Thông tin tài liệu
TOÁN 11 CẤP SỐ CỘNG 1D3-3 MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI DẠNG NHẬN DIỆN CẤP SỐ CỘNG DẠNG TÌM CƠNG THỨC CẤP SỐ CỘNG DẠNG TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ CỘNG DẠNG TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TỐN LIÊN QUAN DẠNG BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC .8 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 10 DẠNG NHẬN DIỆN CẤP SỐ CỘNG 10 DẠNG TÌM CƠNG THỨC CẤP SỐ CỘNG 12 DẠNG TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ CỘNG 13 DẠNG TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN 15 DẠNG BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC 19 PHẦN A CÂU HỎI DẠNG NHẬN DIỆN CẤP SỐ CỘNG Câu (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng? A 1; 2; 4; 6; 8 B 1; 3; 6; 9; 12 C 1; 3; 7; 11; 15 D 1; 3; 5; 7; 9 Câu (ĐỀ KT NĂNG LỰC GV THUẬN THÀNH BẮC NINH 2018-2019) Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng? ; ; ; ; A 2 2 B 1;1;1;1;1 C 8; 6; 4; 2; D 3;1; 1; 2; 4 Câu Xác định a để số 2a; 2a 1; 2a theo thứ tự thành lập cấp số cộng? a� A Khơng có giá trị a B C a �3 Câu Trong dãy số sau đây, dãy số cấp số cộng? A un 3n 2017 Câu D a� B un 3n 2018 Dãy số sau cấp số cộng? u n : un n A n C un B D un 3 n 1 un : un un 1 2, n �2 C Câu Câu u n : un n un : un 2un 1 , n �2 D Trong dãy số sau đây, dãy số cấp số cộng? n u n 1, n �1 A un n 1, n �1 B un , n �1 C n Trong dãy số sau, dãy cấp số cộng: un n 1 u n 1 A n B C un n D D un 2n 3, n �1 un 5n Câu Các dãy số có số hạng tổng quát un Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng? un n n un 3n u n 31 n 49 43 37 25 A B , , , , C D Câu Dãy số cấp số cộng? u n 2n , n ��* A n C Câu 10 un 3n 1, n ��* B un 3n , n ��* un D 3n , n ��* n2 (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Tam giác ABC có ba cạnh a , b , c thỏa mãn a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Chọn khẳng định khẳng định sau 2 A tan A , tan B , tan C theo thứ tự lập thành cấp số cộng 2 B cot A , cot B , cot C theo thứ tự lập thành cấp số cộng C cos A , cos B , cos C theo thứ tự lập thành cấp số cộng 2 D sin A , sin B , sin C theo thứ tự lập thành cấp số cộng DẠNG TÌM CƠNG THỨC CẤP SỐ CỘNG Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho cấp số cộng cho A B 4 un với u1 u2 Công sai cấp số cộng D C (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho cấp số cộng cho A B 3 un với u1 u2 Công sai cấp số cộng C D (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho cấp số cộng (un) với u1 u2 Công sai cấp số cộng cho A 6 B C 12 D (Mã 102 - BGD - 2019) Cho cấp số cộng cho A 10 B un với u1 u2 Công sai cấp số cộng D 6 C Câu 15 (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Cho cấp số cộng un có u1 3 , u6 27 Tính công sai d A d B d C d D d Câu 16 (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho cấp số cộng un 3n Tìm cơng sai d cấp số cộng A d Câu 17 B d Cho cấp số cộng A un C d 2 với u17 33 u33 65 cơng sai B C 2 un có số hạng tổng quát D d 3 D Câu 18 Một cấp số cộng gồm số hạng Hiệu số hạng đầu số hạng cuối 20 Tìm cơng sai d cấp số cộng cho A d 5 B d C d 4 D d Câu 19 (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho cấp số cộng un có số hạng đầu 5;9;13;17; Tìm số hạng tổng quát un cấp số cộng? A un n B u n 5n C un 5n D un 4n Câu 20 (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN - 2018) Xác định số hàng đầu u1 công sai d cấp số u cộng n có u9 5u2 u13 2u6 A u1 d B u1 d C u1 d D u1 d Câu 21 u u 8 u (Chuyên Tự Nhiên Lần - 2018-2019) Cho n cấp số cộng thỏa mãn u4 10 Công sai cấp số cộng cho A B C D � u2 u3 u5 � u u 12 u Câu 22 Tìm công thức số hạng tổng quát cấp số cộng n thỏa mãn: �1 A un 2n B un 2n C un 2n D un 2n DẠNG TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ CỘNG Câu 23 Câu 24 Câu 25 u (THPT YÊN LẠC - LẦN - 2018) Cấp số cộng n có số hạng đầu u1 , cơng sai d 2 số hạng thứ A u5 B u5 C u5 5 D u5 7 (THPT CAN LỘC - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho cấp số cộng có u1 3 , d Chọn khẳng định khẳng định sau? A u5 15 B u4 C u3 D u2 u (THPT LÊ HỒN - THANH HĨA - LẦN - 2018) Cho cấp số cộng n có u1 11 cơng sai d Hãy tính u99 A 401 B 403 C 402 D 404 Câu 26 u2 1 Chọn đáp án A Câu 27 Câu 28 Câu 29 un , biết: u1 (THPT LÊ HỒN - THANH HĨA - LẦN - 2018) Cho cấp số cộng u3 B u3 C u3 D u3 5 (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Một cấp số cộng d 3 Tìm số hạng thứ ba cấp số cộng un A 50 B 28 C 38 D 44 (Kim Liên - Hà Nội - L1 - 2018-2019) Cho cấp số cộng d Giá trị u7 bằng: A 15 B 17 C 19 un B 4074 un có u13 có số hạng đầu u1 cơng sai D 13 (Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019 – Đề số 6) Cho cấp số cộng u1 công sai d Giá trị u2019 A 8074 , C 8078 un có số hạng đầu D 4078 Câu 30 (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Tìm số hạng thứ 11 cấp số cộng có số hạng đầu công sai d 2 A 21 B 23 C 19 D 17 Câu 31 (Phát triển đề minh họa 2019_Số 1) Cho cấp số cộng d 7 Giá trị u6 A 37 B 37 C 33 un un u1 Cho cấp số cộng A 22 Câu 33 (LƯƠNG TÀI BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Cho cấp số cộng u1 cơng sai d Tìm u2018 ? Câu 34 u2018 22018 B u2018 22017 u1 2 công sai D 33 u công sai d Giá trị C 12 D 250 Câu 32 A có số hạng đầu B 17 có số hạng đầu C u2018 4036 un với số hạng D u2018 4038 u (THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho cấp số cộng n có u1 công sai d u Hỏi kể từ số hạng thứ trở số hạng n lớn 2018 ? A 287 B 289 C 288 D 286 Câu 35 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Viết ba số xen 22 để ta cấp số cộng có số hạng? A , 12 , 18 B , 13 , 18 C , 12 , 17 D , 10 , 14 Câu 36 Cho cấp số cộng có u 8 A Câu 37 Cho cấp số cộng u1 2 un d Chọn khẳng định khẳng định sau ? u 15 u 3 u 6 B C D với u1 ; d Khi số 2018 số hạng thứ dãy? A 226 Câu 38 Câu 39 Câu 40 B 225 C 223 Cho cấp số cộng 1, 4, 7, Số hạng thứ 100 cấp số cộng A 297 B 301 C 295 Cho cấp số cộng A 30 un D 298 biết u1 , u8 24 u11 B 33 C 32 D 28 Cho cấp số cộng có số hạng thứ số hạng thứ 2 Tìm số hạng thứ u5 u 2 u u B C D A Câu 41 (CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Cho cấp số cộng A 27 B 31 C 35 Câu 42 (SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN - 2018) Cho cấp số cộng u1001 A 4005 Câu 43 D 224 un un , biết u2 u4 Giá trị u15 D 29 có u2 2001 u5 1995 Khi C B D 4003 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Một cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2018 công sai d =- Hỏi số hạng cấp số cộng nhận giá trị âm A u406 Câu 44 Câu 45 B u403 Cho cấp số cộng A u1 5 Cho dãy số A 57 Un un có u1 2u5 u6 15 � � u3 u7 46 � B u1 xác định B 62 C u405 D Số hạng đầu u1 C u1 u404 D u1 3 u1 � � un 1 un 5, n �N * � Tính u10 ? C 47 D 52 u Câu 46 (THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - YÊN BÁI - 2018) Cho cấp số cộng n thỏa mãn u5 3u3 u2 21 � � 3u7 2u4 34 � Tính số hạng thứ 100 cấp số A u100 243 B u100 295 C u100 231 D u100 294 Câu 47 2 Cho cấp số cộng un có cơng sai d biểu thức u2 u3 u4 đạt giá trị nhỏ Số 2018 số hạng thứ cấp số cộng un ? A 1011 B 1014 C 1013 Câu 48 (PHAN ĐĂNG LƯU - HUẾ - LẦN - 2018) Cho cấp số cộng số hạng thứ bao nhiêu? A 100 B 50 C 75 D 1012 un , biết u1 5 , d Số 81 D 44 Câu 49 (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA - LẦN - 2018) Một cấp số cộng u9 47 , công sai d Số 10092 số hạng thứ cấp số cộng đó? A 2018 Câu 50 B 2017 C 2016 un có D 2019 x :4 (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho hai cấp số cộng n , , 10 ,… y n : , , 11 ,… Hỏi 2018 số hạng cấp số có số hạng chung? A 404 B 673 C 403 D 672 DẠNG TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 51 Câu 52 Câu 53 Câu 54 (THPT TRIỆU THỊ TRINH - LẦN - 2018) Cho cấp số cộng d Tổng S10 u1 u2 u3 u10 bằng: A S10 110 B S10 100 C S10 21 un có u1 công sai D S10 19 u [KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN - 2018] Cho dãy số n cấp số cộng có u1 cơng u sai d Biết tổng n số hạng đầu dãy số n S n 253 Tìm n A B 11 C 12 D 10 * u (THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI - 2018) Cho cấp số cộng n , n �� có số hạng tổng quát un 3n Tổng 10 số hạng cấp số cộng A 59049 B 59048 C 155 D 310 (THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Cho dãy số vô hạn công sai d , số hạng đầu u1 Hãy chọn khẳng định sai? un cấp số cộng có u1 u9 A B un un 1 d , n �2 n S12 2u1 11d * C D un u1 ( n 1).d , n �� u5 Câu 55 Câu 56 Câu 57 u (PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI THPT QUỐC GIA 2019Cho cấp số cộng n có số hạng đầu u1 công sai d Tổng 2019 số hạng đầu A 080 399 B 800 399 C 399 080 D 154 741 (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Cho cấp số cộng A 800 B 600 un cấp số cộng biết u3 u13 80 Tổng 15 số hạng đầu C 570 D 630 u 6 u Cho cấp số cộng n với số hạng đầu công sai d Tính tổng S 14 số hạng cấp số cộng A S 46 B S 308 C S 644 D S 280 Câu 58 Câu 59 Câu 60 Câu 61 u (Chuyên Thái Bình lần - 2018-2019) Cho cấp số cộng n có u5 15 ; u20 60 Tổng 20 số hạng cấp số cộng A S 20 250 B S20 200 C S20 200 D S20 25 u (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Cho cấp số cộng n biết u3 6, u8 16 Tính cơng sai d tổng 10 số hạng A d 2; S10 100 B d 1; S10 80 C d 2; S10 120 D d 2; S10 110 Cho cấp số cộng có cơng sai d S3 Khi tổng 20 số hạng S20 S 1080 A S20 1200 B S 20 1080 C S20 250 D 20 Cho cấp số cộng A 6960 un với un 2n S60 B 117 C Đáp án khác D 116 u Dãy số n n 1 cấp số cộng, công sai d Tổng S100 u1 u2 u100 , u1 �0 S 50 u1 u100 S 100 u1 u100 A S100 2u1 99d B S100 50u100 C 100 D 100 � Câu 62 Câu 63 (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Cho cấp số cộng u2013 u6 1000 Tổng 2018 số hạng cấp số cộng là: A 1009000 B 100800 C 1008000 un có D 100900 Câu 64 (THPT Yên Dũng - Bắc Giang lần 1- 18-19) Cho cấp số cộng (u n ) thỏa mãn Tính tổng 10 số hạng đầu cấp số cộng A 100 B 110 C 10 D 90 Câu 65 (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Cho cấp số cộng Tổng 16 số hạng cấp số cộng là: A S 24 B S 25 C S 24 Câu 66 un (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Cho cấp số cộng Tính S u1 u4 u7 u2011 A S 2023736 B S 2023563 u1 u4 � � u3 u2 � có u4 12 ; u14 18 D S 26 un C S 6730444 thỏa u2 u3 u5 10 � � u4 u6 26 � D S 6734134 u Câu 67 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Cho cấp số cộng n có u1 tổng 50 số hạng đầu 5150 Tìm cơng thức số hạng tổng quát un A un 4n B un 5n C un 2n D un 3n Câu 68 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Một cấp số cộng có tổng n Sn = 5n + 3n,( n ��* ) S n số hạng đầu tính theo cơng thức Tìm số hạng đầu u1 cơng sai d cấp số cộng A u1 =- 8; d = 10 B u1 =- 8; d =- 10 C u1 = 8; d = 10 D u1 = 8; d =- 10 Câu 69 (THPT LÊ HỒN - THANH HĨA - LẦN - 2018) Cho cấp số cộng Sn S 2n Giá trị u1 d A u1 , d Câu 70 Câu 71 C u1 , d an Gọi S n tổng n số hạng cấp số cộng 5 A B C biết u5 18 D u1 , d a3 Biết S6 S9 , tỉ số a5 bằng: D u (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ - 2018) Cho cấp số cộng n gọi Sn tổng n số hạng Biết S7 77 S12 192 Tìm số hạng tổng quát un cấp số cộng A un 4n Câu 72 B u1 , d un B un 2n C un 3n D un 5n (CHUYÊN ĐHSPHN - 2018) Tổng n số hạng dãy số Sn 2n2 3n Khi a A n cấp số cộng với công sai a B n cấp số nhân với công bội a C n cấp số cộng với công sai a D n cấp số nhân với công bội an , n �1 Câu 73 (TRẦN PHÚ - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Giải phương trình 15 22 � x 7944 A x 330 B x 220 C x 351 D x 407 u Câu 74 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN - 2018) Cho cấp số cộng n có số hạng đầu 1 u49u50 tổng 100 số hạng đầu 14950 Giá trị tổng u1u2 u2u3 49 A 74 Câu 75 D 74 Cho cấp số cộng un có u1 tổng 100 số hạng đầu 10000 Tính tổng S A Câu 76 B 148 49 C 148 1 u1u2 u2u3 u99u100 S 100 201 B S 200 201 C S 198 199 D S 99 199 Cho tam giác A1 B1C1 có độ dài cạnh Trung điểm cạnh tam giác A1 B1C1 tạo thành tam giác A2 B2C2 , trung điểm cạnh tam giác A2 B2C2 tạo thành tam giác A3 B3C3 … Gọi P1 , P2 , P3 , chu vi tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 , A3 B3C3 ,…Tính tổng chu vi P P1 P2 P3 A P B P 24 C P D P 18 DẠNG BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC Câu 77 (THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU - LẦN - 2018) Hùng tiết kiệm để mua guitar Trong tuần đầu tiên, để dành 42 đô la, tuần tiếp theo, thêm đô la vào tài khoản tiết kiệm Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 la Hỏi vào tuần thứ anh có đủ tiền để mua guitar đó? A 47 B 45 C 44 D 46 Câu 78 (THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018 , công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1,3,5, từ xuống (số hộp sữa hàng xếp từ xuống số lẻ liên tiếp - mơ hình bên) Hàng có hộp sữa? A 59 Câu 79 B 30 C 61 D 57 (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực việc trả lương cho kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương quý làm việc cho công ti 4,5 triệu đồng/quý, kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương tăng thêm 0,3 triệu đồng quý Hãy tính tổng số tiền lương kĩ sư nhận sau năm làm việc cho công ti A 83,7 (triệu đồng) B 78,3 (triệu đồng) C 73,8 (triệu đồng) D 87,3 (triệu đồng) Câu 80 (PTNK CƠ SỞ - TPHCM - LẦN - 2018) Người ta trồng 465 khu vườn hình tam giác sau: Hàng thứ có cây, hàng thứ hai có cây, hàng thứ ba có cây….Số hàng khu vườn A 31 B 30 C 29 D 28 Câu 81 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Trong sân vận động có tất 30 dãy ghế, dãy có 15 ghế, dãy liền sau nhiều dãy trước ghế, hỏi sân vận động có tất ghế? A 2250 B 1740 C 4380 D 2190 Câu 82 (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho số thực a, b, c, d số hạng liên tiếp cấp số cộng Biết tổng chúng tổng bình phương chúng 24 Tính P a b3 c d A P 64 B P 80 C P 16 D P 79 Câu 83 (THTP LÊ QUÝ ĐÔN - HÀ NỘI - LẦN - 2018) Cho cấp số cộng nhỏ u1u2 u2 u3 u3u1 ? un có u1 Tìm giá trị A - 20 B - C - D - 24 Câu 84 (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN - 2018) Một tam giác vng có chu vi độ dài cạnh lập thành cấp số cộng Độ dài cạnh tam giác là: ;1; ;1; ;1; ;1; A 3 B 4 C 4 D 2 Câu 85 Trong hội chợ, công ty sơn muốn xếp 1089 hộp sơn theo số lượng 1,3,5, từ xuống (số hộp sơn hàng xếp từ xuống số lẻ liên tiếp – mơ hình bên dưới) Hàng cuối có hộp sơn? A 63 B 65 C 67 D 69 Câu 86 (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Người ta trồng 1275 theo hình tam giác sau: Hàng thứ có cây, hàng thứ có cây, hàng thứ có cây,.hàng thứ k có k k �1 Hỏi có hàng ? A 51 B 52 C 53 D 50 Câu 87 (THUẬN THÀNH SỐ LẦN 1_2018-2019) Người ta trồng 3003 theo hình tam giác sau: Hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây,….Hỏi có hàng A 78 B 243 C 77 D 244 Câu 88 (TH&TT LẦN – THÁNG 12) Bà chủ quán trà sữa X muốn trang trí quán cho đẹp nên định thuê nhân công xây tường gạch với xi măng (như hình vẽ bên dưới), biết hàng có 500 viên, hàng có hàng trước viên hàng có viên Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành tường viên? 25250 B 250500 C 12550 D 125250 A Câu 89 Người ta trồng 3240 theo hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, kể từ hàng thứ hai trở số trồng hàng nhiều so với hàng liền trước Hỏi có tất hàng cây? A 81 B 82 C 80 D 79 Câu 90 Cho hai cấp số cộng hữu hạn, cấp số cộng có 100 số hạng 4, 7, 10, 13, 16, 1, 6, 11, 16, 21, Hỏi có tất số có mặt hai cấp số cộng trên? A 20 B 18 C 21 D 19 10 Câu 91 (THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH - PHÚ YÊN - 2018) Sinh nhật bạn An vào ngày 01 tháng năm An muốn mua quà sinh nhật cho bạn nên định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016 , sau liên tục ngày sau ngày trước 100 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật bạn, An tích lũy tiền? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng năm 2016 ) A 738.100 đồng B 726.000 đồng C 714.000 đồng D 750.300 đồng Câu 92 (LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên k cho C14k C14k 1 C14k , , theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính tổng tất phần tử S A 12 C 10 B D x2 ; ; y2 Câu 93 (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19) Cho theo thứ tự lập thành cấp số cộng Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P xy y Tính S M m A Câu 94 C B u Cho dãy số n thỏa mãn u1 2018 un 2018 để A 4072325 B 4072324 2 D un1 un 1 un2 với n �1 Giá trị nhỏ n C 4072326 D 4072327 u Câu 95 (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho cấp số cộng n có u1 v Gọi X , Y tập hợp chứa công sai d , cấp số cộng n có v1 cơng sai d � 1000 số hạng cấp số cộng Chọn ngẫu nhiên phần tử tập hợp X �Y Xác suất để chọn phần tử gần với số số đây? 4 4 4 4 A 0,83.10 B 1,52.10 C 1, 66.10 D 0, 75.10 Câu Câu PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO DẠNG NHẬN DIỆN CẤP SỐ CỘNG Chọn C u Dãy số n có tính chất un 1 un d gọi cấp số cộng Ta thấy dãy số: 1; 3; 7; 11; 15 cấp số cộng có số hạng đầu công sai 4 Chọn D Định nghĩa: Cấp số cộng dãy số (hữu hạn hay vơ hạn) mà kể từ số hạng thứ hai, số hạng tổng số hạng đứng trước số d không đổi u1 ; d Đáp án A: Là cấp số cộng với u 1; d Đáp án B: Là cấp số cộng với Đáp án C: Là cấp số cộng với u1 8; d 11 Câu Đáp án D: Không cấp số cộng Chọn D Theo cơng thức cấp số cộng ta có: Câu u2 u1 2 ; u4 u3 1 2(2a 1) (1 2a ) ( 2a) � a 3 �a� Chọn B Ta có un 1 un 3( n 1) 2018 (3n 2018) � un 1 un Vậy dãy số cấp số cộng có công sai d Câu Câu Câu Câu Câu Chọn B u : un un1 2, n �2 Xét dãy số n Ta có un un1 2, n �2 Vậy dãy số cho cấp số cộng với công sai d 2 Chọn D u un d � un1 un d , n �1, d const Theo định nghĩa cấp số cộng ta có: n1 u 2n 3, n �1 Thử đáp án ta thấy với dãy số: n thì: u n �n � un1 un const � un1 n 1 2n � Chọn D * u Ta có dãy n cấp số cộng un 1 un d , n �� với d số Bằng cách tính số hạng đầu dãy số ta dự đoán đáp án D n 1 5n un 1 un ,n ��* 3 Xét hiệu 5n un cấp số cộng Vậy dãy Chọn C n u 3n u 3n 1 u u 2.3n , n ��* Xét dãy số n , suy n 1 Ta có n 1 n Do un cấp số cộng Chọn B un n 2n , n ��* un 1 un n 2n 1 n 2n 2n 1, n ��* Với dãy số , xét hiệu: thay đổi n * u n , n �� theo n nên n không cấp số cộng (A loại)26 * u 3n 1, n �� u u n 1 3n 3, n ��* Với dãy số n , xét hiệu: n 1 n số * u 3n 1, n �� nên n cấp số cộng (B đúng) n un , n ��* un 1 un 3n 1 3n 2.3n , n ��* Với dãy số , xét hiệu: thay đổi theo n nên n * un , n �� không cấp số cộng (C loại) 12 3n , n ��* n2 Với dãy số , xét hiệu: n 1 3n un 1 un , n ��* n 1 n n n 3 un thay đổi theo n nên un 3n , n ��* n2 không cấp số cộng (D loại) Câu 10 Áp dụng định lý sin tam giác ABC ta có a R sin A , b R sin B , c R sin C 2 2 2 Theo giả thiết a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên a c 2b � R sin A R sin C 2.4 R sin B � sin A sin C 2.sin B 2 Vậy sin A , sin B , sin C theo thứ tự lập thành cấp số cộng DẠNG TÌM CƠNG THỨC CẤP SỐ CỘNG Câu 11 Chọn A Ta có u2 � u1 d � d Câu 12 Chọn C u u u1 d � d u2 u1 Vì n cấp số cộng nên Câu 13 Chọn D d u u 6 Ta có: Câu 14 Chọn B u u u1 d � d u2 u1 Vì n cấp số cộng nên ta có u u d 27 � d Câu 15 Ta có u u n 1 3n Câu 16 Ta có n 1 n Suy d công sai cấp số cộng Câu 17 Chọn D u Gọi u1 , d số hạng đầu công sai cấp số cộng n Khi đó, ta có: u17 u1 16d , u33 u1 32d Suy ra: u33 u17 65 33 � 16d 32 � d Vậy công sai bằng: Câu 18 Chọn C Gọi năm số hạng cấp số cộng cho là: u1 ; u2 ; u3 ; u4 ; u5 u1 u5 20 � u1 (u1 4d ) 20 � d 5 Theo đề ta có: Câu 19 Chọn A u u1 n 1 d n u u1 1 d 13 � 2d 13 � d ▪ u n 1 4n ▪ n u1 8d u1 d � � � u 12d u1 5d u u1 n 1 d Câu 20 Ta có: n Theo đầu ta có hpt: �1 13 4u1 3d u 3 � � �� � �1 u1 2d 5 d 4 � � Câu 21 Chọn A u1 u3 � u u 2d � 2u 2d � u 1 � � �1 �� � �1 � u1 3d 10 u1 3d 10 u 10 �d � � Ta có �4 Vậy công sai cấp số cộng d Câu 22 Chọn B � u2 u3 u5 � u u 12 u Giả sử dãy cấp số cộng n có cơng sai d Khi đó, �1 trở thành: � u1 d u1 2d u1 4d �u1 3d u 1 � � �� � �1 � d 2 u1 u1 5d 12 � �2u1 5d 12 � Số hạng tổng quát cấp số cộng Vậy un 2n un : un u1 n 1 d n 1 2n DẠNG TÌM HẠNG TỬ TRONG CẤP SỐ CỘNG u u1 4d 2 5 Câu 23 Ta có: Câu 24 Ta có u3 u1 2d 3 2.4 Câu 25 Ta có : u99 u1 98d 11 98.4 403 u Câu 26 Ta có n cấp số cộng nên 2u2 u1 u3 suy u3 2u2 u1 5 Câu 27 Câu 28 � u1 12 3 � u1 44 � u3 u1 2d 44 38 Ta có: u13 u1 12d Chọn A Ta có u7 u1 6.d 6.2 15 Câu 29 Chọn A Áp dụng công thức số hạng tổng quát Câu 30 Chọn D un u1 n 1 d 2018.4 8074 Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số cộng ta có Câu 31 Chọn B u u1 5d 2 35 37 Ta có Câu 32 Chọn B u u 3d 15 17 Ta có: Câu 33 Chọn C u u1 n 1 d � u2018 2018 1 4036 Ta có: n Câu 34 Câu 35 u11 u1 10d 10 2 17 u u1 n 1 d n 1 n un 2018 � 7n 2018 Ta có: n ; Vậy n 289 Xem cấp số cộng cần tìm un có: u1 � � u5 22 � Suy ra: u1 � � d 5 � �n 2022 14 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 u Vậy cấp số cộng cần tìm n : , , 12 , 17 , 22 Chọn D u1 2 u u1 d 2 d suy Ta có: u3 u1 2d 2 2.4 u4 u1 3d 2 3.4 10 u5 u1 4d 2 4.4 14 ; ; Nên đáp án D Chọn B un u1 n 1 d � 2018 n 1 � n 225 Chọn D u 1 Cấp số cộng 1, 4, 7, có số hạng đầu cơng sai d u u1 99.d 99.3 298 Số hạng thứ 100 cấp số cộng là: 100 Chọn B Ta có: u u 24 u8 u1 7d � d 3 7 u11 u1 10d 33 Chọn A Theo giả thiết ta có Vậy u5 = � � �d =- u3 = u1 + 2d = � �� �� � � � � u1 = 10 u7 =- � u1 + 6d =- � � � � u1 d u 1 � � � �1 � u 3d d 2 � Câu 41 Từ giả thiết u2 u4 suy ta có hệ phương trình: �1 Vậy u15 u1 14d 29 Câu 42 Gọi u1 d số hạng công sai cấp số công u2 2001 u1 d 2001 u 2003 � � � �� � �1 � u 1995 u1 4d 1995 d 2 � � Ta có: �5 Vậy u1001 u1 1000d Câu 43 Ta có Có un u1 n 1 d 2018 n 1 un � 2018 n 1 � 5n 2023 � n 2023 � , n � n 405 Vậy từ u405 số hạng cấp số cộng nhận giá trị âm Câu 44 Chọn C u u1 n 1 d Gọi d cơng sai CSC Ta có n u1 u1 4d u1 5d 15 � u1 2u5 u6 15 d 5 � � � �� �� � u1 � 2u1 8d 46 u3 u7 46 u1 2d u1 6d 46 � � � Câu 45 Chọn C Cách : Dùng casio 570VN 15 B1 : Nhập vào máy tính “2”=>SHIFT=>STO=>A B2: Nhập B A : A B B3: Ấn CALC bấm liên tiếp dấu “=” cho kết u10 47 u1 � � u un 5, n �N * Cách : Từ �n 1 U n cấp số cộng với công sai Ta có un 1 un nên dãy u10 u1 9d 45 47 Câu 46 d 5 � u1 4d u1 2d u1 d 21 � u5 3u3 u2 21 u 3d 7 u 2 � � � � � � �1 � �1 � u1 6d u1 3d 34 3u7 2u4 34 u1 12d 34 d 3 � � � � nên u 99 3 295 Số hạng thứ 100 100 Câu 47 Chọn D Ta có: u2 u1 � 2 2 � u3 u1 � u22 u32 u42 u1 u1 u1 3u12 24u1 56 u1 �8 � � u4 u1 � 2 Vậy u2 u3 u4 đạt giá trị nhỏ u1 4 2018 u1 n 1 d � 2018 4 n 1 � n 1012 Từ suy u u1 n 1 d � 81 5 n 1 � n 44 Câu 48 Ta có n 81 44 Vậy số hạng thứ Câu 49 Ta có u9 u1 8d � u1 10092 số hạng thứ n khai triển, ta có: Gọi 10092 10092 u1 n 1 d � n 2018 Câu 50 xn là: xn n 1 3n y y m 1 5m Số hạng tổng quát cấp số cộng n là: m Số hạng tổng quát cấp số cộng Giả sử k số hạng chung hai cấp số cộng 2018 số hạng cấp số * x Vì k số hạng cấp số cộng n nên k 3i với �i �2018 i �� * y Vì k số hạng cấp số cộng n nên k j với �j �2018 j �� � i � 5;10;15; ; 2015 � Do 3i j � 3i j � i M5 có 403 số hạng chung DẠNG TÍNH TỔNG VÀ MỘT SỐ BÀI TỐN LIÊN QUAN 2u1 n 1 d � n un u1 n � � Sn � 2 Câu 51 * Áp dụng công thức ta được: 10 � 10 1 � � 100 S10 � 16 Câu 52 Sn Ta có n 2u1 n 1 d � n 2.3 n 1 253 n 11 � � � 4n 2n 506 � 23 � n L � Câu 53 u 2 u10 29 S10 Ta có: ; ; u1 u10 10 155 S n nu1 Ta có cơng thức tổng n số hạng cấp số cộng là: 12.11.d n S12 12u1 � 2u1 11d u 11 d 2 Suy Câu 55 Chọn A Áp dụng công thức tổng n số hạng đầu cấp số cộng ta có: n u1 un n n 1 Sn nu1 d 2019.3 2019.2018 080 399 2 Câu 54 Câu 56 n n 1 d S15 u1 u2 u3 u15 u1 u15 u2 u14 u3 u13 u7 u9 u8 Vì u1 u15 u2 u14 u3 u13 u7 u9 2u8 u3 u13 80 � S 7.80 40 600 Câu 57 Chọn D � 2u1 n 1 d � �n Sn � Tổng n số hạng cấp số cộng � 6 14 1 � 14 � S� 280 Vậy Câu 58 Chọn A u5 15 � u 4d 15 � u 35 � u u 20 250 � �1 � �1 � S 20 20 � u 60 u1 19d 60 �d � Ta có �20 Câu 59 Chọn D u3 u 2d u 2 � � � � �1 � �1 � u8 16 u1 d 16 d 2 � � � 10 10 1 10 10 1 S10 10.u1 d 10.2 110 2 Câu 60 Chọn B S3 2u1 2d 3u1 3d 3u1 18 Ta có: � 3u1 18 � u1 3 � S20 2u1 19d Câu 61 20 3 19.6 10 1080 Chọn C u u u 2, n ��* Ta có un 1 2n , Ta có n 1 n , suy n cấp số cộng có u1 công sai 60 S60 2u1 59d 3840 d 2 Vậy 17 Câu 62 Chọn C un n 1 cấp số cộng có u1 �0 � Nếu Sn u1 u2 un cơng sai d n u1 un Áp dụng với n 100 , ta chọn C Câu 63 Gọi d cơng sai cấp số cộng Khi đó: u2013 u6 1000 � u1 2012d u1 5d 1000 � 2u1 2017d 1000 Ta có: S 2018 2018u1 Câu 64 Chọn A Câu 66 u2 u3 u5 10 � � � u4 u6 26 � 2017.2018 d 1009 2u 2017 d 1009000 Gọi cấp cố cộng có cơng sai d ta có u2 u1 d ; u3 u1 2d ; u4 u1 3d u1 u4 2u 3d u 1 � � � �� � �1 � u u d 2 d 2 � � Khi �3 n(n 1) S nu1 d Áp dụng công thức 10.9 S10 10.1 100 Vậy tổng 10 số hạng đầu cấp số cộng Câu 65 Chọn A u4 12 � u 3d 12 u 21 � � � �1 � �1 � u 18 u1 13d 18 �d � Ta có: �14 16.15 S16 16 21 24 Tổng 16 số hạng cấp số cộng là: u1 d u1 2d u1 4d 10 u1 3d 10 u 1 � � � �� � �1 � u1 3d u1 5d 26 2u1 8d 26 d 3 � � � u4 10 , u7 19 , u10 28 … Ta có u1 , u4 , u7 , u10 , …, u2011 cấp số cộng có S Câu 67 u1 � � d 9 � � n 671 � 671 2.1 670.9 2023736 Ta có: S50 50 2u1 49d 5150 �d u u1 n 1 d 4n Số hạng tổng quát cấp số cộng n Câu 68 Ta có: u1 S1 u2 S2 S1 18 � d u2 u1 18 10 Câu 69 Ta có u5 18 � u1 4d 18 18 5.4 � 10.9 � 4� 5u1 d � 10u1 d � � 2u1 d Lại có 4S5 S10 � � u1 4d 18 u1 � � � � 2u d � � d 4 Khi ta có hệ phương trình � Câu 70 Chọn C 2a1 5d 2a1 8d S S9 � � a1 7d 2 Ta có a3 a1 2d 7d 2d a5 a1 4d 7 d 4d Câu 71 Giả sử cấp số cộng có số hạng đầu u1 cơng sai d 7.6.d � 7u1 77 � S 77 7u 21d 77 u 5 �7 � � � �� �� � �1 � 12.11.d 12u1 66d 192 d 2 � � �S12 192 � 12u1 192 � Ta có: Khi đó: un u1 n 1 d n 1 2n S 2n 3n � u1 S1 u1 u2 S2 14 � u2 u1 u2 u3 S3 27 � u3 13 Câu 72 Ta có n , , K a Dựa vào nội dung đáp án ta chọn đáp án n cấp số cộng với công sai Câu 73 Ta có cấp số cộng với u1 , d , un x , S n 7944 Áp dụng công thức � 2u1 n 1 d � 2.1 n 1 � �n � 7944 � � �n � n 5n 15888 Sn � 2 � n 48 t / m � � 331 � n loai � x u 47.7 330 48 Vậy Câu 74 S 50 2u1 99d 14950 Gọi d cơng sai cấp số cộng Ta có 100 với u1 � d 1 S u1u2 u2u3 u49u50 Đặt S d Ta u u d d d u u u u 1 50 49 u1u2 u2u3 u49u50 u1u2 u2u3 u49u50 u1 u50 có 147 1 49.3 148 49 S 148 Với d nên Câu 75 Chọn D Gọi d công sai cấp số cộng cho Ta có: S100 50 2u1 99d 10000 � d 200 2u1 2 99 19 2 u1u2 u2u3 u99u100 u u u u u u 99 100 u1u2 u u3 u99u100 1 1 1 1 u1 u2 u2 u3 u98 u99 u99 u100 1 1 198 u1 u100 u1 u1 99d 199 99 �S 199 � 2S Câu 76 Chọn B Ta có: 1 1 1 P2 P1 P3 P2 P1 P4 P3 P1 Pn n 1 P1 ; ; …; … P P1 P2 P3 P1 Vậy P 1 P1 P1 P1 P1 24 1 DẠNG BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC Câu 77 Sau tuần đầu, Hùng cần thêm 358 đô la Như Hùng cần thêm 358 : 44, 75 tuần Vậy đến tuần thứ 46 Hùng đủ tiền Câu 78 Áp dụng cơng thức tính tổng n số hạng liên tiếp CSC: n Sn � 2u1 n 1 d � � 2� n � 900 � 2.1 n 1 � � 2� � n 900 � n 30 Vậy u30 29* 59 Cách 2: 20 Áp dụng công thức (2n 1) n Suy n 30 Vậy 2n 59 Câu 79 Ta có năm 12 quý Gọi u1 , u2 , …, u12 tiền lương kĩ sư quý (từ quý đến quý 12 ) u Suy n cấp số cộng với công sai 4,5 Vậy số tiền lương kĩ sư nhận 2u n 1 d �4,5 11�0,3 12 73,8 S12 n 2 (triệu đồng) Câu 80 u Cách trồng 465 khu vườn hình tam giác lập thành cấp số cộng n với số un số hàng thứ n u1 công sai d n 30 � n n 1 � � � 465 n 31 l � � n2 n 930 Tổng số trồng là: S n 465 30 Như số hàng khu vườn u , u , u 30 số ghế dãy ghế thứ nhất, dãy ghế thứ hai,… dãy ghế số ba Câu 81 Gọi u un 1 n 2,3, ,30 mươi Ta có cơng thức truy hồi ta có n S u u u 30 , theo công thức tổng số hạng cấp số cộng, ta được: Ký hiệu: 30 30 2u1 30 1 15 2.15 29.4 2190 ad bc � �ad bc � a b c d � Theo giả thiết ta có: 2 2 2 a b c d a d b c ad bc S30 Câu 82 � ad bc a b c d a d b c 8 2 2 P a3 b3 c3 d a d a ad d b c b bc c 2 a b2 c d ad bc 64 d Câu 83 Ta gọi công sai cấp số cộng u1u2 u2u3 u3u1 d d 2d d 2d 24d 48 d 24 �24 Dấu " " xảy d 6 Vậy giá trị nhỏ u1u2 u2u3 u3u1 24 Câu 84 Gọi d công sai cấp số cộng cạnh có độ dài a d , a , a d Vì tam giác có chu vi nên 3a � a 1 d Vì tam giác vng nên theo định lý Pytago ta có d a d 12 � 4d � d ;1; Suy ba cạnh tam giác có độ dài 4 Câu 85 Chọn B 21 Giả sử 1089 xếp thành n hàng Từ giả thiết ta có số hộp sơn hàng số hạng (u ) u =1 cấp số cộng n với số hạng đầu công sai d = Do S n = 1089 � n + n ( n - 1) =1089 � n = 33 u =1 + 32.2 = 65 Vậy số hộp sơn hàng cuối là: 33 (hộp sơn) Câu 86 Chọn D Đặt uk hàng thứ k k k 1 S u1 u2 uk k Ta có : k 50 k k 1 � 1275 � � k 51 � Theo giả thiết ta có : Vậy k 50 nên có 50 hàng Câu 87 Chọn C Giả sử có n hàng Theo đề ta có: n 3003 � n 77 (TM ) � n.(n 1) 3003 � n n 6006 � � n 78 ( L) � Câu 88 Chọn D Ta có số gạch hàng số hạng cấp số cộng: 500 , 499 , 498 ,., , ⇒ Tổng số gạch cần dùng tổng cấp số cộng trên, 500(500 1) S500 250.501 125250 (viên) Câu 89 Chọn C n �1, n �� Giả sử trồng n hàng Số hàng lập thành cấp số cộng có u1 cơng sai d Theo giả thiết: n 80 � n � � � u n d 3240 � � � � n n 1 6480 � n n 6480 Sn 3240 n 81 � 2� So với điều kiện, suy ra: n 80 Vậy có tất 80 hàng Câu 90 Chọn A un n 1 3n n ��* Cấp số cộng có số hạng tổng quát um m 1 5m m �� * Cấp số cộng thứ hai có số hạng tổng quát 3n 5m � 3n m 1 Ta cần có Ta thấy để thỏa mãn u cầu tốn 3n M5 � n M5 Vì cấp số cộng có 100 số hạng nên từ suy có 20 số hạng chung 22 Câu 91 Số ngày bạn An để dành tiền (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng năm 2016 ) 31 29 31 30 121 ngày Số tiền bỏ ống heo ngày là: u1 100 Số tiền bỏ ống heo ngày thứ hai là: u2 100 1.100 Số tiền bỏ ống heo ngày thứ ba là: u3 100 2.100 … u u1 n 1 d 100 n 1 100 100n Số tiền bỏ ống heo ngày thứ n là: n Số tiền bỏ ống heo ngày thứ 121 là: u121 100.121 12100 Sau 121 ngày số tiền An tích lũy tổng 121 số hạng đầu cấp số cộng có số hạng đầu u1 100 , công sai d 100 Vậy số tiền An tích lũy Câu 92 Chọn A Điều kiện: k Σ �, k S121 121 121 u1 u121 100 12100 738100 đồng 2 12 C14k C14k 1 C14k , , theo thứ tự lập thành cấp số cộng ta có k 2 14 C C k 14 � k 1 14 2C � 14! 14! 14! 2 k ! 14 k ! k ! 12 k ! k 1 ! 13 k ! 14 k 13 k k 1 k k 1 13 k � 14 k 13 k k 1 k 14 k k k (tm) � � k 12k 32 � � k (tm) � Có 12 Câu 93 Chọn A x2 ; ; y2 2 Ta có: theo thứ tự lập thành cấp số cộng x y Đặt x sin , y cos P 3xy y sin cos cos cos 2 sin2 � P sin2 cos 2 2 Giả sử P giá trị biểu thức � P sin2 cos 2 có nghiệm � P 1 � 12 � �P � 2 M ;m � S 1 2 Vậy Câu 94 Chọn A 23 Từ giả thiết suy un 0,n �1 un un2 1 un1 u 1 2 n1 2 1 un n �1 � 1 un � un1 un Ta có , 1 v1 un 20182 vn1 1 nên cấp số cộng có cơng sai Đặt , 1 n v1 n 1 n un 20182 20182 suy 1 20182 un ( n 1) 20182 2 u � � 2018 n 2018 Để 1 n 1 20182 n 4072325 � � 2018 20182 Vậy giá trị nhỏ n thỏa mãn điều kiện 4072325 C2 Câu 95 Chọn ngẫu nhiên phần tử tập hợp X �Y ta có 2000 cách chọn Gọi phần tử X , Y uk vl 3l k 1 k l u v � l � Do k �x �333,5 � có 333 số Do �k �1000 � �l �667 Mặt khác l x � 333 �1, 665832916.104 Vậy xác suất để chọn phần tử là: C2000 24 ... Câu 39 Câu 40 B 225 C 2 23 Cho cấp số cộng 1, 4, 7, Số hạng thứ 100 cấp số cộng A 297 B 30 1 C 295 Cho cấp số cộng A 30 un D 298 biết u1 , u8 24 u11 B 33 C 32 D 28 Cho cấp số cộng. .. 1 5m Số hạng tổng quát cấp số cộng n là: m Số hạng tổng quát cấp số cộng Giả sử k số hạng chung hai cấp số cộng 2018 số hạng cấp số * x Vì k số hạng cấp số cộng n nên k 3i với... Đáp án A: Là cấp số cộng với u 1; d Đáp án B: Là cấp số cộng với Đáp án C: Là cấp số cộng với u1 8; d 11 Câu Đáp án D: Không cấp số cộng Chọn D Theo cơng thức cấp số cộng ta có: Câu
Ngày đăng: 28/05/2021, 21:48
Xem thêm:
