Đang tải... (xem toàn văn)
TÝnh vËn tèc cña can« khi níc yªn lÆng, biÕt vËn tèc cña dßng níc lµ 4 km/h. Híng dÉn chung.. 1) Híng dÉn chÊm thi nµy chØ tr×nh bµy c¸c bíc chÝnh cña lêi gi¶i hoÆc nªu kÕt qu¶.[r]
(1)Sở giáo dục đào tạo Hng n
đề thức (Đề thi có 02 trang)
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên Năm học 2012 - 2013
Môn thi: Toán
(Dành cho thí sinh dự thi lớp chuyên: Toán, Tin, Lý, Hãa, Sinh) Thêi gian lµm bµi: 120 phót
Phần A: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Từ câu đến câu 8, chọn phơng án viết chữ đứng trớc phơng án đó vo bi lm.
Câu 1: Giá trị biểu thøc
3 2 lµ:
A 1 B 1 C 1 D 1
Câu 2: Trong điểm sau đây, điểm không thuộc đồ thị hàm số
2
1
y x
3 =
?
A ( ;1) B (- ;1) C (3;3) D (3; 3- )
Câu 3: Trong phơng trình sau đây, phơng trình có hai nghiệm dơng ?
A x2- 2x 0+ = B x2- 4x 5+ =0
C x2+10x 0+ = D x2- 5x 0- =
Câu 4: Hàm số
( )
y= 2012 m x 2013-
hàm số bậc khi:
A mạ 2012 B m>2012 C m£ 2012 D m<2012
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo đờng thẳng
1
y x
3
= +
víi trơc Ox lµ:
A 30O B 60O C 120O D 150O
Câu 6: Cho hình nón có bán kính đờng trịn đáy 2cm, độ dài đờng sinh đờng kính đờng trịn đáy Thể tích hình nón là:
A
3
4 cmp B 16 cmp
C
3
8 cmp
D
3
8 cm
p
C©u 7: BiÕt
3
sin cos
5
a - a =
, giá trị biểu thức A=sin cosa a là:
A
8
25 B
25
8 C
8
5 D
5
Câu 8: Cho đờng tròn tâm O bán kính 10 cm, dây cung cách tâm O khoảng cm Độ dài dây cung là:
A cm B 10 cm C cm D 10 cm
Phần B: tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (1,5 ®iĨm)
a) Rót gän biĨu thøc: A= 27- 48- +3 75
b) Gi¶i phơng trình: x4- 3x2- 6x 8- =0
Bài 2: (1,5 điểm) Cho phơng trình x2- 2x+ -m 3=0 (ẩn x)
a) Giải phơng trình với m =
b) Tìm m để phơng trình cho có hai nghiệm x ; x1 2 thỏa mãn điều kiện
2
1 2
(2)Bài 3: (1,0 điểm) Khoảng cách hai bến sông A B 48 km Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút bến B quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến đến bến A hết tất 40 phút Tính vận tốc canơ nớc n lặng, biết vận tốc dịng nớc km/h
Bài 4: (3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn (O), hai đờng cao BE, CF
lần lợt cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai E’ F’
a) Chứng minh điểm B, C, E, F thuộc đờng tròn b) Chứng minh EF // E’F’
c) Khi B C cố định, A di chuyển cung lớn BC cho tam giác ABC ln nhọn Chứng minh bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác AEF khơng đổi
Bµi 5: (1,0 ®iÓm) Cho sè thùc x tháa m·n 0< <x
Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2
A
1 x x
= +
- HÕt -
-Hä tên thí
sinh:
Chữ ký giám thị :
Số báo danh: Phòng thi sè:
Sở giáo dục đào tạo Hng n
đề thức
kú thi tun sinh vào lớp 10 thpt chuyên Năm học 2012 - 2013
Môn thi: Toán
(Dành cho thí sinh dự thi lớp chuyên: Toán, Tin, Lý, Hóa, Sinh)
Híng dÉn chÊm thi (Híng dÉn chÊm thi gåm 03 trang)
(3)1) Hớng dẫn chấm thi trình bày bớc lời giải nêu kết quả. Trong làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.
2) Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm từng phần nh hớng dẫn quy định.
3) Việc chi tiết hố thang điểm (nếu có) so với thang điểm h ớng dẫn phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm đợc thống thực Hội đồng chấm thi.
4) Các điểm thành phần điểm cộng tồn phải giữ ngun khơng đợc lm trũn
II Đáp án thang điểm
Phần A: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Mỗi câu cho 0,25 điểm
C©u 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án A D A D A D A B
PhÇn b: tự LUậN (8,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
a) A=3 3 15 3- - + 0,25 ®
=8 0,25 ®
b) x4 =3x2+6x 8+
4 2
x 2x x 6x
Û - + = + +
( 2 )2 ( )2
x x
Û - = +
0,5 ®
* NÕu x2- = +1 x
2
x x
Û - - =
1 16 17
D = + = >
Phơng trình có nghiệm là:
1 17
x
2 ± =
0,25 ®
* NÕu x2- =- -1 x 3Û x2+ + =x
1
D = - =- < phơng trình vô nghiệm
Vậy phơng trình cho có nghiệm
1 17
x
2 ± =
0,25 ®
Bµi 2: (1,5 ®iĨm)
a) Với m = ta đợc phơng trình: x2- 2x=0 0,25 đ
x
x(x 2)
x
é = ê
Û - = Û
ê = ë
VËy tËp nghiƯm cđa ph¬ng trình S={0; 2}
0,25 đ
b) Để phơng trình có nghiệm D ' -4 m 0Û m£
Theo hÖ thøc Vi-Ðt ta cã:
1
1
x x (1)
x x m (2)
ì + =
ïï
íï =
-ïỵ
0,25 ®
Theo bµi ta cã:
2
1 2 1 2
(4)1
x x
Û -
=-KÕt hỵp víi (1) x1=- ; x2=4 0,25 đ
Kết hợp với (2) m=- (TMĐK) 0,25 đ
Bài 3: (1,0 điểm)
§ỉi 40 =
2
3 giê ; giê 40 =
17 giờ
Gọi vận tốc canô nớc yên lặng x (km/h ; x > 4)
0,25 đ
Ca nô xuôi với vận tốc x + 4, hÕt thêi gian lµ
48 x+4
Ca nô ngợc với vận tốc x - 4, hÕt thêi gian lµ
48 x
-0,25 đ
Ta có phơng trình:
2 48 48 17
3+x+4+x 4- = 0,25 ®
2
5x 96x 80
Þ - - =
x 20
4 x
5 é = ê Û ê
ê =-ê ë
Ta thÊy x = 20 tháa m·n ®iỊu kiƯn
Vậy vận tốc canô nớc yên lặng 20km/h
0,25 đ
Bài 4: (3,0 điểm)
K
H
E'
E
F F'
O
B C
A
a) XÐt tø gi¸c BCEF cã E, F cïng nhìn BC dới góc 90O tứ giác
BCEF néi tiÕp 1,0 ®
b) Ta cã: BCF· =BEF· (2 gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung BF)
mµ BCF· =BE 'F'· (2 gãc néi tiÕp cïng chắn cung BF)
0,5 đ
BEFÃ =BE 'F'·
Mà BEF ; BE 'F'ã ã hai góc vị trí đồng vị nên EF//E’F’
0,5 ®
c) Gäi H lµ giao ®iĨm cđa BE CF H trực tâm ABC
Xét tø gi¸c AEHF cã AEH AFH· +· =90O+90O=180O tø gi¸c AEHF néi
tiếp đờng trịn đờng kính AH
(5)Do bán kính đờng trịn ngoại tiếp AEF có độ dài
AH
Kẻ đờng kính CK (O) K cố định
Ta có KBCã =90O (góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn) KB BC
Mµ AH BC (do H trực tâm) BK // AH
T¬ng tù AK // BH
Suy tứ giác AHBK hình bình hành
0,5 ®
AH = BK (không đổi)
Vậy bán kính đờng trịn ngoại tiếp AEF ln khơng đổi 0,25
Bài 5: (1,0 điểm)
Ta có
2 (2 2x) 2x (1 x) x 2x x
A
1 x x x x x x
- + - +
-= + = + = + + +
- - - 0,5 đ
Theo BĐT Cô si:
2x x
A
1 x x
-³ +
- A³ +3 2
0,25 ®
Đẳng thức xảy
2x x
1 x x
0 x
ì
-ïï =
ï -íï
ï < <
ïỵ x=
-VËy GTNN cđa A 2+
0,25 đ