DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu (Gia Bình I Bắc Ninh - L3 - 2018) Cho ba mặt phẳng phân biệt cắt đôi theo ba giao tuyến d1 , d , d3 d1 song song với d Khi vị trí tương đối d d3 là? A Chéo B Cắt C Song song Lời giải D trùng Chọn C Ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đơi song song đồng quy Câu (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng điểm chung chéo B Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung C Hai đường thẳng khơng song song chéo D Hai đường thẳng khơng cắt khơng song song chéo Lời giải Chọn B Đáp án A sai hai đường thẳng khơng có điểm chung song song với Đáp án C sai hai đường thẳng khơng song song trùng cắt Đáp án D sai hai đường thẳng khơng cắt khơng song song với trùng Đáp án B Câu ( α ) Nếu ( β ) chứa a cắt ( β ) theo giao Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng tuyến b a b hai đường thẳng A cắt B trùng C chéo D song song với Lời giải Chọn D Câu Cho hình tứ diện ABCD Khẳng định sau đúng? A AB CD cắt B AB CD chéo C AB CD song song D Tồn mặt phẳng chứa AB CD Lời giải Chọn B Do ABCD hình tứ diện nên bốn điểm A, B, C , D không đồng phẳng (loại đáp án A, C, D) Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo B Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt song song C Hai đường thẳng không nằm mặt phẳng chéo D Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song với Lời giải Chọn C Câu (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Cho hai đường thẳng chéo a b Lấy A , B thuộc a C , D thuộc b Khẳng định sau nói hai đường thẳng AD BC ? A Cắt B Song song C Có thể song song cắt D Chéo Lời giải Chọn D Ta có: a b hai đường thẳng chéo nên a b không đồng phẳng Giả sử AD BC đồng phẳng AD ∩ BC = M ⇒ M ∈ ( ABCD ) ⇒ M ∈ ( a; b ) + Nếu Mà a b không đồng phẳng, khơng tồn điểm M + Nếu AD // BC ⇒ a b đồng phẳng (mâu thuẫn giả thiết) Vậy điều giả sử sai Do AD BC chéo Câu (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a , b , c a song song với b Khẳng định sau sai? A Tồn mặt phẳng chứa hai đường thẳng a b B Nếu b song song với c a song song với c C Nếu điểm A thuộc a điểm B thuộc b ba đường thẳng a , b AB mặt phẳng D Nếu c cắt a c cắt b Lời giải Mệnh đề “nếu c cắt a c cắt b ” mệnh đề sai, c b chéo Câu mp ( P ) (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho đường thẳng a nằm , đường ( P ) O O khơng thuộc a Vị trí tương đối a b thẳng b cắt A chéo B cắt C song song với D trùng Lời giải Chọn A mp ( P ) ( P ) O O không thuộc a nên Do đường thẳng a nằm , đường thẳng b cắt đường thẳng a đường thảng b khơng đồng phẳng nên vị trí tương đối a b chéo Câu Cho hai đường thẳng a, b chéo Một đường thẳng c song song với a Khẳng định sau đúng? A b c song song B b c chéo cắt C b c cắt D b c chéo Lời giải Chọn B Khi c b nằm mặt phẳng chúng cắt Cịn b c khơng nằm mặt phẳng chúng chéo Do c song song với a nên b c song song với b song song trùng với a , điều trái với giả thiết a b chéo Câu 10 Cho hai đường thẳng chéo a , b điểm M không thuộc a không thuộc b Có nhiều đường thẳng qua M đồng thời cắt a b ? A B C D Lời giải Chọn D ( P ) mặt phẳng qua M chứa a ; ( Q ) mặt phẳng qua M chứa b Gọi Giả sử tồn đường thẳng c qua M đồng thời cắt a b suy c ∈ ( P ) ⇒ c = ( P) ∩ ( Q)  c ∈ ( Q ) Mặt khác có đường thẳng c′ qua M đồng thời cắt a b a b đồng phẳng (vơ lí) Do có đường thẳng qua M đồng thời cắt a b Câu 11 (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Trong khơng gian cho đường thẳng a chứa mặt phẳng đúng? A a // b ( P) ( P ) Mệnh đề sau đường thẳng b song song với mặt phẳng B a , b điểm chung C a , b cắt D a , b chéo Lời giải  b // ( P ) b song song với a (hình 1) mà b chéo a (hình 2) b b Q a P P Hình  Câu 12 a Hình b // ( P ) ⇒ b ∩ ( P ) = ∅ ⇒ b ∩ a = ∅ Vậy a , b khơng có điểm chung (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH - 2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Trong không gian hai đường thẳng điểm chung chéo B Trong khơng gian hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo C Trong khơng gian hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo D Trong khơng gian hai đường chéo khơng có điểm chung Lời giải Áp dụng định nghĩa hai đường thẳng gọi chéo chúng không đồng phẳng DẠNG MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Câu 13 Cho tứ diện ABCD M , N trọng tâm tam giác ABC , ABD Khẳng định sau đúng? A MN / /CD B MN / / AD C MN / / BD D MN / / CA Lời giải Chọn A Dễ thấy MN , AD hai đường thẳng chéo nên loại B Dễ thấy MN , BD hai đường thẳng chéo nên loại C Dễ thấy MN , CA hai đường thẳng chéo nên loại D Suy chọnA Câu 14 (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O, I trung điểm SC , xét mệnh đề: (I) Đường thẳng IO song song với SA (II) Mặt phẳng ( IBD ) cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác ( SBD ) trọng tâm tam giác ( SBD ) (III) Giao điểm đường thẳng AI với mặt phẳng ( IBD ) ( SAC ) IO (IV) Giao tuyến hai mặt phẳng Số mệnh đề mệnh để A B C Lời giải D Chọn C Mệnh đề (I) IO đường trung bình tam giác SAC Mệnh đề (II) sai tam giác IBD thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng ( IBD ) ( SBD ) giao điểm Mệnh đề (III) giao điểm đường thẳng AI với mặt phẳng AI với SO ( IBD ) ( SAC ) Mệnh đề (IV) I , O hai điểm chung mặt phẳng Vậy số mệnh đề mệnh để là: Câu 15 Cho tứ diện ABCD Gọi I J trọng tâm ∆ABC ∆ABD Mệnh đề đúng? A IJ song song với CD B IJ song song với AB C IJ chéo với CD D IJ cắt AB Lời giải Chọn A Gọi E trung điểm AB EI EJ = = Vì I J trọng tâm tam giác ABC ABD nên: EC ED Suy ra: IJ / /CD Câu 16 (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD , AD = BC Gọi G G′ trọng tâm tam giác SAB SAD GG′ song song với đường thẳng A AB B AC Chọn C C BD Lời giải D SC Gọi H K trung điểm cạnh AB; AD Với G G′ trọng tâm tam giác SG SG ′ = = ⇒ GG ′ // HK SAB SAD ta có: SH SK (1) Mà HK // BD ( HK đường trung bình tam giác ABD (2) Từ (1) (2) suy GG ′ song song với BD Câu 17 (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN - 2018) Cho tứ diện ABCD Gọi G E trọng tâm tam giác ABD ABC Mệnh đề A GE CD chéo B GE //CD C GE cắt AD D GE cắt CD Lời giải MG ME = = MCD Gọi M trung điểm AB Trong tam giác có MD MC suy GE //CD Câu 18 (THPT GANG THÉP - LẦN - 2018) Cho hình tứ diện ABCD , lấy điểm M tùy ý cạnh AD ( M ≠ A, D ) Gọi ( P ) ( ABC ) mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng cắt BD , DC N , P Khẳng định sau sai? MP // ( ABC ) A MN //AC B MP //AC C Lời giải D NP //BC Do ( P ) // ( ABC ) ⇒ AB // ( P )  MN = ( P ) ∩ ( ABD ) ⇒ MN //AB  AB ⊂ ABD , AB // P ( ) ( )  Có  , mà AB cắt AC nên MN //AC sai Câu 19 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trọng tâm tam giác ABC , ABD Đường thẳng IJ song song với đường thẳng: A CM M trung điểm BD C DB B AC D CD Lời giải: Đáp án D Cách 1: ( Đưa mặt phẳng vận dụng kiến thức hình học phẳng)  I ∈ CE  Gọi E trung điểm AB Ta có  J ∈ DE nên suy IJ CD đồng phẳng EI EJ = = Do I , J trọng tâm tam giác ABC , ABD nên ta có: EC ED Suy IJ PCD Cách 2: ( Sử dụng tính chất bắc cầu) Gọi M , N trung điểm BD BC Suy MN PCD (1) AI AJ = = I , J ABC , ABD Do trọng tâm tam giác nên ta có: AN AM Suy IJ PMN (2) Từ (1) (2) suy IJ PCD Cách 3: (Sử dụng định lí giao tuyến mặt phẳng) Có lẽ ví dụ cách dài, song trình bày đây, để bạn hiểu vận dụng cách hợp lí ví dụ khác Dễ thấy, bốn điểm D , C , I , J đồng phẳng ( DCIJ ) ∩ ( AMN ) = IJ  ( DCIJ ) ∩ ( BCD ) = CD ⇒ IJ PCD PMN  ( AMN ) ∩ ( BCD ) = MN  MN PCD Ta có:  Câu 20 (HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Gọi M , N theo thứ tự trọng tâm ∆SAB; ∆SCD Gọi I giao điểm SI BM ; CN đường thẳng Khi tỉ số CD A B C Lời giải D Chọn A Gọi E F trung điểm AB CD  I ∈ BM ⊂ ( SAB ) ⇒ ⇒ I ∈ ( SAB ) ∩ ( SCD ) I ∈ CN ⊂ SCD ( )   Ta có I = BM ∩ CN Mà S ∈ ( SAB ) ∩ ( SCD ) Do ( SAB ) ∩ ( SCD ) = SI   AB ⊂ ( SAB )   ⇒ SI / / AB/ / CD CD ⊂ ( SCD )  ( SAB ) ∩ ( SCD ) = SI  Ta có: Vì SI / / CD nên SI / / CF AB / / CD SI SN SI = = ⇒ SI = 2CF = CD ⇒ =1 CD Theo định lý Ta – let ta có: CF NF Câu 21 Cho tứ diện ABCD P , Q trung điểm AB , CD Điểm R nằm cạnh BC PQR ) cho BR = 2RC Gọi S giao điểm mặt phẳng ( AD Khi A SA = 3SD B SA = 2SD C SA = SD D SA = 3SD Lời giải Chọn B Gọi F = BD ∩ RQ Nối P với F cắt AD S DF BR CQ DF RC =1⇒ = = FB BR Ta có FB RC QD DF BP AS SA FB =1⇒ = = ⇒ SA = 2SD SD DF Tương tự ta có FB PA SD Câu 22 (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi N trung điểm cạnh SC Lấy điểm M đối xứng với B qua A Gọi giao điểm G đường thẳng MN A ( SAD ) Tính tỉ số với mặt phẳng B GM GN C D Lời giải Chọn C Gọi giao điểm AC BD O kẻ OM cắt AD K Vì O trung điểm AC , N trung điểm SC nên ON // SA (tính chất đường trung bình) Vậy hai mặt phẳng ( MON ) ( SAD ) cắt giao tuyến GK song song với NO Áp dụng định lí Talet cho GK // ON , ta có: GM KM = GN KO (1) Gọi I trung điểm AB , O trung điểm BD nên theo tính chất đường trung 10  Nên giao tuyến hai mặt phẳng song với CD Câu 30 ( SAB ) ( SCD ) đường thẳng St qua điểm S song (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Cho S ABCD có đáy hình bình hành Mệnh đề sau sai? ( SAD ) I ( SBC ) đường thẳng qua S song song với AC A ( SAB ) I ( SAD ) = SA B ( SBC ) P AD C D SA CD chéo Lời giải Chọn A ( SAD ) I ( SBC ) Câu 31 đường thẳng qua S song song với BC (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi I , J trung điểm AB CB Khi giao tuyến mặt phẳng ( SAB ) A AD ( SCD ) đường thẳng song song với B IJ C BJ Lời giải Chọn D Gọi d đường thẳng qua S song song với AB ⇒ d // BI 16 D BI  AB // CD   AB ⊂ ( SAB ) ⇒ ( SAB ) ∩ ( SCD ) = d  CD ⊂ ( SCD ) Ta có:  Vậy giao tuyến cần tìm song song với BI Câu 32 ( ABCD ) hình bình hành Gọi đường thẳng d giao Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy ( SAD ) ( SBC ) Khẳng định sau đúng? tuyến hai mặt phẳng A Đường thẳng d qua S song song với AB B Đường thẳng d qua S song song với DC C Đường thẳng d qua S song song với BC D Đường thẳng d qua S song song với BD Lời giải Chọn C  S ⊂ ( SAD ) ∩ ( SBC )   AD ⊂ ( SAD )   BC ⊂ ( SBC )  AD //BC ( SAD ) Ta có  giao tuyến giao tuyến hai mặt phẳng ( SBC ) Câu 33 đường thẳng d qua S song song với BC , AD (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Cho chóp S ABCD đáy hình thang ( đáy lớn AB, đáy nhỏ CD ) Gọi I , K trung điểm AD, BC G trọng tâm tam ( IKG ) ( SAB ) là? giác SAB Khi giao tuyến mặt phẳng ( IKG ) ( SAB ) đường thẳng qua S song song A Giao tuyến mặt phẳng AB, IK B Giao tuyến mặt phẳng C Giao tuyến mặt phẳng ( IKG ) ( IKG ) D Giao tuyến mặt phẳng AB, IK và ( IKG ) ( SAB ) ( SAB ) đường thẳng qua S song song AD đường thẳng qua G song song CB ( SAB ) đường thẳng qua G song song 17 Lời giải Chọn D ( IKG ) , ( SAB ) Xét hai mặt phẳng G ∈ ( GIK ) ; G ∈ ( SAB ) Ta có suy G điểm chung thứ IK / / AB, IK ⊂ ( GIK ) , AB ⊂ ( SAB ) Suy Câu 34 ( IKG ) ∩ ( SAB ) = Gx / / IK / / AB (HKI-Chu Văn An-2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD ( AB //CD ) ( SAB ) Gọi E , F trung điểm AD BC Giao tuyến hai mặt phẳng ( SCD ) A Đường thẳng qua S qua giao điểm cặp đường thẳng AB SC B Đường thẳng qua S song song với AD C Đường thẳng qua S song song với AF D Đường thẳng qua S song song với EF Lời giải Chọn D 18 Ta có:  AB //CD   AB ⊂ ( SAB ) ⇒ CD ⊂ ( SCD )  giao tuyến hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) đường thẳng qua S ( SAB ) ( SCD ) song song với AB Lại có AB //EF , nên giao tuyến hai mặt phẳng đường thẳng qua S song song với EF Câu 35 ( AB //CD ) Gọi M , N P Cho tứ diện S ABCD có đáy ABCD hình thang ( SAB ) ( MNP ) trung điểm BC , AD SA Giao tuyến hai mặt phẳng A đường thẳng qua M song song với SC B đường thẳng qua P song song với AB C đường thẳng PM D đường thẳng qua S song song với AB Lời giải Chọn B Ta có P ∈ SA ⊂ ( SAB ) P ∈ ( MNP ) ( SAB ) ; nên P điểm chung thứ mặt phẳng ( MNP ) Mặt khác: MN //AB ( MN đường trung bình hình thang ABCD ) Vậy giao tuyến hai mặt phẳng ( SAB ) với AB , SC 19 ( MNP ) đường thẳng qua P song song Câu 36 ( AB // CD ) Gọi I , J trung Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang ( SAB ) ( IJG ) điểm AD BC , G trọng tâm ∆SAB Giao tuyến hai mặt phẳng A đường thẳng qua S song song với AB B đường thẳng qua G song song với DC C SC D đường thẳng qua G cắt BC Lời giải Chọn B IJ // AB ( 1) Ta có (đường trung bình hình thang ) G ∈ ( GIJ ) ∩ ( SAB ) ( ) IJ ⊂ ( GIJ ) AB ⊂ ( SAB ) ( 3) , ( 1) , ( ) , ( 3) ⇒ Gx = ( GIJ ) ∩ ( SAB ) , Gx // AB , Gx // CD Từ Câu 37 ( SAD ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, AD // BC Giao tuyến ( SBC ) A Đường thẳng qua S song song với AB B Đường thẳng qua S song song với CD C Đường thẳng qua S song song với AC D Đường thẳng qua S song song với AD Lời giải Chọn D 20 Ta có: hai mặt phẳng ( SAD ) ( SBC ) có điểm chung S chứa hai đường ( SAD ) ( SBC ) thẳng AD BC song song nên giao tuyến d hai mặt phẳng qua S song song AD, BC Câu 38 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018)Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành Giao tuyến hai mặt phẳng thẳng sau đây? A AD B AC ( SAD ) ( SBC ) đường thẳng song song với đường C DC Lời giải D BD ( SAD ) ∩ ( SBC ) = d , với d đường thẳng qua S song song với AD Ta có AD // BC ⇒ DẠNG SỬ DỤNG YẾU TỐ SONG SONG TÌM THIẾT DIỆN Câu 39 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SA Thiết diện mặt phẳng A Tam giác C Hình thang ( MCD ) với hình chóp S ABCD hình gì? B Hình bình hành D Hình thoi Lời giải: Đáp án C Gọi N trung điểm SB Do MN / / AB , AB / / CD ⇒ MN / / CD MCD ) Như suy N thuộc mặt phẳng ( ( MCD ) ∩ ( SAD ) = MD  ( MCD ) ∩ ( SAB ) = MN  ( MCD ) ∩ ( SBC ) = NC  MCD ∩ ABCD = CD ( ) ( ) Ta có:  MCD ) Vậy tứ giác MNCD thiết diện hình chóp bị cắt mặt phẳng ( MN / / CD MNCD Kết hợp với , suy hình thang Câu 40 (THPT NGHEN - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD MBC ) cắt hình hình thang, AD //BC , AD = BC M trung điểm SA Mặt phẳng ( chóp theo thiết diện A Hình bình hành B Tam giác C Hình chữ nhật D Hình thang Lời giải 21 ( BMC ) ∩ ( ABCD ) = BC , ( BMC ) ∩ ( SAB ) = BM ( BMC ) ∩ ( SAD ) = M x , M x //AD //BC , M x ∩ SD = N , ( BMC ) ∩ ( SCD ) = NC Ta có Suy thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng Ta có Câu 41   MN = AD   MN //AD suy  MN = BC   MN //BC ( MBC ) tứ giác BMNC nên thiết diện BMNC hình bình hành (SỞ GD&ĐT YÊN BÁI - 2018) Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB, AD lấy AM AN = = điểm M, N cho AB AD Gọi P, Q trung điểm cạnh CD, CB Khẳng định sau A Tứ giác MNPQ hình bình hành B Tứ giác MNPQ hình thang khơng phải hình bình hành C Bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng D Tứ giác MNPQ khơng có cặp cạnh đối song song Lời giải AM AN MN = = ⇒ MN / / BD = Ta có AB AD BD (1) Mặt khác PQ đường trung bình tam giác BCD ⇒ PQ = BD PQ / / BD ( ) , Từ (1) (2) suy tứ giác MNPQ hình thang, khơng hình bình hành Câu 42 (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ , AC ∩ BD = O , A′C ′ ∩ B′D′ = O′ Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , BC , CC ′ Khi thiết diện mặt phẳng ( MNP ) cắt hình lập phương hình: A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác Lời giải 22 Q B′ R O′ A′ S C′ D′ P B C O A N D M  MN //AC ⇒ ( MNP ) // ( AB′C )  ′ NP // AB  Ta có ⇒ ( MNP ) cắt hình lập phương theo thiết diện lục giác Câu 43 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SD , điểm N nằm cạnh SB cho SN = NB O giao điểm AC BD Khẳng định sau sai? ( AMN ) hình thang A Thiết diện hình chóp S ABCD với mặt phẳng ( ABCD ) B Đường thẳng MN cắt mặt phẳng C Hai đường thẳng MN SC chéo D Hai đường thẳng MN SO cắt Lời giải ( SBD ) ta có MN cắt BD Do đáp án B a) MN khơng song song với BD Suy b) Hai đường thẳng MN SC chéo Hiển nhiên S ABCD hình chóp Do đáp án C 23 ( SBD ) Do đáp c) Hai đường thẳng MN SO cắt chúng nằm mặt phẳng án D Vậy đáp án A sai Câu 44 (THPT HẬU LỘC - TH - 2018) Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm AB Cắt tứ diện ABCD bới mặt phẳng qua M song song với BC AD , thiết diện thu hình gì? A Tam giác B Tam giác vng C Hình bình hành Lời giải D Ngũ giác Gọi α mặt phẳng qua M song song với BC AD  M ∈ ( α ) ∩ ( ABD )  α) ABD ) ( α ) P AD ( ( ( α ) ∩ ( ABD ) = MQ với Q trung điểm Xét có  nên BD Q ∈ ( α ) ∩ ( BCD )  α) MNPQ ) ( α ) PBC ( ( α ) ∩ ( BCD ) = QP với P trung điểm ( Xét có  nên CD  P ∈ ( α ) ∩ ( ACD )  ( α ) P AD α) ACD ) ( ( ( α ) ∩ ( ACD ) = NP với N trung điểm AC Xét có  nên Mà MN , PQ hai đường trung bình tam giác ABC DBC  MN P PQ  Nên ta có  MN = PQ Vậy thiết diện hình bình hành MNPQ 24 Câu 45 (HKI-Chu Văn An-2017) Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SD , N điểm cạnh SB cho SN = SB , O giao điểm AC BD Khẳng định sau sai? ( ABCD ) A Đường thẳng MN cắt mặt phẳng B Thiết diện hình chóp S ABCD với mặt phẳng C Hai đường thẳng MN SO cắt D Hai đường thẳng MN SC chéo Lời giải Chọn B MN ∩ BD = I ⇒ MN ∩ ( ABCD ) = I ( AMN ) hình thang nên A ( SBD ) không song Hai đường thẳng MN SO cắt nằm mặt phẳng song nên C Hai đường thẳng MN SC chéo khơng nằm mặt phẳng nên D Câu 46 (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD, có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P trung điểm cạnh SA, SB BC Thiết diện MNP ) tạo mặt phẳng ( hình chóp S ABCD A Tứ giác MNPK với K điểm tuỳ ý cạnh AD B Tam giác MNP C Hình bình hành MNPK với K điểm cạnh AD mà PK // AB D Hình thang MNPK với K điểm cạnh AD mà PK // AB Lời giải Chọn D 25 Vì MN / / AB ⇒ AB / / ( MNP ) mà AB ⊂ ( ABCD ) nên mp ( MNP ) cắt mp ( ABCD ) theo giao tuyến đường thẳng qua P song song với AB Trong mp ( ABCD ) , qua P kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD K ⇒ MN / / PK MNP ) Vậy thiết diện tạo mặt phẳng ( hình chóp S ABCD hình thang MNPK với K điểm cạnh AD mà PK / / AB Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm OB , ( α ) mặt phẳng qua M , song song với AC song song với SB Thiết diện ( α ) hình gì? hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng A Lục giác B Ngũ giác C Tam giác Lời giải D Tứ giác Chọn B Ta có:   M ∈ ( α ) ∩ ( ABCD ) ⇒ ( α ) ∩ ( ABCD ) = d1   ( ABCD ) ⊃ AC / / ( α ) qua M song song với AC 26 Trong ( ABCD ) , gọi I , H giao điểm d1 với AB BC Khi đó, I H trung điểm AB BC Ta lại có:   I ∈ ( α ) ∩ ( SAB ) ⇒ ( α ) ∩ ( AB ) = d   ( SAB ) ⊃ SB / / ( α ) qua I song song với SB Trong ( SAB ) , gọi J giao điểm d với SA Khi đó, J trung điểm SA Ta có:   H ∈ ( α ) ∩ ( SBC ) ⇒ ( α ) ∩ ( SBC ) = d3   ( SBC ) ⊃ SB / / ( α ) qua H song song với SB Trong ( SBC ) , gọi L giao điểm d3 với SC Khi đó, L trung điểm SC Mặt khác:   M ∈ ( α ) ∩ ( SBD ) ⇒ ( α ) ∩ ( SBD ) = d  SBD ⊃ SB / / α ( ) ( )   qua M song song với SB Trong ( SBC ) , gọi K giao điểm d với SD ( α ) ngũ giác HIJKL Vậy thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng Câu 48 (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điêm AB , AC E điểm cạnh CD với ED = 3EC Thiết diện tạo mặt phẳng ( MNE ) tứ diện ABCD A Tam giác MNE B Tứ giác MNEF với E điểm cạnh BD C Hình bình hành MNEF với E điểm cạnh BD mà EF // BC D Hình thang MNEF với E điểm cạnh BD mà EF // BC Lời giải Chọn D Do M , N trung điêm AB , AC ⇒ MN // BC Ta có 27  E ∈ ( MNE ) ∩ ( BCD )   MN ⊂ ( MNE ), BC ⊂ ( BCD) ⇒ ( MNE ) ∩ ( BCD) = EF // MN // BC  MN / / BC ( F ∈ BD)  Ta có: ( MNE ) ∩ ( ABC ) = MN , ( MNE ) ∩ ( ACD) = NE , ( MNE ) ∩ ( BCD) = EF , ( MNE ) ∩ ( ABD) = FM Vậy thiết diện hình thang MNEF (vì EF // MN ) CN CE = ≠ = Xét ∆CAD có CA CD ⇒ EN ∩ AD = I Ta có ( MNE ) ∩ ( ABD) = FM  ( ABD ) ∩ ( ACD) = AD   ⇒ MN , AD, FM ( MNE ) ∩ ( ACD) = EN   EN ∩ AD = I đồng qui I Do MNEF khơng thể hình bình hành Câu 49 Cho hình chóp S ABCD với cạnh đáy AB , CD Gọi I , J trung điểm cạnh AD , BC G trọng tâm tam giác SAB Tìm k với AB = kCD để thiết diện mặt phẳng A k = ( GI J ) với hình chóp S ABCD hình bình hành B k = C k = Lời giải D k = Chọn D ( GI J ) ( SAB ) đường thẳng Gx qua G song Dễ thấy giao tuyến hai mặt phẳng song với đường thẳng AB , IJ Giao tuyến Gx cắt SA M cắt SB N Thiết diện mặt phẳng ( GI J ) với hình chóp S ABCD hình thang IJNM IJ //MN IJ đường trung bình hình thang ABCD nên ta có: 28 IJ = AB + CD kCD + CD k + = = CD 2 G trọng tâm tam giác SAB nên MN = 2 AB = kCD 3 Để IJNM hình bình hành ta cần phải có IJ = MN ⇔ Câu 50 k +1 k + 2k CD = kCD ⇔ = ⇔k =3 3 (LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm AB AC E điển cạnh CD với ED = 3EC Thiết diện tạo mặt ( MNE ) tứ diện ABCD là: A Tam giác MNE B Tứ giác MNEF với F điểm cạnh BD C Hình bình hành MNEF với F điểm cạnh BD mà EF song song với BC D Hình thang MNEF với F điểm cạnh BD mà EF song song với BC phẳng Lời giải Chọn D Ta có: ( MNE ) ∩ ( ABC ) = MN , ( MNE ) ∩ ( ACD ) = NE Vì hai mặt phẳng ( MNE ) ( BCD ) chứa hai đường thẳng song song MN BC ( MNE ) ∩ ( BCD ) = Ex (với Ex đường thẳng qua E song song với BC ), Ex cắt BD nên F ( MNE ) ∩ ( BCD ) = EF ( MNE ) ∩ ( ADD ) = FM Và MN = BC EF = BC ; Vậy thiết diện hình thang MNEF với F điểm cạnh BD mà EF song song với BC 29 Câu 51 (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N , I trung điểm SA , SB , BC điểm G nằm S I SG = ( MNG ) cho SI Thiết diện hình chóp S ABCD với mặt phẳng A hình thang B hình tam giác C hình bình hành D hình ngũ giác Lời giải Chọn A ( SBC ) ta có NG ∩ BC = { P} ( MNG ) ∩ ( ABCD ) theo giao tuyến qua nên Xét mặt phẳng Vì MN / / AB AD Q ( MNG ) ∩ ( SAB ) = MN  ( MNG ) ∩ ( SBC ) = NP  ( MNG ) ∩ ( ABCD ) = PQ  MNG ∩ SAD = QM ( ) ( ) Do đó:  Suy ra: Thiết diện hình chóp S ABCD với mặt phẳng ( MNG ) ∩ ( SAB ) = MN   PQ / / AB ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB ⇒  ( MNG ) ∩ ( ABCD ) = PQ  PQ / / MN  AB / / MN Nhận xét:  P song song với AB, CD cắt ( MNG ) tứ giác MNPQ ( MNG ) hình thang MNPQ Suy ra: Thiết diện hình chóp S ABCD với mặt phẳng 30 ... bình, OI // AD , theo định lí Talet: KM AM AB = = =2 KO AI AI (2) GM =2 Từ (1) (2) , ta có GN Câu 23 (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 20 18 - 20 19) Cho tứ diện ABCD Các điểm P , Q trung điểm... Do đáp án B a) MN không song song với BD Suy b) Hai đường thẳng MN SC chéo Hiển nhiên S ABCD hình chóp Do đáp án C 23 ( SBD ) Do đáp c) Hai đường thẳng MN SO cắt chúng nằm mặt phẳng án D... BD = I Nối K với I cắt AD P Suy ( KLN ) ∩ AD = P 12 PA NC = =2 Ta có: KL / / AC ⇒ PN / / AC Suy ra: PD ND Câu 26 (THPT NGHEN - HÀ TĨNH - LẦN - 20 18) Cho tứ diện ABCD , M điểm thuộc BC cho MC =