = AC
a
b
= AB AD
= DA +AB = DB
Vec tơ đường trung tuyến : M trung điểm BC : AM=1
2(AB
+AC ) Hoặc: AB
+AC =2.AM
; tương tự : OB+OC =2.OM
Tính chất trọng tâm tam giác :
G trọng tâm tam giác ABC <=> GA+GB+GC=0
A
B C
D a
+b a
a
b
b
A
B
C B1