Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)DÙNG TÍCH PHÂN TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA 1.Xét tốn tổng qt :Tìm qng đường mà một vật dao động đều hồ theo quy luật: x = A co s(ωt + ϕ) (1)
Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến t2: t = t2- t1
-Để giải toán ta chia khoảng thời gian nhỏ thành phần diện tích thể quãng
đường nhỏ, khoảng thời gian dt coi vận tốc vật không đổi : v = x, = −ω Asin(ωt+ )ϕ (2)
-Trong khoảng thời gian dt này, quãng đường ds mà vật là: ds = v dt = −ωAsin( t+ )ω ϕ dt -Do đó, quãng đường S vật từ thời điểm t1đến thời điểm t2là:
2
1
sin ( t+ )
t t
t t
S = ∫ d s = ∫ ω A ω ϕ d t (3)
-Tuy nhiên,việc tính (3) nhờ máy tính chậm chạp thường phải nhiều nhiều thời gian tùy thuộc vào hàm số pha ban đầu ( nhiều phút đồng hồ)
-Do ta chia khoảng thời gian sau: t = t2- t1 = nT + ∆∆∆∆t;
Hoặc: t = t2- t1 = mT/2 + ∆∆∆∆t’
-Quãng đường vật chu kỳ 4A -Quãng đường vật 1/2 chu kỳ 2A
2.Ví dụ: Một vật dao động điều hồ dọc theo trục 0x với phương trình x = 6.cos(20t - π/3) cm (t đo giây) Quãng đường vật từ thời điểm t = đến thời điểm t = 0,7π/6 (s)
A 9cm B 15cm C 6cm D 27cm
Giải 1: Chu kỳ T = 20 10
T = π = π s ; Thời gian : t = t2- t1 = t2- 0, 7 60s
π π
= =
7
7
60 1
6
10
n T
π π
−
= = = +
T/6 ứng với góc quay π/3 từ M đến A đễ thấy đoạn X0A= 3cm( Hình1) Vậy vật chu kỳứng với 4A từ x0đến A với góc quay π/3 Quãng đường vật : 4A + X0A= 4.6 +3= 24+3 =27cm Chọn D Giải 2: Dùng tích phân nhờ máy tính Fx570ES hoặc Fx570ES Plus: Ta có vận tốc: 120 in(20t- )(cm/s)
3
v = − s π
Quãng đường vật thời gian cho:
2
1
7 / 60
0
120sin(20x- ) 3 t
t
S ds dx
π
π
= ∫ = ∫
Ta bấm máy tinh chờ khoảng phút kết quả: 27cm Chọn D Quá Lâu!!!
O
A
−A x0 x
6 π
Hình
(2)3.Các trường hợp xảy ra:
a.Trường hợp 1: Nếu đề cho t = t2- t1 = nT ( nghĩa ∆t = ) quãng đường là: S= n.4A
b.Trường hợp 2: Nếu đề cho t = t2- t1 = mT/2 ( nghĩa ∆t’ = ) quãng đường là: S= m.2A
c.Trường hợp 3: ∆t ≠ Hoặc:: ∆t’ ≠
Dùng tích phân xác định để tính quãng đường vật thời gian ∆t ∆t’:
=>Tổng quãng đường: S=S1+S2 = 4nA + S2 với
2
1
2 sin( t+ )
nT
t t
t nT t
S ds ω A ω ϕ dt
+
+
= ∫ = ∫
Hoặc: S=S’1+ S’2 = 2mA + S’2 với
2
1 /2
2
/
' sin( t+ )
mT
t t
t mT t
S ds ωA ω ϕ dt
+
+
= ∫ = ∫
Tính S2 hoặc S2’ dùng máy tính Fx 570ES ; Fx570ES Plus
4. Chọn chế độ thực hiện phép tính tích phân của MT CASIO fx–570ES, 570ES Plus
Các bước Chọn chếđộ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả
Chỉđịnhdạng nhập / xuất tốn Bấm: SHIFT MODE Màn hình xuất Math. Thực phép tính tich phân
Bấm: Phím ∫
Màn hình hiển thị ∫
dx Dùng hàm trị tuyệt đối ( Abs) Bấm: SHIFT hyp Màn hình hiển thị ∫ dx
Chú ý biến t thay x Bấm: ALPHA ) Màn hình hiển thị X
Nhập hàm v= −ωAsin(ωx+ )ϕ Bấm: v= −ωAsin(ω ϕx+ ) Hi
ển thị ∫ ωAsin(ωx+ )ϕ dx
Nhập cận tích phân
Bấm:
2
1
t t +nT
∫
Hiển thị
2
1
sin( + ) t
t+nT ωA ωx ϕ dx
∫
Bấm dấu (=) Bấm: = chờ hơi lâu Hiển thị kết quả:
5.CÁC BÀI TOÁN :
BÀI TỐN 1: Cho phương trình dao động điều hồ x=4cos(4πt+π/ 3)(cm) Tìm tổng qng đường vật khoảng 0,25s kể từ lúc đầu
Giải 1: Ta có Chu kỳ 2 0,
4
T π π s s
ω π
= = = = Do thời gian 0,25s nửa chu kỳ 2A => Quãng đường S = 2mA = 2.1.4 = 8cm
Giải 2: Từ PT li độ, ta viết phương trình vận tốc vật v= −16 sin(4π πt+π / 3)(cm s/ )
Bấm biểu tượng tính tích phân máy tính ∫
, với biểu thức dấu tích phân phương trình vận tốc vật, cận thời gian chuyển động, cận 0.biến t x , ta sau:
S =
0,25
16 sin(4 )
3
x π dx
π π +
(3)BÀI TOÁN 2: Một vật chuyển động theo quy luật: x=2cos(2πt−π / 2)(cm) Tính qng đường sau thời gian t=2,875 s kể từ lúc bắt đầu chuyển động
GIẢI: Vận tốc v= −4 sin(2π πt−π / 2)(cm s/ ) *Chu kì dao động T 2π 1s
ω
= =
Số bán chu kì: 2,875 [5, 75]
2
m
= = =
*Quãng đường bán chu kỳ: 1S =2mA=2.5.2=20cm
*Quãng đường vật ∆t’ :S t2(1+mT/2 →t2) Với
5
/ 2) 0 2,5
2
t +mT = + = s
Ta có:
2
1
2,875
/ 2,5
' 4 sin(2 - )
2
t
t mT
S ds π πt π dt
+
= ∫ = ∫
Nhập máy tính Fx570ES:
2 ,875
2 ,5
' 4 sin(2 - ) 2
S = ∫ π π x π dx
Chờ thời gian .màn hình Hiển thị: 2,585786438=2,6 => Quãng đường S = 2mA + S’2 = 20 + 2,6 = 22,6cm
BÀI TOÁN 3:Một vật dao động hồ có phương trình: x=2cos(4πt−π / 3)(cm) Tính qng đường vật từ lúc t1=1/12 s đến lúc t2=2 s
GIẢI: Vận tốc v= −8 sin(4π πt−π / 3)(cm s/ ) Chu kì dao động :
2
T π s
ω
= =
*Số bán chu kì vật thực được:
1
23
12 7
1 3
4
m
−
= = =
(lấy phần nguyên) => m =7
*Quãng đường vật m nửa chu kỳ: S t1 1( →t1+mT/2) 2= mA 28= cm
*Quãng đường vật ∆t’ :S t2(1+mT/2 →t2) Với
1 7 22
/ 2)
12 12
t +mT = + = s=11/6s
Ta có:
2
1
2
/2 11/6
' 8 sin(4 t- )
3 t
t mT
S ds π π π dt
+
= ∫ = ∫
Nhập máy tinh Fx570ES :
2
11/6
8 sin(4 - ) 3
x π dx
π π
(4)Qua toán trên, có thểđưa phương pháp chung để giải tốn
tìm qng đường vật đi được khoảng thời gian t2-t1 :
1.Căn cứ vào phương trình dao động , xác định đại lượng A, ω T
2.Tính số bán chu kì hoặc chu kỳ mà vật thực hiện được khoảng thời gian t2-t1
3.Viết phương trình vận tốc vật.
4.Bấm máy tinh dùng tích phân xác định để tính nhanh quãng đường S2 S’2
5.Tính tổng quãng đường khoảng thời gian từ t1đến t2 : S=S1+S2 hoặc: S=S1+S’2
BÀI TOÁN 4: Đặt vào đoạn mạch hiệu điện xoay chiều u = U0 2 sin t
T
π
Khi mạch
có dịng điện xoay chiều i = I0
2 sin t
T
π
+ ϕ
với ϕ độ lệch pha dòng điện hiệu điện Hãy tính cơng dịng điện xoay chiều thực đoạn mạch thời gian chu kì Giải: Ta có: A = = π + ϕ π
∫ ∫
T T
0
0
2 2
uidt U I sin t sin tdt
T T
T
0 0
1 4
U I cos cos t dt
2 T
π
= ϕ − + ϕ
∫
T 0
0
U I 1 4
cos cos t dt
2 2 T
π
= ϕ − + ϕ
∫
T
0 0
0
U I T 4 U I
tcos sin t Tcos
2 4 T 2
π
= ϕ − + ϕ = ϕ
π
( Chú ý : biến t x máy tính)
BÀI TỐN 5: Một dòng điện xoay chiều i = I0
2 sin t
T
π
+ ϕ
chạy qua đoạn mạch có điện trở
R Hãy tính nhiệt lượng Q tỏa đoạn mạch thời gian chu kì T
Giải: Ta có: Q =
T T
2 2
0
0
2
Ri dt RI sin t dt T
π
= + ϕ
∫ ∫
T 0
2 1 cos2
T
RI dt
2
π
− + ϕ
= ∫
T
2
0
0
RI T 2 RI
t sin 2 t T
2 4 T 2
π
= − + ϕ =
π
6.Trắc nghiệm vận dụng :
Câu Một vật nhỏ dao động điều hịa có biên độ A, chu kì dao động T, thời điểm ban đầu t = vật vị trí cân vị trí biên Quãng đường mà vật từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4
A A/2 B 2A C A D A/4
Câu 2. Một lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x = 6cos(20t +π/3)cm Quãng đường vật đi được
trong khoảng thời gian t = 13π/60(s), kể từ bắt đầu dao động :
(5)Câu Một lắc lò xo gồm lị xo có độ cứng 40 N/m vật có khối lượng 100 g, dao động điều hồ với biên độ cm Chọn gốc thời gian t = lúc vật qua vị trí cân Quãng đường vật 0,175π (s)
A cm B 35 cm C 30 cm D 25 cm
Câu Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(8πt + π/3) cm Quãng đường vật từ thời điểm t = đến thời điểm t = 1,5 (s)
A 15 cm B 135 cm C 120 cm D 16 cm
Câu Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 3cos(4πt - π/3) cm Quãng đường vật từ thời điểm t = đến thời điểm t = 2/3 (s)
A 15 cm B 13,5 cm C 21 cm D 16,5 cm
Câu Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt +2π/3) cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = (s) đến thời điểm t2 = 19/3 (s) là:
A 42.5 cm B 35 cm C 22,5 cm D 45 cm
Câu 7. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt + 2π/3) cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = (s) đến thời điểm t2 = 17/3 (s) là:
A 25 cm B 35 cm C 30 cm D 45cm
Câu Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt + 2π/3) cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = (s) đến thời điểm t2 = 29/6 (s) là:
A 25 cm B 35 cm C 27,5 cm D 45 cm
Câu Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 7cos(5πt + π/9) cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = 2,16 (s) đến thời điểm t2 = 3,56 (s) là:
A 56 cm B 98 cm C 49 cm D 112 cm
Câu 10. Vật dao động điều hịa theo phương trình: x=Acos(ωt+ϕ) Vận tốc cực đại vật vmax = 8π cm/s gia tốc cực đại amax = 16π2cm/s2 Trong thời gian chu kỳ dao động, vật quãng đường là:
A 20cm; B 16cm; C 12cm; D 8cm
Câu 11. Một lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm chu kì 1s Tại t = 0, vật qua vị trí cân theo chiều âm trục toạđộ Tổng quãng đường vật khoảng thời gian 2,375s kể từ
thời điểm chọn làm gốc là:
A 48cm B 50cm C 55,76cm D 42cm
Nguyên tắc thành công: Suy nghĩ tích cực;
Cảm nhận đam mê;
Hoạt động kiên trì !
Chúc em HỌC SINH THÀNH CÔNG học tập!
Biên soạn: GV: Đoàn Văn Lượng
Email: doanvluong@yahoo.com ;doanvluong@gmail.com
℡
℡℡