TOÁN 11 PHÉP ĐỒNG DẠNG 1H1-8 MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI .1 Dạng Khai thác định nghĩa, tính chất ứng dụng phép đồng dạng Dạng Tìm ảnh điểm hình qua phép đồng dạng phương pháp tọa độ .3 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng Khai thác định nghĩa, tính chất ứng dụng phép đồng dạng Dạng Tìm ảnh điểm hình qua phép đồng dạng phương pháp tọa độ .8 PHẦN A CÂU HỎI Dạng Khai thác định nghĩa, tính chất ứng dụng phép đồng dạng Câu (Chuyên Lê Thánh Tông-Quảng Nam-2018-2019) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Phép đồng dạng phép dời hình B Có phép vị tự khơng phải phép dời hình C Phép dời hình phép đồng dạng D Phép vị tự phép đồng dạng Câu (DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A “ Phép vị tự tỷ số k  1 phép dời hình” B “ Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó” C “ Phép đối xứng tâm biến đường trịn thành đường trịn có bán kính” D “ Phép quay tâm I góc quay 90�biến đường thẳng thành đường thẳng vng góc với nó” Câu Cho khẳng định sau: (1) Phép vị tự phép dời hình (2) Phép đối xứng tâm phép dời hình (3) Phép tịnh tiến khơng làm thay đổi khoảng cách hai điểm (4) Phép quay tâm O góc quay biến M thành M �thì O, M , M �thẳng hàng Trong khẳng định trên, có khẳng định đúng? A B C Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai đường thẳng ln đồng dạng C Hai hình vuông đồng dạng D B Hai đường trịn ln đồng dạng D Hai hình chữ nhật ln đồng dạng Câu Mệnh đề sau đúng? A Phép dời hình phép đồng dạng, tỉ số k  1 B Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng với tỉ số  k k C Phép vị tự tỉ số k �0 phép đồng dạng tỉ số D Phép đồng dạng phép dời hình với k �0 Câu Mệnh đề sau đúng? A Mọi phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với B Mọi phép đồng dạng biến hình vng thành hình vng C Tồn phép đồng dạng biến hình chữ nhật (khơng phải hình vng) thành hình vng D Phép đồng dạng biến tam giác thành tam giác có diện tích Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? I “ Mỗi phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k ” II “ Mỗi phép đồng dạng phép dời hình” III “ Thực liên tiếp hai phép đồng dạng ta phép đồng dạng” A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III D Cả I III CÂU Phép đồng dạng với tỉ số k hình hình ban đầu? A B C D Câu B C đồng dạng với theo tỉ số k Chọn câu sai: Cho ABC A��� A k tỉ số hai trung tuyến tương ứng B k tỉ số hai đường cao tương ứng C k tỉ số hai góc tương ứng D k tỉ số hai bán kính đường trịn ngoại tiếp tương ứng Câu 10 Cho hình vng ABCD , P thuộc cạnh AB , H chân đường vng góc hạ từ B đến PC Phép đồng dạng viến BHC thành PHB Khi ảnh B D là: Q Q �BC; BQ  BH  Q Q �BC; BQ  BH  A P  B C  Q Q �BC; BQ  BH  C H  D P C Câu 11 Mệnh đề sau đúng? A Phép đồng dạng tỉ số k  phép dời hình B Phép đồng dạng tỉ số k  1 phép đối xứng tâm C Phép đồng dạng tỉ số k  phép tịnh tiến D Phép đồng dạng tỉ số k  phép vị tự tỉ số k  Câu 12 Giả sử phép đồng dạng F biến tam giác ABC thành tam giác A1 B1C1 Giả sử F biến trung tuyến AM ABC thành đường cao A1 M1 A1 B1C1 Mệnh đề sau đúng? A A1B1C1 tam giác B A1B1C1 tam giác cân C A1B1C1 tam giác vuông B1 D A1 B1C1 tam giác vuông C1    AB, AC  Câu 13 Cho hình chữ nhật ABCD AC  AB Gọi Q phép quay tâm A góc quay V Q phép vị tự tâm A tỉ số 2, F phép hợp thành V F biến đường trịn tâm B bán kính BA thành đường tròn sau đây? A Đường tròn tâm D bán kính DB B Đường trịn tâm C bán kính CA C Đường trịn tâm D bán kính DC D Đường trịn tâm A bán kính AC I; R I� ; 2R  CÂU 14 Cho hai đường tròn   tiếp xúc O d đường thẳng tiếp xúc với hai đường tròn O Gọi V phép vị tự tâm O tỉ số k , Đ phép đối xứng qua đường thẳng d V I; R , F phép hợp thành Đd  O ;k  Với giá trị k F biến  thành � I ; R  ? A k  B k  2 C k  D k , B� , C� , D�theo thứ tự Câu 15 Cho hình vng ABCD tâm O (điểm đặt theo chiều kim đồng hồ) A� trung điểm AB, BC , CD, DA Gọi V phép vị tự tâm O tỉ số k  Q phép quay  tâm O góc quay Phép biến hình F xác định hợp thành liên tiếp phép quay D là: phép vị tự Khi qua F ảnh đoạn thẳng B�� �� B A Đoạn D�� B Đoạn A C C Đoạn CA D Đoạn BD uu r uur r ABCD O IA  IB  Gọi G AB I CÂU 16 Cho hình bình hành tâm Trên cạnh lấy điểm cho trọng tâm ABD F phép đồng dạng biến AGI thành COD Khi F hợp hai phép biến hình nào? V� � uuur Q G ;1080 V �B ; �   B ;    A Phép tịnh tiến theo GD phép B Phép phép � � V� � V� � Q O ;1080 Q G ;1080 �A; � �A; �    C Phép � � phép D Phép � � phép   Câu 17 Phóng to hình chữ nhật kích thước theo phép đồng dạng tỉ số k  hình có diện tích là: A 60 đơn vị diện tích B 180 đơn vị diện tích C 120 đơn vị diện tích D 20 đơn vị diện tích Câu 18 Cho hình chữ nhật ABCD , AC BD cắt I Gọi H , K , L J trung điểm AD , BC , KC IC Ảnh hình thang JLKI qua phép đồng dạng cách thực liên tiếp phép vị tự tâm C tỉ số phép quay tâm I góc 180�là A hình thang IHDC B hình thang IKBA C hình thang HIAB D hình thang IDCK Câu 19 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I Gọi H , K , L, J trung điểm AD, BC , KC , IC Tứ giác IHCD đồng dạng với tứ giác sau đây? A JLKI B ILJH C JLBA D ALJH Câu 20 Cho ABC có đường cao AH , H nằm BC Biết AH  4, HB  2, HC  Phép đồng dạng F biến HBA thành HAC F hình thành hai phép biến hình nào? k H phép vị tự tâm H tỉ số A Phép đối xứng tâm u uu r B Phép tịnh tiến theo BA phép vị tự tâm H tỉ số k   HB, HA C Phép vị tự tâm H tỉ số k  phép quay tâm H góc quay góc D Phép vị tự tâm H tỉ số k  phép đối xứng trục Dạng Tìm ảnh điểm hình qua phép đồng dạng phương pháp tọa độ Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x + y - = Phép đồng dạng có cách r v = ( 1; 2) thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = phép tịnh tiến theo vectơ biến đường � d d thẳng thành đường thẳng có phương trình x + y + 11 = x + y - 11 = A B C x + y - = D x + y + = Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy , xét phép biến hình F biến điểm M ( x; y ) thành điểm M� ( x - 1; - y + 3) Viết phương trình đường thẳng d � ảnh đường thẳng d : x - y + = qua phép biến hình A x + y + = B x + y + = C x + y + = D x + y + = Câu 23 (HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) 2 x  2   y  2   có phương trình Hỏi phép đồng dạng có cách thực liên k phép quay tâm O góc quay 90� biến (C ) thành đường tiếp phép vị tự tâm O tỉ số tròn đường tròn sau 2 2 x  1   y  1  x  1   y  1    A B 2 2  x     y  1   x  2   y  2  C D Câu 24 (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A(3;1), B(2;3), C (9; 4) Gọi A ', B ', C ' ảnh A, B, C qua phép đồng dạng F O tỉ số k  2 phép tịnh tiến theo vec tơ có uuurđược cách thực liên tiếp phép vị tự tâm AB Tính diện tích tam giác A ' B ' C ' (theo đơn vị diện tích) A 7,5 B 60 C 30 D 15 �x '  x  � f : M ( x, y ) a M Câu 25 Xét phép biến hình �y '  2 y  f phép A Phép tịnh tiến B Phép đồng dạng C Phép quay D Phép dời hình ' ( x ', y ')  C  có tâm A  3;  , bán kính R  Viết Câu 26 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C�  ảnh đường tròn  C  qua phép đồng dạng có cách phương trình đường trịn r I  0;  v   1; 1 thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ phép vị tự tâm tỉ số k  2 2 2  x  4   y  6   x  6   y  4  A B 2 2  x  4   y  6   x  4   y  6  C D M  2;  Câu 27 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm Hỏi phép đồng dạng có cách thực liên k phép quay tâm O góc quay 90�sẽ biến điểm M thành tiếp phép vị tự tâm O tỉ số điểm sau đây?  2; 1  2;1  1;   1;  A B C D Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x  y  thỏa mãn phép đồng dạng có cách thực llieen tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k  2 phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng d thành đường thẳng sau đây? A 2 x  y  B x  y  C x  y  D x  y    C  :  x     y    Hỏi phép đồng dạng có Câu 29 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn k phép quay tâm O góc quay 900 cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số C biến   thành đường tròn sau đây? 2 2 x  2   y  2  x  1   y  1    A B 2 2  x     y  1  D  x  1   y  1  C 2 M  1;  Câu 30 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm Phép đồng dạng hợp thành phép vị tự tâm  I  1;  tỉ số k  phép quay tâm O góc quay biến M thành điểm có tọa độ: A  2; 1 B 2 2;  C  2; 2  D 2 2;   Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y  Phép đồng dạng phép thực  I  1; 2  liên tiếp qua phép vị tự tâm tỉ số k  phép quay tâm O góc quay biến đường thẳng d thành đường thẳng sau đây? A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   M  0;1 Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm Phép đồng dạng phép thực liên tiếp qua I 4;  phép vị tự tâm  tỉ số k  3 phép đối xứng qua trục d : x  y   biến M thành điểm sau đây? 16;5  14;9  12;13 18;1 A  B  C  D   C  :  x  1   y    Phép đồng dạng Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn phép thực liên tiếp qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 phép quay tâm O góc quay 180 C biến đường tròn   thành đường tròn sau đây? ( O gốc tọa độ) 2 2 A x  y  x  y   B x  y  x  y    x  2 C   y    16  x  2 D 2   y    16  C  :  x  1   y    Phép đồng dạng Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn r k v I  1; 1 phép tịnh tiến theo   3;  phép thực liên tiếp qua phép vị tự tâm tỉ số C biến đường trịn   thành đường trịn có phương trình: 2 2  x  4   y  4   x  4   y  4  A B 2  x  4   y  4   x  1  y  C D 2 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu Câu Câu Dạng Khai thác định nghĩa, tính chất ứng dụng phép đồng dạng Chọn A Phép đồng dạng làm thay đổi kích thước hình nên khơng phải phép dời hình Chọn A Phép vị tự tỷ số k  1 đối xứng tâm Chọn D +Phép vị tự khơng phải phép dời hình mà phép đồng dạng, nên (1) sai + Phép đối xứng tâm phép dời hình, nên (2) + Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách hai điểm bất kì, nên (3) + Phép quay tâm O góc quay biến M thành M � O, M , M �thẳng hàng phép quay tâm O có góc quay 0�hoặc 180�, nên (4) sai Câu Đáp án D Với hai hình chữ nhật ta chọn cặp cạnh tương ứng tỉ lệ chúng chưa Vì khơng phải lúc tồn phép đồng dạng biến hình chữ nhật thành hình chữ nhật Câu Đáp án C Câu Đáp án B Câu Đáp án C CÂU Đáp án A Câu Đáp án C Câu 10 Đáp án A Câu 11 Đáp án A Khi k  phép đồng dạng bảo tồn khoảng cách nên phép dời hình Câu 12 Đáp án D Theo tính chất phép đồng dạng A1 M đường trung tuyến A1 B1C1 , theo giả thiết A1 M lại đường cao nên A1B1C1 tam giác cân A1 Vì ABC cân A Câu 13 Đáp án B V A;2  B   B1 ; Q A;   B1   C V A;2  biến đường tròn tâm B bán kính BA thành đường trịn tâm B1 bán kính B1 A Q Qua  A;  biến đường tròn tâm B1 bán kính B1 A thành đường trịn tâm C bán kính CA Qua CÂU 14 Đáp án A   I     I1  ;V O;2   I1     I � Vậy k  Ta có: Đ d Câu 15 Đáp án C Q� � O; � � D B1 , D1 nằm đường thẳng qua AC , D�thành B1 , D1 : B1D1  B�� Ta có: � � biến B� V O ;  B1   B2 ;V O ;  D1   D2 � OB2  2OB1 , OD2  2OD1 � B2 D2  B1D1  B�� D  AC     CÂU 16 Đáp án C V� - Phép - Phép Câu 17  AGI   AOB 3� �A; � � 2� Q O;1800  AOB   COD   Đáp án B Qua phép đồng dạng tỉ số k  ta cạnh tương ứng hình chữ nhật 12 15 � Diện tích hình chữ nhật ảnh là: 12.15 = 180 Câu 18 Chọn A V( C ;2) biến hình thang JLKI thành hình thang IKBA Q I ;180� biến hình thang IKBA thành hình thang IHDC Câu 19 Đáp án A Tứ giác IHDC hình thang vuông Ta thấy IHDC đồng dạng với JLKI theo tỉ số Câu 20 Đáp án C Q H ;     HB, HA  Ta có với biến B thành A A thành C , F phép đồng V Q dạng hợp thành  H ,2  H ;  biến HBA thành HAC V H ,2 Dạng Tìm ảnh điểm hình qua phép đồng dạng phương pháp tọa độ Câu 21 Chọn B O Gọi D ảnh d qua phép vị tự tâm uuuur tỉusố uuur2 M ( x ; y ) �D M = V(O ,2) ( M ) � OM = 2OM Lấy M ( x; y ) �d , với 1 � � x= x � � x1 = x � � � � � 1 � � y = y1 � x1 + y1 - = � � y = y � Vì M ( x; y ) �d nên 2 Ta có �1 Vậy phương trình D x + y - = r uuuuuur r r(M ) �M M� � v = 1; M = T =v ( ) 1 � d v Gọi ảnh D qua phép tịnh tiến theo vectơ Khi � x1 = x '- x� = x1 +1 � �� �� � � � � - = y1 + �y � �y1 = y � M ( x ; y ) �D - + 2( y � - 2) - = Vì 1 nên x � Vậy phương trình d �là x + y - 11 = Câu 22 Lời giải Chọn A Chọn A( 0;3) B ( 2;4) hai điểm thuộc đường thẳng d Gọi A� = F ( A) B� = F ( B) , ta có A� ( - 1; - 3) B� ( 3; - 5) d� = F ( d) Hay đường Do A , B hai điểm thuộc đường thẳng d nên A�và B �thuộc d � B thẳng d �chính đường thẳng A�� r uuuur n A�� B = ( 4; - 2) B = ( 1;2) Ta có VTPT đường thẳng A�� r � A 1; n = ( 1; 2) ( ) B qua điểm Đường thẳng A�� có VTPT nên có phương trình ( x +1) + 2( y + 3) = � x + y + = Câu 23 Chọn B �x y � M� �; � O �2 �, phép quay tâm O góc quay biến điểm M  x; y  thành Phép vị tự tâm   tỉ số �x y � � y x� � M� M� �; � � ; � ° 2 � � � 2 � 90 biến điểm thành � M�  a; b  ảnh điểm M  2b; 2a  , ảnh đường tròn  C  Vậy điểm 2 2  2b     2a    �  a  1   b  1  Câu 24 Chọn C 2 Ta có AB  (2  3)  (3  1)  , tương tự AC  5, BC  k Áp dụng công thức Hê rông tính diện tích tam giác ABC : �5 � �5 � �5 � � � 15 p ( p  a)( p  b)( p  c)  �  � � �  5� � 2 5� �2  �2 � �2 � �2 � � � Tam giác ABC qua phép đồng dạng F đề cho biến thành tam giác A ' B ' C ' đồng dạng với tam giác tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k | 2 | nên diện tích tam giác A ' B ' C ' : S S A ' B 'C '  4S ABC  15  30 Câu 25 Chọn B Dễ thấy phép biến đổi tọa độ không bảo tồn khoảng cách Vì ta loại bỏ phương án A, C, D Biểu thức tọa độ phép đồng dạng với tỷ số k  Câu 26 Chọn D r C1  C v   1; 1   Gọi ảnh qua phép tịnh tiến theo vectơ A  Tr  A  C  Khi có tâm v bán kính R1  R  A  3  1;  1 A  2;3 Ta có hay �  C  ảnh đường tròn  C  qua phép đồng dạng  C �  ảnh đường tròn Do  C1  qua phép vị tự tâm I  0;  tỉ số k  2  C�  có tâm A� V I ;2  A1  bán kính R� 2 R1  2 uur uur   2  2   � 4 �x� �x� IA�  2 IA1 � � �� � A�  4;6  � y  � y     � � A� x ; y     � � Gọi Ta có 2  C�  có phương trình  x     y    Vậy đường tròn Câu 27 uuuur ; y�  M   M�  x�  � OM � V� 1� O; � � � 2� Đáp án A Ta có r uuuu OM � M �  2; 1 �  y� 2 �x� � � � � Q O;90�  M � ; y� � M�   M�  x�  � ��  2; 1 � � y   x   � Câu 28 V  d   d �� d �Pd Đáp án A Ta có:  O;2 � d �có dạng: x  y  c  Chọn N  1;  �d : V O;2  N   N �  2; 4  �d �� 4   c  � c  : 2x  y  + phương trình đường thẳng d � �  d�   d� Qua phép đối xứng trục Oy : Đ oy Suy phương trình ảnh Câu 29 V� Đáp án �cần tìm là: 2 x  y  d�   C     C � C� I �1;1  nên đường tròn   có tâm   bán kính R� � Q O;900   C �     C�  � � � ; y�  x�  xác định   �  tâm I � Ta lại có có bán kính R� �   y�  1 �x� � � I�  1;1 � �  x� 1 �y � D Gọi 1� O; � � � 2� Vậy phương trình đường tròn Câu 30 Đáp án B �  C�  là:  x  1   y  1  uuuu r uuur �x� 3 V I ;2  M   M �  x; y  � IM � IM � � � � M �  3; 1 y   � Ta có: � 2 �   2 �x� � 2 � � � �2 2; Q�  � M � ; y� � M�   M�  x�  �� O; � � 2 �y� � 4� �    � � 2 Câu 31 Đáp án C V  d   d� � d� Pd � d � Ta có:  I ;3 có dạng: x  y  c  M  2; 1 �d � V I ;3  M   M � ; y�  x�  � M�  4;1 �d ��   c  � c  6 Chọn � d� : x  2y 6   Q� Có �  d�   d� � O; � � � 4� N  x� ; y�  �d �� Q� Gọi  � �   y �x  y� �x� �� � �y  x �y   x� � � � ; y�  N�   N�  x�  � �� � � O; � � � 2� � � � : y�  x� 6  Thế vào phương trình d � � : 2x  y   Vậy phương trình d � Câu 32 Đáp án C uuuu r uuur V I ;3  M   M � x; y  � IM �  3IM � M �   16;5 Ta có: 10 � � � M� ; y�   M�  x�  � d trung trực M � �có dạng: x  y  c  qua M � M� �� M � M� Đd � c  37 � M �� M� : x  y  37  � M� Gọi H trung điểm M � x  y  37  � � � H  14;9  � M �  12;13 � � tọa độ H nghiệm hệ �x  y   Câu 33 Đáp án D  C J 1; Đường trịn có tâm   bán kính R  V O;2  J   J1  x� ; y�  � J1  2; 4  , bán kính R1  R  2 � Phương trình  C1  :  x     y    16 � � Q O ;1800  J1   J  x� ; y�  � J  2;    , bán kính R2  R1  2  x     y    16 Vậy phương trình đường trịn cẩn tìm là: Câu 34 Đáp án B C J 1; Đường trịn   có tâm   bán kính R  uur ur V� � J   J1 � IJ1  IJ � J1  1;0  , R1  R  3 �I ; � � 3� uuuur r Tvr  J1   J � J1 J  v � J  4;  , bán kính R2  V� � 2 �I ; � Tr  x  4   y  4  Vậy đường tròn ảnh qua hai phép � � v là: 11 ... Mỗi phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k ” II “ Mỗi phép đồng dạng phép dời hình” III “ Thực liên tiếp hai phép đồng dạng ta phép đồng dạng? ?? A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III D Cả I III CÂU Phép đồng. .. phép dời hình B Phép đồng dạng tỉ số k  1 phép đối xứng tâm C Phép đồng dạng tỉ số k  phép tịnh tiến D Phép đồng dạng tỉ số k  phép vị tự tỉ số k  Câu 12 Giả sử phép đồng dạng F biến tam... phép đồng dạng biến AGI thành COD Khi F hợp hai phép biến hình nào? V� � uuur Q G ;1 080 V �B ; �   B ;    A Phép tịnh tiến theo GD phép B Phép phép � � V� � V� � Q O ;1 080 Q G ;1 080