Đang tải... (xem toàn văn)
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm , biết tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 1.. I.4.[r]
(1)Chuyên đề : CÂU HỎI PHỤ KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài : Cho hàm số y =x3 – 3mx2 + 3(2m-1)x có đồ thị (Cm ).
1) Viết phương trình tiếp tuyến với (C0) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng : x + 9y + 10 =
2)Chứng minh rằng, qua điểm tùy ý Oy kẻ tiếp tuyến với (C0)
3)Tìm đường thẳng y = -2 điểm mà từ kẻ tiếp tuyến với (C0) tiếp tuyến vng góc
4)Tìm đường thẳng y = -2 điểm mà từ kẻ tiếp tuyến với (C0) chúng hợp với góc 450
5)Tìm m (C0) điểm mà từ chí kẻ tiếp tuyến với (C0)
6)Tìm cặp điểm (C0) cho tiếp tuyến cặp điểm song song với
7) Tìm m để (Cm) có cực đại cực tiểu nằm hai phía Ox
8)Tìm m để (Cm) có cực đại cực tiểu nằm hai phía Oy
9)Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị 10)Tìm quỹ tích cực đại cực tiểu hàm số
11)Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt với hoành độ dương
12)Tìm m để (Cm) tiếp xúc Ox
13)Tìm m để hàm số đạt cực đại x =0
14)Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt cách
15)Tìm m để (Cm) có cặp điểm đối xứng qua Oy
Bài : Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu a) y=1
3x
3+mx2+(m+6)x −(2m+1)
b) y=(m+2)x3+3x2+mx−5 Bài 3: Tìm m để hàm số y=1
3x
+(m2−m+2)x2+(3m2+1)x+(m −5) đạt cực tiểu x=2
Bài 4:Tìm cực trị viết phơng trình đờng thẳng qua cực đại,cực tiểu hàm số f(x)=x3−3x2−6x+8 Bài 5: Tìm m để f(x)=2x3+3(m−1)x2+6m(1−2m)x có cực đại cực tiểu nằm y=−4x
Bài 6: Tìm m để hàm số f (x)=x3+mx2+7x+3 có đờng thẳng qua cực đại cực tiểu vng góc với đờng thẳng y=3x −7
Bµi 7:Cho f(x)=2 3x
3
+(cosa −3 sina)x2−8(1+cos 2a)x+1 1.CMR:hàm số ln có cực đại cực tiểu
2.Giả sử hàm số đạt cực trị x1 ,x2 CMR: 2 18 x x
Bµi 8Cho
3
1
3 3
m y x x
(Cm), M (Cm) có hồnh độ -1 Tìm m để tiếp tuyến (cm) M song song với
5x – y =
Bµi Tìm m để (Cm) : y = x3 – 3x2 + m có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ
Bµi 10 Xác định k để d : y = kx tiếp xúc (C) : y = x3 + 3x2 + 1
11) Cho y = x3 +3mx2 + 1, tìm quỹ tích điểm cực đại m thay đổi
12) Xác định m để d : y = 2mx-m - tiếp xúc (Cm) : y = -x3 + (2m+1)x2 –m-
(2)14)Tìm m để y = x3 – 3mx2 + 4m3 có CĐ CT đối xứng qua y =x
15) Tìm M Oy để từ kẻ tiếp tuyến đến (C) :
1 x y x
16) Viết PT tiếp tuyến (C) : 2 x y x
biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy A, B mà OAB thỏa mãn
AB OA
17) Tìm giá trị m để hàm số
3 2
1
( 3)
3
y x mx m x
có cực đại x1, cực tiểu x2 đồng thời x1, x2 độ
dài cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền
18)Tìm m cho (Cm) :
3
1
( 1) (4 )
y mx m x m x
tồn điểm có hồnh độ dương mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng : x + 2y – =
19) Viết PT đường thẳng d cắt (C) y = x3 – 3x + điểm A, B, C phân biệt cho x
A = BC = 2
20) Tìm m để đường thẳng d : y = -x + cắt đồ thị hàm số y = 4x3 – 6mx2 + điểm A(0; 1), B, C B, C
đối xứng qua đường phân giác thứ
21) Tìm m để hàm số y = x4 – 2mx2 + 2m2 – có cực trị tạo thành tam giác có diện tích 1
22) Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số
2 x y x
biết tiếp tuyến cắt hai tiệm cận A, B cho đường tròn nội tiếp IAB có bán kính lớn (I giao hai tiệm cận)
23) Gọi I giao điểm hai tiệm cận đồ thị hàm số
2mx y
x m
Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số cắt hai tiệm cận A, B cho diện tích IAB 64
24) Tìm m cho đồ thị hàm số y = x4- 4x2 + m (C) cắt trục hoành điểm phân biệt cho diện tích hình
phẳng giới hạn (C) trục hồnh có phần phần
25) Tìm m để hàm số y = x4- 2(1 – m2)x2 + m + có ba điểm cực trị ba điểm cực trị tạo thành tam
giác có diện tích lớn
Bài 26 : Cho hàm số y = x3 – 3x2 – mx + Tìm m để hàm số có:
1) Cực trị điểm cực trị cách đường thẳng y = x – 1
2) Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị song song với y = - 4x + 3
3) Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị tạo với đường thẳng x + 4y – = góc 450.
4) Các điểm cực trị đối xứng qua tâm
5 17 ;
3
I
(3)Câu : Cho hàm số
3.1 Tìm m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại 3.2 Tìm m để hàm số có cực trị đỉnh tam giác: a Vuông cân
b Đều
c Tam giác có diện tích
3.3 Viết phương trình parabol qua điểm cực trị
3.4 Tìm m để parabol qua điểm cực trị qua điểm
Câu : Cho hàm số (C)
4.1 Tìm điểm trục hồnh từ kẻ tiếp tuyến đến (C); 4.2 Tìm m để hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = mx;
4.3 Tìm điểm đồ thị hàm số cho chúng đối xứng qua tâm M(-1; 3); 4.4 Tìm điểm đồ thị hàm số cho chúng đối xứng qua đt 2x – y + = 0; 4.5 Biện luận theo m số nghiệm phương trình sau:
a)
Câu 5: Cho hàm số (C): đường thẳng d: y = x + Tìm m để hàm số (C) cắt đường thẳng d:
5.1 Tại điểm phân biệt.
5.2 Tại điểm phân biệt có hồnh độ dương. 5.3 Tại điểm phân biệt A, B, C cho AB = BC 5.4 Tại điểm phân biệt lập thành cấp số nhân.
Câu : Cho hàm số
6.1 Tìm m để hàm số cắt Ox điểm phân biệt lập thành cấp số cộng; 6.2 Tìm m để hàm số cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ 3.
Câu VIII : Cho hàm số (C)
a Tìm điểm M thuộc (C) cho tổng khoảng cách từ M đến trục tọa độ đạt GTNNb Tìm điểm M thuộc (C) cho tổng khoảng cách từ M đến tiệm
(4)c Tìm điểm A; B thuộc nhánh đồ thị hàm số cho AB
Câu IV : Cho hàm số (C)
Tìm m để (C) cắt đường thẳng điểm phân biệt A, B: a Thuộc nhánh đồ thị (C)
b Tiếp tuyến A, B vng góc với
c Thỏa mãn điều kiện
Câu I: Cho hàm số (C)
I.1 Viết phương trình tiếp tuyến qua điểm M(2 ; 3) đến (C)
I.2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến qua giao điểm đường tiệm cận. I.3 Viết phương trình tiếp tuyến điểm , biết tiếp tuyến cắt trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích
I.4 Viết phương trình tiếp tuyến điểm , biết tiếp tuyến cắt trục tọa độ tạo thành tam giác cân
Câu II : Cho hàm số
II.1 CMR đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng cố định điểm cố định. II.2 Tiếp tuyến cắt tiệm cận A, B CMR M trung điểm AB
II.3 Cho điểm Tiếp tuyến Mcắt tiệm cận (C) điểm A B Chứng minh diện tích tam giác AIB khơng đổi, I giao tiệm cận
Tìm M để chu vi tam giác AIB nhỏ
Gi¶i: